Finite Group Databasebeta

← #25128261

Subgroups — #25128261

Order 11008.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143840C212yesmaximal, complemented
6#19135626C212yesmaximal, complemented
7#19135612C212yesmaximal, complemented
8#19135036C212yesmaximal, complemented
9#19134996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2211yescharacteristic
13C22×#10621898C2211yescharacteristic
14C2×#13063358C2212yes—
15C2×#13063353C2212yes—
16#14583568—24no—
17#14583556—24no—
18#14583466—22no—
19#14583466C2212yes—
20#14583445—24no—
21#14583445—24no—
22C2×#13063323C2211yescharacteristic
23C2×#13063321C2211yescharacteristic
24C2×#13063314C2211yescharacteristic
25C2×#13063312C2211yescharacteristic
26#14583410—22no—
27#14583410C2212yes—
28C2×#13063297—22no—
29#14583377C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D43—22no—
31C22×C4×Dic43C2211yescharacteristic
32#14583084—24no—
33#14583074—24no—
34#14583063—24no—
35#14583046—24no—
36C2×#13063251C2212yes—
37C2×#13063251C2212yes—
38#14582909C2212yes—
39#14582905C2212yes—
40#14582660C2212yes—
41#14582660C2212yes—
42C22×#41×C43C2211yescharacteristic
43C2×#101×C43C2211yescharacteristic
44C2×#101×C43C2211yescharacteristic
45C2×#100×C43C2212yes—
46C43×#407C2212yes—
47#13063373—22no—
48#13063373—22no—
49#13063373—42no—
50C2×#10621902—22no—
51C2×#10621898—22no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898—24no—
54C2×#10621898—22no—
55C2×#10621898—42no—
56C2×#10621898C2312yes—
57C22×Dic86C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D43—22no—
59C22×D172C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D43—22no—
61C22×C22⋊D43—21no—
62C23×Dic43—21no—
63C22×C4×D43—21no—
64#13063358—24no—
65#13063358—42no—
66#13063353—24no—
67#13063353—42no—
68C2×Dic172—22no—
69C2×#10621873—22no—
70C2×#10621873—22no—
71C2×D344—22no—
72#13063323—22no—
73#13063323D414yescomplemented
74#13063321—24no—
75#13063321—22no—
76#13063321—22no—
77#13063321—22no—
78#13063314—22no—
79#13063314D414yescomplemented
80#13063312—24no—
81#13063312—22no—
82#13063312—22no—
83#13063312—22no—
84#13063308—22no—
85#13063304—24no—
86#13063304D414yescomplemented
87#13063299—24no—
88#13063299D414yescomplemented
89#13063297—216no—
90#13063296—28no—
91#13063296—24no—
92#13063294—24no—
93#13063294—22no—
94Q8×Dic43—24no—
95C4×C22⋊D43—28no—
96C4×C22⋊D43—216no—
97C4×C22⋊D43—24no—
98#13063284—22no—
99#13063284C2312yes—
100C2×Dic43⋊C4—22no—
101C2×C22⋊Dic43—22no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
103C2×C4×Dic43—21no—
104C2×C4×Dic43—22no—
105C2×C4×Dic43—22no—
106C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
108#13063251—24no—
109#13063251—24no—
110#13063250—24no—
111#13063247—24no—
112C2×#41×C43—22no—
113C2×#41×C43—22no—
114C2×#41×C43—24no—
115C2×#41×C43—42no—
116C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
117C22×D4×C43D412yes—
118C22×D4×C43C2311yescharacteristic
119C23×C4×C43D412yes—
120C23×C4×C43C2311yescharacteristic
121C2×M16×C43C2312yes—
122C2×M16×C43C2312yes—
123#101×C43—22no—
124#101×C43—22no—
125#100×C43—42no—
126C22⋊C8×C43—24no—
127C24×C43C2×D412yes—
128C24×C43C2×D411yescharacteristic
129C23×D43—21no—
130#41×C43—48no—
131#41×C43—48no—
132C2×Q8×C43—22no—
133C2×Q8×C43—22no—
134C2×Q8×C43C2×D412yes—
135C2×Q8×C43C2×D412yes—
