Finite Group Databasebeta

← #25128262

Subgroups — #25128262

Order 11008.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143836C212yesmaximal, complemented
5#19135621C212yesmaximal, complemented
6#19135609C212yesmaximal, complemented
7#19135035C212yesmaximal, complemented
8#19134996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902C2211yescharacteristic
13C22×#10621902C2211yescharacteristic
14C2×#13063350C2212yes—
15#14583568—24no—
16#14583560—24no—
17#14583463—22no—
18#14583463C2212yes—
19#14583450—24no—
20#14583450—24no—
21C2×#13063322C2211yescharacteristic
22C2×#13063314C2211yescharacteristic
23C2×#13063314C2211yescharacteristic
24#14583406—22no—
25#14583406C2212yes—
26C2×#13063300—22no—
27#14583377C2211yescharacteristic
28C2×#13063287—22no—
29C2×C42×D43C2211yescharacteristic
30#14583072—24no—
31#14583060—24no—
32#14583043—24no—
33C2×#13063252C2212yes—
34#14582908C2212yes—
35#14582905C2212yes—
36C2×#13063244C2211yescharacteristic
37C2×#13063241C2212yes—
38#14582862C2212yes—
39#14582660C2212yes—
40#14582659C2212yes—
41C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
42C2×#137×C43C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
44C43×#456—24no—
45C2×#104×C43C2212yes—
46C2×#101×C43C2211yescharacteristic
47C2×#10621902—22no—
48C2×#10621902—22no—
49C2×#10621902—22no—
50C2×#10621902—22no—
51C2×#10621902—24no—
52C2×#10621902—24no—
53C2×#10621902—42no—
54C2×#10621902—42no—
55C22×D172—22no—
56C22×D172—21no—
57C22×D172D412yes—
58C22×D172C2311yescharacteristic
59C22×D172C2311yescharacteristic
60C22×C4×D43—21no—
61C22×C4×D43—21no—
62C22×C4×D43D412yes—
63C22×C4×D43C2311yescharacteristic
64#13063350—24no—
65#13063350—42no—
66C2×#10621884—22no—
67C2×#10621882—22no—
68C2×#10621877C2312yes—
69#13063322—22no—
70#13063322—22no—
71#13063321—24no—
72#13063321—22no—
73#13063314—24no—
74#13063314—22no—
75#13063314—22no—
76#13063314—22no—
77#13063314—22no—
78#13063314D414yescomplemented
79#13063306—22no—
80#13063301—24no—
81#13063301D414yescomplemented
82#13063300—216no—
83#13063299—28no—
84#13063299—24no—
85#13063296—24no—
86#13063296D414yescomplemented
87#13063293—24no—
88#13063293—22no—
89Q8×Dic43—24no—
90#13063287—216no—
91C4×C22⋊D43—28no—
92C4×C22⋊D43—24no—
93#13063284—22no—
94#13063284C2312yes—
95C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
97C2×C4×Dic43—21no—
98C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
99C42×D43—22no—
100C42×D43—22no—
101#13063252—24no—
102#13063249—24no—
103#13063247—24no—
104#13063244—22no—
105#13063241—42no—
106(C2×D43)⋊C8—24no—
1072−1+4×C43—22no—
1082−1+4×C43—22no—
1092−1+4×C43—42no—
110C2×#41×C43—22no—
111C2×#41×C43—22no—
112C2×#41×C43C2312yes—
113C22×Q8×C43—22no—
114C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
116#137×C43—24no—
117#137×C43—42no—
118C2×Q16×C43—22no—
119C2×SD16×C43—22no—
120C2×M16×C43C2312yes—
121C4⋊Q8×C43—22no—
122C4⋊Q8×C43D414yescomplemented
123C2×C4⋊C4×C43—22no—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125#104×C43—24no—
126#101×C43—22no—
127C23×D43—21no—
128C23×D43C2×D412yes—
129C23×D43C2×D411yescharacteristic
130#41×C43—22no—
131#41×C43—22no—
132#41×C43—22no—
133#41×C43—22no—
134#41×C43—44no—
135#41×C43—44no—
136#41×C43—44no—
137#41×C43—44no—
138C2×Q8×C43—22no—
139C2×Q8×C43—22no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×Q8×C43—22no—
