Finite Group Databasebeta

← #25128277

Subgroups — #25128277

Order 11008.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148247C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊Q8×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143831C212yesmaximal, complemented
6#19135634C212yesmaximal, complemented
7#19135632C212yesmaximal, complemented
8#19135037C212yesmaximal, complemented
9#19134988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D43C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D43C2211yescharacteristic
15C2×#13063358C2212yes—
16C2×#13063356C2212yes—
17Q8×D172—24no—
18#14583561—24no—
19#14583475—22no—
20#14583475C2212yes—
21C2×#13063325C2211yescharacteristic
22C2×#13063324—22no—
23C2×#13063323C2211yescharacteristic
24C2×#13063323C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D43—24no—
26C4⋊Q8×D43—24no—
27#14583411—22no—
28#14583411C2212yes—
29C2×C4⋊C4×D43—22no—
30C2×C42×D43C2211yescharacteristic
31#14583084—24no—
32#14583081—24no—
33#14583056—24no—
34#14583039—24no—
35C2×#13063253C2212yes—
36C2×#13063251C2212yes—
37#14582907C2212yes—
38C2×#13063244C2211yescharacteristic
39C2×#13063243C2212yes—
40#14582862C2212yes—
41#14582658C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
43C43×#519C2211yescharacteristic
44C43×#419C2212yes—
45C2×#101×C43C2211yescharacteristic
46C43×#339C2212yes—
47#13063373—22no—
48#13063373—22no—
49#13063373—42no—
50C2×#10621902—22no—
51C2×#10621898—22no—
52C2×#10621898C2312yes—
53C22×Dic86—21no—
54C22×Dic86D412yes—
55C22×Dic86C2311yescharacteristic
56C22×Dic86C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D43—22no—
58C2×Q8×D43—22no—
59C2×Q8×D43—22no—
60C2×Q8×D43—24no—
61C2×Q8×D43—22no—
62C2×Q8×D43—22no—
63C2×Q8×D43—24no—
64C2×Q8×D43—42no—
65C2×Q8×D43—42no—
66C22×C4×D43—21no—
67C22×C4×D43—21no—
68C22×C4×D43D412yes—
69C22×C4×D43C2311yescharacteristic
70#13063358—24no—
71#13063358—42no—
72#13063356—24no—
73#13063356—42no—
74C2×Dic172—22no—
75C2×#10621885—22no—
76C2×#10621873—22no—
77C2×#10621884—22no—
78C2×#10621877C2312yes—
79#13063325—24no—
80#13063325—22no—
81#13063325—22no—
82#13063325—22no—
83#13063324—216no—
84#13063323—22no—
85#13063323—22no—
86#13063323—22no—
87#13063323D414yescomplemented
88#13063313—24no—
89#13063313—22no—
90#13063309—24no—
91#13063309—22no—
92#13063305—28no—
93#13063305—24no—
94#13063305—24no—
95#13063305D414yes—
96#13063300—24no—
97#13063300D414yes—
98#13063295—22no—
99C4×D172—28no—
100C4×D172—24no—
101C2×C4⋊Dic43—22no—
102C2×Dic43⋊C4—22no—
103C2×Dic43⋊C4—22no—
104C4⋊C4×D43—216no—
105C2×C4×Dic43—21no—
106C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
107C42×D43—22no—
108C42×D43—22no—
109#13063253—24no—
110#13063251—24no—
111#13063248—24no—
112#13063244—22no—
113#13063243—42no—
114(C2×D43)⋊C8—24no—
115C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
117C2×M16×C43C2312yes—
118C4⋊Q8×C43—22no—
119C4⋊Q8×C43D414yescomplemented
120C4×Q8×C43—24no—
121#117×C43—22no—
122#117×C43C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C43—22no—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125#103×C43—24no—
126#101×C43—22no—
127C23×D43C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C43—22no—
129C2×Q8×C43—21no—
130C2×Q8×C43—22no—
