Finite Group Databasebeta

← #25128269

Subgroups — #25128269

Order 11008.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#124×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143824C212yesmaximal, complemented
6#19135620C212yesmaximal, complemented
7#19135618C212yesmaximal, complemented
8#19135037C212yesmaximal, complemented
9#19134998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2211yescharacteristic, complemented
13C22×Q8×D43C2211yescharacteristic
14C22×D4×D43C2211yescharacteristic
15C2×#13063353C2212yes—
16C2×#13063351C2212yes—
17Q8×D172—24no—
18#14583561—24no—
19#14583475—22no—
20#14583475C2212yescomplemented
21C2×#13063314C2211yescharacteristic
22C2×#13063313C2211yescharacteristic
23C2×#13063312C2211yescharacteristic
24C2×#13063311—22no—
25#124×D43—24no—
26#124×D43—24no—
27#14583411—22no—
28#14583411C2212yes—
29C2×C22⋊C4×D43—22no—
30C2×C42×D43C2211yescharacteristic
31#14583074—24no—
32#14583071—24no—
33#14583051—24no—
34#14583034—24no—
35C2×#13063253C2212yescomplemented
36C2×#13063251C2212yescomplemented
37#14582903C2212yes—
38C2×#13063244C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13063243C2212yescomplemented
40#14582862C2212yes—
41#14582658C2212yescomplemented
42C2×#124×C43C2211yescharacteristic
43C43×#519C2211yescharacteristic, complemented
44C43×#418C2212yes—
45C2×#101×C43C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#339C2212yescomplemented
47C24×D43—21no—
48#13063373—22no—
49#13063373—22no—
50#13063373—42no—
51C2×#10621902—22no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898C2312yes—
54C22×Dic86D412yes—
55C22×Dic86C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D43—22no—
57C2×Q8×D43—22no—
58C2×Q8×D43—24no—
59C2×Q8×D43—22no—
60C2×Q8×D43—42no—
61C22×D172C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D43—21no—
63C2×D4×D43—22no—
64C2×D4×D43—22no—
65C2×D4×D43—24no—
66C2×D4×D43—42no—
67C22×C4×D43—21no—
68C22×C4×D43D412yes—
69C22×C4×D43C2311yescharacteristic
70#13063353—24no—
71#13063353—42no—
72#13063351—24no—
73#13063351—42no—
74C2×#10621873—22no—
75C2×#10621883—22no—
76C2×D344—22no—
77C2×#10621882—22no—
78C2×#10621877C2312yes—
79#13063325—24no—
80#13063325—22no—
81#13063314—22no—
82#13063314D414yescomplemented
83#13063313—24no—
84#13063313—22no—
85#13063313—22no—
86#13063313—22no—
87#13063312—22no—
88#13063312—22no—
89#13063311—216no—
90#13063309—24no—
91#13063309—22no—
92#13063305—28no—
93#13063305—24no—
94#13063305—24no—
95#13063305D414yes—
96#13063300—24no—
97#13063300D414yes—
98#13063295—22no—
99C4×D172—28no—
100C4×D172—24no—
101C2×C22⋊Dic43—22no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
104C22⋊C4×D43—216no—
105C2×C4×Dic43—21no—
106C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
107C42×D43—22no—
108C42×D43—22no—
109#13063253—24no—
110#13063251—24no—
111#13063245—24no—
112#13063244—22no—
113#13063243—42no—
114(C2×D43)⋊C8—24no—
115C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
116C22×D4×C43C2311yescharacteristic
117C2×M16×C43C2312yes—
118#124×C43—22no—
119#124×C43D414yescomplemented
120C4×Q8×C43—24no—
121#117×C43—22no—
122#117×C43C2312yes—
123C2×C22⋊C4×C43—22no—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125#102×C43—24no—
126#101×C43—22no—
127C24×C43—21no—
128C23×D43—24no—
129C23×D43—21no—
130C23×D43—42no—
131C23×D43—48no—
132C23×D43—42no—
133C23×D43C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C43—22no—
135C2×Q8×C43—22no—
136C2×Q8×C43C2×D412yes—
137C2×Q8×C43C2×D412yes—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43C2×D412yes—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43C2×D412yes—