142C2×Q8×C43—22no—
143C2×Q8×C43—22no—
144C2×Q8×C43—44no—
145C2×Q8×C43—44no—
146C2×Q8×C43C2×D412yes—
147C2×Q8×C43C2×D412yes—
148C2×Q8×C43C2×D412yes—
149C2×Q8×C43C2×D412yes—
150C2×D4×C43—22no—
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43C2×D412yes—
153C22×C4×C43—24no—
154C22×C4×C43—22no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43C2×D412yes—
158C22×C4×C43C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D43—28no—
160C2×C22⋊D43—24no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
163#10621902—48no—
164#10621902—48no—
165#10621902—48no—
166#10621902—48no—
167C2×D172—28no—
168C2×D172—24no—
169C2×D172—24no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—24no—
176C2×D172—22no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172—42no—
179C2×D172—42no—
180C2×D172—48no—
181C2×D172—42no—
182C2×D172C2×D412yes—
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—21no—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×C4×D43—24no—
187C2×C4×D43—24no—
188C2×C4×D43—24no—
189C2×C4×D43—24no—
190C2×C4×D43—42no—
191C2×C4×D43—42no—
192C2×C4×D43—44no—
193C2×C4×D43—42no—
194C2×C4×D43C2×D414yes—
195Q16×C43—44no—
196SD16×C43—44no—
197M16×C43—22no—
198M16×C43—22no—
199C2×C8×C43—22no—
200C4⋊C4×C43—28no—
201C42×C43—21no—
202C42×C43C2×D412yes—
203C22⋊Dic43—24no—
204C22⋊Dic43—22no—
205#10621884—44no—
206#10621882—44no—
207(C2×D43)⋊C4—28no—
208(C2×D43)⋊C4—28no—
209(C2×D43)⋊C4—28no—
210(C2×D43)⋊C4—24no—
211C4⋊Dic43—24no—
212C4⋊Dic43C2×D414yes—
213Dic43⋊C4—24no—
214C4×Dic43—24no—
215C4×Dic43—24no—
216C4×Dic43—21no—
217C4×Dic43—22no—
218C4×Dic43C2×D412yes—
219#10621877—22no—
220#10621877—22no—
221C2×C43⋊C8—22no—
222C23×C43—22no—
223C23×C43C22×D411yescharacteristic
224C22×D43—21no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—22no—
227C22×D43—22no—
228C22×D43—22no—
229C22×D43—22no—
230C22×D43—42no—
231C22×D43—44no—
232C22×D43—44no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43#12012yes—
236Q8×C43—24no—
237Q8×C43—24no—
238Q8×C43—22no—
239Q8×C43—24no—
240Q8×C43—22no—
241Q8×C43—44no—
242Q8×C43—42no—
243D4×C43—22no—
244D4×C43—22no—
245D4×C43—44no—
246D4×C43—42no—
247D4×C43—42no—
248C2×C4×C43—24no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—48no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43#12014yes—
260C2×C4×C43C22×D412yes—
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D43—84no—
265C22⋊D43—88no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—24no—
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43#12012yes—
272D172—24no—
273D172—48no—
274D172—416no—
275D172—48no—
276D172—42no—
277D172—42no—
278D172—42no—
279C4×D43—24no—
280C4×D43—24no—
281C4×D43—48no—
282C4×D43—48no—
283C4×D43—48no—
284C8×C43—42no—
285C43⋊C8—42no—
286#23909—431nomaximal, Sylow
287C22×C43—22no—
288C22×C43—42no—
289C22×C43—44no—
290C22×C43C2×#12011yescharacteristic
291C22×C43C2×#12011yescharacteristic
292C22×C43#53411yescharacteristic
293C2×D43—22no—
294C2×D43—24no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—44no—
298C2×D43—44no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—44no—
302C2×D43—82no—
303C2×D43—82no—
304C2×D43—82no—
305C4×C43—24no—
306C4×C43—24no—
307C4×C43—42no—
308C4×C43—42no—
309C4×C43D4212yes—
310C4×C43D4212yes—
311Dic43—22no—
312Dic43—42no—
313Dic43—44no—
