Finite Group Databasebeta

← #25128267

Subgroups — #25128267

Order 11008.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#124×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143820C212yesmaximal, complemented
5#19135616C212yesmaximal, complemented
6#19135614C212yesmaximal, complemented
7#19135035C212yesmaximal, complemented
8#19134999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D43C2211yescharacteristic
13C22×D4×D43C2211yescharacteristic
14C2×#13063350C2212yes—
15Q8×C22⋊D43—24no—
16#14583556—24no—
17#14583470—22no—
18#14583470C2212yescomplemented
19C2×#13063314C2211yescharacteristic
20C2×#13063313C2211yescharacteristic
21C2×#13063312C2211yescharacteristic
22C2×#13063311—22no—
23#124×D43—24no—
24#124×D43—24no—
25#14583406—22no—
26#14583406C2212yes—
27#14583377C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊C4×D43—22no—
29C2×C42×D43C2211yescharacteristic
30#14583072—24no—
31#14583048—24no—
32#14583031—24no—
33C2×#13063252C2212yescomplemented
34#14582905C2212yes—
35#14582904C2212yes—
36C2×#13063244C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13063243C2212yescomplemented
38#14582862C2212yes—
39#14582660C2212yescomplemented
40#14582659C2212yescomplemented
41C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic, complemented
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2212yes—
43C2×#124×C43C2211yescharacteristic
44C43×#454—24no—
45C2×#104×C43C2212yescomplemented
46C2×#101×C43C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D43—21no—
48C22×Dic86D412yes—
49C22×Dic86C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D43—22no—
51C2×Q8×D43—22no—
52C2×Q8×D43—24no—
53C2×Q8×D43—42no—
54C22×D172C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D43—21no—
56C2×D4×D43—22no—
57C2×D4×D43—22no—
58C2×D4×D43—24no—
59C2×D4×D43—42no—
60C22×C4×D43—21no—
61C22×C4×D43D412yes—
62C22×C4×D43C2311yescharacteristic
63#13063350—24no—
64#13063350—42no—
65C2×#10621884—22no—
66C2×#10621882—22no—
67C2×#10621877C2312yes—
68#13063323—24no—
69#13063323—22no—
70#13063314—22no—
71#13063314D414yescomplemented
72#13063313—22no—
73#13063313—22no—
74#13063312—24no—
75#13063312—22no—
76#13063312—22no—
77#13063312—22no—
78#13063311—216no—
79#13063306—24no—
80#13063306—22no—
81#13063304—28no—
82#13063304—24no—
83#13063301—24no—
84#13063301D414yes—
85#13063296—24no—
86#13063296D414yes—
87#13063293—22no—
88Q8×Dic43—24no—
89C4×C22⋊D43—28no—
90C4×C22⋊D43—24no—
91#13063284—22no—
92#13063284C2312yes—
93C2×C22⋊Dic43—22no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
96C22⋊C4×D43—216no—
97C2×C4×Dic43—21no—
98C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
99C42×D43—22no—
100C42×D43—22no—
101#13063252—24no—
102#13063247—24no—
103#13063246—24no—
104#13063244—22no—
105#13063243—42no—
106(C2×D43)⋊C8—24no—
1072−1+4×C43—22no—
1082−1+4×C43—22no—
1092−1+4×C43—42no—
110C2×#41×C43—22no—
111C2×#41×C43—22no—
112C2×#41×C43C2312yes—
113C22×Q8×C43—22no—
114C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
115C22×D4×C43C2311yescharacteristic
116AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
117AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
118C2×SD16×C43—22no—
119C2×D8×C43—22no—
120C2×M16×C43C2312yes—
121#124×C43—22no—
122#124×C43D414yescomplemented
123C2×C22⋊C4×C43—22no—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125#104×C43—24no—
126#101×C43—22no—
127C24×C43—21no—
128C23×D43—24no—
129C23×D43—21no—
130C23×D43—42no—
131C23×D43—48no—
132C23×D43—42no—
133C23×D43C2×D411yescharacteristic
