Finite Group Databasebeta

← #25128272

Subgroups — #25128272

Order 11008.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13063313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583073C212yesmaximal, complemented
4#19143825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135620C212yesmaximal, complemented
7#19135616C212yesmaximal, complemented
8#19135038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134997C212yesmaximal, complemented
10#19134518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372C2211yescharacteristic, complemented
13C23×Dic86C2211yescharacteristic
14C23×D172C2211yescharacteristic
15C2×#13063353C2212yes—
16C2×#13063350C2212yes—
17D4×Dic86—22no—
18#14583562—22no—
19#14583558—22no—
20#14583555—22no—
21#14583475C2211yescharacteristic, complemented
22#14583471—22no—
23#14583470C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13063313—22no—
25C2×#13063313—28no—
26C2×#13063313C2212yes—
27C2×#13063313C2212yes—
28#14583410C2211yescharacteristic
29#14583405—22no—
30#14583376C2211yescharacteristic, complemented
31C22×(C2×D43)⋊C4—22no—
32#14583073—28no—
33#14583052—22no—
34#14583049—22no—
35#14583035—22no—
36#14583032—22no—
37C2×#13063253C2212yescomplemented
38#14582905C2212yes—
39#14582903C2212yes—
40C2×#13063243C2212yescomplemented
41C2×#13063243C2212yescomplemented
42#14582863C2211yescharacteristic
43#14582659C2212yescomplemented
44C43×#525C2211yescharacteristic
45C22×C42×C43C2211yescharacteristic
46C2×#104×C43C2212yescomplemented
47C43×#407C2211yescharacteristic
48C43×#339C2212yescomplemented
49C24×D43—21no—
50#13063372—24no—
51#13063372—42no—
52C2×#10621898—21no—
53C2×#10621898C2311yescharacteristic
54C2×#10621900—21no—
55C2×#10621900—22no—
56C22×Dic86—22no—
57C22×Dic86—22no—
58C22×Dic86—21no—
59C22×Dic86—24no—
60C22×Dic86—42no—
61C22×Dic86D412yes—
62C22×Dic86C2311yescharacteristic
63C22×Dic86C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D43—21no—
65C22×D172—21no—
66C22×D172—24no—
67C22×D172—22no—
68C22×D172—22no—
69C22×D172—42no—
70C22×D172C2312yes—
71C23×Dic43D412yes—
72#13063353—24no—
73#13063353—42no—
74#13063350—24no—
75#13063350—42no—
76C2×#10621873—22no—
77C2×#10621884—22no—
78C2×D344—22no—
79C2×#10621882—22no—
80C2×#10621877C2312yes—
81#13063325—21no—
82#13063324—24no—
83#13063323—21no—
84#13063313—216no—
85#13063313—21no—
86#13063313—24no—
87#13063313—24no—
88#13063313—24no—
89#13063313D418yescomplemented
90#13063312—21no—
91#13063311—24no—
92#13063309—22no—
93#13063308—21no—
94#13063306—22no—
95#13063305—22no—
96#13063304—22no—
97#13063304D412yes—
98#13063303—24no—
99#13063302—24no—
100#13063302—24no—
101#13063299D412yes—
102#13063297—24no—
103#13063294—21no—
104C4×Dic86—22no—
105#13063290—22no—
106D4×Dic43—24no—
107C4×C22⋊D43—22no—
108(C22⋊D43)⋊C4—24no—
109#13063284C2311yescharacteristic
110#13063281—22no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—216no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
114#13063253—24no—
115#13063247—24no—
116#13063245—24no—
117#13063243—24no—
118#13063243—42no—
119C22⋊(C43⋊C8)—22no—
120C2×#41×C43C2311yescharacteristic
121C23×C4×C43—21no—
122C23×C4×C43C2311yescharacteristic
123C2×M16×C43C2312yes—
124#123×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43D412yes—
126#121×C43D412yes—
127#120×C43—21no—
128C4×D4×C43—22no—
129#117×C43C2311yescharacteristic
130C2×C42×C43—21no—
131C2×C42×C43—24no—
132C2×C42×C43C2312yes—
133#104×C43—24no—
134C22⋊C8×C43—22no—
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C23×D43—24no—
137C23×D43—22no—
138C23×D43—42no—
139C23×D43—48no—
140C23×D43—42no—
141#41×C43—22no—
