Finite Group Databasebeta

← #25128289

Subgroups — #25128289

Order 11008.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143836C212yesmaximal, complemented
5#19135621C212yesmaximal, complemented
6#19135609C212yesmaximal, complemented
7#19135040C212yesmaximal, complemented
8#19134991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902C2211yescharacteristic, complemented
13C22×D4×D43C2211yescharacteristic
14C2×#13063350C2212yescomplemented
15#14583537—24no—
16D4×C22⋊D43—24no—
17#14583467—24no—
18#14583467—24no—
19#14583463C2212yes—
20#14583458—22no—
21C2×#13063322C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13063321C2211yescharacteristic
23C2×#13063314C2211yescharacteristic, complemented
24#14583406C2212yes—
25C2×#13063298—22no—
26C2×#13063295—22no—
27C2×#13063293—22no—
28#14583374C2211yescharacteristic
29C2×#13063282C2211yescharacteristic, complemented
30#14583067—24no—
31#14583060—24no—
32#14583043—24no—
33C2×#13063252C2212yescomplemented
34#14582908C2212yescomplemented
35#14582905C2212yescomplemented
36C2×#13063242C2211yescharacteristic
37C2×#13063241C2212yescomplemented
38#14582862C2212yescomplemented
39#14582660C2212yescomplemented
40#14582659C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic
42C2×#137×C43C2212yescomplemented
43C2×#124×C43C2211yescharacteristic
44C43×#455—24no—
45C2×#104×C43C2212yescomplemented
46C2×#100×C43C2211yescharacteristic
47C24×D43D412yes—
48C2×#10621902—22no—
49C2×#10621902—22no—
50C2×#10621902—24no—
51C2×#10621902—42no—
52C22×D172—21no—
53C22×D172—22no—
54C22×D172C2311yescharacteristic
55C22×D172C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D43—24no—
57C22×C22⋊D43—22no—
58C22×C22⋊D43D412yes—
59C2×D4×D43—22no—
60C2×D4×D43—22no—
61C2×D4×D43—24no—
62C2×D4×D43—42no—
63C22×C4×D43—21no—
64C22×C4×D43C2311yescharacteristic
65#13063350—24no—
66#13063350—42no—
67C2×#10621884—22no—
68C2×#10621882—22no—
69C2×#10621877C2312yes—
70#13063322—22no—
71#13063322—22no—
72#13063321—22no—
73#13063321—22no—
74#13063321D414yescomplemented
75#13063314—22no—
76#13063314—22no—
77#13063314—22no—
78#13063308—24no—
79#13063306—22no—
80#13063301D414yescomplemented
81#13063299—24no—
82#13063298—216no—
83#13063297—28no—
84#13063296D414yescomplemented
85#13063295—216no—
86#13063294—24no—
87#13063293—28no—
88#13063293—22no—
89#13063293—24no—
90D4×Dic43—24no—
91C4×C22⋊D43—24no—
92#13063284C2312yes—
93#13063282—22no—
94#13063282—22no—
95C2×Dic43⋊C4—21no—
96C2×C22⋊Dic43—22no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
101#13063252—24no—
102#13063249—24no—
103#13063247—24no—
104#13063242—22no—
105#13063241—42no—
106(C2×D43)⋊C8—24no—
107H(5,𝔽2)×C43—22no—
108H(5,𝔽2)×C43—22no—
109H(5,𝔽2)×C43—42no—
110C2×#41×C43—22no—
111C2×#41×C43C2312yes—
112C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
113C22×D4×C43—22no—
114C22×D4×C43—22no—
115C22×D4×C43C2311yescharacteristic
116#137×C43—24no—
117#137×C43—42no—
118C2×Q16×C43—22no—
119C2×SD16×C43—22no—
120C2×M16×C43C2312yes—
121#124×C43—22no—
122#124×C43D414yescomplemented
123C2×C22⋊C4×C43—22no—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125#104×C43—24no—
126#100×C43—22no—
127C24×C43—22no—
128C24×C43C2×D412yes—
129C23×D43—21no—
130C23×D43—24no—
131C23×D43—24no—
132C23×D43—42no—
133C23×D43—84no—
134C23×D43C2×D412yes—
135C23×D43C2×D411yescharacteristic
136#41×C43—22no—
137#41×C43—22no—
138#41×C43—22no—
139#41×C43—22no—
140#41×C43—44no—
141#41×C43—44no—
142C2×Q8×C43—21no—
143C2×Q8×C43—22no—
144C2×Q8×C43—22no—
145C2×Q8×C43C2×D412yes—
146C2×Q8×C43C2×D412yescomplemented
147C2×D4×C43—24no—
148C2×D4×C43—22no—
149C2×D4×C43—22no—
150C2×D4×C43—22no—
