Finite Group Databasebeta

← #25128276

Subgroups — #25128276

Order 11008.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148242C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13063323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583080C212yesmaximal, complemented
4#19143829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135632C212yesmaximal, complemented
6#19135628C212yesmaximal, complemented
7#19135039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134985C212yesmaximal, complemented
10#19134518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372C2211yescharacteristic
13C23×Dic86C2211yescharacteristic
14C2×#13063356C2212yes—
15D4×Dic86—22no—
16#14583562—22no—
17#14583558—22no—
18#14583555—22no—
19#14583475C2211yescharacteristic
20#14583471—22no—
21#14583470C2211yescharacteristic
22C2×#13063323—22no—
23C2×#13063323—28no—
24C2×#13063323C2212yes—
25C2×#13063323C2212yes—
26#14583410C2211yescharacteristic
27#14583405—22no—
28#14583376C2211yescharacteristic
29C22×Dic43⋊C4—22no—
30C22×C4×Dic43C2211yescharacteristic
31#14583080—28no—
32#14583055—22no—
33#14583038—22no—
34C2×#13063252C2212yes—
35C2×#13063251C2212yes—
36#14582908C2212yes—
37C2×#13063243C2212yes—
38C2×#13063243C2212yes—
39#14582863C2211yescharacteristic
40#14582660C2212yes—
41#14582658C2212yes—
42C23×Q8×C43C2211yescharacteristic
43C2×#137×C43C2212yes—
44C43×#525C2211yescharacteristic
45C43×#451—22no—
46C43×#448—22no—
47C43×#419C2212yes—
48C43×#407C2211yescharacteristic
49#13063372—24no—
50#13063372—42no—
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898C2311yescharacteristic
53C2×#10621900—21no—
54C2×#10621900—22no—
55C22×Dic86—22no—
56C22×Dic86—22no—
57C22×Dic86—21no—
58C22×Dic86—24no—
59C22×Dic86—42no—
60C22×Dic86D412yes—
61C22×Dic86C2311yescharacteristic
62C22×Dic86C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D43—21no—
64C23×Dic43—21no—
65C23×Dic43D412yes—
66#13063356—24no—
67#13063356—42no—
68C2×#10621885—22no—
69C2×#10621884—22no—
70C2×#10621877C2312yes—
71#13063325—21no—
72#13063324—24no—
73#13063323—216no—
74#13063323—21no—
75#13063323—24no—
76#13063323—24no—
77#13063323—24no—
78#13063323D418yescomplemented
79#13063313—21no—
80#13063312—21no—
81#13063311—24no—
82#13063309—22no—
83#13063308—21no—
84#13063306—22no—
85#13063305—22no—
86#13063304—22no—
87#13063304D412yes—
88#13063303—24no—
89#13063302—24no—
90#13063302—24no—
91#13063299D412yes—
92#13063297—24no—
93#13063294—21no—
94C4×Dic86—22no—
95#13063290—22no—
96D4×Dic43—24no—
97C4×C22⋊D43—22no—
98(C22⋊D43)⋊C4—24no—
99#13063284C2311yescharacteristic
100#13063281—22no—
101C2×Dic43⋊C4—216no—
102C2×Dic43⋊C4—24no—
103C2×Dic43⋊C4—24no—
104C2×C4×Dic43—21no—
105C2×C4×Dic43—24no—
106C2×C4×Dic43C2312yes—
107#13063252—24no—
108#13063251—24no—
109#13063249—24no—
110#13063243—24no—
111#13063243—42no—
112C22⋊(C43⋊C8)—22no—
113C2×#41×C43C2311yescharacteristic
114C22×Q8×C43—24no—
115C22×Q8×C43—21no—
116C22×Q8×C43—22no—
117C22×Q8×C43—22no—
118C22×Q8×C43—42no—
119C22×Q8×C43C2312yes—
120C23×C4×C43—21no—
121C23×C4×C43C2311yescharacteristic
122#137×C43—24no—
123#137×C43—42no—
124C2×Q16×C43—22no—
125C2×SD16×C43—22no—
126C2×M16×C43C2312yes—
127#123×C43—21no—
128C22⋊Q8×C43D412yes—
129#121×C43D412yes—
130#120×C43—21no—
131C4×D4×C43—22no—
132#117×C43C2311yescharacteristic
133#103×C43—24no—
134C22⋊C8×C43—22no—
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136#41×C43—22no—
137#41×C43—22no—
138C2×Q8×C43—24no—