142#41×C43—22no—
143C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—22no—
148C22×C4×C43—22no—
149C22×C4×C43—24no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—22no—
152C22×C4×C43—44no—
153C22×C4×C43C2×D412yes—
154C22×C4×C43C2×D412yes—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—21no—
160C22×Dic43—22no—
161C22×Dic43—24no—
162C22×Dic43—24no—
163C22×Dic43—42no—
164C22×Dic43C2×D412yes—
165C22×Dic43C2×D412yes—
166Q8×D43—44no—
167#10621900—44no—
168#10621900—44no—
169#10621900—44no—
170#10621898—22no—
171#10621898—22no—
172#10621898—44no—
173C2×D172—24no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—22no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172—22no—
179C2×D172—48no—
180C2×D172—48no—
181C2×D172—42no—
182C2×D172—42no—
183C2×D172C2×D411yescharacteristic
184C2×D172C2×D414yes—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×C4×D43—21no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—22no—
190C2×Dic86—22no—
191C2×Dic86—24no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86—21no—
194C2×Dic86—22no—
195C2×Dic86—22no—
196C2×Dic86—24no—
197C2×Dic86—44no—
198C2×Dic86—48no—
199C2×Dic86—48no—
200C2×Dic86—42no—
201C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic86C2×D414yes—
203M16×C43—22no—
204M16×C43—22no—
205C2×C8×C43—22no—
206C4⋊C4×C43—22no—
207C4⋊C4×C43C2×D412yes—
208C22⋊C4×C43—22no—
209C22⋊C4×C43—22no—
210C22⋊C4×C43—21no—
211C42×C43—24no—
212C42×C43—22no—
213C42×C43—21no—
214C42×C43C2×D414yes—
215C22⋊Dic43—24no—
216C22⋊Dic43—22no—
217C22⋊Dic43—21no—
218#10621884—44no—
219#10621882—44no—
220(C2×D43)⋊C4—216no—
221(C2×D43)⋊C4—24no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—216no—
224C4⋊Dic43—24no—
225C4⋊Dic43C2×D412yes—
226Dic43⋊C4—24no—
227Dic43⋊C4—24no—
228Dic43⋊C4—22no—
229C4×Dic43—24no—
230C4×Dic43—21no—
231#10621877—22no—
232#10621877—22no—
233C2×C43⋊C8—22no—
234D344—44no—
235#10621873—44no—
236C23×C43—21no—
237C23×C43—21no—
238C23×C43—24no—
239C23×C43—21no—
240C23×C43#12012yes—
241C23×C43C22×D411yescharacteristic
242C22×D43—24no—
243C22×D43—21no—
244C22×D43—48no—
245C22×D43—416no—
246C22×D43—48no—
247C22×D43—42no—
248C22×D43—42no—
249C22×D43—88no—
250C22×D43—84no—
251C22×D43—84no—
252Q8×C43—22no—
253D4×C43—22no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—44no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—24no—
260C2×C4×C43—24no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—24no—
264C2×C4×C43—48no—
265C2×C4×C43—44no—
266C2×C4×C43—42no—
267C2×C4×C43#12012yes—
268C2×C4×C43C22×D412yes—
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
272C22⋊D43—44no—
273C22⋊D43—41no—
274C22⋊D43—41no—
275C22⋊D43—44no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—22no—
283C2×Dic43—48no—
284C2×Dic43—44no—
285C2×Dic43#12014yes—
286D172—24no—
287D172—22no—
288D172—24no—
289D172—48no—
290D172—42no—
291D172—42no—
292C4×D43—44no—
293C4×D43—42no—
294Dic86—24no—
295Dic86—24no—
296Dic86—22no—
297Dic86—48no—
298Dic86—44no—
299Dic86—42no—
300Dic86—42no—
301C8×C43—42no—
302C43⋊C8—42no—
303#23910—431nomaximal, Sylow
304C22×C43—24no—
305C22×C43—24no—
306C22×C43—22no—
307C22×C43—22no—
308C22×C43—22no—
309C22×C43—41no—
310C22×C43—42no—
311C22×C43#45414yescomplemented
312C22×C43C2×#12011yescharacteristic
313C22×C43C2×#12011yescharacteristic
314C22×C43#53411yescharacteristic
315C2×D43—48no—
316C2×D43—44no—
317C2×D43—41no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—84no—
320C2×D43—816no—
321C2×D43—84no—
322C4×C43—22no—
323C4×C43—44no—
324C4×C43—41no—
325C4×C43—42no—
326C4×C43D4212yes—
327C4×C43D4212yes—
328Dic43—24no—
329Dic43—41no—
330Dic43—42no—
331Dic43—42no—