131C2×Q8×C43—22no—
132C2×Q8×C43—22no—
133C2×Q8×C43C2×D412yes—
134C2×Q8×C43C2×D412yes—
135C2×Q8×C43C2×D412yes—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43C2×D412yes—
139C22×C4×C43C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—22no—
141C22×Dic43—21no—
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43C2×D412yes—
144C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
145#10621902—44no—
146#10621902—44no—
147Q8×D43—48no—
148Q8×D43—44no—
149Q8×D43—44no—
150Q8×D43—48no—
151Q8×D43—48no—
152Q8×D43—48no—
153#10621898—22no—
154#10621898—22no—
155#10621898—22no—
156#10621898—22no—
157#10621898—44no—
158#10621898—44no—
159C2×D172—22no—
160C2×D172—24no—
161C2×D172C2×D412yes—
162C2×C4×D43—24no—
163C2×C4×D43—28no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—24no—
168C2×C4×D43—24no—
169C2×C4×D43—24no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—24no—
172C2×C4×D43—42no—
173C2×C4×D43—42no—
174C2×C4×D43—42no—
175C2×C4×D43C2×D414yes—
176C2×Dic86—22no—
177C2×Dic86—22no—
178C2×Dic86—22no—
179C2×Dic86—24no—
180C2×Dic86—24no—
181C2×Dic86—22no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—22no—
186C2×Dic86—24no—
187C2×Dic86—42no—
188C2×Dic86—42no—
189C2×Dic86—42no—
190C2×Dic86C2×D412yes—
191C2×Dic86C2×D412yes—
192M16×C43—22no—
193M16×C43—22no—
194C2×C8×C43—22no—
195C4⋊C4×C43—24no—
196C4⋊C4×C43—28no—
197C4⋊C4×C43C2×D414yes—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C42×C43—24no—
200C42×C43—21no—
201C42×C43—22no—
202C42×C43C2×D412yes—
203#10621885—44no—
204#10621884—44no—
205(C2×D43)⋊C4—28no—
206(C2×D43)⋊C4—24no—
207(C2×D43)⋊C4—24no—
208C4⋊Dic43—28no—
209C4⋊Dic43—28no—
210C4⋊Dic43—24no—
211Dic43⋊C4—28no—
212Dic43⋊C4—28no—
213C4×Dic43—24no—
214C4×Dic43—21no—
215C4×Dic43C2×D412yes—
216#10621877—22no—
217#10621877—22no—
218C2×C43⋊C8—22no—
219Dic172—44no—
220#10621873—44no—
221C23×C43C22×D411yescharacteristic
222C22×D43—21no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—24no—
225C22×D43—22no—
226C22×D43#12012yes—
227Q8×C43—24no—
228Q8×C43—24no—
229Q8×C43—24no—
230Q8×C43—42no—
231C2×C4×C43—24no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—24no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43#12014yes—
240C2×C4×C43C22×D412yes—
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D43—42no—
245C22⋊D43—42no—
246C2×Dic43—24no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43#12012yes—
258D172—22no—
259D172—22no—
260D172—44no—
261D172—48no—
262C4×D43—216no—
263C4×D43—24no—
264C4×D43—24no—
265C4×D43—48no—
266C4×D43—48no—
267C4×D43—48no—
268C4×D43—42no—
269C4×D43—42no—
270Dic86—24no—
271Dic86—22no—
272Dic86—22no—
273Dic86—48no—
274Dic86—48no—
275Dic86—44no—
276Dic86—42no—
277Dic86—42no—
278Dic86—42no—
279C8×C43—42no—
280C43⋊C8—42no—
281#23911—431nomaximal, Sylow
282C22×C43—22no—
283C22×C43C2×#12011yescharacteristic
284C22×C43C2×#12011yescharacteristic
285C22×C43#53411yescharacteristic
286C2×D43—24no—
287C2×D43—24no—
288C2×D43—22no—
289C2×D43—22no—
290C2×D43—42no—
291C2×D43—44no—
292C2×D43#45614yescomplemented
293C4×C43—24no—
294C4×C43—24no—
295C4×C43—42no—
296C4×C43—44no—
297C4×C43D4212yes—
298C4×C43D4212yes—
299Dic43—24no—
300Dic43—22no—
301Dic43—42no—
302Dic43—42no—
303Dic43—42no—
304#3486—431no—