139C2×Q8×C43—22no—
140C2×Q8×C43—22no—
141C2×Q8×C43—22no—
142C2×Q8×C43—22no—
143C2×Q8×C43—22no—
144C2×Q8×C43—48no—
145C2×Q8×C43—48no—
146C2×Q8×C43—42no—
147C2×Q8×C43—42no—
148C2×Q8×C43C2×D414yes—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—22no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43—22no—
155C22×C4×C43—24no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—22no—
158C22×C4×C43—42no—
159C22×C4×C43—42no—
160C22×C4×C43C2×D412yes—
161C22×C4×C43C2×D412yes—
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—21no—
167C22×Dic43—24no—
168C22×Dic43—28no—
169C22×Dic43—22no—
170C22×Dic43—24no—
171C22×Dic43—24no—
172C22×Dic43—22no—
173C22×Dic43—42no—
174C22×Dic43C2×D412yes—
175C22×Dic43C2×D412yes—
176Q8×D43—44no—
177#10621900—44no—
178#10621900—44no—
179#10621900—44no—
180#10621898—22no—
181#10621898—22no—
182#10621898—44no—
183C2×D172C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D43—22no—
185C2×C4×D43—21no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—22no—
189C2×Dic86—22no—
190C2×Dic86—24no—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86—22no—
194C2×Dic86—22no—
195C2×Dic86—24no—
196C2×Dic86—44no—
197C2×Dic86—48no—
198C2×Dic86—48no—
199C2×Dic86—42no—
200C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic86C2×D414yes—
202Q16×C43—44no—
203SD16×C43—44no—
204M16×C43—22no—
205M16×C43—22no—
206C2×C8×C43—22no—
207C4⋊C4×C43—22no—
208C4⋊C4×C43C2×D412yes—
209C22⋊C4×C43—22no—
210C22⋊C4×C43—22no—
211C22⋊C4×C43—21no—
212C42×C43—21no—
213C22⋊Dic43—24no—
214C22⋊Dic43—22no—
215C22⋊Dic43—21no—
216#10621885—44no—
217#10621884—44no—
218(C2×D43)⋊C4—24no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220C4⋊Dic43—24no—
221C4⋊Dic43C2×D412yes—
222Dic43⋊C4—216no—
223Dic43⋊C4—24no—
224Dic43⋊C4—24no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—216no—
227C4×Dic43—24no—
228C4×Dic43—24no—
229C4×Dic43—22no—
230C4×Dic43—21no—
231C4×Dic43C2×D414yes—
232#10621877—22no—
233#10621877—22no—
234C2×C43⋊C8—22no—
235C23×C43—21no—
236C23×C43—21no—
237C23×C43—24no—
238C23×C43—21no—
239C23×C43#12012yes—
240C23×C43C22×D411yescharacteristic
241C22×D43—21no—
242Q8×C43—24no—
243Q8×C43—24no—
244Q8×C43—22no—
245Q8×C43—48no—
246Q8×C43—42no—
247Q8×C43—42no—
248D4×C43—22no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—44no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—24no—
255C2×C4×C43—24no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—24no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—48no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43—42no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43#12012yes—
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C43C22×D412yes—
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D43—44no—
269C22⋊D43—41no—
270C22⋊D43—41no—
271C22⋊D43—44no—
272C2×Dic43—216no—
273C2×Dic43—28no—
274C2×Dic43—24no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—48no—
283C2×Dic43—44no—
284C2×Dic43#12014yes—
285D172—22no—
286C4×D43—44no—
287C4×D43—42no—
288Dic86—24no—
289Dic86—24no—
290Dic86—22no—
291Dic86—48no—
292Dic86—44no—
293Dic86—42no—
294Dic86—42no—
295C8×C43—42no—
296C43⋊C8—42no—
297#23911—431nomaximal, Sylow
298C22×C43—24no—
299C22×C43—24no—
300C22×C43—22no—
301C22×C43—22no—
302C22×C43—22no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43#45614yescomplemented
306C22×C43C2×#12011yescharacteristic
307C22×C43C2×#12011yescharacteristic
308C22×C43#53411yescharacteristic
