Finite Group Databasebeta

← #25128296

Subgroups — #25128296

Order 11008.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143824C212yesmaximal, complemented
6#19135620C212yesmaximal, complemented
7#19135618C212yesmaximal, complemented
8#19135042C212yesmaximal, complemented
9#19134993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063370C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#10621900C2211yescharacteristic
14C22×D4×D43C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#13063353C2212yes—
16C2×#13063351C2212yes—
17#14583553—24no—
18#14583544—24no—
19#14583475C2212yescomplemented
20#14583462—24no—
21#14583462—24no—
22#14583461—22no—
23C2×#13063321C2211yescharacteristic
24C2×#13063313C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13063312C2211yescharacteristic, complemented
26#14583411C2212yes—
27C2×#13063309—22no—
28C2×#13063297—22no—
29C2×#13063293—22no—
30C2×#13063282C2211yescharacteristic, complemented
31#14583069—24no—
32#14583066—24no—
33#14583051—24no—
34#14583034—24no—
35C2×#13063253C2212yescomplemented
36C2×#13063251C2212yescomplemented
37#14582903C2212yescomplemented
38C2×#13063243C2212yescomplemented
39C2×#13063242C2211yescharacteristic, complemented
40#14582862C2212yescomplemented
41#14582658C2212yescomplemented
42C2×#127×C43C2211yescharacteristic
43C43×#518C2211yescharacteristic, complemented
44C43×#418C2212yescomplemented
45C2×#100×C43C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#339C2212yescomplemented
47C24×D43—21no—
48#13063370—22no—
49#13063370—22no—
50#13063370—42no—
51C2×#10621898C2312yes—
52C2×#10621900—22no—
53C2×#10621900—22no—
54C2×#10621900—24no—
55C2×#10621900—22no—
56C2×#10621900—42no—
57C22×Dic86C2311yescharacteristic
58C22×D172C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D43—22no—
60C22×C22⋊D43—22no—
61C22×C22⋊D43—21no—
62C22×C22⋊D43D412yes—
63C2×D4×D43—22no—
64C2×D4×D43—22no—
65C2×D4×D43—22no—
66C2×D4×D43—24no—
67C2×D4×D43—42no—
68C23×Dic43D412yes—
69C22×C4×D43C2311yescharacteristic
70#13063353—24no—
71#13063353—42no—
72#13063351—24no—
73#13063351—42no—
74C2×#10621873—22no—
75C2×#10621883—22no—
76C2×D344—22no—
77C2×#10621882—22no—
78C2×#10621877C2312yes—
79#13063325—22no—
80#13063321—22no—
81#13063321D414yescomplemented
82#13063313—22no—
83#13063313—22no—
84#13063313—22no—
85#13063312—22no—
86#13063312—22no—
87#13063309—24no—
88#13063309—28no—
89#13063309—22no—
90#13063309—24no—
91#13063305—24no—
92#13063305D414yescomplemented
93#13063300D414yescomplemented
94#13063299—28no—
95#13063297—216no—
96#13063295—24no—
97#13063295—22no—
98#13063293—216no—
99C4×D172—24no—
100#13063282—22no—
101#13063282—22no—
102C2×C4⋊Dic43—24no—
103C2×Dic43⋊C4—21no—
104C2×C22⋊Dic43—22no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
108C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
109#13063253—24no—
110#13063251—24no—
111#13063245—24no—
112#13063243—42no—
113#13063242—22no—
114(C2×D43)⋊C8—24no—
115C22×D4×C43—22no—
116C22×D4×C43C2311yescharacteristic
117C22×D4×C43C2311yescharacteristic
118C2×M16×C43C2312yes—
119#127×C43—22no—
120#127×C43D414yescomplemented
121C4×D4×C43—24no—
122#117×C43C2312yes—
123C2×C22⋊C4×C43—22no—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125#102×C43—24no—
126#100×C43—22no—
127C24×C43—21no—
128C24×C43C2×D412yes—
129C23×D43—21no—
130C23×D43—22no—
131C23×D43—24no—
132C23×D43—42no—
133C23×D43—42no—
134C23×D43—84no—
135C23×D43C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—28no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—84no—
143C2×D4×C43C2×D412yes—
144C2×D4×C43C2×D412yes—
145C2×D4×C43C2×D412yes—
