Finite Group Databasebeta

← #25128299

Subgroups — #25128299

Order 11008.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583068C212yesmaximal, complemented
4#19143825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135620C212yesmaximal, complemented
7#19135616C212yesmaximal, complemented
8#19135043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134992C212yesmaximal, complemented
10#19134521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063371C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#10621898C2211yescharacteristic
14C23×D172C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#13063353C2212yes—
16C2×#13063350C2212yes—
17#14583554—22no—
18#14583551—22no—
19#14583546—22no—
20#14583545—22no—
21#14583475C2211yescharacteristic, complemented
22#14583470C2211yescharacteristic, complemented
23#14583468—28no—
24#14583459—22no—
25C2×#13063322C2212yes—
26C2×#13063313C2212yescomplemented
27#14583410C2211yescharacteristic
28#123×D43—22no—
29C2×#13063300—22no—
30C2×#13063295—22no—
31#14583373C2211yescharacteristic, complemented
32#14583068—28no—
33#14583052—22no—
34#14583049—22no—
35#14583035—22no—
36#14583032—22no—
37C2×#13063253C2212yescomplemented
38#14582905C2212yescomplemented
39#14582903C2212yescomplemented
40C2×#13063243C2212yescomplemented
41C2×#13063241C2212yescomplemented
42#14582863C2211yescharacteristic, complemented
43#14582659C2212yescomplemented
44C43×#525C2211yescharacteristic
45C2×#117×C43C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#104×C43C2212yescomplemented
47C43×#407C2211yescharacteristic, complemented
48C43×#339C2212yescomplemented
49C24×D43—21no—
50#13063371—24no—
51#13063371—42no—
52C2×#10621902—21no—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898—22no—
55C2×#10621898—24no—
56C2×#10621898—21no—
57C2×#10621898—42no—
58C2×#10621898C2311yescharacteristic
59C22×Dic86C2311yescharacteristic
60C22×D172—21no—
61C22×D172—24no—
62C22×D172—24no—
63C22×D172—21no—
64C22×D172—22no—
65C22×D172—22no—
66C22×D172—42no—
67C22×D172C2312yes—
68C22×D172C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D43D412yes—
70C2×D4×D43—22no—
71C2×D4×D43—21no—
72C22×C4×D43D412yes—
73#13063353—24no—
74#13063353—42no—
75#13063350—24no—
76#13063350—42no—
77C2×#10621873—22no—
78C2×#10621884—22no—
79C2×D344—22no—
80C2×#10621882—22no—
81C2×#10621877C2312yes—
82#13063325—21no—
83#13063323—21no—
84#13063322—24no—
85#13063322D418yescomplemented
86#13063313—24no—
87#13063313—21no—
88#13063313—24no—
89#13063312—21no—
90#13063310—24no—
91#13063309—22no—
92#13063308—21no—
93#13063307—24no—
94#13063307—24no—
95#13063306—22no—
96#13063305—22no—
97#13063304—22no—
98#13063304D412yescomplemented
99#13063300—216no—
100#13063299D412yescomplemented
101#13063298—24no—
102#13063296—24no—
103#13063295—216no—
104#13063294—21no—
105#13063293—24no—
106C4×D172—22no—
107#13063287—22no—
108C4×C22⋊D43—22no—
109#13063284C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D43—24no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
112C22⋊C4×D43—24no—
113C22⋊C4×D43—22no—
114#13063253—24no—
115#13063247—24no—
116#13063245—24no—
117#13063243—42no—
118#13063241—24no—
119C22⋊(C43⋊C8)—22no—
120C2×#41×C43C2311yescharacteristic
121C23×C4×C43C2311yescharacteristic
122C2×M16×C43C2312yes—
123#123×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43D412yescomplemented
125#121×C43D412yescomplemented
126#120×C43—21no—
127C4×D4×C43—22no—
128#117×C43—24no—
129#117×C43C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C43—21no—
131C2×C22⋊C4×C43—21no—
132C2×C42×C43C2312yes—
133#104×C43—24no—
134C22⋊C8×C43—22no—
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C23×D43—22no—
137C23×D43—22no—
138C23×D43—24no—
139C23×D43—42no—
140C23×D43—42no—
141C23×D43—84no—
142C23×D43C2×D412yes—
143#41×C43—22no—