305C22×C4⋊Q8—431no—
306C2×#456—431no—
307C2×#456—431no—
308#3004—432no—
309#2005—432no—
310#2005—432no—
311#1896—432no—
312#1886—431no—
313#1886D4311yescharacteristic, complemented
314#1784—431no—
315C2×C43—21no—
316C2×C43—21no—
317C2×C43#240311yescharacteristic
318C2×C43C2×#45612yes—
319D43—24no—
320D43—82no—
321C2×2−1+4—431no—
322C23×Q8—431no—
323C23×Q8—431no—
324C2×#137—432no—
325C2×#137—432no—
326D4×Q8—864no—
327#548—864no—
328#536—432no—
329#536—862no—
330C2×C4⋊Q8—431no—
331C2×C4⋊Q8—431no—
332C2×C4⋊Q8—431no—
333C2×C4⋊Q8—862no—
334C2×C4⋊Q8—864no—
335C2×C4⋊Q8—864no—
336C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
337#525—432no—
338#525—862no—
339#519C2×D4311yescharacteristic
340C22×C4⋊C4—862no—
341C22×C42—431no—
342#456—864no—
343#456—864no—
344#451—864no—
345#448—864no—
346C2×#104—432no—
347C2×#104—432no—
348#419—432no—
349#419C2×D4312yes—
350C2×#101—431no—
351C2×#101—432no—
352C2×#101C2×D4311yescharacteristic
353#407—432no—
354#339—432no—
355#339C2×D4312yes—
356C43#2391111yescharacteristic, complemented, Sylow
3572−1+4—862no—
3582−1+4—862no—
3592−1+4—1722no—
360C2×#41—432no—
361C2×#41—862no—
362C2×#41—862no—
363C22×Q8—432no—
364C22×Q8—431no—
365C22×Q8—431no—
366C22×Q8—861no—
367C22×Q8—864no—
368C22×Q8—864no—
369C22×Q8—862no—
370C22×Q8—862no—
371C22×Q8—862no—
372C22×Q8—862no—
373C22×Q8—862no—
374C22×Q8—1722no—
375C22×Q8—1722no—
376C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
377C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
378C23×C4—431no—
379C23×C4—432no—
380C23×C4—861no—
381C23×C4—861no—
382#137—864no—
383#137—864no—
384#137—1722no—
385#137—1722no—
386C2×Q16—862no—
387C2×Q16—862no—
388C2×SD16—862no—
389C2×SD16—862no—
390C2×M16—432no—
391C2×M16C22×D4312yes—
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8—434no—
394C4⋊Q8—862no—
395C4⋊Q8—862no—
396C4⋊Q8—864no—
397C4⋊Q8—862no—
398C4⋊Q8—8616no—
399C4⋊Q8—862no—
400C4⋊Q8—862no—
401C4⋊Q8—862no—
402C4⋊Q8D17214yescomplemented
403#124—862no—
404#124—864no—
405#123—862no—
406#123—864no—
407C22⋊Q8—434no—
408C22⋊Q8—864no—
409C22⋊Q8—868no—
410C22⋊Q8—864no—
411#121—434no—
412#121—864no—
413#120—862no—
414C4×Q8—24no—
415C4×D4—864no—
416C4×D4—868no—
417#117—22no—
418#117C22×D4312yes—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—8616no—
421C2×C4⋊C4—862no—
422C2×C4⋊C4—862no—
423C2×C4⋊C4—862no—
424C2×C42—431no—
425C2×C42—862no—
426C2×C42—861no—
427C2×C42—862no—
428C2×C42C22×D4311yescharacteristic
429#104—864no—
430#104—864no—
431#103—24no—
432#103—864no—
433#101—22no—
434#101—862no—
435#101—1722no—
436C22⋊C8—864no—
437C24—431no—
438#41—862no—
439#41—862no—
440#41—862no—
441#41—862no—
442#41—1724no—
443#41—1724no—
444#41—1724no—
445#41—1724no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—432no—
452C2×Q8—432no—
453C2×Q8—864no—
454C2×Q8—862no—
455C2×Q8—864no—
456C2×Q8—864no—
457C2×Q8—862no—
458C2×Q8—861no—
459C2×Q8—861no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—862no—
462C2×Q8—862no—
463C2×Q8—862no—
464C2×Q8—1722no—
465C2×Q8—1722no—
466C2×Q8—1722no—
467C2×Q8—1728no—
468C2×Q8—1728no—
469C2×Q8—1728no—
470C2×Q8—1728no—
471C2×Q8—1724no—
472C2×Q8—1724no—
473C2×Q8C2×D17212yes—
474C2×Q8C2×D17212yes—
475C2×Q8D4×D4312yes—
476C2×D4—432no—
477C2×D4—864no—
