Finite Group Databasebeta

← #25128288

Subgroups — #25128288

Order 11008.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143840C212yesmaximal, complemented
6#19135626C212yesmaximal, complemented
7#19135612C212yesmaximal, complemented
8#19135041C212yesmaximal, complemented
9#19134991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063370C2211yescharacteristic
13C22×#10621898C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#13063358C2212yescomplemented
15C2×#13063353C2212yescomplemented
16#14583543—24no—
17D4×C22⋊D43—24no—
18#14583466—24no—
19#14583466—24no—
20#14583466C2212yes—
21#14583458—22no—
22C2×#13063321C2211yescharacteristic
23C2×#13063321C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13063312C2211yescharacteristic
25C2×#13063312C2211yescharacteristic, complemented
26#14583410C2212yes—
27C2×#13063296—22no—
28C2×#13063294—22no—
29C2×#13063294—22no—
30#14583374C2211yescharacteristic
31C2×#13063284C2211yescharacteristic, complemented
32#14583079—24no—
33#14583069—24no—
34#14583063—24no—
35#14583046—24no—
36C2×#13063251C2212yescomplemented
37C2×#13063251C2212yescomplemented
38#14582909C2212yescomplemented
39#14582905C2212yescomplemented
40#14582660C2212yescomplemented
41#14582660C2212yescomplemented
42C23×D4×C43C2211yescharacteristic
43C2×#100×C43C2211yescharacteristic
44C2×#100×C43C2211yescharacteristic
45C2×#100×C43C2212yescomplemented
46C43×#407C2212yescomplemented
47#13063370—22no—
48#13063370—22no—
49#13063370—42no—
50C2×#10621898—22no—
51C2×#10621898—24no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898—42no—
54C2×#10621898C2312yes—
55C2×#10621900—22no—
56C22×Dic86C2311yescharacteristic
57C22×D172C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D43—21no—
59C22×C22⋊D43—22no—
60C22×C22⋊D43—24no—
61C22×C22⋊D43—22no—
62C22×C22⋊D43—22no—
63C2×D4×D43—22no—
64C22×C4×D43—21no—
65#13063358—24no—
66#13063358—42no—
67#13063353—24no—
68#13063353—42no—
69C2×Dic172—22no—
70C2×#10621873—22no—
71C2×#10621873—22no—
72C2×D344—22no—
73#13063321—22no—
74#13063321—22no—
75#13063321—22no—
76#13063321—22no—
77#13063321D414yescomplemented
78#13063312—22no—
79#13063312—22no—
80#13063312—22no—
81#13063312—22no—
82#13063312D414yescomplemented
83#13063308—22no—
84#13063306—24no—
85#13063304D414yescomplemented
86#13063299D414yescomplemented
87#13063297—28no—
88#13063296—216no—
89#13063296—24no—
90#13063294—216no—
91#13063294—28no—
92#13063294—22no—
93#13063294—24no—
94#13063293—24no—
95D4×Dic43—24no—
96C4×C22⋊D43—24no—
97#13063284—22no—
98#13063284—22no—
99#13063284C2312yes—
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C2×C22⋊Dic43—24no—
102C2×C22⋊Dic43—21no—
103C2×C22⋊Dic43—22no—
104C2×C22⋊Dic43—22no—
105C2×C22⋊Dic43—22no—
106C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
108#13063251—24no—
109#13063251—24no—
110#13063250—24no—
111#13063247—24no—
112C25×C43D412yes—
113C22×D4×C43—22no—
114C22×D4×C43—22no—
115C22×D4×C43—24no—
116C22×D4×C43—42no—
117C22×D4×C43D412yes—
118C22×D4×C43C2311yescharacteristic
119C22×D4×C43C2311yescharacteristic
120C23×C4×C43C2311yescharacteristic
121C2×M16×C43C2312yes—
122C2×M16×C43C2312yes—
123#100×C43—22no—
124#100×C43—22no—
125#100×C43—42no—
126C22⋊C8×C43—24no—
127C24×C43—24no—
128C24×C43—24no—
129C24×C43—42no—
130C24×C43—84no—
131C24×C43C2×D412yes—
132C24×C43C2×D411yescharacteristic
133C24×C43C2×D412yes—
134C23×D43—21no—
135C23×D43—22no—
136C2×D4×C43—24no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43—24no—
144C2×D4×C43—42no—
145C2×D4×C43—48no—
146C2×D4×C43—48no—
147C2×D4×C43C2×D412yes—
