Finite Group Databasebeta

← #25128295

Subgroups — #25128295

Order 11008.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583065C212yesmaximal, complemented
4#19143822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135618C212yesmaximal, complemented
6#19135614C212yesmaximal, complemented
7#19135044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134990C212yesmaximal, complemented
10#19134521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063371C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#10621898C2211yescharacteristic
14C2×#13063351C2212yes—
15#14583554—22no—
16#14583551—22no—
17#14583546—22no—
18#14583545—22no—
19#14583475C2211yescharacteristic, complemented
20#14583470C2211yescharacteristic, complemented
21#14583466—28no—
22#14583459—22no—
23C2×#13063321C2212yes—
24C2×#13063312C2212yescomplemented
25#14583410C2211yescharacteristic
26#123×D43—22no—
27C2×#13063296—22no—
28C2×#13063294—22no—
29#14583373C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13063284C2211yescharacteristic, complemented
31#14583065—28no—
32#14583050—22no—
33#14583033—22no—
34C2×#13063252C2212yescomplemented
35C2×#13063251C2212yescomplemented
36#14582904C2212yescomplemented
37C2×#13063243C2212yescomplemented
38C2×#13063241C2212yescomplemented
39#14582863C2211yescharacteristic, complemented
40#14582660C2212yescomplemented
41#14582658C2212yescomplemented
42C23×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2212yes—
44C43×#525C2211yescharacteristic
45C43×#450—22no—
46C43×#447—22no—
47C43×#418C2212yescomplemented
48C43×#407C2211yescharacteristic, complemented
49#13063371—24no—
50#13063371—42no—
51C2×#10621902—21no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898—24no—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898—42no—
57C2×#10621898C2311yescharacteristic
58C22×Dic86C2311yescharacteristic
59C22×D172—21no—
60C22×D172C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D43—24no—
62C22×C22⋊D43D412yes—
63C2×D4×D43—22no—
64C2×D4×D43—21no—
65C22×C4×D43D412yes—
66#13063351—24no—
67#13063351—42no—
68C2×#10621883—22no—
69C2×#10621882—22no—
70C2×#10621877C2312yes—
71#13063325—21no—
72#13063323—21no—
73#13063321—24no—
74#13063321D418yescomplemented
75#13063313—21no—
76#13063312—24no—
77#13063312—21no—
78#13063312—24no—
79#13063310—24no—
80#13063309—22no—
81#13063308—21no—
82#13063307—24no—
83#13063307—24no—
84#13063306—22no—
85#13063305—22no—
86#13063304—22no—
87#13063304D412yescomplemented
88#13063299D412yescomplemented
89#13063298—24no—
90#13063296—24no—
91#13063296—216no—
92#13063294—216no—
93#13063294—21no—
94#13063293—24no—
95C4×D172—22no—
96#13063287—22no—
97C4×C22⋊D43—22no—
98#13063284—24no—
99#13063284C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C4⋊C4×D43—24no—
102C2×C22⋊Dic43—21no—
103C2×C22⋊Dic43—24no—
104C22⋊C4×D43—24no—
105C22⋊C4×D43—22no—
106C2×C4×Dic43C2312yes—
107#13063252—24no—
108#13063251—24no—
109#13063246—24no—
110#13063243—42no—
111#13063241—24no—
112C22⋊(C43⋊C8)—22no—
113C25×C43—21no—
114C2×#41×C43C2311yescharacteristic
115C22×D4×C43—24no—
116C22×D4×C43—21no—
117C22×D4×C43—22no—
118C22×D4×C43—22no—
119C22×D4×C43—42no—
120C22×D4×C43C2312yes—
121C23×C4×C43C2311yescharacteristic
122AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
123AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
124C2×SD16×C43—22no—
125C2×D8×C43—22no—
126C2×M16×C43C2312yes—
127#123×C43—21no—
128C22⋊Q8×C43D412yescomplemented
129#121×C43D412yescomplemented
130#120×C43—21no—
131C4×D4×C43—22no—
132#117×C43C2311yescharacteristic
133#102×C43—24no—
134C22⋊C8×C43—22no—
135C24×C43—24no—
136C24×C43—22no—
137C24×C43—42no—
138C24×C43—42no—
139C24×C43—84no—
140C24×C43C2×D411yescharacteristic
141C23×D43—22no—
142C23×D43C2×D412yes—
143#41×C43—22no—
144#41×C43—22no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43—24no—
147C2×D4×C43—22no—