146C22×C4×C43—24no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D43—24no—
150C2×C22⋊D43—24no—
151C2×C22⋊D43—24no—
152C2×C22⋊D43—28no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—24no—
155C2×C22⋊D43—42no—
156C2×C22⋊D43—44no—
157C2×C22⋊D43—42no—
158C2×C22⋊D43—42no—
159C2×C22⋊D43—44no—
160C2×C22⋊D43—84no—
161C22×Dic43—22no—
162C22×Dic43—24no—
163C22×Dic43—24no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—42no—
166C22×Dic43C2×D412yes—
167C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
168#10621900—44no—
169#10621900—44no—
170#10621900—48no—
171#10621900—48no—
172D4×D43—48no—
173D4×D43—48no—
174D4×D43—44no—
175D4×D43—44no—
176#10621898—22no—
177#10621898—22no—
178#10621898—22no—
179#10621898—22no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172—24no—
182C2×D172—22no—
183C2×D172—22no—
184C2×D172C2×D412yes—
185C2×D172C2×D412yes—
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—21no—
188C2×C4×D43—22no—
189C2×C4×D43—22no—
190C2×C4×D43C2×D414yes—
191C2×Dic86—22no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86—21no—
194C2×Dic86—22no—
195C2×Dic86C2×D412yes—
196M16×C43—22no—
197M16×C43—22no—
198C2×C8×C43—22no—
199C4⋊C4×C43C2×D414yes—
200C22⋊C4×C43—24no—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C42×C43—21no—
203C42×C43—22no—
204C42×C43C2×D412yes—
205C22⋊Dic43—28no—
206#10621883—44no—
207#10621882—44no—
208(C2×D43)⋊C4—24no—
209(C2×D43)⋊C4—28no—
210(C2×D43)⋊C4—28no—
211(C2×D43)⋊C4—24no—
212(C2×D43)⋊C4—24no—
213C4⋊Dic43—28no—
214C4⋊Dic43—24no—
215Dic43⋊C4—24no—
216C4×Dic43—21no—
217C4×Dic43C2×D412yes—
218#10621877—22no—
219#10621877—22no—
220C2×C43⋊C8—22no—
221D344—44no—
222#10621873—44no—
223C23×C43—22no—
224C23×C43—22no—
225C23×C43—22no—
226C23×C43—44no—
227C23×C43—44no—
228C23×C43—41no—
229C23×C43—41no—
230C23×C43#12014yes—
231C23×C43C22×D411yescharacteristic
232C22×D43—21no—
233C22×D43—21no—
234C22×D43—22no—
235C22×D43—22no—
236C22×D43—42no—
237C22×D43—48no—
238C22×D43—44no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—44no—
242C22×D43—88no—
243C22×D43—88no—
244C22×D43—84no—
245C22×D43—88no—
246C22×D43#12012yes—
247D4×C43—24no—
248D4×C43—24no—
249D4×C43—24no—
250D4×C43—42no—
251D4×C43—88no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—24no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—84no—
256C2×C4×C43C22×D412yes—
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D43—48no—
261C22⋊D43—48no—
262C22⋊D43—48no—
263C22⋊D43—42no—
264C22⋊D43—42no—
265C22⋊D43—88no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—48no—
274C2×Dic43—44no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43#12012yes—
277D172—24no—
278D172—22no—
279D172—22no—
280D172—42no—
281D172—84no—
282C4×D43—24no—
283C4×D43—24no—
284C4×D43—42no—
285C4×D43—42no—
286Dic86—22no—
287Dic86—22no—
288Dic86—42no—
289Dic86—42no—
290C8×C43—42no—
291C43⋊C8—42no—
292#23913—431nomaximal, Sylow
293C22×C43—22no—
294C22×C43—24no—
295C22×C43—44no—
296C22×C43—44no—
297C22×C43—44no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—82no—
300C22×C43—82no—
301C22×C43—82no—
302C22×C43C2×#12011yescharacteristic
303C22×C43C2×#12011yescharacteristic
304C22×C43#53411yescharacteristic
305C2×D43—22no—
306C2×D43—24no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—44no—
310C2×D43—42no—
311C2×D43—42no—
312C2×D43—44no—
313C2×D43—816no—
314C2×D43—82no—
315C2×D43—82no—
316C2×D43—164no—
317C4×C43—42no—
318C4×C43—44no—
319C4×C43D4212yes—
320C4×C43D4212yes—
321Dic43—22no—
322Dic43—42no—
323Dic43—42no—
324Dic43—42no—
325#3485—431no—
326C2×#535—431no—
327C2×#453—431no—
328C2×#453—431no—
329#3003—432no—
330#2003—432no—