148C2×D4×C43C2×D412yes—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—22no—
152C22×C4×C43C2×D414yes—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D43—24no—
156C2×C22⋊D43—24no—
157C2×C22⋊D43—28no—
158C2×C22⋊D43—28no—
159C2×C22⋊D43—24no—
160C2×C22⋊D43—28no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—42no—
163C2×C22⋊D43—44no—
164C2×C22⋊D43—42no—
165C2×C22⋊D43—44no—
166C2×C22⋊D43—84no—
167C2×C22⋊D43—84no—
168C2×C22⋊D43—88no—
169C22×Dic43—22no—
170C22×Dic43—24no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43—21no—
174#10621900—44no—
175#10621900—44no—
176D4×D43—44no—
177D4×D43—44no—
178#10621898—22no—
179#10621898—22no—
180#10621898—22no—
181#10621898—22no—
182#10621898—48no—
183#10621898—48no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172—22no—
186C2×D172—22no—
187C2×D172C2×D412yes—
188C2×D172C2×D412yescomplemented
189C2×C4×D43—24no—
190C2×C4×D43—22no—
191C2×C4×D43—42no—
192C2×C4×D43—42no—
193C2×Dic86—22no—
194C2×Dic86—22no—
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86C2×D412yes—
197C2×Dic86C2×D412yescomplemented
198M16×C43—22no—
199M16×C43—22no—
200M16×C43—22no—
201M16×C43—22no—
202C2×C8×C43—22no—
203C2×C8×C43—22no—
204C22⋊Dic43—24no—
205C22⋊Dic43—24no—
206C22⋊Dic43—28no—
207C22⋊Dic43—28no—
208C22⋊Dic43—24no—
209C22⋊Dic43—28no—
210C22⋊Dic43—22no—
211(C2×D43)⋊C4—24no—
212C4⋊Dic43—24no—
213C4⋊Dic43C2×D414yes—
214Dic43⋊C4—24no—
215C4×Dic43—21no—
216C4×Dic43—21no—
217C4×Dic43—22no—
218C4×Dic43C2×D412yescomplemented
219C4×Dic43C2×D412yescomplemented
220Dic172—44no—
221D344—44no—
222#10621873—44no—
223#10621873—44no—
224C23×C43—21no—
225C23×C43—22no—
226C23×C43—21no—
227C23×C43—22no—
228C23×C43—22no—
229C23×C43—22no—
230C23×C43—22no—
231C23×C43—42no—
232C23×C43—48no—
233C23×C43—44no—
234C23×C43—44no—
235C23×C43—48no—
236C23×C43—84no—
237C23×C43—88no—
238C23×C43—88no—
239C23×C43#12012yes—
240C23×C43#12014yes—
241C23×C43C22×D411yescharacteristic
242C22×D43—22no—
243C22×D43—22no—
244C22×D43—44no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43—44no—
248C22×D43—84no—
249D4×C43—24no—
250D4×C43—24no—
251D4×C43—48no—
252D4×C43—42no—
253D4×C43—42no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—24no—
257C2×C4×C43—24no—
258C2×C4×C43#12012yes—
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D412yes—
262C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D43—48no—
264C22⋊D43—48no—
265C22⋊D43—48no—
266C22⋊D43—42no—
267C22⋊D43—42no—
268C22⋊D43—88no—
269C22⋊D43—88no—
270C22⋊D43—88no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—24no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—44no—
277C2×Dic43—42no—
278C2×Dic43—42no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—84no—
282D172—22no—
283D172—24no—
284D172—22no—
285D172—42no—
286C4×D43—48no—
287C4×D43—42no—
288C4×D43—42no—
289Dic86—22no—
290Dic86—24no—
291Dic86—22no—
292Dic86—42no—
293C8×C43—42no—
294C8×C43—42no—
295#23912—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—22no—
297C22×C43—24no—
298C22×C43—22no—
299C22×C43—22no—
300C22×C43—22no—
301C22×C43—44no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—44no—
305C22×C43—44no—
306C22×C43—42no—
307C22×C43—44no—
308C22×C43—82no—
309C22×C43—82no—
310C22×C43—816no—
311C22×C43C2×#12011yescharacteristic
312C22×C43C2×#12011yescharacteristic
313C22×C43#53411yescharacteristic
314C2×D43—44no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—44no—
318C2×D43—82no—
319C2×D43—82no—
320C2×D43—164no—
321C4×C43—22no—
322C4×C43D4212yes—
323C4×C43D4212yes—
324Dic43—42no—
325Dic43—42no—
326Dic43—42no—
327Dic43—42no—
328Dic43—44no—