148C2×D4×C43—22no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—22no—
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43—48no—
155C2×D4×C43—48no—
156C2×D4×C43—42no—
157C2×D4×C43—42no—
158C2×D4×C43C2×D414yes—
159C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43—22no—
161C22×C4×C43—22no—
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43C2×D412yes—
164C22×C4×C43C2×D412yes—
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—24no—
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—21no—
171C2×C22⋊D43—24no—
172C2×C22⋊D43—216no—
173C2×C22⋊D43—42no—
174C2×C22⋊D43—88no—
175C22×Dic43—22no—
176C22×Dic43C2×D412yes—
177#10621902—44no—
178D4×D43—44no—
179D4×D43—44no—
180D4×D43—44no—
181#10621898—22no—
182#10621898—22no—
183#10621898—44no—
184#10621898—48no—
185#10621898—48no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—22no—
189C2×D172—22no—
190C2×D172—44no—
191C2×D172C2×D411yescharacteristic
192C2×D172C2×D414yes—
193C2×C4×D43—22no—
194C2×C4×D43—24no—
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—24no—
197C2×C4×D43—24no—
198C2×C4×D43—42no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—22no—
202C2×Dic86—22no—
203C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
204SD16×C43—44no—
205D8×C43—44no—
206M16×C43—22no—
207M16×C43—22no—
208C2×C8×C43—22no—
209C4⋊C4×C43—22no—
210C4⋊C4×C43C2×D412yes—
211C22⋊C4×C43—22no—
212C22⋊C4×C43—22no—
213C22⋊C4×C43—21no—
214C42×C43—21no—
215C22⋊Dic43—24no—
216C22⋊Dic43—24no—
217C22⋊Dic43—216no—
218C22⋊Dic43—22no—
219C22⋊Dic43—21no—
220#10621883—44no—
221#10621882—44no—
222(C2×D43)⋊C4—24no—
223(C2×D43)⋊C4—24no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225C4⋊Dic43—24no—
226C4⋊Dic43—24no—
227C4⋊Dic43C2×D412yes—
228Dic43⋊C4—24no—
229Dic43⋊C4—22no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—21no—
232C4×Dic43C2×D414yes—
233#10621877—22no—
234#10621877—22no—
235C2×C43⋊C8—22no—
236C23×C43—21no—
237C23×C43—21no—
238C23×C43—21no—
239C23×C43—24no—
240C23×C43—42no—
241C23×C43—48no—
242C23×C43—48no—
243C23×C43—42no—
244C23×C43—42no—
245C23×C43—84no—
246C23×C43—84no—
247C23×C43—88no—
248C23×C43—88no—
249C23×C43#12012yes—
250C23×C43C22×D411yescharacteristic
251C22×D43—22no—
252C22×D43—22no—
253C22×D43—21no—
254C22×D43—44no—
255C22×D43—44no—
256C22×D43—84no—
257C22×D43#12014yes—
258Q8×C43—22no—
259D4×C43—24no—
260D4×C43—22no—
261D4×C43—24no—
262D4×C43—48no—
263D4×C43—41no—
264D4×C43—41no—
265D4×C43—42no—
266D4×C43—42no—
267D4×C43—82no—
268C2×C4×C43—21no—
269C2×C4×C43—21no—
270C2×C4×C43—24no—
271C2×C4×C43—24no—
272C2×C4×C43—21no—
273C2×C4×C43—22no—
274C2×C4×C43—42no—
275C2×C4×C43#12012yes—
276C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C43C22×D412yes—
278C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
280C22⋊D43—48no—
281C22⋊D43—44no—
282C22⋊D43—41no—
283C22⋊D43—41no—
284C22⋊D43—82no—
285C22⋊D43—816no—
286C2×Dic43—24no—
287C2×Dic43—22no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—22no—
290C2×Dic43—22no—
291C2×Dic43—22no—
292C2×Dic43—44no—
293D172—24no—
294D172—24no—
295D172—22no—
296D172—44no—
297C4×D43—48no—
298C4×D43—44no—
299C4×D43—42no—
300C4×D43—84no—
301Dic86—22no—
302Dic86—42no—
303Dic86—42no—
304C8×C43—42no—
305C43⋊C8—42no—
306#23913—431nomaximal, Sylow
307C22×C43—22no—
308C22×C43—22no—
309C22×C43—22no—
310C22×C43—22no—
311C22×C43—42no—
312C22×C43—42no—
313C22×C43—48no—
314C22×C43—41no—
315C22×C43—44no—
316C22×C43—42no—
317C22×C43—84no—
318C22×C43—816no—
319C22×C43—84no—
320C22×C43C2×#12011yescharacteristic
321C22×C43C2×#12011yescharacteristic
322C22×C43#53411yescharacteristic
323C2×D43—24no—
324C2×D43—44no—
325C2×D43—44no—
326C2×D43—41no—
327C2×D43—42no—
328C2×D43—82no—
329C2×D43—164no—
330C4×C43—22no—
331C4×C43—41no—
332C4×C43—42no—
333C4×C43D4212yes—
334C4×C43D4212yes—
335Dic43—44no—
336Dic43—41no—
337Dic43—42no—
338Dic43—42no—
339#3485—431no—