136C2×D4×C43—24no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—24no—
142C2×D4×C43—42no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—22no—
146C22×C4×C43—24no—
147C22×C4×C43—24no—
148C22×C4×C43—42no—
149C22×C4×C43C2×D414yes—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D412yes—
152C22×C4×C43C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—28no—
154C2×C22⋊D43—24no—
155C2×C22⋊D43—28no—
156C2×C22⋊D43—24no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—42no—
159C2×C22⋊D43—48no—
160C2×C22⋊D43—42no—
161C22×Dic43—24no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—44no—
166#10621902—44no—
167#10621902—44no—
168Q8×D43—44no—
169Q8×D43—44no—
170#10621898—22no—
171#10621898—22no—
172#10621898—22no—
173#10621898—22no—
174#10621898—48no—
175#10621898—48no—
176#10621898—44no—
177#10621898—44no—
178C2×D172—22no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—22no—
181C2×D172—22no—
182C2×D172C2×D412yes—
183C2×D172C2×D412yes—
184C2×C4×D43—24no—
185C2×C4×D43—24no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×C4×D43—42no—
188C2×C4×D43—42no—
189C2×Dic86—22no—
190C2×Dic86—22no—
191C2×Dic86—22no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86C2×D412yes—
194C2×Dic86C2×D412yes—
195M16×C43—22no—
196M16×C43—22no—
197M16×C43—22no—
198M16×C43—22no—
199C2×C8×C43—22no—
200C2×C8×C43—22no—
201C22⋊Dic43—28no—
202C22⋊Dic43—28no—
203C22⋊Dic43—24no—
204C22⋊Dic43—22no—
205(C2×D43)⋊C4—28no—
206(C2×D43)⋊C4—24no—
207C4⋊Dic43—24no—
208C4⋊Dic43C2×D414yes—
209Dic43⋊C4—28no—
210Dic43⋊C4—24no—
211C4×Dic43—24no—
212C4×Dic43—24no—
213C4×Dic43—21no—
214C4×Dic43—21no—
215C4×Dic43—22no—
216C4×Dic43C2×D412yes—
217C4×Dic43C2×D412yes—
218Dic172—44no—
219D344—44no—
220#10621873—44no—
221#10621873—44no—
222C23×C43—21no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—22no—
225C23×C43—22no—
226C23×C43—22no—
227C23×C43—42no—
228C23×C43—44no—
229C23×C43#12012yes—
230C23×C43C22×D411yescharacteristic
231C22×D43—22no—
232C22×D43—22no—
233C22×D43—44no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—41no—
236Q8×C43—24no—
237Q8×C43—24no—
238D4×C43—48no—
239D4×C43—42no—
240D4×C43—42no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—24no—
246C2×C4×C43—24no—
247C2×C4×C43—48no—
248C2×C4×C43#12012yes—
249C2×C4×C43#12014yes—
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D412yes—
253C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D43—416no—
255C22⋊D43—48no—
256C22⋊D43—42no—
257C22⋊D43—42no—
258C22⋊D43—84no—
259C22⋊D43—88no—
260C2×Dic43—24no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—24no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—48no—
267C2×Dic43—42no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270D172—22no—
271D172—24no—
272D172—22no—
273D172—44no—
274D172—42no—
275C4×D43—48no—
276C4×D43—48no—
277C4×D43—42no—
278C4×D43—42no—
279Dic86—22no—
280Dic86—24no—
281Dic86—22no—
282Dic86—44no—
283Dic86—42no—
284C8×C43—42no—
285C8×C43—42no—
286#23909—431nomaximal, Sylow
287C22×C43—22no—
288C22×C43—22no—
289C22×C43—24no—
290C22×C43—42no—
291C22×C43—42no—
292C22×C43—44no—
293C22×C43—42no—
294C22×C43—44no—
295C22×C43—82no—
296C22×C43C2×#12011yescharacteristic
297C22×C43C2×#12011yescharacteristic
298C22×C43#53411yescharacteristic
299C2×D43—44no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—44no—