144C22×C4×C43C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—24no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—42no—
148C2×C22⋊D43—42no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43C2×D412yes—
151C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
152#10621902—44no—
153#10621902—44no—
154Q8×D43—44no—
155Q8×D43—44no—
156Q8×D43—48no—
157Q8×D43—48no—
158D4×D43—48no—
159D4×D43—48no—
160#10621898—22no—
161#10621898—22no—
162#10621898—22no—
163#10621898—22no—
164#10621898—44no—
165#10621898—44no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—24no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172C2×D412yes—
172C2×D172C2×D412yes—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—24no—
177C2×C4×D43—24no—
178C2×C4×D43—24no—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43—24no—
181C2×C4×D43—42no—
182C2×C4×D43—44no—
183C2×C4×D43C2×D414yes—
184C2×Dic86—22no—
185C2×Dic86—24no—
186C2×Dic86—22no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—22no—
190C2×Dic86—24no—
191C2×Dic86—42no—
192C2×Dic86C2×D412yes—
193M16×C43—22no—
194M16×C43—22no—
195C2×C8×C43—22no—
196C4⋊C4×C43—24no—
197C4⋊C4×C43C2×D414yes—
198C22⋊C4×C43—28no—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C42×C43—24no—
201C42×C43—21no—
202C42×C43—22no—
203C42×C43C2×D412yes—
204C22⋊Dic43—28no—
205#10621883—44no—
206#10621882—44no—
207(C2×D43)⋊C4—28no—
208(C2×D43)⋊C4—28no—
209(C2×D43)⋊C4—28no—
210(C2×D43)⋊C4—24no—
211(C2×D43)⋊C4—24no—
212C4⋊Dic43—28no—
213C4⋊Dic43—24no—
214C4×Dic43—24no—
215C4×Dic43—21no—
216C4×Dic43C2×D412yes—
217#10621877—22no—
218#10621877—22no—
219C2×C43⋊C8—22no—
220D344—44no—
221#10621873—44no—
222C23×C43—22no—
223C23×C43—44no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43—41no—
226C23×C43C22×D411yescharacteristic
227C22×D43—21no—
228C22×D43—21no—
229C22×D43—24no—
230C22×D43—22no—
231C22×D43—22no—
232C22×D43—48no—
233C22×D43—416no—
234C22×D43—44no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—88no—
238C22×D43—84no—
239C22×D43—84no—
240C22×D43#12012yes—
241Q8×C43—24no—
242Q8×C43—24no—
243D4×C43—24no—
244D4×C43—42no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—24no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43#12014yes—
251C2×C4×C43C22×D412yes—
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D43—48no—
256C22⋊D43—42no—
257C22⋊D43—42no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—42no—
266C2×Dic43#12012yes—
267D172—24no—
268D172—22no—
269D172—22no—
270D172—44no—
271D172—48no—
272D172—42no—
273C4×D43—24no—
274C4×D43—24no—
275C4×D43—48no—
276C4×D43—48no—
277C4×D43—48no—
278C4×D43—42no—
279C4×D43—42no—
280Dic86—22no—
281Dic86—22no—
282Dic86—48no—
283Dic86—44no—
284Dic86—42no—
285Dic86—42no—
286C8×C43—42no—
287C43⋊C8—42no—
288#23910—431nomaximal, Sylow
289C22×C43—22no—
290C22×C43—44no—
291C22×C43—42no—
292C22×C43—82no—
293C22×C43—82no—
294C22×C43C2×#12011yescharacteristic
295C22×C43C2×#12011yescharacteristic
296C22×C43#53411yescharacteristic
297C2×D43—24no—
298C2×D43—24no—
299C2×D43—22no—
300C2×D43—22no—
301C2×D43—44no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—42no—
304C2×D43—44no—
305C2×D43—816no—
306C2×D43—82no—
307C2×D43—82no—
308C2×D43#45414yescomplemented
309C4×C43—24no—
310C4×C43—42no—
311C4×C43—44no—
312C4×C43D4212yes—
313C4×C43D4212yes—
314Dic43—22no—
315Dic43—42no—
316Dic43—42no—
317Dic43—42no—
318#3486—431no—
319C22×#124—431no—
320C2×#454—431no—
321C2×#454—431no—
322#3003—432no—
323#2003—432no—