340C2×#535—431no—
341C2×#453—432no—
342#3003—431no—
343#3003D4311yescharacteristic, complemented
344#2003—432no—
345#2003—432no—
346#1897—431no—
347#1897—431no—
348#1887—432no—
349#1785—431no—
350C2×C43—21no—
351C2×C43—21no—
352C2×C43—42no—
353C2×C43—81no—
354C2×C43—84no—
355C2×C43#240311yescharacteristic
356C2×C43#302112yes—
357D43—44no—
358D43—81no—
359C2×H(5,𝔽2)—431no—
360C22×#41—431no—
361C23×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
362C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4312yes—
364#547—862no—
365#547—862no—
366#546—862no—
367#546—862no—
368#536—431no—
369#536—431no—
370#535—868no—
371#534—862no—
372C2×#127—432no—
373C2×#124—432no—
374#525—431no—
375#525C2×D4311yescharacteristic
376C2×#123—862no—
377C2×#121—862no—
378C2×#120—862no—
379#518—431no—
380C2×#117—431no—
381#453—868no—
382#450—22no—
383#450—862no—
384#447—22no—
385#447—862no—
386C2×#104—432no—
387C2×#104—432no—
388#418—432no—
389#418C2×D4312yescomplemented
390C2×#101—432no—
391C2×#100—432no—
392#407—431no—
393#407C2×D4311yescharacteristic, complemented
394#339—432no—
395#339—432no—
396C43#2391311yescharacteristic, complemented, Sylow
397C25—21no—
398H(5,𝔽2)—864no—
399H(5,𝔽2)—1722no—
400C2×#41—431no—
401C2×#41—864no—
402C2×#41—861no—
403C2×#41—861no—
404C2×#41—862no—
405C2×#41—862no—
406C2×#41—1722no—
407C2×#41C22×D4311yescharacteristic
408C22×Q8—431no—
409C22×D4—24no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—22no—
412C22×D4—22no—
413C22×D4—42no—
414C22×D4—432no—
415C22×D4—431no—
416C22×D4—861no—
417C22×D4—862no—
418C22×D4—864no—
419C22×D4—861no—
420C22×D4C22×D4312yes—
421C23×C4—432no—
422C23×C4C22×D4311yescharacteristic
423AGL(1,ℤ/8)—24no—
424AGL(1,ℤ/8)—42no—
425AGL(1,ℤ/8)—864no—
426AGL(1,ℤ/8)—1722no—
427C2×SD16—22no—
428C2×SD16—862no—
429C2×D8—22no—
430C2×D8—862no—
431C2×M16—432no—
432C2×M16C22×D4312yes—
433C4⋊Q8—861no—
434C4⋊Q8—861no—
435#127—438no—
436#127—864no—
437#124—861no—
438#124—864no—
439#124—864no—
440#124—861no—
441#123—21no—
442#123—862no—
443#123—864no—
444#123—864no—
445#123—864no—
446#123—862no—
447#123—861no—
448C22⋊Q8—432no—
449C22⋊Q8—862no—
450C22⋊Q8—862no—
451C22⋊Q8C22⋊D4312yescomplemented
452#121—432no—
453#121—864no—
454#121—8616no—
455#121—864no—
456#121C22⋊D4312yescomplemented
457#120—21no—
458#120—864no—
459#120—8616no—
460#120—861no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—862no—
463C4×D4—862no—
464C4×D4—862no—
465#117—431no—
466#117—864no—
467#117C22×D4311yescharacteristic
468C2×C4⋊C4—864no—
469C2×C4⋊C4—861no—
470C2×C22⋊C4—862no—
471C2×C22⋊C4—864no—
472C2×C22⋊C4—864no—
473C2×C22⋊C4—861no—
474C2×C42—432no—
475#104—864no—
476#104—864no—
477#102—24no—
478#102—864no—
479#101—1722no—
480#100—864no—
481C22⋊C8—22no—
482C22⋊C8—862no—
483C24—24no—
484C24—22no—
485C24—42no—
486C24—42no—
487C24—84no—
488C24—432no—
489C24—862no—
490C24D4×D4311yescharacteristic
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—862no—
494#41—862no—
495#41—1728no—
496#41—1728no—
497#41—1724no—
498#41—1724no—
499C2×Q8—431no—
500C2×Q8—861no—
501C2×Q8—862no—
502C2×Q8—861no—
503C2×Q8—862no—
504C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
505C2×D4—24no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—48no—
514C2×D4—48no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—434no—
518C2×D4—431no—
519C2×D4—862no—
520C2×D4—8616no—
521C2×D4—862no—
522C2×D4—864no—
523C2×D4—862no—
524C2×D4—864no—
525C2×D4—861no—
526C2×D4—861no—
527C2×D4—861no—
528C2×D4—862no—
529C2×D4—3448no—
530C2×D4—1724no—
531C2×D4—1722no—
532C2×D4—1724no—
533C2×D4—1724no—
534C2×D4—1724no—
535C2×D4D4×D4314yes—
536C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—432no—
541C22×C4—864no—
542C22×C4—864no—
543C22×C4—862no—
544C22×C4—862no—
545C22×C4—864no—
546C22×C4—861no—
547C22×C4—1722no—
548C22×C4D4×D4311yescharacteristic
549C22×C4D4×D4312yes—