303C2×D43—82no—
304C2×D43—82no—
305C4×C43—24no—
306C4×C43—22no—
307C4×C43D4212yes—
308C4×C43D4212yes—
309Dic43—24no—
310Dic43—42no—
311Dic43—42no—
312Dic43—42no—
313Dic43—44no—
314#3487—431no—
315C2×#532—431no—
316C2×#456—431no—
317C2×#454—431no—
318#3005—432no—
319#2004—432no—
320#2002—432no—
321#1896—432no—
322#1888—431no—
323#1886—431no—
324#1785D4311yescharacteristic, complemented
325C2×C43—21no—
326C2×C43—21no—
327C2×C43—42no—
328C2×C43—82no—
329C2×C43#240311yescharacteristic
330C2×C43#301812yes—
331D43—82no—
332D43—82no—
333C2×2−1+4—431no—
334C22×#41—431no—
335C22×#41C2×D4311yescharacteristic
336C2×#137—432no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
338#550—864no—
339#548—864no—
340#535—432no—
341#535—862no—
342#532—864no—
343#532—864no—
344C2×C4⋊Q8—431no—
345C2×#127—431no—
346C2×#124—431no—
347C2×#124—431no—
348#525—432no—
349#525—862no—
350C2×#121—862no—
351#519—431no—
352C2×C4×D4—862no—
353C22×C42—431no—
354#456—864no—
355#454—864no—
356#452—864no—
357#449—864no—
358C2×#104—432no—
359C2×#104—432no—
360#419—432no—
361#418—432no—
362C2×#101C2×D4311yescharacteristic
363C2×#101C2×D4311yescharacteristic
364C2×#100C2×D4312yes—
365#407C2×D4312yes—
366#339—432no—
367#339—432no—
368C43#2390911yescharacteristic, complemented, Sylow
3692−1+4—862no—
3702−1+4—862no—
3712−1+4—1722no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41—24no—
375C2×#41—42no—
376C2×#41—432no—
377C2×#41—862no—
378C2×#41—862no—
379C2×#41—862no—
380C2×#41—862no—
381C2×#41—864no—
382C2×#41—1722no—
383C22×Q8—431no—
384C22×Q8—862no—
385C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
386C22×D4—431no—
387C22×D4—862no—
388C22×D4—861no—
389C22×D4D17212yes—
390C22×D4C22×D4311yescharacteristic
391C23×C4—861no—
392C23×C4—861no—
393C23×C4D17212yes—
394C23×C4C22×D4311yescharacteristic
395#137—864no—
396#137—1722no—
397AGL(1,ℤ/8)—864no—
398AGL(1,ℤ/8)—1722no—
399C2×Q16—862no—
400C2×SD16—862no—
401C2×SD16—862no—
402C2×D8—862no—
403C2×M16C22×D4312yes—
404C2×M16C22×D4312yes—
405C4⋊Q8—434no—
406C4⋊Q8—862no—
407#127—862no—
408#127—862no—
409#127—862no—
410#127—864no—
411#124—434no—
412#124—862no—
413#124—862no—
414#124—862no—
415#124—864no—
416#124—862no—
417#123—862no—
418C22⋊Q8—434no—
419C22⋊Q8—864no—
420#121—434no—
421#121—864no—
422#121—864no—
423#121—8616no—
424#121—868no—
425#120—862no—
426#120—864no—
427C4×Q8—864no—
428C4×D4—8616no—
429C4×D4—868no—
430C4×D4—864no—
431#117—432no—
432#117—862no—
433C2×C4⋊C4—862no—
434C2×C22⋊C4—862no—
435C2×C22⋊C4—862no—
436C2×C42—431no—
437C2×C42—431no—
438C2×C42—862no—
439C2×C42—862no—
440C2×C42—861no—
441#104—864no—
442#104—864no—
443#103—864no—
444#102—864no—
445#101—22no—
446#101—22no—
447#100—42no—
448C22⋊C8—24no—
449C24—861no—
450C24C2×D17212yes—
451C24C2×D17211yescharacteristic
452#41—48no—
453#41—48no—
454#41—862no—
455#41—862no—
456#41—862no—
457#41—862no—
458#41—1728no—
459#41—1728no—
460#41—1724no—
461#41—1724no—
462#41—1724no—
463#41—1724no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—432no—
467C2×Q8—432no—
468C2×Q8—862no—
469C2×Q8—861no—
470C2×Q8—862no—
471C2×Q8—862no—
472C2×Q8—1724no—
473C2×Q8—1724no—
474C2×Q8D4×D4312yes—
475C2×Q8D4×D4312yes—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—432no—
484C2×D4—432no—
485C2×D4—862no—