324#2003—432no—
325#1896—432no—
326#1888—431no—
327#1888D4311yescharacteristic, complemented
328#1784—431no—
329C2×C43—21no—
330C2×C43—21no—
331C2×C43—82no—
332C2×C43#240311yescharacteristic
333C2×C43C2×#45412yes—
334D43—24no—
335D43—82no—
336D43—82no—
337C2×2−1+4—431no—
338C23×Q8—431no—
339C23×D4—431no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
342D4×Q8—864no—
343#548—864no—
344#536—432no—
345#536—862no—
346C2×#124—431no—
347C2×#124—431no—
348C2×#124—431no—
349C2×#124—862no—
350C2×#124—864no—
351C2×#124—864no—
352C2×#124C2×D4311yescharacteristic
353#525—432no—
354#525—862no—
355#519C2×D4311yescharacteristic, complemented
356C22×C22⋊C4—862no—
357C22×C42—431no—
358#454—864no—
359#454—864no—
360#450—864no—
361#447—864no—
362C2×#104—432no—
363C2×#104—432no—
364#418—432no—
365#418C2×D4312yes—
366C2×#101—431no—
367C2×#101—432no—
368C2×#101C2×D4311yescharacteristic, complemented
369#407—432no—
370#339—432no—
371#339C2×D4312yescomplemented
372C43#2391011yescharacteristic, complemented, Sylow
373C25—861no—
3742−1+4—862no—
3752−1+4—862no—
3762−1+4—1722no—
377C2×#41—432no—
378C2×#41—862no—
379C2×#41—862no—
380C22×Q8—432no—
381C22×Q8—431no—
382C22×Q8—864no—
383C22×Q8—862no—
384C22×Q8—862no—
385C22×Q8—862no—
386C22×Q8—1722no—
387C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
388C22×D4—431no—
389C22×D4—864no—
390C22×D4—861no—
391C22×D4—862no—
392C22×D4—862no—
393C22×D4—1722no—
394C22×D4C22×D4311yescharacteristic
395C23×C4—431no—
396C23×C4—432no—
397C23×C4—861no—
398AGL(1,ℤ/8)—864no—
399AGL(1,ℤ/8)—864no—
400AGL(1,ℤ/8)—1722no—
401AGL(1,ℤ/8)—1722no—
402C2×SD16—862no—
403C2×SD16—862no—
404C2×D8—862no—
405C2×D8—862no—
406C2×M16—432no—
407C2×M16C22×D4312yes—
408C4⋊Q8—862no—
409C4⋊Q8—864no—
410#124—22no—
411#124—434no—
412#124—862no—
413#124—862no—
414#124—864no—
415#124—862no—
416#124—8616no—
417#124—862no—
418#124—862no—
419#124—862no—
420#124D17214yescomplemented
421#123—862no—
422#123—864no—
423C22⋊Q8—434no—
424C22⋊Q8—864no—
425C22⋊Q8—868no—
426C22⋊Q8—864no—
427#121—434no—
428#121—864no—
429#120—862no—
430C4×Q8—24no—
431C4×D4—864no—
432C4×D4—868no—
433#117—22no—
434#117C22×D4312yes—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—8616no—
437C2×C22⋊C4—862no—
438C2×C22⋊C4—862no—
439C2×C22⋊C4—862no—
440C2×C42—431no—
441C2×C42—862no—
442C2×C42—861no—
443C2×C42—862no—
444C2×C42C22×D4311yescharacteristic
445#104—864no—
446#104—864no—
447#102—24no—
448#102—864no—
449#101—22no—
450#101—862no—
451#101—1722no—
452C22⋊C8—864no—
453C24—21no—
454C24—431no—
455C24—864no—
456C24—861no—
457C24—1722no—
458C24—1722no—
459C24—1728no—
460#41—862no—
461#41—862no—
462#41—862no—
463#41—862no—
464#41—1724no—
465#41—1724no—
466#41—1724no—
467#41—1724no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—432no—
471C2×Q8—864no—
472C2×Q8—862no—
473C2×Q8—864no—
474C2×Q8—862no—
475C2×Q8—861no—
476C2×Q8—861no—
477C2×Q8—862no—
478C2×Q8—1722no—
479C2×Q8—1728no—
480C2×Q8—1728no—
481C2×Q8—1724no—
482C2×Q8—1724no—
483C2×Q8C2×D17212yes—
484C2×Q8D4×D4312yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—432no—
489C2×D4—432no—
490C2×D4—864no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—864no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—1722no—
498C2×D4—1728no—
499C2×D4—1728no—
500C2×D4—1722no—
501C2×D4C2×D17212yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—431no—
504C22×C4—434no—
505C22×C4—432no—
506C22×C4—864no—
507C22×C4—864no—
508C22×C4—864no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—862no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—864no—
