Finite Group Databasebeta

← #25128291

Subgroups — #25128291

Order 11008.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143841C212yesmaximal, complemented
6#19135625C212yesmaximal, complemented
7#19135613C212yesmaximal, complemented
8#19135042C212yesmaximal, complemented
9#19134993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063370C2211yescharacteristic
13C22×#10621902C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D4×D43C2211yescharacteristic
15C2×#13063356C2212yescomplemented
16C2×#13063353C2212yescomplemented
17#14583544—24no—
18D4×D172—24no—
19#14583468C2212yes—
20#14583467—24no—
21#14583467—24no—
22#14583461—22no—
23C2×#13063322C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13063321C2211yescharacteristic
25C2×#13063314C2211yescharacteristic, complemented
26#14583411C2212yes—
27C2×#13063298—22no—
28C2×#13063295—22no—
29C2×#13063295—22no—
30C2×#13063282C2211yescharacteristic, complemented
31#14583076—24no—
32#14583069—24no—
33#14583064—24no—
34#14583047—24no—
35C2×#13063253C2212yescomplemented
36C2×#13063251C2212yescomplemented
37#14582903C2212yescomplemented
38C2×#13063242C2211yescharacteristic
39C2×#13063241C2212yescomplemented
40#14582862C2212yescomplemented
41#14582658C2212yescomplemented
42C2×#124×C43C2211yescharacteristic
43C43×#518C2211yescharacteristic
44C43×#419C2212yescomplemented
45C2×#100×C43C2211yescharacteristic
46C43×#339C2212yescomplemented
47C24×D43D412yes—
48#13063370—22no—
49#13063370—22no—
50#13063370—42no—
51C2×#10621902—22no—
52C2×#10621902—22no—
53C2×#10621902—24no—
54C2×#10621902—42no—
55C2×#10621898C2312yes—
56C2×#10621900—22no—
57C22×D172—21no—
58C22×D172—24no—
59C22×D172—22no—
60C22×D172C2311yescharacteristic
61C22×D172C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D43—22no—
63C22×C22⋊D43—22no—
64C22×C22⋊D43D412yes—
65C2×D4×D43—22no—
66C2×D4×D43—22no—
67C2×D4×D43—22no—
68C2×D4×D43—24no—
69C2×D4×D43—42no—
70C22×C4×D43—21no—
71C22×C4×D43C2311yescharacteristic
72#13063356—24no—
73#13063356—42no—
74#13063353—24no—
75#13063353—42no—
76C2×#10621885—22no—
77C2×#10621873—22no—
78C2×#10621884—22no—
79C2×D344—22no—
80C2×#10621877C2312yes—
81#13063322—22no—
82#13063322—22no—
83#13063322—22no—
84#13063321—22no—
85#13063321D414yescomplemented
86#13063314—22no—
87#13063314—22no—
88#13063313—22no—
89#13063309—24no—
90#13063309—22no—
91#13063305D414yescomplemented
92#13063300—24no—
93#13063300D414yescomplemented
94#13063299—28no—
95#13063298—216no—
96#13063295—216no—
97#13063295—28no—
98#13063295—24no—
99#13063295—22no—
100#13063295—24no—
101C4×D172—24no—
102#13063282—22no—
103#13063282—22no—
104C2×Dic43⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
108C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
109#13063253—24no—
110#13063251—24no—
111#13063245—24no—
112#13063242—22no—
113#13063241—42no—
114(C2×D43)⋊C8—24no—
115C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
116C22×D4×C43C2311yescharacteristic
117C2×M16×C43C2312yes—
118#124×C43—22no—
119#124×C43D414yescomplemented
120C4×D4×C43—24no—
121#117×C43C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C43—22no—
123C2×C22⋊C4×C43—22no—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125#103×C43—24no—
126#100×C43—22no—
127C24×C43C2×D412yes—
128C23×D43—21no—
129C23×D43—22no—
130C23×D43—24no—
131C23×D43—24no—
132C23×D43—42no—
133C23×D43—84no—
134C23×D43C2×D412yes—
135C23×D43C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—22no—
138C2×Q8×C43—22no—
139C2×Q8×C43C2×D412yescomplemented
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43C2×D412yes—
143C2×D4×C43C2×D412yes—