144#41×C43—22no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43—22no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—22no—
150C22×C4×C43—22no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43C2×D412yes—
154C22×C4×C43C2×D412yes—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—24no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—21no—
161C2×C22⋊D43—24no—
162C2×C22⋊D43—42no—
163C22×Dic43C2×D412yes—
164#10621902—44no—
165D4×D43—44no—
166D4×D43—44no—
167D4×D43—44no—
168#10621898—22no—
169#10621898—22no—
170#10621898—44no—
171#10621898—48no—
172#10621898—48no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—22no—
177C2×D172—24no—
178C2×D172—22no—
179C2×D172—216no—
180C2×D172—22no—
181C2×D172—22no—
182C2×D172—22no—
183C2×D172—22no—
184C2×D172—44no—
185C2×D172—48no—
186C2×D172—48no—
187C2×D172—42no—
188C2×D172—42no—
189C2×D172—88no—
190C2×D172C2×D411yescharacteristic
191C2×D172C2×D414yes—
192C2×D172C2×D414yes—
193C2×C4×D43—22no—
194C2×C4×D43—24no—
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—24no—
197C2×C4×D43—24no—
198C2×C4×D43—42no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—22no—
202C2×Dic86—22no—
203C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
204M16×C43—22no—
205M16×C43—22no—
206C2×C8×C43—22no—
207C4⋊C4×C43—24no—
208C4⋊C4×C43—22no—
209C4⋊C4×C43C2×D412yes—
210C22⋊C4×C43—24no—
211C22⋊C4×C43—22no—
212C22⋊C4×C43—22no—
213C22⋊C4×C43—21no—
214C42×C43—22no—
215C42×C43—21no—
216C42×C43C2×D414yes—
217C22⋊Dic43—24no—
218C22⋊Dic43—22no—
219C22⋊Dic43—21no—
220#10621884—44no—
221#10621882—44no—
222(C2×D43)⋊C4—24no—
223(C2×D43)⋊C4—24no—
224(C2×D43)⋊C4—216no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226C4⋊Dic43—24no—
227C4⋊Dic43C2×D412yes—
228Dic43⋊C4—24no—
229Dic43⋊C4—22no—
230C4×Dic43—21no—
231#10621877—22no—
232#10621877—22no—
233C2×C43⋊C8—22no—
234D344—44no—
235#10621873—44no—
236C23×C43—21no—
237C23×C43—21no—
238C23×C43—21no—
239C23×C43—42no—
240C23×C43#12012yes—
241C23×C43C22×D411yescharacteristic
242C22×D43—22no—
243C22×D43—22no—
244C22×D43—21no—
245C22×D43—24no—
246C22×D43—44no—
247C22×D43—44no—
248C22×D43—48no—
249C22×D43—48no—
250C22×D43—42no—
251C22×D43—42no—
252C22×D43—88no—
253C22×D43—84no—
254C22×D43—84no—
255C22×D43—84no—
256C22×D43—88no—
257C22×D43#12014yes—
258Q8×C43—22no—
259D4×C43—22no—
260D4×C43—41no—
261D4×C43—41no—
262D4×C43—82no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—24no—
266C2×C4×C43—24no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—22no—
269C2×C4×C43—24no—
270C2×C4×C43—44no—
271C2×C4×C43—42no—
272C2×C4×C43#12012yes—
273C2×C4×C43C22×D412yes—
274C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
277C22⋊D43—48no—
278C22⋊D43—44no—
279C22⋊D43—41no—
280C22⋊D43—41no—
281C22⋊D43—82no—
282C2×Dic43—22no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—22no—
285C2×Dic43—22no—
286C2×Dic43—22no—
287D172—24no—
288D172—24no—
289D172—24no—
290D172—22no—
291D172—24no—
292D172—48no—
293D172—44no—
294D172—42no—
295D172—42no—
296D172—816no—
297C4×D43—48no—
298C4×D43—44no—
299C4×D43—42no—
300C4×D43—84no—
301Dic86—22no—
302Dic86—42no—
303Dic86—42no—
304C8×C43—42no—
305C43⋊C8—42no—
306#23913—431nomaximal, Sylow
307C22×C43—22no—
308C22×C43—22no—
309C22×C43—22no—
310C22×C43—22no—
311C22×C43—42no—
312C22×C43—42no—
313C22×C43—41no—
314C22×C43—42no—
315C22×C43C2×#12011yescharacteristic
316C22×C43C2×#12011yescharacteristic
317C22×C43#53411yescharacteristic
318C2×D43—24no—
319C2×D43—44no—
320C2×D43—44no—
321C2×D43—48no—
322C2×D43—44no—
323C2×D43—41no—
324C2×D43—42no—
325C2×D43—82no—
326C2×D43—84no—
327C2×D43—816no—
328C2×D43—84no—
329C2×D43—164no—
330C4×C43—22no—
331C4×C43—44no—
332C4×C43—41no—
333C4×C43—42no—
334C4×C43D4212yes—
335C4×C43D4212yes—
336Dic43—41no—
337Dic43—42no—
338Dic43—42no—
339#3485—431no—
340C2×#535—431no—
341C2×#453—432no—
342#3003—431no—