151C2×D4×C43—44no—
152C2×D4×C43—44no—
153C2×D4×C43—44no—
154C2×D4×C43—44no—
155C2×D4×C43C2×D412yes—
156C2×D4×C43C2×D412yes—
157C2×D4×C43C2×D412yes—
158C22×C4×C43—22no—
159C22×C4×C43—22no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D43—28no—
164C2×C22⋊D43—24no—
165C2×C22⋊D43—24no—
166C2×C22⋊D43—28no—
167C2×C22⋊D43—24no—
168C2×C22⋊D43—42no—
169C2×C22⋊D43—84no—
170C2×C22⋊D43—88no—
171C22×Dic43—24no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
174#10621902—48no—
175#10621902—48no—
176D4×D43—48no—
177D4×D43—48no—
178C2×D172—24no—
179C2×D172—22no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172—21no—
183C2×D172—22no—
184C2×D172—28no—
185C2×D172—22no—
186C2×D172—22no—
187C2×D172—42no—
188C2×D172—42no—
189C2×D172—84no—
190C2×D172C2×D412yescomplemented
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43—21no—
193C2×C4×D43—22no—
194C2×C4×D43—24no—
195C2×C4×D43—42no—
196C2×C4×D43—42no—
197C2×C4×D43C2×D414yes—
198Q16×C43—44no—
199SD16×C43—44no—
200M16×C43—22no—
201M16×C43—22no—
202C2×C8×C43—22no—
203C22⋊C4×C43—28no—
204C42×C43—21no—
205C42×C43C2×D412yescomplemented
206C22⋊Dic43—24no—
207C22⋊Dic43—24no—
208C22⋊Dic43—22no—
209#10621884—44no—
210#10621882—44no—
211(C2×D43)⋊C4—24no—
212(C2×D43)⋊C4—28no—
213(C2×D43)⋊C4—28no—
214(C2×D43)⋊C4—24no—
215C4⋊Dic43C2×D414yes—
216Dic43⋊C4—24no—
217Dic43⋊C4—24no—
218C4×Dic43—21no—
219C4×Dic43—22no—
220C4×Dic43C2×D412yescomplemented
221#10621877—22no—
222#10621877—22no—
223C2×C43⋊C8—22no—
224C23×C43—22no—
225C23×C43—22no—
226C23×C43—22no—
227C23×C43—44no—
228C23×C43—44no—
229C23×C43—84no—
230C23×C43#12014yes—
231C23×C43C22×D411yescharacteristic
232C22×D43—21no—
233C22×D43—21no—
234C22×D43—22no—
235C22×D43—22no—
236C22×D43—22no—
237C22×D43—22no—
238C22×D43—42no—
239C22×D43—48no—
240C22×D43—48no—
241C22×D43—44no—
242C22×D43—44no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—84no—
246C22×D43—88no—
247C22×D43—88no—
248C22×D43#12012yes—
249Q8×C43—22no—
250Q8×C43—24no—
251Q8×C43—22no—
252Q8×C43—42no—
253D4×C43—24no—
254D4×C43—24no—
255D4×C43—22no—
256D4×C43—22no—
257D4×C43—48no—
258D4×C43—42no—
259D4×C43—42no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—22no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—44no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—42no—
268C2×C4×C43—42no—
269C2×C4×C43C22×D412yes—
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D43—48no—
274C22⋊D43—48no—
275C22⋊D43—88no—
276C22⋊D43—88no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—22no—
280C2×Dic43—24no—
281C2×Dic43—42no—
282C2×Dic43—84no—
283C2×Dic43#12012yes—
284D172—24no—
285D172—48no—
286D172—42no—
287D172—42no—
288D172—42no—
289D172—88no—
290C4×D43—24no—
291C4×D43—24no—
292C4×D43—48no—
293C8×C43—42no—
294C43⋊C8—42no—
295#23912—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—22no—
297C22×C43—24no—
298C22×C43—44no—
299C22×C43—44no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—44no—
302C22×C43—82no—
303C22×C43—164no—
304C22×C43C2×#12011yescharacteristic
305C22×C43C2×#12011yescharacteristic
306C22×C43#53411yescharacteristic
307C2×D43—22no—
308C2×D43—22no—
309C2×D43—22no—
310C2×D43—42no—
311C2×D43—42no—
312C2×D43—44no—
313C2×D43—44no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—44no—
317C2×D43—816no—
318C2×D43—82no—
319C2×D43—82no—
320C2×D43—82no—
321C4×C43—42no—
322C4×C43—42no—
323C4×C43—42no—
324C4×C43D4212yes—
325C4×C43D4212yes—
326Dic43—22no—
327Dic43—42no—
328Dic43—44no—
329#3484—431no—
330C2×#535—431no—
331C2×#455D4311yescharacteristic, complemented
332C2×#453—431no—
333#3005—432no—
334#2004—432no—
335#2002—432no—
336#1897—432no—
337#1887—431no—