134#41×C43—22no—
135#41×C43—22no—
136#41×C43—22no—
137#41×C43—22no—
138#41×C43—44no—
139#41×C43—44no—
140#41×C43—44no—
141#41×C43—44no—
142C2×Q8×C43—22no—
143C2×Q8×C43—22no—
144C2×Q8×C43—22no—
145C2×Q8×C43—44no—
146C2×Q8×C43—44no—
147C2×Q8×C43C2×D412yes—
148C2×Q8×C43C2×D412yes—
149C2×Q8×C43C2×D412yes—
150C2×D4×C43—22no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43—22no—
155C2×D4×C43C2×D412yes—
156C2×D4×C43C2×D412yes—
157C22×C4×C43—24no—
158C22×C4×C43—22no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43C2×D412yes—
161C22×C4×C43C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D43—24no—
163C2×C22⋊D43—24no—
164C2×C22⋊D43—42no—
165C2×C22⋊D43—42no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43C2×D412yes—
168C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
169Q8×D43—48no—
170Q8×D43—48no—
171D4×D43—48no—
172D4×D43—48no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172C2×D412yes—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43—24no—
181C2×C4×D43—24no—
182C2×C4×D43—24no—
183C2×C4×D43—42no—
184C2×C4×D43—44no—
185C2×C4×D43C2×D414yes—
186C2×Dic86—24no—
187C2×Dic86—22no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—21no—
190C2×Dic86—22no—
191C2×Dic86—24no—
192C2×Dic86—42no—
193SD16×C43—44no—
194D8×C43—44no—
195M16×C43—22no—
196M16×C43—22no—
197C2×C8×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—28no—
199C42×C43—21no—
200C42×C43C2×D412yes—
201C22⋊Dic43—28no—
202C22⋊Dic43—28no—
203C22⋊Dic43—24no—
204C22⋊Dic43—22no—
205#10621884—44no—
206#10621882—44no—
207(C2×D43)⋊C4—28no—
208(C2×D43)⋊C4—28no—
209(C2×D43)⋊C4—24no—
210C4⋊Dic43—24no—
211C4⋊Dic43C2×D414yes—
212Dic43⋊C4—28no—
213Dic43⋊C4—24no—
214C4×Dic43—24no—
215C4×Dic43—24no—
216C4×Dic43—21no—
217C4×Dic43—22no—
218C4×Dic43C2×D412yes—
219#10621877—22no—
220#10621877—22no—
221C2×C43⋊C8—22no—
222C23×C43—22no—
223C23×C43—22no—
224C23×C43—44no—
225C23×C43—41no—
226C23×C43—41no—
227C23×C43C22×D411yescharacteristic
228C22×D43—21no—
229C22×D43—21no—
230C22×D43—24no—
231C22×D43—22no—
232C22×D43—48no—
233C22×D43—416no—
234C22×D43—44no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—88no—
238C22×D43—84no—
239C22×D43—84no—
240C22×D43#12012yes—
241Q8×C43—24no—
242Q8×C43—24no—
243Q8×C43—22no—
244Q8×C43—22no—
245Q8×C43—44no—
246D4×C43—22no—
247D4×C43—22no—
248D4×C43—24no—
249D4×C43—44no—
250D4×C43—42no—
251D4×C43—42no—
252D4×C43—42no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—48no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43#12014yes—
262C2×C4×C43C22×D412yes—
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D43—48no—
267C22⋊D43—48no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—24no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43#12012yes—
277D172—24no—
278D172—42no—
279C4×D43—24no—
280C4×D43—24no—
281C4×D43—48no—
282C4×D43—48no—
283Dic86—48no—
284Dic86—42no—
285Dic86—42no—
286C8×C43—42no—
287C43⋊C8—42no—
288#23910—431nomaximal, Sylow
289C22×C43—22no—
290C22×C43—44no—
291C22×C43—42no—
292C22×C43—42no—
293C22×C43—44no—
294C22×C43—82no—
295C22×C43—82no—
296C22×C43C2×#12011yescharacteristic
297C22×C43C2×#12011yescharacteristic
298C22×C43#53411yescharacteristic
299C2×D43—24no—
300C2×D43—24no—
301C2×D43—22no—
302C2×D43—22no—
303C2×D43—44no—
304C2×D43—42no—
305C2×D43—816no—
306C2×D43—82no—
307C2×D43—82no—
308C2×D43#45414yescomplemented
309C4×C43—24no—
310C4×C43—42no—
311C4×C43—42no—
312C4×C43D4212yes—
313C4×C43D4212yes—
314Dic43—22no—
315Dic43—42no—
316Dic43—42no—
317Dic43—44no—
318#3486—431no—