343#3003—431no—
344#2003—432no—
345#2003—432no—
346#1897—431no—
347#1897D4311yescharacteristic, complemented
348#1887—432no—
349#1785—431no—
350C2×C43—21no—
351C2×C43—21no—
352C2×C43—42no—
353C2×C43—81no—
354C2×C43#240311yescharacteristic
355C2×C43#302112yes—
356D43—44no—
357D43—84no—
358D43—81no—
359C2×H(5,𝔽2)—431no—
360C22×#41—431no—
361C23×D4—431no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
364#547—862no—
365#547—862no—
366#546—862no—
367#546—862no—
368#536—431no—
369#536—431no—
370#535—868no—
371#534—862no—
372C2×#127—432no—
373C2×#124—432no—
374#525—431no—
375#525C2×D4311yescharacteristic
376C2×#123—862no—
377C2×#121—862no—
378C2×#120—862no—
379#518—431no—
380C2×#117C2×D4311yescharacteristic, complemented
381#453—868no—
382#450—862no—
383#450—862no—
384#447—862no—
385#447—862no—
386C2×#104—432no—
387C2×#104C2×D4312yescomplemented
388#418—432no—
389#418—432no—
390C2×#101—432no—
391C2×#100—432no—
392#407—431no—
393#407C2×D4311yescharacteristic, complemented
394#339—432no—
395#339C2×D4312yescomplemented
396C43#2391311yescharacteristic, complemented, Sylow
397C25—861no—
398H(5,𝔽2)—864no—
399H(5,𝔽2)—1722no—
400C2×#41—431no—
401C2×#41—864no—
402C2×#41—861no—
403C2×#41—861no—
404C2×#41—862no—
405C2×#41—862no—
406C2×#41—1722no—
407C2×#41C22×D4311yescharacteristic
408C22×Q8—431no—
409C22×D4—432no—
410C22×D4—431no—
411C22×D4—432no—
412C22×D4—864no—
413C22×D4—861no—
414C22×D4—864no—
415C22×D4—862no—
416C22×D4—861no—
417C22×D4—862no—
418C22×D4—861no—
419C22×D4—862no—
420C22×D4—1722no—
421C23×C4—432no—
422C23×C4C22×D4311yescharacteristic
423AGL(1,ℤ/8)—864no—
424AGL(1,ℤ/8)—864no—
425AGL(1,ℤ/8)—1722no—
426AGL(1,ℤ/8)—1722no—
427C2×SD16—862no—
428C2×SD16—862no—
429C2×D8—862no—
430C2×D8—862no—
431C2×M16—432no—
432C2×M16C22×D4312yes—
433C4⋊Q8—861no—
434C4⋊Q8—861no—
435#127—438no—
436#127—864no—
437#124—864no—
438#124—861no—
439#124—861no—
440#124—864no—
441#123—21no—
442#123—862no—
443#123—864no—
444#123—864no—
445#123—864no—
446#123—862no—
447#123—861no—
448C22⋊Q8—432no—
449C22⋊Q8—862no—
450C22⋊Q8—862no—
451C22⋊Q8D17212yescomplemented
452#121—432no—
453#121—864no—
454#121—8616no—
455#121—864no—
456#121D17212yescomplemented
457#120—21no—
458#120—8616no—
459#120—864no—
460#120—861no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—862no—
463C4×D4—862no—
464C4×D4—862no—
465#117—24no—
466#117—431no—
467#117C22×D4311yescharacteristic
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—864no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—862no—
472C2×C22⋊C4—864no—
473C2×C22⋊C4—864no—
474C2×C42C22×D4312yes—
475#104—24no—
476#104—864no—
477#102—864no—
478#102—864no—
479#101—1722no—
480#100—864no—
481C22⋊C8—22no—
482C22⋊C8—862no—
483C24—432no—
484C24—862no—
485C24—864no—
486C24—862no—
487C24—3444no—
488C24—1722no—
489C24—1722no—
490C24D4×D4311yescharacteristic
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—862no—
494#41—862no—
495#41—1728no—
496#41—1728no—
497#41—1724no—
498#41—1724no—
499C2×Q8—431no—
500C2×Q8—861no—
501C2×Q8—862no—
502C2×Q8—861no—
503C2×Q8—862no—
504C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—434no—
508C2×D4—431no—
509C2×D4—434no—
510C2×D4—8616no—
511C2×D4—864no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—864no—
515C2×D4—862no—
516C2×D4—864no—
517C2×D4—861no—
518C2×D4—861no—
519C2×D4—862no—
520C2×D4—862no—
521C2×D4—861no—
522C2×D4—862no—
523C2×D4—862no—
524C2×D4—862no—
525C2×D4—862no—
526C2×D4—3448no—
527C2×D4—1728no—
528C2×D4—1728no—
529C2×D4—1722no—
530C2×D4—1724no—
531C2×D4—1722no—
532C2×D4—1724no—
533C2×D4—1724no—
534C2×D4—1724no—
535C2×D4—1722no—
536C2×D4C2×D17211yescharacteristic
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—432no—
542C22×C4—864no—
543C22×C4—864no—
544C22×C4—862no—
545C22×C4—864no—
546C22×C4—861no—
547C22×C4—1722no—
548C22×C4C2×D17212yes—