309C2×D43—41no—
310C2×D43—42no—
311C4×C43—22no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43—44no—
314C4×C43—42no—
315C4×C43D4212yes—
316C4×C43D4212yes—
317Dic43—28no—
318Dic43—24no—
319Dic43—41no—
320Dic43—42no—
321Dic43—42no—
322#3486—431no—
323C22×C4⋊Q8—431no—
324C2×#456—432no—
325#3004—431no—
326#3004D4311yescharacteristic, complemented
327#2005—432no—
328#2005—432no—
329#1896—431no—
330#1896—431no—
331#1886—432no—
332#1784—431no—
333C2×C43—21no—
334C2×C43—21no—
335C2×C43—24no—
336C2×C43—81no—
337C2×C43#240311yescharacteristic
338C2×C43C2×#45612yes—
339D43—81no—
340C2×2−1+4—431no—
341C23×Q8—431no—
342C23×Q8C2×D4311yescharacteristic
343C2×#137—432no—
344C2×#137C2×D4312yes—
345D4×Q8—862no—
346D4×Q8—862no—
347#548—862no—
348#548—862no—
349#536—431no—
350#536—431no—
351#536—862no—
352C2×C4⋊Q8—432no—
353C2×C4⋊Q8—432no—
354C2×C4⋊Q8—868no—
355C2×C4⋊Q8—862no—
356#525—431no—
357#525—862no—
358#525C2×D4311yescharacteristic
359#519—431no—
360C22×C4⋊C4—862no—
361C22×C42—431no—
362#456—868no—
363#451—22no—
364#451—862no—
365#448—22no—
366#448—862no—
367C2×#104—432no—
368C2×#104—432no—
369#419—432no—
370#419C2×D4312yes—
371C2×#101—432no—
372C2×#101—432no—
373#407—431no—
374#407C2×D4311yescharacteristic
375#339—432no—
376#339—432no—
377C43#2391111yescharacteristic, complemented, Sylow
3782−1+4—864no—
3792−1+4—1722no—
380C2×#41—431no—
381C2×#41—861no—
382C2×#41—862no—
383C2×#41—861no—
384C2×#41C22×D4311yescharacteristic
385C22×Q8—24no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—22no—
388C22×Q8—22no—
389C22×Q8—42no—
390C22×Q8—432no—
391C22×Q8—431no—
392C22×Q8—431no—
393C22×Q8—864no—
394C22×Q8—861no—
395C22×Q8—861no—
396C22×Q8—862no—
397C22×Q8—862no—
398C22×Q8—1722no—
399C22×Q8C22×D4312yes—
400C23×C4—21no—
401C23×C4—432no—
402C23×C4—861no—
403C23×C4C22×D4311yescharacteristic
404#137—24no—
405#137—42no—
406#137—864no—
407#137—1722no—
408C2×Q16—22no—
409C2×Q16—862no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—862no—
412C2×M16—432no—
413C2×M16C22×D4312yes—
414C4⋊Q8—438no—
415C4⋊Q8—861no—
416C4⋊Q8—864no—
417C4⋊Q8—864no—
418C4⋊Q8—864no—
419C4⋊Q8—8616no—
420C4⋊Q8—864no—
421C4⋊Q8—861no—
422#124—861no—
423#124—864no—
424#124—861no—
425#123—21no—
426#123—862no—
427#123—862no—
428#123—861no—
429C22⋊Q8—432no—
430C22⋊Q8—864no—
431C22⋊Q8—864no—
432C22⋊Q8—864no—
433C22⋊Q8—862no—
434C22⋊Q8—862no—
435C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
436#121—432no—
437#121—864no—
438#121C22⋊D4312yes—
439#120—21no—
440#120—861no—
441C4×Q8—862no—
442C4×Q8—862no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—864no—
445C4×D4—864no—
446C4×D4—862no—
447#117—431no—
448#117—862no—
449#117C22×D4311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—864no—
451C2×C4⋊C4—864no—
452C2×C4⋊C4—8616no—
453C2×C42—432no—
454C2×C42—864no—
455C2×C42—861no—
456#104—864no—
457#104—864no—
458#103—24no—
459#103—864no—
460#101—864no—
461#101—1722no—
462C22⋊C8—22no—
463C22⋊C8—862no—
464C24D4×D4311yescharacteristic
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—862no—
468#41—862no—
469#41—1724no—
470#41—1724no—
471#41—1724no—
472#41—1724no—
473C2×Q8—24no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—48no—
480C2×Q8—48no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—434no—
484C2×Q8—431no—
485C2×Q8—864no—
486C2×Q8—862no—
487C2×Q8—864no—
488C2×Q8—861no—
489C2×Q8—861no—
490C2×Q8—862no—
491C2×Q8—861no—
492C2×Q8—861no—
493C2×Q8—862no—