332#3486—431no—
333C22×#124—431no—
334C2×#454—432no—
335#3003—431no—
336#3003—431no—
337#2003—432no—
338#2003—432no—
339#1896—431no—
340#1896D4311yescharacteristic, complemented
341#1888—432no—
342#1784—431no—
343C2×C43—21no—
344C2×C43—21no—
345C2×C43—24no—
346C2×C43—81no—
347C2×C43#240311yescharacteristic
348C2×C43C2×#45412yes—
349D43—81no—
350D43—84no—
351C2×2−1+4—431no—
352C23×Q8—431no—
353C23×D4—431no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
356D4×Q8—862no—
357D4×Q8—862no—
358#548—862no—
359#548—862no—
360#536—431no—
361#536—431no—
362#536—862no—
363C2×#124—432no—
364C2×#124—432no—
365C2×#124—868no—
366C2×#124—862no—
367#525—431no—
368#525—862no—
369#525C2×D4311yescharacteristic
370#519—431no—
371C22×C22⋊C4—862no—
372C22×C42C2×D4311yescharacteristic
373#454—868no—
374#450—862no—
375#450—862no—
376#447—862no—
377#447—862no—
378C2×#104—432no—
379C2×#104C2×D4312yescomplemented
380#418—432no—
381#418—432no—
382C2×#101—432no—
383C2×#101—432no—
384#407—431no—
385#407C2×D4311yescharacteristic
386#339—432no—
387#339C2×D4312yescomplemented
388C43#2391011yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25—861no—
3902−1+4—864no—
3912−1+4—1722no—
392C2×#41—431no—
393C2×#41—861no—
394C2×#41—862no—
395C2×#41—861no—
396C2×#41C22×D4311yescharacteristic
397C22×Q8—432no—
398C22×Q8—431no—
399C22×Q8—431no—
400C22×Q8—864no—
401C22×Q8—861no—
402C22×Q8—861no—
403C22×Q8—862no—
404C22×Q8—862no—
405C22×Q8—1722no—
406C22×D4—432no—
407C22×D4—864no—
408C22×D4—862no—
409C22×D4—861no—
410C22×D4—862no—
411C22×D4—1722no—
412C23×C4—21no—
413C23×C4—432no—
414C23×C4C22×D4311yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—864no—
416AGL(1,ℤ/8)—864no—
417AGL(1,ℤ/8)—1722no—
418AGL(1,ℤ/8)—1722no—
419C2×SD16—862no—
420C2×SD16—862no—
421C2×D8—862no—
422C2×D8—862no—
423C2×M16—432no—
424C2×M16C22×D4312yes—
425C4⋊Q8—861no—
426C4⋊Q8—864no—
427C4⋊Q8—861no—
428#124—438no—
429#124—864no—
430#124—861no—
431#124—864no—
432#124—8616no—
433#124—864no—
434#124—861no—
435#124—864no—
436#123—21no—
437#123—862no—
438#123—862no—
439#123—861no—
440C22⋊Q8—432no—
441C22⋊Q8—864no—
442C22⋊Q8—864no—
443C22⋊Q8—864no—
444C22⋊Q8—862no—
445C22⋊Q8—862no—
446C22⋊Q8D17212yes—
447#121—432no—
448#121—864no—
449#121D17212yes—
450#120—21no—
451#120—861no—
452C4×Q8—862no—
453C4×Q8—862no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—864no—
456C4×D4—864no—
457C4×D4—862no—
458#117—431no—
459#117—862no—
460#117C22×D4311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—864no—
462C2×C22⋊C4—864no—
463C2×C22⋊C4—8616no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—24no—
466C2×C42C22×D4312yes—
467#104—24no—
468#104—864no—
469#102—864no—
470#102—864no—
471#101—864no—
472#101—1722no—
473C22⋊C8—22no—
474C22⋊C8—862no—
475C24—864no—
476C24—862no—
477C24—1722no—
478C24—1728no—
479C24—1722no—
480C24D4×D4311yescharacteristic
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—862no—
484#41—862no—
485#41—1724no—
486#41—1724no—
487#41—1724no—
488#41—1724no—
489C2×Q8—434no—
490C2×Q8—431no—
491C2×Q8—864no—
492C2×Q8—862no—
493C2×Q8—864no—
494C2×Q8—861no—
495C2×Q8—861no—
496C2×Q8—862no—
497C2×Q8—861no—
498C2×Q8—861no—
499C2×Q8—862no—
500C2×Q8—862no—
501C2×Q8—1722no—
502C2×Q8—1728no—
503C2×Q8—1728no—
504C2×Q8—1724no—
505C2×Q8—1724no—
506C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—431no—
510C2×D4—434no—
511C2×D4—864no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—862no—
516C2×D4—862no—
517C2×D4—862no—
518C2×D4—862no—
519C2×D4—862no—
520C2×D4—1728no—
521C2×D4—1728no—
522C2×D4—1722no—
523C2×D4—1722no—
524C2×D4C2×D17211yescharacteristic