549C22×C4D4×D4311yescharacteristic
550C22×C4D4×D4312yes—
551C22×C4C23×D4311yescharacteristic
552SD16—1724no—
553SD16—1724no—
554D8—1724no—
555D8—1724no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—862no—
559M16—862no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—862no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—432no—
565C4⋊C4—864no—
566C4⋊C4—864no—
567C4⋊C4—862no—
568C4⋊C4C2×D17212yes—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—864no—
574C22⋊C4—8616no—
575C22⋊C4—864no—
576C22⋊C4—864no—
577C22⋊C4—862no—
578C22⋊C4—861no—
579C22⋊C4—862no—
580C42—22no—
581C42—21no—
582C42—861no—
583C42D4×D4314yes—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—42no—
588C23—434no—
589C23—862no—
590C23—862no—
591C23—864no—
592C23—861no—
593C23—3444no—
594C23—3444no—
595C23—3448no—
596C23—3448no—
597C23—3444no—
598C23—1728no—
599C23—1728no—
600C23—1724no—
601C23—1724no—
602C23—1722no—
603C23—1722no—
604C23#1306329512yes—
605C23C2×D4×D4311yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—862no—
608Q8—1722no—
609Q8—1722no—
610D4—22no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—82no—
614D4—864no—
615D4—862no—
616D4—864no—
617D4—864no—
618D4—864no—
619D4—34416no—
620D4—3442no—
621D4—1728no—
622D4—1724no—
623D4—1728no—
624D4—1724no—
625D4—1721no—
626D4—1721no—
627D4—1722no—
628D4—1722no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—862no—
639C2×C4—862no—
640C2×C4—862no—
641C2×C4—861no—
642C2×C4—862no—
643C2×C4—3444no—
644C2×C4—1728no—
645C2×C4—1724no—
646C2×C4—1722no—
647C2×C4#1306329512yes—
648C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D4312yes—
650C2×C4C22×D17211yescharacteristic
651C2×C4#1306337112yes—
652C8—42no—
653C8—1722no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—864no—
663C22—3444no—
664C22—3442no—
665C22—34416no—
666C22—3444no—
667C22—1728no—
668C22—1724no—
669C22—1722no—
670C22—1721no—
671C22—1724no—
672C22—1724no—
673C22—6884no—
674C22#120×D4311yescharacteristic
675C22C2×#1306329511yescharacteristic
676C22#1458346011yescharacteristic
677C4—22no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—1722no—
682C4—1722no—
683C4—1721no—
684C4#1458353312yes—
685C4D4×D17212yes—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—3444no—
691C2—3441no—
692C2—1724no—
693C2#1913790711yescharacteristic
694C2#1914396812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1897C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1897D43
hypocenterC43#23913
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148237C2semidirect
2. C2×#14583468C2semidirect
3. C2×#14583068C2semidirect
4. #19143825C2semidirect
5. #19143821C2semidirect
6. #19135620C2semidirect
7. #19135616C2semidirect
8. #19135043C2semidirect
9. #19134992C2semidirect
10. #19134521C2semidirect
11. C43×#1897C2semidirect
12. C2×#13063371C22semidirect
14. C23×D172C22semidirect
21. #14583475C22semidirect
22. #14583470C22semidirect
26. C2×#13063313C22semidirect
31. #14583373C22semidirect
37. C2×#13063253C22semidirect
38. #14582905C22semidirect
39. #14582903C22semidirect
40. C2×#13063243C22semidirect
41. C2×#13063241C22semidirect
42. #14582863C22semidirect
43. #14582659C22semidirect
45. C2×#117×C43C22semidirect
46. C2×#104×C43C22semidirect
47. C43×#407C22semidirect
48. C43×#339C22semidirect
85. #13063322D4semidirect
98. #13063304D4semidirect
100. #13063299D4semidirect
124. C22⋊Q8×C43D4semidirect
125. #121×C43D4semidirect
347. #1897D43semidirect
380. C2×#117C2×D43semidirect
387. C2×#104C2×D43semidirect
393. #407C2×D43semidirect
395. #339C2×D43semidirect
396. C43#23913semidirect
451. C22⋊Q8D172semidirect
456. #121D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482372
C2×#145834682
C2×#145830682
#191438252
#191438212
#191356202
#191356162
#191350432
#191349922
#191345212
C43×#18972
#2391343