550C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
551C22×C4C23×D4311yescharacteristic
552SD16—44no—
553SD16—1724no—
554D8—44no—
555D8—1724no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—862no—
559M16—862no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—862no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—432no—
564C4⋊C4—864no—
565C4⋊C4—864no—
566C4⋊C4—864no—
567C4⋊C4—862no—
568C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—864no—
573C22⋊C4—864no—
574C22⋊C4—864no—
575C22⋊C4—8616no—
576C22⋊C4—864no—
577C22⋊C4—862no—
578C22⋊C4—861no—
579C22⋊C4—862no—
580C42—21no—
581C42—434no—
582C42—862no—
583C42—861no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—24no—
587C23—21no—
588C23—42no—
589C23—48no—
590C23—48no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—88no—
596C23—88no—
597C23—434no—
598C23—862no—
599C23—862no—
600C23—861no—
601C23—3444no—
602C23—1724no—
603C23—1724no—
604C23#1306329312yes—
605C23C2×D4×D4311yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—862no—
608Q8—1722no—
609Q8—1722no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—24no—
613D4—48no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—82no—
619D4—864no—
620D4—862no—
621D4—864no—
622D4—3442no—
623D4—34416no—
624D4—1724no—
625D4—1728no—
626D4—1724no—
627D4—1721no—
628D4—1721no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—864no—
637C2×C4—862no—
638C2×C4—862no—
639C2×C4—862no—
640C2×C4—861no—
641C2×C4—862no—
642C2×C4—3444no—
643C2×C4—1728no—
644C2×C4—1724no—
645C2×C4—1724no—
646C2×C4—1722no—
647C2×C4#1306329312yes—
648C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D4312yes—
650C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
651C2×C4#1306337012yes—
652C8—42no—
653C8—1722no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—48no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—44no—
664C22—84no—
665C22—816no—
666C22—84no—
667C22—864no—
668C22—3442no—
669C22—1724no—
670C22—1722no—
671C22—1721no—
672C22—1724no—
673C22—6884no—
674C22#120×D4311yescharacteristic
675C22C2×#1306329311yescharacteristic
676C22#1458345911yescharacteristic
677C4—22no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—1724no—
681C4—1722no—
682C4—1722no—
683C4—1721no—
684C4#1458353112yes—
685C4D4×C22⋊D4312yes—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—84no—
690C2—81no—
691C2—3441no—
692C2—1724no—
693C2#1913790611yescharacteristic
694C2#1914396412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3003C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3003D43
hypocenterC43#23913
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148237C2semidirect
2. C2×#14583466C2semidirect
3. C2×#14583065C2semidirect
4. #19143822C2semidirect
5. #19135618C2semidirect
6. #19135614C2semidirect
7. #19135044C2semidirect
8. #19135041C2semidirect
9. #19134990C2semidirect
10. #19134521C2semidirect
11. C43×#3003C2semidirect
12. C2×#13063371C22semidirect
19. #14583475C22semidirect
20. #14583470C22semidirect
24. C2×#13063312C22semidirect
29. #14583373C22semidirect
30. C2×#13063284C22semidirect
34. C2×#13063252C22semidirect
35. C2×#13063251C22semidirect
36. #14582904C22semidirect
37. C2×#13063243C22semidirect
38. C2×#13063241C22semidirect
39. #14582863C22semidirect
40. #14582660C22semidirect
41. #14582658C22semidirect
42. C23×D4×C43C22semidirect
47. C43×#418C22semidirect
48. C43×#407C22semidirect
74. #13063321D4semidirect
87. #13063304D4semidirect
88. #13063299D4semidirect
128. C22⋊Q8×C43D4semidirect
129. #121×C43D4semidirect
343. #3003D43semidirect
361. C23×D4C2×D43semidirect
389. #418C2×D43semidirect
393. #407C2×D43semidirect
396. C43#23913semidirect
451. C22⋊Q8C22⋊D43semidirect
456. #121C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482372
C2×#145834662
C2×#145830652
#191438222
#191356182
#191356142
#191350442
#191350412
#191349902
#191345212
C43×#30032
#2391343