329#3484—431no—
330C2×#535—431no—
331C2×#455—431no—
332C2×#453—431no—
333#3005—432no—
334#2004—432no—
335#2002—432no—
336#1897—432no—
337#1887—431no—
338#1885—431no—
339#1783D4311yescharacteristic, complemented
340C2×C43—21no—
341C2×C43—21no—
342C2×C43—44no—
343C2×C43—42no—
344C2×C43—82no—
345C2×C43#240311yescharacteristic
346C2×C43#301912yes—
347D43—82no—
348D43—82no—
349C2×H(5,𝔽2)—431no—
350C22×#41—431no—
351C23×D4C2×D4311yescharacteristic
352C2×#137—432no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
354#546—864no—
355D42—864no—
356#535—432no—
357#535—864no—
358#535—864no—
359#534—862no—
360C2×#127—431no—
361C2×#127—431no—
362C2×#124—431no—
363C2×#124—431no—
364#525—432no—
365C2×#121—862no—
366C2×#120—862no—
367C2×#120—862no—
368#518—431no—
369C2×#117—431no—
370#455—864no—
371#453—864no—
372#452—864no—
373#449—864no—
374C2×#104—432no—
375C2×#104—432no—
376#419—432no—
377#418—432no—
378C2×#100C2×D4311yescharacteristic
379C2×#100C2×D4311yescharacteristic
380C2×#100C2×D4312yescomplemented
381#407C2×D4312yescomplemented
382#339—432no—
383#339—432no—
384C43#2391211yescharacteristic, complemented, Sylow
385C25D17212yes—
386H(5,𝔽2)—862no—
387H(5,𝔽2)—862no—
388H(5,𝔽2)—1722no—
389C2×#41—432no—
390C2×#41—862no—
391C2×#41—862no—
392C2×#41—862no—
393C2×#41—864no—
394C2×#41—1722no—
395C22×Q8—431no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—22no—
398C22×D4—24no—
399C22×D4—42no—
400C22×D4—431no—
401C22×D4—862no—
402C22×D4—864no—
403C22×D4—862no—
404C22×D4—862no—
405C22×D4—861no—
406C22×D4—862no—
407C22×D4D17212yes—
408C22×D4C22×D4311yescharacteristic
409C22×D4C22×D4311yescharacteristic
410C23×C4—861no—
411C23×C4C22×D4311yescharacteristic
412#137—864no—
413#137—1722no—
414AGL(1,ℤ/8)—864no—
415AGL(1,ℤ/8)—1722no—
416C2×Q16—862no—
417C2×SD16—862no—
418C2×SD16—862no—
419C2×D8—862no—
420C2×M16C22×D4312yes—
421C2×M16C22×D4312yes—
422#127—434no—
423#127—862no—
424#127—862no—
425#127—862no—
426#127—862no—
427#124—434no—
428#124—862no—
429#124—862no—
430#124—862no—
431#124—862no—
432#123—864no—
433#123—862no—
434C22⋊Q8—434no—
435#121—434no—
436#121—864no—
437#121—8616no—
438#121—868no—
439#120—864no—
440#120—8616no—
441#120—868no—
442#120—862no—
443#120—864no—
444C4×D4—864no—
445C4×D4—864no—
446#117—432no—
447#117—862no—
448#117—862no—
449C2×C4⋊C4—861no—
450C2×C22⋊C4—864no—
451C2×C22⋊C4—861no—
452C2×C22⋊C4—862no—
453C2×C22⋊C4—862no—
454C2×C22⋊C4—862no—
455C2×C42—431no—
456C2×C42—431no—
457#104—864no—
458#104—864no—
459#103—864no—
460#102—864no—
461#100—22no—
462#100—22no—
463#100—42no—
464C22⋊C8—24no—
465C24—24no—
466C24—24no—
467C24—42no—
468C24—84no—
469C24—862no—
470C24—861no—
471C24C2×D17212yes—
472C24C2×D17212yes—
473C24C2×D17211yescharacteristic
474#41—862no—
475#41—862no—
476#41—862no—
477#41—862no—
478#41—1728no—
479#41—1728no—
480#41—1724no—
481#41—1724no—
482C2×Q8—432no—
483C2×Q8—432no—
484C2×Q8—861no—
485C2×Q8—862no—
486C2×Q8—862no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—48no—
496C2×D4—48no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—432no—
499C2×D4—432no—
500C2×D4—868no—
501C2×D4—868no—
502C2×D4—868no—
503C2×D4—864no—
504C2×D4—864no—
505C2×D4—864no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—3448no—
511C2×D4—3444no—
512C2×D4—3444no—
513C2×D4—1724no—
514C2×D4—1724no—
515C2×D4—1722no—
516C2×D4—1724no—
517C2×D4—1722no—
518C2×D4—1724no—
519C2×D4D4×D4312yes—
520C2×D4D4×D4312yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—864no—
525C22×C4—864no—
526C22×C4—862no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—862no—
531C22×C4—1722no—