338#1885—431no—
339#1783—431no—
340C2×C43—21no—
341C2×C43—21no—
342C2×C43—44no—
343C2×C43—82no—
344C2×C43#240311yescharacteristic
345C2×C43#301912yes—
346D43—42no—
347D43—82no—
348D43—82no—
349C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic
350C22×#41—431no—
351C23×D4—431no—
352C2×#137C2×D4312yescomplemented
353C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
354#546—864no—
355D42—864no—
356#535—432no—
357#535—864no—
358#535—864no—
359#534—862no—
360C2×#127—431no—
361C2×#127—431no—
362C2×#124—431no—
363C2×#124C2×D4311yescharacteristic
364#525—432no—
365C2×#121—862no—
366C2×#120—862no—
367C2×#120—862no—
368#518—431no—
369C2×#117—431no—
370#455—24no—
371#453—864no—
372#452—864no—
373#449—864no—
374C2×#104—432no—
375C2×#104C2×D4312yescomplemented
376#419—432no—
377#418—432no—
378C2×#100—431no—
379C2×#100—432no—
380C2×#100C2×D4311yescharacteristic
381#407—432no—
382#339—432no—
383#339—432no—
384C43#2391211yescharacteristic, complemented, Sylow
385C25—432no—
386H(5,𝔽2)—22no—
387H(5,𝔽2)—22no—
388H(5,𝔽2)—42no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—864no—
391C2×#41—862no—
392C2×#41—862no—
393C2×#41—1722no—
394C2×#41C22×D4312yes—
395C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
396C22×D4—22no—
397C22×D4—22no—
398C22×D4—432no—
399C22×D4—431no—
400C22×D4—431no—
401C22×D4—862no—
402C22×D4—861no—
403C22×D4—864no—
404C22×D4—864no—
405C22×D4—862no—
406C22×D4—862no—
407C22×D4—862no—
408C22×D4—1722no—
409C22×D4C22×D4311yescharacteristic
410C23×C4—431no—
411C23×C4—861no—
412#137—24no—
413#137—42no—
414AGL(1,ℤ/8)—864no—
415AGL(1,ℤ/8)—1722no—
416C2×Q16—22no—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16—862no—
419C2×D8—862no—
420C2×M16—432no—
421C2×M16C22×D4312yes—
422#127—434no—
423#127—862no—
424#127—862no—
425#127—862no—
426#127—862no—
427#124—22no—
428#124—862no—
429#124—862no—
430#124—862no—
431#124C22⋊D4314yescomplemented
432#123—864no—
433#123—862no—
434C22⋊Q8—434no—
435#121—434no—
436#121—8616no—
437#121—864no—
438#121—868no—
439#120—8616no—
440#120—862no—
441#120—864no—
442#120—868no—
443#120—864no—
444C4×D4—864no—
445C4×D4—864no—
446#117—432no—
447#117—862no—
448#117—862no—
449C2×C4⋊C4—861no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—861no—
452C2×C22⋊C4—862no—
453C2×C22⋊C4—864no—
454C2×C22⋊C4—862no—
455C2×C42—431no—
456C2×C42C22×D4311yescharacteristic
457#104—24no—
458#104—864no—
459#103—864no—
460#102—864no—
461#100—22no—
462#100—862no—
463#100—1722no—
464C22⋊C8—864no—
465C24—22no—
466C24—431no—
467C24—432no—
468C24—864no—
469C24—864no—
470C24—861no—
471C24—3444no—
472C24—1722no—
473C24D4×D4312yes—
474#41—22no—
475#41—22no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—44no—
479#41—44no—
480#41—1728no—
481#41—1728no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8D4×D4312yes—
486C2×Q8C2×C22⋊D4312yescomplemented
487C2×D4—24no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—432no—
496C2×D4—868no—
497C2×D4—864no—
498C2×D4—864no—
499C2×D4—868no—
500C2×D4—868no—
501C2×D4—864no—
502C2×D4—864no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—3444no—
511C2×D4—3448no—
512C2×D4—3444no—
513C2×D4—1722no—
514C2×D4—1722no—
515C2×D4—1728no—
516C2×D4—1728no—
517C2×D4—1722no—
518C2×D4D4×D4312yes—
519C2×D4D4×D4312yes—
520C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—431no—
526C22×C4—434no—
527C22×C4—864no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—862no—
531C22×C4—864no—
532C22×C4—861no—
533C22×C4—1722no—
534C22×C4—1722no—
535C22×C4C23×D4311yescharacteristic
536Q16—44no—
537SD16—44no—
538SD16—1724no—
539D8—1724no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—862no—
