Finite Group Databasebeta

← #25128294

Subgroups — #25128294

Order 11008.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143820C212yesmaximal, complemented
5#19135616C212yesmaximal, complemented
6#19135614C212yesmaximal, complemented
7#19135040C212yesmaximal, complemented
8#19134994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621900C2211yescharacteristic
13C22×D4×D43C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#13063350C2212yes—
15#14583548—24no—
16#14583543—24no—
17#14583470C2212yescomplemented
18#14583462—24no—
19#14583462—24no—
20#14583458—22no—
21C2×#13063321C2211yescharacteristic
22C2×#13063313C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13063312C2211yescharacteristic, complemented
24#14583406C2212yes—
25C2×#13063306—22no—
26C2×#13063297—22no—
27C2×#13063293—22no—
28#14583374C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13063282C2211yescharacteristic, complemented
30#14583067—24no—
31#14583048—24no—
32#14583031—24no—
33C2×#13063252C2212yescomplemented
34#14582905C2212yescomplemented
35#14582904C2212yescomplemented
36C2×#13063243C2212yescomplemented
37C2×#13063242C2211yescharacteristic, complemented
38#14582862C2212yescomplemented
39#14582660C2212yescomplemented
40#14582659C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic, complemented
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2212yes—
43C2×#127×C43C2211yescharacteristic
44C43×#453—24no—
45C2×#104×C43C2212yescomplemented
46C2×#100×C43C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D43—21no—
48C2×#10621900—22no—
49C2×#10621900—22no—
50C2×#10621900—24no—
51C2×#10621900—42no—
52C22×Dic86C2311yescharacteristic
53C22×D172C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D43—22no—
55C22×C22⋊D43—21no—
56C22×C22⋊D43D412yes—
57C2×D4×D43—22no—
58C2×D4×D43—22no—
59C2×D4×D43—24no—
60C2×D4×D43—42no—
61C23×Dic43D412yes—
62C22×C4×D43C2311yescharacteristic
63#13063350—24no—
64#13063350—42no—
65C2×#10621884—22no—
66C2×#10621882—22no—
67C2×#10621877C2312yes—
68#13063323—22no—
69#13063321—22no—
70#13063321D414yescomplemented
71#13063313—22no—
72#13063313—22no—
73#13063312—22no—
74#13063312—22no—
75#13063312—22no—
76#13063308—24no—
77#13063306—28no—
78#13063306—22no—
79#13063306—24no—
80#13063304—24no—
81#13063301D414yescomplemented
82#13063297—216no—
83#13063297—28no—
84#13063296D414yescomplemented
85#13063294—24no—
86#13063293—216no—
87#13063293—22no—
88D4×Dic43—24no—
89C4×C22⋊D43—24no—
90#13063284C2312yes—
91#13063282—22no—
92#13063282—22no—
93C2×Dic43⋊C4—24no—
94C2×Dic43⋊C4—21no—
95C2×C22⋊Dic43—24no—
96C2×C22⋊Dic43—22no—
97C2×C22⋊Dic43—22no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
101#13063252—24no—
102#13063247—24no—
103#13063246—24no—
104#13063243—42no—
105#13063242—22no—
106(C2×D43)⋊C8—24no—
107H(5,𝔽2)×C43—22no—
108H(5,𝔽2)×C43—22no—
109H(5,𝔽2)×C43—42no—
110C2×#41×C43—22no—
111C2×#41×C43C2312yes—
112C22×D4×C43—22no—
113C22×D4×C43—22no—
114C22×D4×C43—22no—
115C22×D4×C43C2311yescharacteristic
116C22×D4×C43C2311yescharacteristic
117AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
118AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
119C2×SD16×C43—22no—
120C2×D8×C43—22no—
121C2×M16×C43C2312yes—
122#127×C43—22no—
123#127×C43D414yescomplemented
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125#104×C43—24no—
126#100×C43—22no—
127C24×C43—22no—
128C24×C43—21no—
129C24×C43C2×D412yes—
130C23×D43—21no—
131C23×D43—24no—
132C23×D43—42no—
133C23×D43—42no—
134C23×D43—84no—
135C23×D43C2×D411yescharacteristic
136#41×C43—22no—
137#41×C43—22no—
138#41×C43—22no—
139#41×C43—22no—
140#41×C43—44no—
141#41×C43—44no—