144C22×C4×C43—24no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D43—24no—
149C2×C22⋊D43—24no—
150C2×C22⋊D43—24no—
151C2×C22⋊D43—28no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—42no—
154C2×C22⋊D43—44no—
155C2×C22⋊D43—44no—
156C2×C22⋊D43—84no—
157C22×Dic43—22no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160#10621902—48no—
161#10621902—48no—
162#10621900—44no—
163#10621900—44no—
164D4×D43—48no—
165D4×D43—48no—
166D4×D43—44no—
167D4×D43—44no—
168#10621898—22no—
169#10621898—22no—
170#10621898—22no—
171#10621898—22no—
172C2×D172—24no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172—28no—
179C2×D172—28no—
180C2×D172—24no—
181C2×D172—22no—
182C2×D172—22no—
183C2×D172—42no—
184C2×D172—42no—
185C2×D172—84no—
186C2×D172—88no—
187C2×D172C2×D412yes—
188C2×D172C2×D412yescomplemented
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—22no—
192C2×C4×D43—24no—
193C2×C4×D43—22no—
194C2×C4×D43—42no—
195C2×C4×D43—42no—
196C2×C4×D43C2×D414yes—
197C2×Dic86C2×D412yes—
198M16×C43—22no—
199M16×C43—22no—
200C2×C8×C43—22no—
201C4⋊C4×C43C2×D414yes—
202C22⋊C4×C43—24no—
203C22⋊C4×C43—28no—
204C22⋊C4×C43—22no—
205C42×C43—21no—
206C42×C43—22no—
207C42×C43C2×D412yescomplemented
208#10621885—44no—
209#10621884—44no—
210(C2×D43)⋊C4—24no—
211(C2×D43)⋊C4—28no—
212(C2×D43)⋊C4—28no—
213(C2×D43)⋊C4—24no—
214(C2×D43)⋊C4—24no—
215C4⋊Dic43—24no—
216Dic43⋊C4—24no—
217C4×Dic43—21no—
218C4×Dic43C2×D412yescomplemented
219#10621877—22no—
220#10621877—22no—
221C2×C43⋊C8—22no—
222D344—44no—
223#10621873—44no—
224C23×C43—22no—
225C23×C43—22no—
226C23×C43—44no—
227C23×C43#12014yes—
228C23×C43C22×D411yescharacteristic
229C22×D43—21no—
230C22×D43—21no—
231C22×D43—22no—
232C22×D43—22no—
233C22×D43—22no—
234C22×D43—22no—
235C22×D43—22no—
236C22×D43—42no—
237C22×D43—48no—
238C22×D43—48no—
239C22×D43—44no—
240C22×D43—44no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—44no—
244C22×D43—84no—
245C22×D43—88no—
246C22×D43—84no—
247C22×D43—88no—
248C22×D43#12012yes—
249Q8×C43—24no—
250Q8×C43—42no—
251D4×C43—24no—
252D4×C43—24no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—24no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—84no—
260C2×C4×C43C22×D412yes—
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D43—48no—
265C22⋊D43—48no—
266C22⋊D43—42no—
267C22⋊D43—42no—
268C22⋊D43—88no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—44no—
274C2×Dic43—42no—
275C2×Dic43#12012yes—
276D172—24no—
277D172—22no—
278D172—22no—
279D172—48no—
280D172—48no—
281D172—42no—
282D172—42no—
283D172—42no—
284D172—88no—
285D172—88no—
286C4×D43—24no—
287C4×D43—24no—
288C4×D43—48no—
289C4×D43—42no—
290C4×D43—42no—
291Dic86—22no—
292Dic86—22no—
293C8×C43—42no—
294C43⋊C8—42no—
295#23912—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—22no—
297C22×C43—24no—
298C22×C43—44no—
299C22×C43—44no—
300C22×C43—82no—
301C22×C43C2×#12011yescharacteristic
302C22×C43C2×#12011yescharacteristic
303C22×C43#53411yescharacteristic
304C2×D43—22no—
305C2×D43—22no—
306C2×D43—22no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—44no—
310C2×D43—44no—
311C2×D43—42no—
312C2×D43—42no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—44no—
315C2×D43—44no—
316C2×D43—816no—
317C2×D43—82no—
318C2×D43—82no—
319C2×D43—82no—
320C2×D43—164no—
321C4×C43—42no—
322C4×C43—42no—
323C4×C43—44no—
324C4×C43D4212yes—
325C4×C43D4212yes—
326Dic43—22no—
327Dic43—42no—
328Dic43—42no—
329#3484—431no—
330C2×#535—431no—
331C2×#455—431no—
332C2×#453—431no—
333#3005—432no—
334#2004—432no—
335#2002—432no—
336#1897—432no—
337#1887—431no—
338#1885D4311yescharacteristic, complemented
339#1783—431no—