494C2×Q8—862no—
495C2×Q8—1722no—
496C2×Q8—1728no—
497C2×Q8—1728no—
498C2×Q8—1724no—
499C2×Q8—1724no—
500C2×Q8D4×D4314yes—
501C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—431no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—432no—
517C22×C4—432no—
518C22×C4—862no—
519C22×C4—864no—
520C22×C4—864no—
521C22×C4—868no—
522C22×C4—862no—
523C22×C4—862no—
524C22×C4—864no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—1722no—
527C22×C4D4×D4311yescharacteristic
528C22×C4D4×D4312yes—
529C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
530C22×C4C23×D4311yescharacteristic
531Q16—44no—
532Q16—1724no—
533SD16—44no—
534SD16—1724no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—862no—
538M16—862no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—862no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—432no—
543C4⋊C4—8616no—
544C4⋊C4—8616no—
545C4⋊C4—864no—
546C4⋊C4—864no—
547C4⋊C4—864no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—864no—
554C22⋊C4—864no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—861no—
557C22⋊C4—862no—
558C42—21no—
559C42—434no—
560C42—864no—
561C42—864no—
562C42—862no—
563C42—861no—
564C23—24no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—861no—
569C23#1306329312yes—
570C23C2×D4×D4311yescharacteristic
571Q8—24no—
572Q8—24no—
573Q8—22no—
574Q8—48no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—864no—
578Q8—864no—
579Q8—862no—
580Q8—1728no—
581Q8—1724no—
582Q8—1722no—
583Q8—1722no—
584D4—22no—
585D4—44no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—862no—
589D4—1724no—
590D4—1724no—
591D4—1721no—
592D4—1721no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—434no—
605C2×C4—8616no—
606C2×C4—868no—
607C2×C4—864no—
608C2×C4—862no—
609C2×C4—862no—
610C2×C4—862no—
611C2×C4—862no—
612C2×C4—862no—
613C2×C4—861no—
614C2×C4—862no—
615C2×C4—1724no—
616C2×C4—1728no—
617C2×C4—1724no—
618C2×C4—1722no—
619C2×C4#1306329312yes—
620C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4312yes—
622C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
623C2×C4#1306337012yes—
624C8—42no—
625C8—1722no—
626C22—24no—
627C22—24no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—1721no—
634C22—1722no—
635C22#1458308014yescomplemented
636C22#120×D4311yescharacteristic
637C22C2×#1306329311yescharacteristic
638C22#1458345911yescharacteristic
639C4—22no—
640C4—44no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—868no—
644C4—864no—
645C4—1722no—
646C4—1721no—
647C4—1722no—
648C4#1458353112yes—
649C4D4×C22⋊D4312yes—
650C2—21no—
651C2—24no—
652C2—21no—
653C2—81no—
654C2—3441no—
655C2#1913790611yescharacteristic
656C2C2×#1458308012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3004C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148242C2
hypercenter#3004D43
hypocenterC43#23911
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13063323C2semidirect
3. C2×#14583080C2semidirect
4. #19143829C2semidirect
5. #19135632C2semidirect
6. #19135628C2semidirect
7. #19135039C2semidirect
8. #19135036C2semidirect
9. #19134985C2semidirect
10. #19134518C2semidirect
11. C43×#3004C2semidirect
78. #13063323D4semidirect
305. C22×C43#456semidirect
326. #3004D43semidirect
377. C43#23911semidirect
635. C22#14583080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482422
C22×#130633232
C2×#145830802
#191438292
#191356322
#191356282
#191350392
#191350362
#191349852
#191345182
C43×#30042
#2391143