514C22×C4—862no—
515C22×C4—1722no—
516C22×C4—1724no—
517C22×C4D4×D4312yes—
518C22×C4C23×D4311yescharacteristic
519SD16—1724no—
520SD16—1724no—
521D8—1724no—
522D8—1724no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—862no—
526M16—862no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—862no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—864no—
531C4⋊C4—868no—
532C4⋊C4D4×D4314yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—864no—
536C22⋊C4—864no—
537C22⋊C4—868no—
538C22⋊C4—868no—
539C22⋊C4—868no—
540C22⋊C4—868no—
541C42—24no—
542C42—21no—
543C42—22no—
544C42—432no—
545C42—864no—
546C42—861no—
547C42C2×D17212yes—
548C23—22no—
549C23—44no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—432no—
553C23—864no—
554C23—861no—
555C23—861no—
556C23—862no—
557C23—862no—
558C23—3444no—
559C23—3448no—
560C23—3444no—
561C23—1724no—
562C23—1728no—
563C23—17216no—
564C23—1721no—
565C23—1721no—
566C23C2×D4×D4311yescharacteristic
567Q8—24no—
568Q8—24no—
569Q8—862no—
570Q8—862no—
571Q8—1728no—
572Q8—1724no—
573Q8—1722no—
574Q8—1722no—
575D4—24no—
576D4—42no—
577D4—862no—
578D4—864no—
579D4—862no—
580D4—1724no—
581D4—1728no—
582D4—1728no—
583D4—1722no—
584D4—1722no—
585D4—1722no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—432no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—864no—
595C2×C4—864no—
596C2×C4—862no—
597C2×C4—862no—
598C2×C4—862no—
599C2×C4—862no—
600C2×C4—862no—
601C2×C4—1728no—
602C2×C4—1728no—
603C2×C4—1728no—
604C2×C4—1722no—
605C2×C4—1722no—
606C2×C4—1722no—
607C2×C4#1306329514yes—
608C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4312yes—
610C2×C4C22×D17211yescharacteristic
611C2×C4#1306337112yes—
612C8—42no—
613C8—1722no—
614C22—22no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—434no—
620C22—864no—
621C22—864no—
622C22—862no—
623C22—862no—
624C22—3442no—
625C22—34416no—
626C22—3442no—
627C22—1724no—
628C22—1722no—
629C22—1722no—
630C22—1724no—
631C22#120×D4311yescharacteristic
632C22C2×#1306329511yescharacteristic
633C22#1458346011yescharacteristic
634C4—24no—
635C4—42no—
636C4—44no—
637C4—862no—
638C4—1722no—
639C4—1722no—
640C4—1722no—
641C4#1458353312yes—
642C4D4×D17212yes—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—82no—
646C2—864no—
647C2—3442no—
648C2—3442no—
649C2#1913790711yescharacteristic
650C2#454×D4312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1888C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1888D43
hypocenterC43#23910
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148247C2semidirect
2. C2×#124×D43C2semidirect
3. C2×#14583074C2semidirect
4. C2×#14583071C2semidirect
5. #19143824C2semidirect
6. #19135620C2semidirect
7. #19135618C2semidirect
8. #19135037C2semidirect
9. #19134998C2semidirect
10. #19134517C2semidirect
11. C43×#1888C2semidirect
12. C2×#13063373C22semidirect
20. #14583475C22semidirect
35. C2×#13063253C22semidirect
36. C2×#13063251C22semidirect
38. C2×#13063244C22semidirect
39. C2×#13063243C22semidirect
41. #14582658C22semidirect
43. C43×#519C22semidirect
45. C2×#101×C43C22semidirect
46. C43×#339C22semidirect
82. #13063314D4semidirect
119. #124×C43D4semidirect
308. C2×D43#454semidirect
327. #1888D43semidirect
355. #519C2×D43semidirect
368. C2×#101C2×D43semidirect
371. #339C2×D43semidirect
372. C43#23910semidirect
420. #124D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482472
C2×#124×D432
C2×#145830742
C2×#145830712
#191438242
#191356202
#191356182
#191350372
#191349982
#191345172
C43×#18882
#2391043