142C2×Q8×C43C2×D412yes—
143C2×D4×C43—24no—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—22no—
147C2×D4×C43—28no—
148C2×D4×C43—22no—
149C2×D4×C43—22no—
150C2×D4×C43—22no—
151C2×D4×C43—44no—
152C2×D4×C43—44no—
153C2×D4×C43—44no—
154C2×D4×C43—44no—
155C2×D4×C43—84no—
156C2×D4×C43C2×D412yes—
157C2×D4×C43C2×D412yes—
158C2×D4×C43C2×D412yes—
159C2×D4×C43C2×D412yes—
160C22×C4×C43—22no—
161C22×C4×C43—22no—
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D43—24no—
165C2×C22⋊D43—24no—
166C2×C22⋊D43—28no—
167C2×C22⋊D43—24no—
168C2×C22⋊D43—24no—
169C2×C22⋊D43—42no—
170C2×C22⋊D43—42no—
171C2×C22⋊D43—42no—
172C2×C22⋊D43—84no—
173C22×Dic43—24no—
174C22×Dic43—24no—
175C22×Dic43—24no—
176C22×Dic43—21no—
177C22×Dic43—42no—
178C22×Dic43C2×D412yes—
179C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
180#10621900—48no—
181#10621900—48no—
182D4×D43—48no—
183D4×D43—48no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172—22no—
186C2×D172—22no—
187C2×D172C2×D412yes—
188C2×C4×D43—21no—
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—22no—
191C2×C4×D43C2×D414yes—
192C2×Dic86—22no—
193C2×Dic86—21no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—22no—
196SD16×C43—44no—
197D8×C43—44no—
198M16×C43—22no—
199M16×C43—22no—
200C2×C8×C43—22no—
201C42×C43—21no—
202C42×C43C2×D412yes—
203C22⋊Dic43—24no—
204C22⋊Dic43—28no—
205C22⋊Dic43—28no—
206C22⋊Dic43—24no—
207C22⋊Dic43—22no—
208#10621884—44no—
209#10621882—44no—
210(C2×D43)⋊C4—24no—
211(C2×D43)⋊C4—28no—
212(C2×D43)⋊C4—24no—
213C4⋊Dic43C2×D414yes—
214Dic43⋊C4—24no—
215Dic43⋊C4—28no—
216Dic43⋊C4—24no—
217C4×Dic43—21no—
218C4×Dic43—22no—
219C4×Dic43C2×D412yes—
220#10621877—22no—
221#10621877—22no—
222C2×C43⋊C8—22no—
223C23×C43—22no—
224C23×C43—22no—
225C23×C43—22no—
226C23×C43—22no—
227C23×C43—44no—
228C23×C43—44no—
229C23×C43—44no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43—41no—
232C23×C43—84no—
233C23×C43#12014yes—
234C23×C43C22×D411yescharacteristic
235C22×D43—21no—
236C22×D43—21no—
237C22×D43—22no—
238C22×D43—42no—
239C22×D43—48no—
240C22×D43—44no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—88no—
244C22×D43—88no—
245C22×D43—88no—
246C22×D43#12012yes—
247Q8×C43—22no—
248Q8×C43—22no—
249D4×C43—24no—
250D4×C43—24no—
251D4×C43—22no—
252D4×C43—22no—
253D4×C43—24no—
254D4×C43—48no—
255D4×C43—42no—
256D4×C43—42no—
257D4×C43—42no—
258D4×C43—88no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—44no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43C22×D412yes—
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D43—48no—
270C22⋊D43—48no—
271C22⋊D43—84no—
272C22⋊D43—88no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—24no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—22no—
280C2×Dic43—48no—
281C2×Dic43—42no—
282C2×Dic43—84no—
283C2×Dic43#12012yes—
284D172—24no—
285D172—42no—
286C4×D43—24no—
287C4×D43—24no—
288Dic86—42no—
289Dic86—42no—
290C8×C43—42no—
291C43⋊C8—42no—
292#23913—431nomaximal, Sylow
293C22×C43—22no—
294C22×C43—24no—
295C22×C43—44no—
296C22×C43—44no—
297C22×C43—44no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43—44no—
301C22×C43—82no—
302C22×C43—82no—
303C22×C43—82no—
304C22×C43—164no—
305C22×C43C2×#12011yescharacteristic
306C22×C43C2×#12011yescharacteristic
307C22×C43#53411yescharacteristic
308C2×D43—22no—
309C2×D43—24no—
310C2×D43—42no—
311C2×D43—42no—
312C2×D43—44no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—816no—
315C2×D43—82no—
316C2×D43—82no—
317C4×C43—42no—
318C4×C43—42no—
319C4×C43D4212yes—
320C4×C43D4212yes—
321Dic43—22no—
322Dic43—42no—
323Dic43—42no—
324Dic43—44no—
325#3485—431no—
326C2×#535—431no—