340C2×C43—21no—
341C2×C43—21no—
342C2×C43—44no—
343C2×C43#240311yescharacteristic
344C2×C43#301912yes—
345D43—42no—
346D43—82no—
347D43—82no—
348D43—82no—
349C2×H(5,𝔽2)—431no—
350C22×#41—431no—
351C23×D4—431no—
352C2×#137—432no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
354#546—864no—
355D42—864no—
356#535—432no—
357#535—864no—
358#535—864no—
359#534—862no—
360C2×#127—431no—
361C2×#127—431no—
362C2×#124—431no—
363C2×#124C2×D4311yescharacteristic
364#525—432no—
365C2×#121—862no—
366C2×#120—862no—
367C2×#120—862no—
368#518C2×D4311yescharacteristic
369C2×#117—431no—
370#455—864no—
371#453—864no—
372#452—864no—
373#449—864no—
374C2×#104—432no—
375C2×#104—432no—
376#419C2×D4312yescomplemented
377#418—432no—
378C2×#100—431no—
379C2×#100—432no—
380C2×#100C2×D4311yescharacteristic
381#407—432no—
382#339—432no—
383#339C2×D4312yescomplemented
384C43#2391211yescharacteristic, complemented, Sylow
385C25—432no—
386H(5,𝔽2)—862no—
387H(5,𝔽2)—862no—
388H(5,𝔽2)—1722no—
389C2×#41—432no—
390C2×#41—864no—
391C2×#41—862no—
392C2×#41—862no—
393C2×#41—862no—
394C2×#41—1722no—
395C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
396C22×D4—432no—
397C22×D4—431no—
398C22×D4—431no—
399C22×D4—862no—
400C22×D4—864no—
401C22×D4—861no—
402C22×D4—864no—
403C22×D4—862no—
404C22×D4—862no—
405C22×D4—862no—
406C22×D4—862no—
407C22×D4—862no—
408C22×D4—1722no—
409C22×D4C22×D4311yescharacteristic
410C23×C4—431no—
411C23×C4—861no—
412#137—864no—
413#137—1722no—
414AGL(1,ℤ/8)—864no—
415AGL(1,ℤ/8)—1722no—
416C2×Q16—862no—
417C2×SD16—862no—
418C2×SD16—862no—
419C2×D8—862no—
420C2×M16—432no—
421C2×M16C22×D4312yes—
422#127—434no—
423#127—862no—
424#127—862no—
425#127—862no—
426#127—862no—
427#124—22no—
428#124—862no—
429#124—862no—
430#124—862no—
431#124D17214yescomplemented
432#123—862no—
433#123—864no—
434C22⋊Q8—434no—
435#121—434no—
436#121—8616no—
437#121—868no—
438#121—864no—
439#120—862no—
440#120—864no—
441#120—8616no—
442#120—868no—
443#120—864no—
444C4×D4—24no—
445C4×D4—864no—
446#117—862no—
447#117—862no—
448#117C22×D4312yes—
449C2×C4⋊C4—861no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—861no—
453C2×C22⋊C4—862no—
454C2×C22⋊C4—864no—
455C2×C42—431no—
456C2×C42C22×D4311yescharacteristic
457#104—864no—
458#104—864no—
459#103—24no—
460#102—864no—
461#100—22no—
462#100—862no—
463#100—1722no—
464C22⋊C8—864no—
465C24—431no—
466C24—432no—
467C24—864no—
468C24—862no—
469C24—864no—
470C24—861no—
471C24—3444no—
472C24—1722no—
473C24D4×D4312yes—
474#41—862no—
475#41—862no—
476#41—862no—
477#41—862no—
478#41—1728no—
479#41—1728no—
480#41—1724no—
481#41—1724no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—432no—
486C2×Q8C2×D17212yescomplemented
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—432no—
490C2×D4—432no—
491C2×D4—868no—
492C2×D4—868no—
493C2×D4—864no—
494C2×D4—864no—
495C2×D4—864no—
496C2×D4—868no—
497C2×D4—864no—
498C2×D4—864no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—3444no—
508C2×D4—3448no—
509C2×D4—3444no—
510C2×D4—1722no—
511C2×D4—1722no—
512C2×D4—1728no—
513C2×D4—1728no—
514C2×D4—1722no—
515C2×D4—1724no—
516C2×D4—1724no—
517C2×D4—1724no—
518C2×D4—1724no—
519C2×D4C2×D17212yes—
520C2×D4D4×D4312yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—431no—
525C22×C4—434no—
526C22×C4—864no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—862no—
530C22×C4—862no—
531C22×C4—861no—
532C22×C4—862no—
533C22×C4—1722no—
534C22×C4—1722no—
535C22×C4C23×D4311yescharacteristic
536Q16—1724no—
537SD16—1724no—
538SD16—1724no—
539D8—1724no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—862no—