319C22×#124—431no—
320C2×#454—431no—
321C2×#454D4311yescharacteristic, complemented
322#3003—432no—
323#2003—432no—
324#2003—432no—
325#1896—432no—
326#1888—431no—
327#1888—431no—
328#1784—431no—
329C2×C43—21no—
330C2×C43—21no—
331C2×C43—82no—
332C2×C43—82no—
333C2×C43#240311yescharacteristic
334C2×C43C2×#45412yes—
335D43—24no—
336D43—82no—
337C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic, complemented
338C23×Q8—431no—
339C23×D4—431no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4312yes—
342D4×Q8—864no—
343#548—864no—
344#536—432no—
345#536—862no—
346C2×#124—431no—
347C2×#124—431no—
348C2×#124—431no—
349C2×#124—862no—
350C2×#124—864no—
351C2×#124—864no—
352C2×#124C2×D4311yescharacteristic
353#525—432no—
354#525—862no—
355#519—431no—
356C22×C22⋊C4—862no—
357C22×C42—431no—
358#454—24no—
359#454—864no—
360#450—864no—
361#447—864no—
362C2×#104—432no—
363C2×#104C2×D4312yescomplemented
364#418—432no—
365#418—432no—
366C2×#101—431no—
367C2×#101—432no—
368C2×#101C2×D4311yescharacteristic, complemented
369#407—432no—
370#339—432no—
371#339—432no—
372C43#2391011yescharacteristic, complemented, Sylow
373C25—861no—
3742−1+4—22no—
3752−1+4—22no—
3762−1+4—42no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41C22×D4312yes—
380C22×Q8—22no—
381C22×Q8—432no—
382C22×Q8—431no—
383C22×Q8—864no—
384C22×Q8—862no—
385C22×Q8—862no—
386C22×Q8—1722no—
387C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
388C22×D4—431no—
389C22×D4—864no—
390C22×D4—861no—
391C22×D4—862no—
392C22×D4—862no—
393C22×D4—1722no—
394C22×D4C22×D4311yescharacteristic
395C23×C4—431no—
396C23×C4—432no—
397C23×C4—861no—
398AGL(1,ℤ/8)—24no—
399AGL(1,ℤ/8)—42no—
400AGL(1,ℤ/8)—864no—
401AGL(1,ℤ/8)—1722no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—862no—
404C2×D8—22no—
405C2×D8—862no—
406C2×M16—432no—
407C2×M16C22×D4312yes—
408C4⋊Q8—864no—
409C4⋊Q8—862no—
410#124—22no—
411#124—434no—
412#124—862no—
413#124—862no—
414#124—8616no—
415#124—864no—
416#124—862no—
417#124—862no—
418#124—862no—
419#124—862no—
420#124C22⋊D4314yescomplemented
421#123—862no—
422#123—864no—
423C22⋊Q8—434no—
424C22⋊Q8—864no—
425C22⋊Q8—868no—
426C22⋊Q8—864no—
427#121—434no—
428#121—864no—
429#120—862no—
430C4×Q8—864no—
431C4×D4—864no—
432C4×D4—868no—
433#117—432no—
434#117—862no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—8616no—
437C2×C22⋊C4—862no—
438C2×C22⋊C4—862no—
439C2×C22⋊C4—862no—
440C2×C42—431no—
441C2×C42—862no—
442C2×C42—861no—
443C2×C42—862no—
444C2×C42C22×D4311yescharacteristic
445#104—24no—
446#104—864no—
447#102—864no—
448#102—864no—
449#101—22no—
450#101—862no—
451#101—1722no—
452C22⋊C8—864no—
453C24—21no—
454C24—431no—
455C24—864no—
456C24—861no—
457C24—1722no—
458C24—1722no—
459C24—1728no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—44no—
465#41—44no—
466#41—44no—
467#41—44no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8—864no—
474C2×Q8—864no—
475C2×Q8—862no—
476C2×Q8—861no—
477C2×Q8—861no—
478C2×Q8—862no—
479C2×Q8—1722no—
480C2×Q8—1728no—
481C2×Q8—1728no—
482C2×Q8D4×D4312yes—
483C2×Q8D4×D4312yes—
484C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—432no—
491C2×D4—864no—
492C2×D4—864no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—1722no—
497C2×D4—1728no—
498C2×D4—1728no—
499C2×D4—1722no—
500C2×D4D4×D4312yes—
501C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—431no—
506C22×C4—434no—
507C22×C4—432no—
508C22×C4—864no—
509C22×C4—864no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4—864no—
515C22×C4—1722no—
