Finite Group Databasebeta

← #25128268

Subgroups — #25128268

Order 11008.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13063312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583070C212yesmaximal, complemented
4#19143822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135618C212yesmaximal, complemented
6#19135614C212yesmaximal, complemented
7#19135039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134995C212yesmaximal, complemented
10#19134518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372C2211yescharacteristic, complemented
13C23×Dic86C2211yescharacteristic
14C2×#13063351C2212yes—
15D4×Dic86—22no—
16#14583562—22no—
17#14583558—22no—
18#14583555—22no—
19#14583475C2211yescharacteristic, complemented
20#14583471—22no—
21#14583470C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13063312—22no—
23C2×#13063312—28no—
24C2×#13063312C2212yes—
25C2×#13063312C2212yes—
26#14583410C2211yescharacteristic
27#14583405—22no—
28#14583376C2211yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊Dic43—22no—
30C22×C4×Dic43C2211yescharacteristic
31#14583070—28no—
32#14583050—22no—
33#14583033—22no—
34C2×#13063252C2212yescomplemented
35C2×#13063251C2212yescomplemented
36#14582904C2212yes—
37C2×#13063243C2212yescomplemented
38C2×#13063243C2212yescomplemented
39#14582863C2211yescharacteristic
40#14582660C2212yescomplemented
41#14582658C2212yescomplemented
42C23×D4×C43C2211yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2212yes—
44C43×#525C2211yescharacteristic
45C43×#450—22no—
46C43×#447—22no—
47C43×#418C2212yes—
48C43×#407C2211yescharacteristic
49#13063372—24no—
50#13063372—42no—
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898C2311yescharacteristic
53C2×#10621900—21no—
54C2×#10621900—22no—
55C22×Dic86—22no—
56C22×Dic86—22no—
57C22×Dic86—21no—
58C22×Dic86—24no—
59C22×Dic86—42no—
60C22×Dic86D412yes—
61C22×Dic86C2311yescharacteristic
62C22×Dic86C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D43—21no—
64C23×Dic43—21no—
65C23×Dic43D412yes—
66#13063351—24no—
67#13063351—42no—
68C2×#10621883—22no—
69C2×#10621882—22no—
70C2×#10621877C2312yes—
71#13063325—21no—
72#13063324—24no—
73#13063323—21no—
74#13063313—21no—
75#13063312—216no—
76#13063312—21no—
77#13063312—24no—
78#13063312—24no—
79#13063312—24no—
80#13063312D418yescomplemented
81#13063311—24no—
82#13063309—22no—
83#13063308—21no—
84#13063306—22no—
85#13063305—22no—
86#13063304—22no—
87#13063304D412yes—
88#13063303—24no—
89#13063302—24no—
90#13063302—24no—
91#13063299D412yes—
92#13063297—24no—
93#13063294—21no—
94C4×Dic86—22no—
95#13063290—22no—
96D4×Dic43—24no—
97C4×C22⋊D43—22no—
98(C22⋊D43)⋊C4—24no—
99#13063284C2311yescharacteristic
100#13063281—22no—
101C2×C22⋊Dic43—216no—
102C2×C22⋊Dic43—24no—
103C2×C22⋊Dic43—24no—
104C2×C4×Dic43—21no—
105C2×C4×Dic43—24no—
106C2×C4×Dic43C2312yes—
107#13063252—24no—
108#13063251—24no—
109#13063246—24no—
110#13063243—24no—
111#13063243—42no—
112C22⋊(C43⋊C8)—22no—
113C25×C43—21no—
114C2×#41×C43C2311yescharacteristic
115C22×D4×C43—24no—
116C22×D4×C43—21no—
117C22×D4×C43—22no—
118C22×D4×C43—22no—
119C22×D4×C43—42no—
120C22×D4×C43C2312yes—
121C23×C4×C43C2311yescharacteristic
122AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
123AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
124C2×SD16×C43—22no—
125C2×D8×C43—22no—
126C2×M16×C43C2312yes—
127#123×C43—21no—
128C22⋊Q8×C43D412yes—
129#121×C43D412yes—
130#120×C43—21no—
131C4×D4×C43—22no—
132#117×C43C2311yescharacteristic
133#102×C43—24no—
134C22⋊C8×C43—22no—
135C24×C43—24no—
136C24×C43—22no—
137C24×C43—42no—
138C24×C43—48no—
139C24×C43—42no—
140C24×C43C2×D411yescharacteristic
141#41×C43—22no—
142#41×C43—22no—
143C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C43—24no—