327C2×#453—431no—
328C2×#453D4311yescharacteristic, complemented
329#3003—432no—
330#2003—432no—
331#2003—432no—
332#1897—432no—
333#1887—431no—
334#1887—431no—
335#1785—431no—
336C2×C43—21no—
337C2×C43—21no—
338C2×C43—44no—
339C2×C43—82no—
340C2×C43—82no—
341C2×C43#240311yescharacteristic
342C2×C43#302112yes—
343D43—42no—
344D43—82no—
345C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic, complemented
346C22×#41—431no—
347C23×D4—431no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4312yes—
350#547—864no—
351#546—864no—
352#536—432no—
353#535—864no—
354#535—864no—
355#534—862no—
356C2×#127—431no—
357C2×#127C2×D4311yescharacteristic
358C2×#124—431no—
359C2×#124—431no—
360#525—432no—
361C2×#123—862no—
362C2×#121—862no—
363C2×#120—862no—
364#518—431no—
365C2×#117—431no—
366#453—24no—
367#453—864no—
368#450—864no—
369#447—864no—
370C2×#104—432no—
371C2×#104C2×D4312yescomplemented
372#418—432no—
373#418—432no—
374C2×#101—432no—
375C2×#100—431no—
376C2×#100C2×D4311yescharacteristic, complemented
377#407—432no—
378#339—432no—
379#339—432no—
380C43#2391311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C25—861no—
382H(5,𝔽2)—22no—
383H(5,𝔽2)—22no—
384H(5,𝔽2)—42no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—864no—
387C2×#41—862no—
388C2×#41—862no—
389C2×#41—1722no—
390C2×#41C22×D4312yes—
391C22×Q8—431no—
392C22×D4—22no—
393C22×D4—22no—
394C22×D4—22no—
395C22×D4—432no—
396C22×D4—431no—
397C22×D4—864no—
398C22×D4—861no—
399C22×D4—862no—
400C22×D4—862no—
401C22×D4—862no—
402C22×D4—1722no—
403C22×D4C22×D4311yescharacteristic
404C22×D4C22×D4311yescharacteristic
405C23×C4—431no—
406C23×C4—432no—
407AGL(1,ℤ/8)—24no—
408AGL(1,ℤ/8)—42no—
409AGL(1,ℤ/8)—864no—
410AGL(1,ℤ/8)—1722no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—862no—
413C2×D8—22no—
414C2×D8—862no—
415C2×M16—432no—
416C2×M16C22×D4312yes—
417C4⋊Q8—862no—
418#127—22no—
419#127—434no—
420#127—862no—
421#127C22⋊D4314yescomplemented
422#124—862no—
423#124—862no—
424#124—862no—
425#124—862no—
426#124—862no—
427#123—864no—
428#123—862no—
429#123—864no—
430#123—868no—
431C22⋊Q8—434no—
432C22⋊Q8—864no—
433#121—434no—
434#121—8616no—
435#121—868no—
436#120—862no—
437#120—8616no—
438#120—864no—
439C4×D4—864no—
440C4×D4—864no—
441#117—432no—
442#117—862no—
443#117—862no—
444C2×C4⋊C4—861no—
445C2×C4⋊C4—864no—
446C2×C22⋊C4—862no—
447C2×C22⋊C4—861no—
448C2×C22⋊C4—862no—
449C2×C22⋊C4—864no—
450C2×C22⋊C4—862no—
451C2×C42—431no—
452C2×C42C22×D4311yescharacteristic
453#104—24no—
454#104—864no—
455#102—864no—
456#102—864no—
457#101—1722no—
458#100—22no—
459#100—862no—
460C22⋊C8—864no—
461C24—22no—
462C24—21no—
463C24—431no—
464C24—864no—
465C24—861no—
466C24—3444no—
467C24—1722no—
468C24—1722no—
469C24D4×D4312yes—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—44no—
475#41—44no—
476#41—1728no—
477#41—1728no—
478C2×Q8—862no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—862no—
482C2×Q8D4×D4312yes—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—28no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—84no—
496C2×D4—432no—
497C2×D4—864no—
498C2×D4—868no—
499C2×D4—864no—
500C2×D4—864no—
501C2×D4—864no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—3444no—
506C2×D4—1722no—
507C2×D4—1728no—
508C2×D4—1728no—
509C2×D4—1722no—
510C2×D4—1722no—
511C2×D4D4×D4312yes—
512C2×D4D4×D4312yes—
513C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
514C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—431no—
519C22×C4—434no—
520C22×C4—432no—
521C22×C4—864no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—861no—
524C22×C4—862no—
525C22×C4—864no—