543M16—862no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—862no—
546C4⋊C4—864no—
547C4⋊C4—864no—
548C4⋊C4D4×D4314yes—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—864no—
553C22⋊C4—864no—
554C22⋊C4—864no—
555C22⋊C4—868no—
556C22⋊C4—868no—
557C42—21no—
558C42—22no—
559C42—432no—
560C42—861no—
561C42C2×D17212yescomplemented
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—44no—
565C23—432no—
566C23—861no—
567C23—861no—
568C23—862no—
569C23—862no—
570C23—862no—
571C23—862no—
572C23—862no—
573C23—3444no—
574C23—3448no—
575C23—3444no—
576C23—3448no—
577C23—1722no—
578C23—1728no—
579C23—1724no—
580C23—1724no—
581C23—1724no—
582C23—1728no—
583C23—1721no—
584C23—1721no—
585C23#1306329514yes—
586C23C2×D4×D4311yescharacteristic
587Q8—24no—
588Q8—42no—
589Q8—862no—
590Q8—862no—
591D4—24no—
592D4—24no—
593D4—862no—
594D4—864no—
595D4—862no—
596D4—3448no—
597D4—3448no—
598D4—3448no—
599D4—1728no—
600D4—1728no—
601D4—1728no—
602D4—1728no—
603D4—1722no—
604D4—1722no—
605D4—1722no—
606D4—1722no—
607D4—1722no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—432no—
616C2×C4—861no—
617C2×C4—861no—
618C2×C4—864no—
619C2×C4—864no—
620C2×C4—862no—
621C2×C4—862no—
622C2×C4—1728no—
623C2×C4—1722no—
624C2×C4—1724no—
625C2×C4—1722no—
626C2×C4—1722no—
627C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D4312yes—
629C2×C4C22×D17211yescharacteristic
630C2×C4#1306337112yes—
631C8—42no—
632C8—1722no—
633C22—22no—
634C22—24no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—82no—
638C22—862no—
639C22—862no—
640C22—862no—
641C22—3442no—
642C22—3442no—
643C22—34416no—
644C22—3442no—
645C22—1724no—
646C22—1724no—
647C22—1722no—
648C22—1722no—
649C22—1724no—
650C22—1724no—
651C22—1722no—
652C22—1722no—
653C22—1722no—
654C22—6884no—
655C22#120×D4311yescharacteristic
656C22C2×#1306329511yescharacteristic
657C22#1458346011yescharacteristic
658C4—42no—
659C4—44no—
660C4—42no—
661C4—862no—
662C4—1722no—
663C4—1722no—
664C4#1458353312yes—
665C4D4×D17212yes—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—44no—
669C2—3442no—
670C2—3442no—
671C2—3442no—
672C2—1722no—
673C2#1913790711yescharacteristic
674C2#1914395312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1885C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1885D43
hypocenterC43#23912
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148231C2semidirect
2. C2×#14583467C2semidirect
3. C2×#14583076C2semidirect
4. C2×#14583069C2semidirect
5. #19143841C2semidirect
6. #19135625C2semidirect
7. #19135613C2semidirect
8. #19135042C2semidirect
9. #19134993C2semidirect
10. #19134514C2semidirect
11. C43×#1885C2semidirect
13. C22×#10621902C22semidirect
15. C2×#13063356C22semidirect
16. C2×#13063353C22semidirect
23. C2×#13063322C22semidirect
25. C2×#13063314C22semidirect
30. C2×#13063282C22semidirect
35. C2×#13063253C22semidirect
36. C2×#13063251C22semidirect
37. #14582903C22semidirect
39. C2×#13063241C22semidirect
40. #14582862C22semidirect
41. #14582658C22semidirect
44. C43×#419C22semidirect
46. C43×#339C22semidirect
85. #13063321D4semidirect
91. #13063305D4semidirect
93. #13063300D4semidirect
119. #124×C43D4semidirect
139. C2×Q8×C43C2×D4semidirect
188. C2×D172C2×D4semidirect
207. C42×C43C2×D4semidirect
218. C4×Dic43C2×D4semidirect
338. #1885D43semidirect
376. #419C2×D43semidirect
383. #339C2×D43semidirect
384. C43#23912semidirect
431. #124D172semidirect
486. C2×Q8C2×D172semidirect
561. C42C2×D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482312
C2×#145834672
C2×#145830762
C2×#145830692
#191438412
#191356252
#191356132
#191350422
#191349932
#191345142
C43×#18852
#2391243