486C2×D4—868no—
487C2×D4—864no—
488C2×D4—868no—
489C2×D4—864no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—1728no—
495C2×D4—1722no—
496C2×D4—1722no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—864no—
504C22×C4—864no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—864no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—862no—
510C22×C4—1722no—
511C22×C4—1724no—
512C22×C4—1722no—
513C22×C4C2×D17211yescharacteristic
514C22×C4C2×D17212yes—
515C22×C4D4×D4314yes—
516C22×C4C23×D4311yescharacteristic
517Q16—1724no—
518SD16—1724no—
519SD16—1724no—
520D8—1724no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C4⋊C4—434no—
528C4⋊C4—864no—
529C4⋊C4—868no—
530C4⋊C4—864no—
531C22⋊C4—868no—
532C22⋊C4—868no—
533C22⋊C4—864no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—868no—
536C22⋊C4—864no—
537C42—432no—
538C42—432no—
539C42—864no—
540C42—864no—
541C42—861no—
542C42—861no—
543C42—862no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—862no—
552C23—862no—
553C23—1724no—
554C23—1721no—
555C23—1721no—
556C23#1306329512yes—
557C23C22×D17211yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—862no—
561Q8—864no—
562Q8—862no—
563Q8—1724no—
564Q8—1722no—
565D4—48no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—862no—
569D4—864no—
570D4—862no—
571D4—3444no—
572D4—3448no—
573D4—1724no—
574D4—17216no—
575D4—1728no—
576D4—1722no—
577D4—1722no—
578D4—1722no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—864no—
587C2×C4—862no—
588C2×C4—862no—
589C2×C4—862no—
590C2×C4—864no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—1728no—
593C2×C4—1728no—
594C2×C4—1728no—
595C2×C4—1722no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4—1722no—
600C2×C4#1306329514yes—
601C2×C4#1306329512yes—
602C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4312yes—
605C2×C4#1306337012yes—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C22—22no—
609C22—24no—
610C22—22no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—3442no—
618C22—3442no—
619C22—1724no—
620C22—1724no—
621C22—1722no—
622C22—1722no—
623C22C2×#1306329511yescharacteristic
624C22C2×#1306329511yescharacteristic
625C22#1458346111yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—24no—
628C4—864no—
629C4—1722no—
630C4—1724no—
631C4—1722no—
632C4—1722no—
633C4#1458353112yes—
634C4#1458353112yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—3442no—
640C2—3442no—
641C2#1913790811yescharacteristic
642C2#1914394812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1785C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1785D43
hypocenterC43#23909
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148253C2semidirect
2. C2×#14583445C2semidirect
3. C2×#14583084C2semidirect
4. C2×#14583074C2semidirect
5. #19143840C2semidirect
6. #19135626C2semidirect
7. #19135612C2semidirect
8. #19135036C2semidirect
9. #19134996C2semidirect
10. #19134986C2semidirect
11. C43×#1785C2semidirect
73. #13063323D4semidirect
79. #13063314D4semidirect
86. #13063304D4semidirect
88. #13063299D4semidirect
324. #1785D43semidirect
368. C43#23909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482532
C2×#145834452
C2×#145830842
C2×#145830742
#191438402
#191356262
#191356122
#191350362
#191349962
#191349862
C43×#17852
#2390943