526C22×C4—864no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—1722no—
529C22×C4C23×D4311yescharacteristic
530SD16—44no—
531SD16—1724no—
532D8—44no—
533D8—1724no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—862no—
537M16—862no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—862no—
540C4⋊C4—434no—
541C4⋊C4—864no—
542C4⋊C4—864no—
543C4⋊C4—868no—
544C22⋊C4—864no—
545C22⋊C4—864no—
546C22⋊C4—868no—
547C22⋊C4—864no—
548C22⋊C4—864no—
549C22⋊C4—868no—
550C22⋊C4—868no—
551C22⋊C4—862no—
552C42—21no—
553C42—432no—
554C42—862no—
555C42—861no—
556C42C2×C22⋊D4312yes—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—84no—
567C23—432no—
568C23—861no—
569C23—861no—
570C23—862no—
571C23—3448no—
572C23—3448no—
573C23—3448no—
574C23—1722no—
575C23—1724no—
576C23—1728no—
577C23—1721no—
578C23—1721no—
579C23#1306329314yes—
580C23C2×D4×D4311yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—1722no—
584Q8—1722no—
585D4—24no—
586D4—22no—
587D4—24no—
588D4—22no—
589D4—24no—
590D4—48no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—88no—
595D4—864no—
596D4—3444no—
597D4—3448no—
598D4—1728no—
599D4—1728no—
600D4—1722no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—432no—
608C2×C4—861no—
609C2×C4—861no—
610C2×C4—864no—
611C2×C4—864no—
612C2×C4—864no—
613C2×C4—862no—
614C2×C4—862no—
615C2×C4—862no—
616C2×C4—862no—
617C2×C4—3444no—
618C2×C4—1728no—
619C2×C4—1722no—
620C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4312yes—
622C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
623C2×C4#1306337012yes—
624C8—42no—
625C8—1722no—
626C22—22no—
627C22—24no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—164no—
638C22—864no—
639C22—862no—
640C22—3442no—
641C22—34416no—
642C22—3442no—
643C22—1724no—
644C22—1722no—
645C22—1722no—
646C22—1722no—
647C22#120×D4311yescharacteristic
648C22C2×#1306329311yescharacteristic
649C22#1458345911yescharacteristic
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—862no—
653C4—1722no—
654C4—1724no—
655C4—1722no—
656C4#1458353112yes—
657C4D4×C22⋊D4312yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—44no—
661C2—82no—
662C2—82no—
663C2—3442no—
664C2—1722no—
665C2#1913790611yescharacteristic
666C2#1914396312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#453C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC2×#453D43
hypocenterC43#23913
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148235C2semidirect
2. C2×#14583462C2semidirect
3. C2×#14583067C2semidirect
4. #19143820C2semidirect
5. #19135616C2semidirect
6. #19135614C2semidirect
7. #19135040C2semidirect
8. #19134994C2semidirect
9. #19134991C2semidirect
10. #19134520C2semidirect
11. C2×C43×#453C2semidirect
13. C22×D4×D43C22semidirect
17. #14583470C22semidirect
22. C2×#13063313C22semidirect
23. C2×#13063312C22semidirect
28. #14583374C22semidirect
29. C2×#13063282C22semidirect
33. C2×#13063252C22semidirect
34. #14582905C22semidirect
35. #14582904C22semidirect
36. C2×#13063243C22semidirect
37. C2×#13063242C22semidirect
38. #14582862C22semidirect
39. #14582660C22semidirect
40. #14582659C22semidirect
41. C2×H(5,𝔽2)×C43C22semidirect
45. C2×#104×C43C22semidirect
46. C2×#100×C43C22semidirect
70. #13063321D4semidirect
81. #13063301D4semidirect
84. #13063296D4semidirect
123. #127×C43D4semidirect
328. C2×#453D43semidirect
345. C2×H(5,𝔽2)C2×D43semidirect
371. C2×#104C2×D43semidirect
376. C2×#100C2×D43semidirect
380. C43#23913semidirect
421. #127C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482352
C2×#145834622
C2×#145830672
#191438202
#191356162
#191356142
#191350402
#191349942
#191349912
#191345202
C2×C43×#4532
#2391343