145C2×D4×C43—22no—
146C2×D4×C43—22no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—22no—
149C2×D4×C43—22no—
150C2×D4×C43—22no—
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43—48no—
153C2×D4×C43—48no—
154C2×D4×C43—42no—
155C2×D4×C43—42no—
156C2×D4×C43C2×D414yes—
157C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43—22no—
159C22×C4×C43—22no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43C2×D412yes—
162C22×C4×C43C2×D412yes—
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—21no—
168C22×Dic43—24no—
169C22×Dic43—22no—
170C22×Dic43—24no—
171C22×Dic43—24no—
172C22×Dic43—22no—
173C22×Dic43—42no—
174C22×Dic43—44no—
175C22×Dic43C2×D412yes—
176C22×Dic43C2×D412yes—
177Q8×D43—44no—
178#10621900—44no—
179#10621900—44no—
180#10621900—44no—
181#10621898—22no—
182#10621898—22no—
183#10621898—44no—
184C2×D172C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D43—22no—
186C2×C4×D43—21no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—22no—
190C2×Dic86—22no—
191C2×Dic86—24no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86—21no—
194C2×Dic86—22no—
195C2×Dic86—22no—
196C2×Dic86—24no—
197C2×Dic86—44no—
198C2×Dic86—48no—
199C2×Dic86—48no—
200C2×Dic86—42no—
201C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic86C2×D414yes—
203SD16×C43—44no—
204D8×C43—44no—
205M16×C43—22no—
206M16×C43—22no—
207C2×C8×C43—22no—
208C4⋊C4×C43—22no—
209C4⋊C4×C43C2×D412yes—
210C22⋊C4×C43—22no—
211C22⋊C4×C43—22no—
212C22⋊C4×C43—21no—
213C42×C43—21no—
214C22⋊Dic43—216no—
215C22⋊Dic43—24no—
216C22⋊Dic43—216no—
217C22⋊Dic43—22no—
218C22⋊Dic43—21no—
219#10621883—44no—
220#10621882—44no—
221(C2×D43)⋊C4—24no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223C4⋊Dic43—24no—
224C4⋊Dic43C2×D412yes—
225Dic43⋊C4—24no—
226Dic43⋊C4—24no—
227Dic43⋊C4—22no—
228C4×Dic43—24no—
229C4×Dic43—24no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—21no—
232C4×Dic43C2×D414yes—
233#10621877—22no—
234#10621877—22no—
235C2×C43⋊C8—22no—
236C23×C43—21no—
237C23×C43—21no—
238C23×C43—24no—
239C23×C43—24no—
240C23×C43—21no—
241C23×C43—48no—
242C23×C43—416no—
243C23×C43—48no—
244C23×C43—42no—
245C23×C43—42no—
246C23×C43—88no—
247C23×C43—84no—
248C23×C43—84no—
249C23×C43#12012yes—
250C23×C43C22×D411yescharacteristic
251C22×D43—21no—
252Q8×C43—22no—
253D4×C43—24no—
254D4×C43—22no—
255D4×C43—24no—
256D4×C43—48no—
257D4×C43—41no—
258D4×C43—41no—
259D4×C43—44no—
260D4×C43—42no—
261D4×C43—42no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—24no—
265C2×C4×C43—24no—
266C2×C4×C43—22no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—42no—
269C2×C4×C43#12012yes—
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C43C22×D412yes—
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D43—44no—
275C22⋊D43—41no—
276C22⋊D43—41no—
277C22⋊D43—44no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—22no—
280C2×Dic43—24no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—22no—
284C2×Dic43—22no—
285C2×Dic43—22no—
286C2×Dic43—48no—
287C2×Dic43—44no—
288C2×Dic43—48no—
289C2×Dic43—44no—
290C2×Dic43#12014yes—
291D172—22no—
292C4×D43—44no—
293C4×D43—42no—
294Dic86—24no—
295Dic86—24no—
296Dic86—22no—
297Dic86—48no—
298Dic86—44no—
299Dic86—42no—
300Dic86—42no—
301C8×C43—42no—
302C43⋊C8—42no—
303#23910—431nomaximal, Sylow
304C22×C43—24no—
305C22×C43—24no—
306C22×C43—22no—
307C22×C43—22no—
308C22×C43—22no—
309C22×C43—48no—
310C22×C43—44no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43—42no—
313C22×C43—84no—
314C22×C43—816no—
315C22×C43—84no—
316C22×C43#45414yescomplemented
317C22×C43C2×#12011yescharacteristic
318C22×C43C2×#12011yescharacteristic
319C22×C43#53411yescharacteristic
320C2×D43—41no—
321C2×D43—42no—
322C4×C43—22no—
323C4×C43—41no—
324C4×C43—42no—