516C22×C4—1724no—
517C22×C4D4×D4312yes—
518C22×C4C23×D4311yescharacteristic
519SD16—44no—
520SD16—1724no—
521D8—44no—
522D8—1724no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—862no—
526M16—862no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—862no—
529C4⋊C4—434no—
530C4⋊C4—864no—
531C4⋊C4—864no—
532C4⋊C4—868no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—864no—
535C22⋊C4—868no—
536C22⋊C4—864no—
537C22⋊C4—868no—
538C22⋊C4—868no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—868no—
541C42—21no—
542C42—432no—
543C42—864no—
544C42—864no—
545C42—862no—
546C42—861no—
547C42C2×C22⋊D4312yes—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—44no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—432no—
554C23—864no—
555C23—861no—
556C23—861no—
557C23—862no—
558C23—3444no—
559C23—3448no—
560C23—3444no—
561C23—1724no—
562C23—1728no—
563C23—17216no—
564C23—1721no—
565C23—1721no—
566C23C2×D4×D4311yescharacteristic
567Q8—24no—
568Q8—24no—
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—44no—
572Q8—1728no—
573Q8—1722no—
574Q8—1722no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—24no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—864no—
583D4—1728no—
584D4—1728no—
585D4—1722no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—432no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—864no—
598C2×C4—864no—
599C2×C4—864no—
600C2×C4—862no—
601C2×C4—862no—
602C2×C4—862no—
603C2×C4—862no—
604C2×C4—1728no—
605C2×C4—1728no—
606C2×C4—1722no—
607C2×C4#1306329314yes—
608C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4312yes—
610C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
611C2×C4#1306337012yes—
612C8—42no—
613C8—1722no—
614C22—22no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—434no—
622C22—864no—
623C22—864no—
624C22—862no—
625C22—862no—
626C22—3442no—
627C22—34416no—
628C22—3442no—
629C22—1724no—
630C22—1722no—
631C22#120×D4311yescharacteristic
632C22C2×#1306329311yescharacteristic
633C22#1458345911yescharacteristic
634C4—24no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—862no—
638C4—1722no—
639C4—1722no—
640C4—1724no—
641C4#1458353112yes—
642C4D4×C22⋊D4312yes—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—82no—
646C2—82no—
647C2—864no—
648C2—3442no—
649C2#1913790611yescharacteristic
650C2#454×D4312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#454C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC2×#454D43
hypocenterC43#23910
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148243C2semidirect
2. C2×#124×D43C2semidirect
3. C2×#14583072C2semidirect
4. #19143820C2semidirect
5. #19135616C2semidirect
6. #19135614C2semidirect
7. #19135035C2semidirect
8. #19134999C2semidirect
9. #19134996C2semidirect
10. #19134517C2semidirect
11. C2×C43×#454C2semidirect
18. #14583470C22semidirect
27. #14583377C22semidirect
33. C2×#13063252C22semidirect
36. C2×#13063244C22semidirect
37. C2×#13063243C22semidirect
39. #14582660C22semidirect
40. #14582659C22semidirect
41. C2×2−1+4×C43C22semidirect
45. C2×#104×C43C22semidirect
46. C2×#101×C43C22semidirect
71. #13063314D4semidirect
122. #124×C43D4semidirect
308. C2×D43#454semidirect
321. C2×#454D43semidirect
337. C2×2−1+4C2×D43semidirect
363. C2×#104C2×D43semidirect
368. C2×#101C2×D43semidirect
372. C43#23910semidirect
420. #124C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482432
C2×#124×D432
C2×#145830722
#191438202
#191356162
#191356142
#191350352
#191349992
#191349962
#191345172
C2×C43×#4542
#2391043