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—432no—
532C22×C4—432no—
533C22×C4—862no—
534C22×C4—864no—
535C22×C4—862no—
536C22×C4—864no—
537C22×C4—861no—
538C22×C4—1722no—
539C22×C4C2×D17212yes—
540C22×C4D4×D4311yescharacteristic
541C22×C4D4×D4312yes—
542C22×C4C23×D4311yescharacteristic
543SD16—1724no—
544SD16—1724no—
545D8—1724no—
546D8—1724no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—862no—
550M16—862no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—862no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—432no—
555C4⋊C4—864no—
556C4⋊C4—864no—
557C4⋊C4—864no—
558C4⋊C4—862no—
559C4⋊C4C2×D17212yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—8616no—
564C22⋊C4—8616no—
565C22⋊C4—864no—
566C22⋊C4—864no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—862no—
570C42—24no—
571C42—22no—
572C42—21no—
573C42—864no—
574C42—861no—
575C42D4×D4314yes—
576C23—24no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—864no—
581C23—861no—
582C23—3448no—
583C23—3444no—
584C23—3444no—
585C23—1728no—
586C23—17216no—
587C23—1728no—
588C23—1722no—
589C23—1722no—
590C23#1306329512yes—
591C23C2×D4×D4311yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—864no—
594Q8—864no—
595Q8—862no—
596Q8—1728no—
597Q8—1724no—
598Q8—1722no—
599Q8—1722no—
600D4—22no—
601D4—44no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—862no—
605D4—864no—
606D4—864no—
607D4—1728no—
608D4—1724no—
609D4—1724no—
610D4—1721no—
611D4—1721no—
612D4—1722no—
613D4—1722no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—434no—
625C2×C4—862no—
626C2×C4—862no—
627C2×C4—862no—
628C2×C4—862no—
629C2×C4—862no—
630C2×C4—861no—
631C2×C4—862no—
632C2×C4—1724no—
633C2×C4—1728no—
634C2×C4—1724no—
635C2×C4—1722no—
636C2×C4#1306329512yes—
637C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4312yes—
639C2×C4C22×D17211yescharacteristic
640C2×C4#1306337112yes—
641C8—42no—
642C8—1722no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—34416no—
651C22—3444no—
652C22—3444no—
653C22—1728no—
654C22—1721no—
655C22—1724no—
656C22—1722no—
657C22#1458307314yescomplemented
658C22#120×D4311yescharacteristic
659C22C2×#1306329511yescharacteristic
660C22#1458346011yescharacteristic
661C4—22no—
662C4—44no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—864no—
666C4—1722no—
667C4—1721no—
668C4—1722no—
669C4#1458353312yes—
670C4D4×D17212yes—
671C2—21no—
672C2—24no—
673C2—21no—
674C2—81no—
675C2—3444no—
676C2—3441no—
677C2#1913790711yescharacteristic
678C2C2×#1458307312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1896C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1896D43
hypocenterC43#23910
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148242C2semidirect
2. C22×#13063313C2semidirect
3. C2×#14583073C2semidirect
4. #19143825C2semidirect
5. #19143821C2semidirect
6. #19135620C2semidirect
7. #19135616C2semidirect
8. #19135038C2semidirect
9. #19134997C2semidirect
10. #19134518C2semidirect
11. C43×#1896C2semidirect
12. C2×#13063372C22semidirect
21. #14583475C22semidirect
23. #14583470C22semidirect
30. #14583376C22semidirect
37. C2×#13063253C22semidirect
40. C2×#13063243C22semidirect
41. C2×#13063243C22semidirect
43. #14582659C22semidirect
46. C2×#104×C43C22semidirect
48. C43×#339C22semidirect
89. #13063313D4semidirect
311. C22×C43#454semidirect
340. #1896D43semidirect
379. C2×#104C2×D43semidirect
387. #339C2×D43semidirect
388. C43#23910semidirect
657. C22#14583073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482422
C22×#130633132
C2×#145830732
#191438252
#191438212
#191356202
#191356162
#191350382
#191349972
#191345182
C43×#18962
#2391043