325C4×C43D4212yes—
326C4×C43D4212yes—
327Dic43—24no—
328Dic43—44no—
329Dic43—41no—
330Dic43—42no—
331Dic43—42no—
332#3486—431no—
333C22×#124—431no—
334C2×#454—432no—
335#3003—431no—
336#3003D4311yescharacteristic, complemented
337#2003—432no—
338#2003—432no—
339#1896—431no—
340#1896—431no—
341#1888—432no—
342#1784—431no—
343C2×C43—21no—
344C2×C43—21no—
345C2×C43—24no—
346C2×C43—81no—
347C2×C43—84no—
348C2×C43#240311yescharacteristic
349C2×C43C2×#45412yes—
350D43—81no—
351C2×2−1+4—431no—
352C23×Q8—431no—
353C23×D4C2×D4311yescharacteristic
354C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4312yes—
356D4×Q8—862no—
357D4×Q8—862no—
358#548—862no—
359#548—862no—
360#536—431no—
361#536—431no—
362#536—862no—
363C2×#124—432no—
364C2×#124—432no—
365C2×#124—868no—
366C2×#124—862no—
367#525—431no—
368#525—862no—
369#525C2×D4311yescharacteristic
370#519—431no—
371C22×C22⋊C4—862no—
372C22×C42—431no—
373#454—868no—
374#450—22no—
375#450—862no—
376#447—22no—
377#447—862no—
378C2×#104—432no—
379C2×#104—432no—
380#418—432no—
381#418C2×D4312yes—
382C2×#101—432no—
383C2×#101—432no—
384#407—431no—
385#407C2×D4311yescharacteristic
386#339—432no—
387#339—432no—
388C43#2391011yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25—21no—
3902−1+4—864no—
3912−1+4—1722no—
392C2×#41—431no—
393C2×#41—861no—
394C2×#41—862no—
395C2×#41—861no—
396C2×#41C22×D4311yescharacteristic
397C22×Q8—432no—
398C22×Q8—431no—
399C22×Q8—431no—
400C22×Q8—864no—
401C22×Q8—861no—
402C22×Q8—861no—
403C22×Q8—862no—
404C22×Q8—862no—
405C22×Q8—1722no—
406C22×D4—24no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—22no—
409C22×D4—22no—
410C22×D4—42no—
411C22×D4C22×D4312yes—
412C23×C4—432no—
413C23×C4—861no—
414C23×C4C22×D4311yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—24no—
416AGL(1,ℤ/8)—42no—
417AGL(1,ℤ/8)—864no—
418AGL(1,ℤ/8)—1722no—
419C2×SD16—22no—
420C2×SD16—862no—
421C2×D8—22no—
422C2×D8—862no—
423C2×M16—432no—
424C2×M16C22×D4312yes—
425C4⋊Q8—861no—
426C4⋊Q8—864no—
427C4⋊Q8—861no—
428#124—438no—
429#124—861no—
430#124—864no—
431#124—864no—
432#124—864no—
433#124—8616no—
434#124—864no—
435#124—861no—
436#123—21no—
437#123—862no—
438#123—862no—
439#123—861no—
440C22⋊Q8—432no—
441C22⋊Q8—864no—
442C22⋊Q8—864no—
443C22⋊Q8—864no—
444C22⋊Q8—862no—
445C22⋊Q8—862no—
446C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
447#121—432no—
448#121—864no—
449#121C22⋊D4312yes—
450#120—21no—
451#120—861no—
452C4×Q8—862no—
453C4×Q8—862no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—864no—
456C4×D4—864no—
457C4×D4—862no—
458#117—431no—
459#117—862no—
460#117C22×D4311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—864no—
462C2×C22⋊C4—864no—
463C2×C22⋊C4—8616no—
464C2×C42—432no—
465C2×C42—864no—
466C2×C42—861no—
467#104—864no—
468#104—864no—
469#102—24no—
470#102—864no—
471#101—864no—
472#101—1722no—
473C22⋊C8—22no—
474C22⋊C8—862no—
475C24—24no—
476C24—22no—
477C24—42no—
478C24—48no—
479C24—42no—
480C24D4×D4311yescharacteristic
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—862no—
484#41—862no—
485#41—1724no—
486#41—1724no—
487#41—1724no—
488#41—1724no—
489C2×Q8—434no—
490C2×Q8—431no—
491C2×Q8—864no—
492C2×Q8—862no—
493C2×Q8—864no—
494C2×Q8—861no—
495C2×Q8—861no—
496C2×Q8—862no—
497C2×Q8—861no—
498C2×Q8—861no—
499C2×Q8—862no—
500C2×Q8—862no—
501C2×Q8—1722no—
502C2×Q8—1728no—
503C2×Q8—1728no—
504C2×Q8—1724no—
505C2×Q8—1724no—
506C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
507C2×D4—24no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—48no—
516C2×D4—48no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—431no—
520C2×D4—862no—
521C2×D4—862no—
522C2×D4—861no—
523C2×D4D4×D4314yes—
524C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—432no—