543M16—862no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—862no—
546C4⋊C4—434no—
547C4⋊C4—864no—
548C4⋊C4—864no—
549C22⋊C4—28no—
550C22⋊C4—864no—
551C22⋊C4—864no—
552C22⋊C4—868no—
553C22⋊C4—868no—
554C22⋊C4—864no—
555C22⋊C4—864no—
556C22⋊C4—862no—
557C42—21no—
558C42—432no—
559C42—862no—
560C42—861no—
561C42C2×C22⋊D4312yescomplemented
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—84no—
568C23—432no—
569C23—861no—
570C23—861no—
571C23—862no—
572C23—862no—
573C23—862no—
574C23—862no—
575C23—3444no—
576C23—3448no—
577C23—3448no—
578C23—1722no—
579C23—1728no—
580C23—1724no—
581C23—1724no—
582C23—1728no—
583C23—1721no—
584C23—1721no—
585C23#1306329314yes—
586C23C2×D4×D4311yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—24no—
589Q8—22no—
590Q8—42no—
591D4—24no—
592D4—22no—
593D4—24no—
594D4—22no—
595D4—48no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—864no—
599D4—3448no—
600D4—3448no—
601D4—3448no—
602D4—1728no—
603D4—1728no—
604D4—1728no—
605D4—1722no—
606D4—1722no—
607D4—1722no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—432no—
618C2×C4—861no—
619C2×C4—861no—
620C2×C4—864no—
621C2×C4—864no—
622C2×C4—864no—
623C2×C4—862no—
624C2×C4—3444no—
625C2×C4—1728no—
626C2×C4—1722no—
627C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D4312yes—
629C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
630C2×C4#1306337012yes—
631C8—42no—
632C8—1722no—
633C22—22no—
634C22—24no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—42no—
639C22—82no—
640C22—164no—
641C22—862no—
642C22—862no—
643C22—862no—
644C22—3442no—
645C22—3442no—
646C22—34416no—
647C22—3442no—
648C22—1724no—
649C22—1724no—
650C22—1722no—
651C22—1722no—
652C22—1724no—
653C22—1722no—
654C22—1722no—
655C22#120×D4311yescharacteristic
656C22C2×#1306329311yescharacteristic
657C22#1458345911yescharacteristic
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—862no—
662C4—1722no—
663C4—1724no—
664C4#1458353112yes—
665C4D4×C22⋊D4312yes—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—44no—
669C2—82no—
670C2—3442no—
671C2—3442no—
672C2—1722no—
673C2#1913790611yescharacteristic
674C2#1914395312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#455C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC2×#455D43
hypocenterC43#23912
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148226C2semidirect
2. C2×#14583467C2semidirect
3. C2×#14583067C2semidirect
4. #19143836C2semidirect
5. #19135621C2semidirect
6. #19135609C2semidirect
7. #19135040C2semidirect
8. #19134991C2semidirect
9. #19134984C2semidirect
10. #19134514C2semidirect
11. C2×C43×#455C2semidirect
12. C22×#10621902C22semidirect
14. C2×#13063350C22semidirect
21. C2×#13063322C22semidirect
23. C2×#13063314C22semidirect
29. C2×#13063282C22semidirect
33. C2×#13063252C22semidirect
34. #14582908C22semidirect
35. #14582905C22semidirect
37. C2×#13063241C22semidirect
38. #14582862C22semidirect
39. #14582660C22semidirect
40. #14582659C22semidirect
42. C2×#137×C43C22semidirect
45. C2×#104×C43C22semidirect
74. #13063321D4semidirect
80. #13063301D4semidirect
84. #13063296D4semidirect
122. #124×C43D4semidirect
146. C2×Q8×C43C2×D4semidirect
190. C2×D172C2×D4semidirect
205. C42×C43C2×D4semidirect
220. C4×Dic43C2×D4semidirect
331. C2×#455D43semidirect
352. C2×#137C2×D43semidirect
375. C2×#104C2×D43semidirect
384. C43#23912semidirect
431. #124C22⋊D43semidirect
486. C2×Q8C2×C22⋊D43semidirect
561. C42C2×C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482262
C2×#145834672
C2×#145830672
#191438362
#191356212
#191356092
#191350402
#191349912
#191349842
#191345142
C2×C43×#4552
#2391243