314#3487—431no—
315C2×#532—431no—
316C2×#456D4311yescharacteristic, complemented
317C2×#454—431no—
318#3005—432no—
319#2004—432no—
320#2002—432no—
321#1896—432no—
322#1888—431no—
323#1886—431no—
324#1785—431no—
325C2×C43—21no—
326C2×C43—21no—
327C2×C43—82no—
328C2×C43#240311yescharacteristic
329C2×C43#301812yes—
330D43—42no—
331D43—82no—
332D43—82no—
333C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
334C22×#41—431no—
335C22×#41—431no—
336C2×#137C2×D4312yes—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
338#550—864no—
339#548—864no—
340#535—432no—
341#535—862no—
342#532—864no—
343#532—864no—
344C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
345C2×#127—431no—
346C2×#124—431no—
347C2×#124—431no—
348#525—432no—
349#525—862no—
350C2×#121—862no—
351#519—431no—
352C2×C4×D4—862no—
353C22×C42—431no—
354#456—24no—
355#454—864no—
356#452—864no—
357#449—864no—
358C2×#104—432no—
359C2×#104C2×D4312yes—
360#419—432no—
361#418—432no—
362C2×#101—431no—
363C2×#101C2×D4311yescharacteristic
364C2×#100—432no—
365#407—432no—
366#339—432no—
367#339—432no—
368C43#2390911yescharacteristic, complemented, Sylow
3692−1+4—22no—
3702−1+4—22no—
3712−1+4—42no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41—864no—
375C2×#41—864no—
376C2×#41—862no—
377C2×#41—862no—
378C2×#41—862no—
379C2×#41—862no—
380C2×#41—1722no—
381C2×#41—1722no—
382C2×#41C22×D4312yes—
383C22×Q8—22no—
384C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
385C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
386C22×D4—432no—
387C22×D4—431no—
388C22×D4—431no—
389C22×D4—862no—
390C22×D4—861no—
391C23×C4—431no—
392C23×C4—432no—
393C23×C4—861no—
394C23×C4—861no—
395#137—24no—
396#137—42no—
397AGL(1,ℤ/8)—864no—
398AGL(1,ℤ/8)—1722no—
399C2×Q16—22no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—862no—
402C2×D8—862no—
403C2×M16—432no—
404C2×M16C22×D4312yes—
405C4⋊Q8—22no—
406C4⋊Q8C22⋊D4314yescomplemented
407#127—862no—
408#127—864no—
409#127—862no—
410#127—862no—
411#124—434no—
412#124—862no—
413#124—864no—
414#124—862no—
415#124—862no—
416#124—862no—
417#123—862no—
418C22⋊Q8—434no—
419C22⋊Q8—864no—
420#121—434no—
421#121—8616no—
422#121—864no—
423#121—868no—
424#121—864no—
425#120—862no—
426#120—864no—
427C4×Q8—864no—
428C4×D4—8616no—
429C4×D4—864no—
430C4×D4—868no—
431#117—432no—
432#117—862no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—862no—
435C2×C22⋊C4—862no—
436C2×C42—431no—
437C2×C42—862no—
438C2×C42—861no—
439C2×C42—862no—
440C2×C42C22×D4311yescharacteristic
441#104—24no—
442#104—864no—
443#103—864no—
444#102—864no—
445#101—22no—
446#101—862no—
447#100—1722no—
448C22⋊C8—864no—
449C24—431no—
450C24—432no—
451C24—861no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—44no—
457#41—44no—
458#41—44no—
459#41—44no—
460#41—1728no—
461#41—1728no—
462#41—1728no—
463#41—1728no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8D4×D4312yes—
473C2×Q8D4×D4312yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
475C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—432no—
479C2×D4—864no—
480C2×D4—868no—
481C2×D4—864no—
482C2×D4—864no—
483C2×D4—868no—
484C2×D4—864no—
485C2×D4—862no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—1722no—
493C2×D4—1728no—
494C2×D4—1722no—
495C2×D4—1722no—
496C2×D4D4×D4312yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—431no—