529C22×C4—432no—
530C22×C4—862no—
531C22×C4—864no—
532C22×C4—864no—
533C22×C4—862no—
534C22×C4—864no—
535C22×C4—862no—
536C22×C4—861no—
537C22×C4—1722no—
538C22×C4—1724no—
539C22×C4D4×D4311yescharacteristic
540C22×C4D4×D4312yes—
541C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
542C22×C4C23×D4311yescharacteristic
543SD16—44no—
544SD16—1724no—
545D8—44no—
546D8—1724no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—862no—
550M16—862no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—862no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—432no—
555C4⋊C4—864no—
556C4⋊C4—864no—
557C4⋊C4—864no—
558C4⋊C4—862no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—864no—
564C22⋊C4—8616no—
565C22⋊C4—8616no—
566C22⋊C4—864no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—862no—
570C42—21no—
571C42—434no—
572C42—864no—
573C42—864no—
574C42—862no—
575C42—861no—
576C23—24no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—24no—
580C23—21no—
581C23—48no—
582C23—416no—
583C23—48no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—88no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—861no—
590C23#1306329312yes—
591C23C2×D4×D4311yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—864no—
594Q8—864no—
595Q8—862no—
596Q8—1728no—
597Q8—1724no—
598Q8—1722no—
599Q8—1722no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—24no—
603D4—48no—
604D4—44no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—862no—
610D4—1724no—
611D4—1724no—
612D4—1721no—
613D4—1721no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—434no—
622C2×C4—862no—
623C2×C4—862no—
624C2×C4—864no—
625C2×C4—862no—
626C2×C4—862no—
627C2×C4—862no—
628C2×C4—861no—
629C2×C4—862no—
630C2×C4—1724no—
631C2×C4—1728no—
632C2×C4—1724no—
633C2×C4—1728no—
634C2×C4—1724no—
635C2×C4—1722no—
636C2×C4#1306329312yes—
637C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4312yes—
639C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
640C2×C4#1306337012yes—
641C8—42no—
642C8—1722no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—48no—
649C22—41no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—816no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—1721no—
656C22—1722no—
657C22#1458307014yescomplemented
658C22#120×D4311yescharacteristic
659C22C2×#1306329311yescharacteristic
660C22#1458345911yescharacteristic
661C4—22no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—864no—
665C4—1724no—
666C4—1722no—
667C4—1721no—
668C4—1722no—
669C4#1458353112yes—
670C4D4×C22⋊D4312yes—
671C2—21no—
672C2—24no—
673C2—21no—
674C2—84no—
675C2—81no—
676C2—3441no—
677C2#1913790611yescharacteristic
678C2C2×#1458307012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3003C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3003D43
hypocenterC43#23910
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148242C2semidirect
2. C22×#13063312C2semidirect
3. C2×#14583070C2semidirect
4. #19143822C2semidirect
5. #19135618C2semidirect
6. #19135614C2semidirect
7. #19135039C2semidirect
8. #19135036C2semidirect
9. #19134995C2semidirect
10. #19134518C2semidirect
11. C43×#3003C2semidirect
12. C2×#13063372C22semidirect
19. #14583475C22semidirect
21. #14583470C22semidirect
28. #14583376C22semidirect
34. C2×#13063252C22semidirect
35. C2×#13063251C22semidirect
37. C2×#13063243C22semidirect
38. C2×#13063243C22semidirect
40. #14582660C22semidirect
41. #14582658C22semidirect
80. #13063312D4semidirect
316. C22×C43#454semidirect
336. #3003D43semidirect
388. C43#23910semidirect
657. C22#14583070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482422
C22×#130633122
C2×#145830702
#191438222
#191356182
#191356142
#191350392
#191350362
#191349952
#191345182
C43×#30032
#2391043