478C2×D4—862no—
479C2×D4—862no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—431no—
483C22×C4—434no—
484C22×C4—432no—
485C22×C4—864no—
486C22×C4—868no—
487C22×C4—864no—
488C22×C4—864no—
489C22×C4—864no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—862no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—864no—
496C22×C4—862no—
497C22×C4—1722no—
498C22×C4—1722no—
499C22×C4—1722no—
500C22×C4D4×D4312yes—
501C22×C4C23×D4311yescharacteristic
502Q16—1724no—
503Q16—1724no—
504SD16—1724no—
505SD16—1724no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—862no—
509M16—862no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—862no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—864no—
515C4⋊C4—868no—
516C4⋊C4—868no—
517C4⋊C4—868no—
518C4⋊C4—868no—
519C4⋊C4D4×D4314yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—864no—
522C22⋊C4—864no—
523C22⋊C4—868no—
524C42—24no—
525C42—21no—
526C42—22no—
527C42—432no—
528C42—864no—
529C42—861no—
530C42C2×D17212yes—
531C23—432no—
532C23—864no—
533C23—861no—
534C23—861no—
535C23—862no—
536C23C2×D4×D4311yescharacteristic
537Q8—24no—
538Q8—24no—
539Q8—24no—
540Q8—42no—
541Q8—864no—
542Q8—862no—
543Q8—862no—
544Q8—1728no—
545Q8—1724no—
546Q8—1728no—
547Q8—1722no—
548Q8—1722no—
549Q8—1722no—
550D4—862no—
551D4—862no—
552D4—1724no—
553D4—1728no—
554D4—1722no—
555D4—1722no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—432no—
565C2×C4—8616no—
566C2×C4—864no—
567C2×C4—862no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—864no—
571C2×C4—864no—
572C2×C4—862no—
573C2×C4—862no—
574C2×C4—862no—
575C2×C4—862no—
576C2×C4—862no—
577C2×C4—1728no—
578C2×C4—1728no—
579C2×C4—1728no—
580C2×C4—1721no—
581C2×C4—1721no—
582C2×C4—1722no—
583C2×C4—1722no—
584C2×C4#1306329514yes—
585C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D4312yes—
587C2×C4C22×D17211yescharacteristic
588C2×C4#1306337112yes—
589C8—42no—
590C8—1722no—
591C22—22no—
592C22—434no—
593C22—864no—
594C22—864no—
595C22—862no—
596C22—862no—
597C22—1722no—
598C22—1724no—
599C22#120×D4311yescharacteristic
600C22C2×#1306329511yescharacteristic
601C22#1458346011yescharacteristic
602C4—24no—
603C4—24no—
604C4—42no—
605C4—44no—
606C4—864no—
607C4—862no—
608C4—1722no—
609C4—1722no—
610C4—1722no—
611C4#1458353312yes—
612C4D4×D17212yes—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—864no—
616C2—3442no—
617C2#1913790711yescharacteristic
618C2#456×D4312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1886C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148247C2
hypercenter#1886D43
hypocenterC43#23911
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊Q8×D43C2semidirect
3. C2×#14583084C2semidirect
4. C2×#14583081C2semidirect
5. #19143831C2semidirect
6. #19135634C2semidirect
7. #19135632C2semidirect
8. #19135037C2semidirect
9. #19134988C2semidirect
10. #19134517C2semidirect
11. C43×#1886C2semidirect
87. #13063323D4semidirect
119. C4⋊Q8×C43D4semidirect
292. C2×D43#456semidirect
313. #1886D43semidirect
356. C43#23911semidirect
402. C4⋊Q8D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482472
C2×C4⋊Q8×D432
C2×#145830842
C2×#145830812
#191438312
#191356342
#191356322
#191350372
#191349882
#191345172
C43×#18862
#2391143