532C22×C4—1722no—
533C22×C4C2×D17211yescharacteristic
534C22×C4D4×D4314yes—
535C22×C4C23×D4311yescharacteristic
536Q16—1724no—
537SD16—1724no—
538SD16—1724no—
539D8—1724no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C4⋊C4—434no—
547C4⋊C4—864no—
548C4⋊C4—864no—
549C22⋊C4—864no—
550C22⋊C4—864no—
551C22⋊C4—868no—
552C22⋊C4—868no—
553C22⋊C4—864no—
554C22⋊C4—868no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—864no—
557C42—432no—
558C42—432no—
559C42—861no—
560C42—861no—
561C42—862no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—48no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—48no—
574C23—84no—
575C23—88no—
576C23—88no—
577C23—862no—
578C23—862no—
579C23—3444no—
580C23—1724no—
581C23—1724no—
582C23—1721no—
583C23—1721no—
584C23#1306329512yes—
585C23#1306329514yes—
586C23C22×D17211yescharacteristic
587Q8—862no—
588Q8—864no—
589Q8—862no—
590Q8—1722no—
591D4—24no—
592D4—24no—
593D4—48no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—862no—
597D4—864no—
598D4—862no—
599D4—3448no—
600D4—3448no—
601D4—3448no—
602D4—1728no—
603D4—1728no—
604D4—1728no—
605D4—1722no—
606D4—1722no—
607D4—1722no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—862no—
613C2×C4—862no—
614C2×C4—862no—
615C2×C4—864no—
616C2×C4—862no—
617C2×C4—3444no—
618C2×C4—1728no—
619C2×C4—1722no—
620C2×C4—1722no—
621C2×C4—1724no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4—1722no—
625C2×C4—1722no—
626C2×C4#1306329512yes—
627C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D4312yes—
630C2×C4#1306337012yes—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—24no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—816no—
648C22—3442no—
649C22—3442no—
650C22—1724no—
651C22—1724no—
652C22—1722no—
653C22—1722no—
654C22—6884no—
655C22C2×#1306329511yescharacteristic
656C22C2×#1306329511yescharacteristic
657C22#1458346111yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—1722no—
660C4—1722no—
661C4—1724no—
662C4—1722no—
663C4—1722no—
664C4#1458353112yes—
665C4#1458353112yes—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—44no—
670C2—82no—
671C2—3442no—
672C2—3442no—
673C2#1913790811yescharacteristic
674C2#1914395512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1783C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1783D43
hypocenterC43#23912
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148230C2semidirect
2. C2×#14583466C2semidirect
3. C2×#14583079C2semidirect
4. C2×#14583069C2semidirect
5. #19143840C2semidirect
6. #19135626C2semidirect
7. #19135612C2semidirect
8. #19135041C2semidirect
9. #19134991C2semidirect
10. #19134981C2semidirect
11. C43×#1783C2semidirect
13. C22×#10621898C22semidirect
14. C2×#13063358C22semidirect
15. C2×#13063353C22semidirect
23. C2×#13063321C22semidirect
25. C2×#13063312C22semidirect
31. C2×#13063284C22semidirect
36. C2×#13063251C22semidirect
37. C2×#13063251C22semidirect
38. #14582909C22semidirect
39. #14582905C22semidirect
40. #14582660C22semidirect
41. #14582660C22semidirect
45. C2×#100×C43C22semidirect
46. C43×#407C22semidirect
77. #13063321D4semidirect
82. #13063312D4semidirect
85. #13063304D4semidirect
86. #13063299D4semidirect
188. C2×D172C2×D4semidirect
197. C2×Dic86C2×D4semidirect
218. C4×Dic43C2×D4semidirect
219. C4×Dic43C2×D4semidirect
339. #1783D43semidirect
380. C2×#100C2×D43semidirect
381. #407C2×D43semidirect
384. C43#23912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482302
C2×#145834662
C2×#145830792
C2×#145830692
#191438402
#191356262
#191356122
#191350412
#191349912
#191349812
C43×#17832
#2391243