502C22×C4—434no—
503C22×C4—864no—
504C22×C4—864no—
505C22×C4—864no—
506C22×C4—861no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—862no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—864no—
511C22×C4—1722no—
512C22×C4—1724no—
513C22×C4—1722no—
514C22×C4—1722no—
515C22×C4D4×D4312yes—
516C22×C4C23×D4311yescharacteristic
517Q16—44no—
518SD16—44no—
519SD16—1724no—
520D8—1724no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—862no—
524M16—862no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—862no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—434no—
529C4⋊C4—864no—
530C4⋊C4—864no—
531C22⋊C4—864no—
532C22⋊C4—868no—
533C22⋊C4—868no—
534C22⋊C4—864no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—868no—
537C42—21no—
538C42—432no—
539C42—864no—
540C42—864no—
541C42—862no—
542C42—861no—
543C42C2×C22⋊D4312yes—
544C23—22no—
545C23—432no—
546C23—861no—
547C23—861no—
548C23—862no—
549C23—862no—
550C23—862no—
551C23—862no—
552C23—1722no—
553C23—1724no—
554C23—1724no—
555C23—1721no—
556C23—1721no—
557C23C2×D4×D4311yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—22no—
561Q8—24no—
562Q8—22no—
563Q8—44no—
564Q8—42no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—44no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—864no—
571D4—3444no—
572D4—3448no—
573D4—1728no—
574D4—17216no—
575D4—1728no—
576D4—1722no—
577D4—1722no—
578D4—1722no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—432no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—864no—
594C2×C4—864no—
595C2×C4—864no—
596C2×C4—862no—
597C2×C4—1728no—
598C2×C4—1728no—
599C2×C4—1728no—
600C2×C4—1722no—
601C2×C4#1306329314yes—
602C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4312yes—
604C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
605C2×C4#1306337012yes—
606C8—42no—
607C8—1722no—
608C22—22no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—864no—
612C22—862no—
613C22—3442no—
614C22—3442no—
615C22—3442no—
616C22—1724no—
617C22—1724no—
618C22—1722no—
619C22—1722no—
620C22—1724no—
621C22—1722no—
622C22—1722no—
623C22#120×D4311yescharacteristic
624C22C2×#1306329311yescharacteristic
625C22#1458345911yescharacteristic
626C4—24no—
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—862no—
631C4—1722no—
632C4—1724no—
633C4#1458353112yes—
634C4D4×C22⋊D4312yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—3442no—
639C2—3442no—
640C2—1722no—
641C2#1913790611yescharacteristic
642C2#1914394712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#456C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC2×#456D43
hypocenterC43#23909
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148250C2semidirect
2. C2×#14583450C2semidirect
3. C2×#14583072C2semidirect
4. #19143836C2semidirect
5. #19135621C2semidirect
6. #19135609C2semidirect
7. #19135035C2semidirect
8. #19134996C2semidirect
9. #19134989C2semidirect
10. #19134522C2semidirect
11. C2×C43×#456C2semidirect
78. #13063314D4semidirect
81. #13063301D4semidirect
86. #13063296D4semidirect
122. C4⋊Q8×C43D4semidirect
316. C2×#456D43semidirect
368. C43#23909semidirect
406. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482502
C2×#145834502
C2×#145830722
#191438362
#191356212
#191356092
#191350352
#191349962
#191349892
#191345222
C2×C43×#4562
#2390943