331#2003—432no—
332#1897—432no—
333#1887—431no—
334#1887D4311yescharacteristic, complemented
335#1785—431no—
336C2×C43—21no—
337C2×C43—21no—
338C2×C43—44no—
339C2×C43—82no—
340C2×C43#240311yescharacteristic
341C2×C43#302112yes—
342D43—42no—
343D43—82no—
344D43—82no—
345C2×H(5,𝔽2)—431no—
346C22×#41—431no—
347C23×D4—431no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
350#547—864no—
351#546—864no—
352#536—432no—
353#535—864no—
354#535—864no—
355#534—862no—
356C2×#127—431no—
357C2×#127C2×D4311yescharacteristic
358C2×#124—431no—
359C2×#124—431no—
360#525—432no—
361C2×#123—862no—
362C2×#121—862no—
363C2×#120—862no—
364#518C2×D4311yescharacteristic, complemented
365C2×#117—431no—
366#453—864no—
367#453—864no—
368#450—864no—
369#447—864no—
370C2×#104—432no—
371C2×#104—432no—
372#418—432no—
373#418C2×D4312yescomplemented
374C2×#101—432no—
375C2×#100—431no—
376C2×#100C2×D4311yescharacteristic, complemented
377#407—432no—
378#339—432no—
379#339C2×D4312yescomplemented
380C43#2391311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C25—861no—
382H(5,𝔽2)—862no—
383H(5,𝔽2)—862no—
384H(5,𝔽2)—1722no—
385C2×#41—432no—
386C2×#41—864no—
387C2×#41—862no—
388C2×#41—862no—
389C2×#41—862no—
390C2×#41—1722no—
391C22×Q8—431no—
392C22×D4—22no—
393C22×D4—432no—
394C22×D4—431no—
395C22×D4—864no—
396C22×D4—861no—
397C22×D4—862no—
398C22×D4—862no—
399C22×D4—862no—
400C22×D4—862no—
401C22×D4—862no—
402C22×D4—1722no—
403C22×D4C22×D4311yescharacteristic
404C22×D4C22×D4311yescharacteristic
405C23×C4—431no—
406C23×C4—432no—
407AGL(1,ℤ/8)—864no—
408AGL(1,ℤ/8)—864no—
409AGL(1,ℤ/8)—1722no—
410AGL(1,ℤ/8)—1722no—
411C2×SD16—862no—
412C2×SD16—862no—
413C2×D8—862no—
414C2×D8—862no—
415C2×M16—432no—
416C2×M16C22×D4312yes—
417C4⋊Q8—862no—
418#127—22no—
419#127—434no—
420#127—862no—
421#127D17214yescomplemented
422#124—862no—
423#124—862no—
424#124—862no—
425#124—862no—
426#124—862no—
427#123—862no—
428#123—864no—
429#123—868no—
430#123—864no—
431C22⋊Q8—434no—
432C22⋊Q8—864no—
433#121—434no—
434#121—868no—
435#121—8616no—
436#120—862no—
437#120—864no—
438#120—8616no—
439C4×D4—24no—
440C4×D4—864no—
441#117—862no—
442#117—862no—
443#117C22×D4312yes—
444C2×C4⋊C4—861no—
445C2×C4⋊C4—864no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—862no—
448C2×C22⋊C4—861no—
449C2×C22⋊C4—864no—
450C2×C22⋊C4—862no—
451C2×C42—431no—
452C2×C42C22×D4311yescharacteristic
453#104—864no—
454#104—864no—
455#102—24no—
456#102—864no—
457#101—1722no—
458#100—22no—
459#100—862no—
460C22⋊C8—864no—
461C24—21no—
462C24—431no—
463C24—862no—
464C24—864no—
465C24—861no—
466C24—3444no—
467C24—1722no—
468C24—1722no—
469C24D4×D4312yes—
470#41—862no—
471#41—862no—
472#41—862no—
473#41—862no—
474#41—1728no—
475#41—1728no—
476#41—1724no—
477#41—1724no—
478C2×Q8—432no—
479C2×Q8—862no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—861no—
482C2×Q8—862no—
483C2×D4—28no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4—432no—
491C2×D4—432no—
492C2×D4—864no—
493C2×D4—868no—
494C2×D4—864no—
495C2×D4—864no—
496C2×D4—864no—
497C2×D4—864no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—3444no—
503C2×D4—1722no—
504C2×D4—1728no—
505C2×D4—1728no—
506C2×D4—1722no—
507C2×D4—1722no—
508C2×D4—1724no—
509C2×D4—1724no—
510C2×D4—1724no—
511C2×D4—1724no—
512C2×D4C2×D17212yes—
513C2×D4C2×D17212yes—
514C2×D4D4×D4312yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—431no—
518C22×C4—434no—
519C22×C4—432no—
520C22×C4—864no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—862no—
524C22×C4—862no—
525C22×C4—864no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—862no—
528C22×C4—1722no—
529C22×C4C23×D4311yescharacteristic
530SD16—1724no—
531SD16—1724no—
532D8—1724no—
533D8—1724no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—862no—
537M16—862no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—862no—
540C4⋊C4—864no—
541C4⋊C4—864no—
542C4⋊C4—868no—
543C4⋊C4D4×D4314yes—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—864no—
547C22⋊C4—864no—
548C22⋊C4—864no—
549C22⋊C4—868no—
550C22⋊C4—868no—
551C22⋊C4—868no—
552C42—21no—
553C42—22no—
554C42—432no—
555C42—861no—
556C42C2×D17212yes—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—432no—
565C23—861no—
566C23—861no—
567C23—862no—
568C23—862no—
569C23—3448no—
570C23—3444no—
571C23—3448no—
572C23—3448no—
573C23—1722no—
574C23—1724no—
575C23—1724no—
576C23—1728no—
577C23—1721no—
578C23—1721no—
579C23#1306329514yes—
580C23C2×D4×D4311yescharacteristic
581Q8—862no—
582Q8—862no—
583Q8—1722no—
584Q8—1722no—
585D4—24no—
586D4—24no—
587D4—24no—
588D4—42no—
589D4—88no—
590D4—862no—
591D4—864no—
592D4—862no—
593D4—3444no—
594D4—3448no—
595D4—1728no—
596D4—1728no—
597D4—1728no—
598D4—1722no—
599D4—1722no—
600D4—1722no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—432no—
606C2×C4—861no—
607C2×C4—861no—
608C2×C4—864no—
609C2×C4—864no—
610C2×C4—862no—
611C2×C4—862no—
612C2×C4—862no—
613C2×C4—862no—
614C2×C4—862no—
615C2×C4—1728no—
616C2×C4—1722no—
617C2×C4—1724no—
618C2×C4—1722no—
619C2×C4—1722no—
620C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4312yes—
622C2×C4C22×D17211yescharacteristic
623C2×C4#1306337112yes—
624C8—42no—
625C8—1722no—
626C22—22no—
627C22—24no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—864no—
636C22—862no—
637C22—3442no—
638C22—34416no—
639C22—3442no—
640C22—1724no—
641C22—1722no—
642C22—1722no—
643C22—1724no—
644C22—1722no—
645C22—1722no—
646C22—6884no—
647C22#120×D4311yescharacteristic
648C22C2×#1306329511yescharacteristic
649C22#1458346011yescharacteristic
650C4—42no—
651C4—44no—
652C4—862no—
653C4—1722no—
654C4—1722no—
655C4—1722no—
656C4#1458353312yes—
657C4D4×D17212yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—44no—
661C2—82no—
662C2—3442no—
663C2—3442no—
664C2—1722no—
665C2#1913790711yescharacteristic
666C2#1914396312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1887C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1887D43
hypocenterC43#23913
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148240C2semidirect
2. C2×#14583462C2semidirect
3. C2×#14583069C2semidirect
4. C2×#14583066C2semidirect
5. #19143824C2semidirect
6. #19135620C2semidirect
7. #19135618C2semidirect
8. #19135042C2semidirect
9. #19134993C2semidirect
10. #19134520C2semidirect
11. C43×#1887C2semidirect
12. C2×#13063370C22semidirect
14. C22×D4×D43C22semidirect
19. #14583475C22semidirect
24. C2×#13063313C22semidirect
25. C2×#13063312C22semidirect
30. C2×#13063282C22semidirect
35. C2×#13063253C22semidirect
36. C2×#13063251C22semidirect
37. #14582903C22semidirect
38. C2×#13063243C22semidirect
39. C2×#13063242C22semidirect
40. #14582862C22semidirect
41. #14582658C22semidirect
43. C43×#518C22semidirect
44. C43×#418C22semidirect
45. C2×#100×C43C22semidirect
46. C43×#339C22semidirect
81. #13063321D4semidirect
92. #13063305D4semidirect
93. #13063300D4semidirect
120. #127×C43D4semidirect
334. #1887D43semidirect
364. #518C2×D43semidirect
373. #418C2×D43semidirect
376. C2×#100C2×D43semidirect
379. #339C2×D43semidirect
380. C43#23913semidirect
421. #127D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482402
C2×#145834622
C2×#145830692
C2×#145830662
#191438242
#191356202
#191356182
#191350422
#191349932
#191345202
C43×#18872
#2391343