Finite Group Databasebeta

← #25128585

Subgroups — #25128585

Order 11008.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583035C211yesmaximal, characteristic
4#19137175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135732C212yesmaximal, complemented
6#19135675C212yesmaximal, complemented
7#19134949C212yesmaximal, complemented
8#19134942C212yesmaximal, complemented
9#19134915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134905C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D172C2211yescharacteristic
13C22×#10621873C2212yes—
14C22×D344C2212yes—
15#14583520—24no—
16#14583520—24no—
17C2×#13063325C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13063320—21no—
19C2×#13063313C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13063311—21no—
21C2×#13063307—21no—
22C2×#13063304C2211yescharacteristic
23C2×#13063303—21no—
24C2×#13063299C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×D172C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13063284C2211yescharacteristic
28#14583052—24no—
29#14583035—24no—
30C2×#13063250C2212yescomplemented
31C2×#13063247C2212yes—
32C2×#13063247C2212yes—
33C2×#13063247C2212yescomplemented
34#14582801C2212yes—
35#14582801C2212yes—
36#14582800—21no—
37#14582800—21no—
38#14582754—21no—
39#14582754—21no—
40#14582662C2212yescomplemented
41#14582662C2212yescomplemented
42C2×#117×C43C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
45C43×#336C2212yescomplemented
46C43×#336C2212yescomplemented
47C24×D43—21no—
48C22×Dic86—21no—
49C22×Dic86C2311yescharacteristic
50C22×D172—21no—
51C22×D172—24no—
52C22×D172—22no—
53C22×D172—22no—
54C22×D172—42no—
55C22×D172C2311yescharacteristic
56C22×D172C2312yes—
57C22×C22⋊D43—21no—
58C22×C4×D43—21no—
59C2×#10621873—24no—
60C2×#10621873—24no—
61C2×#10621873—42no—
62C2×D344—24no—
63C2×D344—24no—
64C2×D344—42no—
65#13063325—22no—
66#13063325—22no—
67#13063320—28no—
68#13063313—22no—
69#13063313—22no—
70#13063311—28no—
71#13063307—28no—
72#13063304—22no—
73#13063304D414yes—
74#13063303—28no—
75#13063299—22no—
76#13063299D414yes—
77C4×Dic86—22no—
78C4×Dic86—22no—
79C4×D172—22no—
80C4×D172—22no—
81#13063284—42no—
82C2×C4⋊Dic43—21no—
83C2×C4⋊Dic43C2312yes—
84C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
86C2×Dic43⋊C4—21no—
87C2×Dic43⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic43—21no—
89C2×C22⋊Dic43—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
98C2×C4×Dic43—21no—
99C2×C4×Dic43—21no—
100#13063250—42no—
101#13063247—24no—
102#13063247—24no—
103#13063247—42no—
104C23×C4×C43C2311yescharacteristic
105C22×C8×C43C2312yes—
106C22×C8×C43C2312yes—
107#117×C43—22no—
108#117×C43—22no—
109C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115C22⋊C8×C43—22no—
116C22⋊C8×C43—22no—
117C24×C43C2×D411yescharacteristic
118C23×D43—21no—
119C23×D43—22no—
120C23×D43—24no—
121C23×D43—42no—
122C23×D43—42no—
123C23×D43—82no—
124C23×D43—82no—
125C22×C4×C43—22no—
126C22×C4×C43—22no—
127C22×C4×C43C2×D412yes—
128C22×C4×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D43—24no—
136C2×C22⋊D43—82no—
137C22×Dic43—21no—
138C22×Dic43—21no—
139C22×Dic43—21no—
140C22×Dic43—22no—
141C2×D172—24no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—22no—
144C2×D172—22no—
145C2×D172—22no—
146C2×D172—22no—
147C2×D172—22no—
148C2×D172—22no—
149C2×D172—22no—
150C2×D172—48no—
151C2×D172—48no—
152C2×D172—42no—
153C2×D172—42no—
154C2×D172C2×D412yes—
155C2×D172#4114yes—
156C2×C4×D43—24no—
157C2×C4×D43—82no—
158C2×Dic86—22no—
159C2×Dic86—22no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—24no—
162C2×Dic86—82no—
163C2×Dic86C2×D412yes—
164C2×C8×C43—22no—
165C2×C8×C43—22no—
166C2×C8×C43—22no—
167C2×C8×C43—22no—
168C2×C8×C43—22no—
169C2×C8×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C22⋊C4×C43—22no—
174C42×C43—21no—
175C42×C43—21no—
176C42×C43—21no—
177C42×C43—21no—
178C22⋊Dic43—24no—
179C22⋊Dic43—42no—
180(C2×D43)⋊C4—24no—
181(C2×D43)⋊C4—24no—
182(C2×D43)⋊C4—24no—
183(C2×D43)⋊C4—24no—
184(C2×D43)⋊C4—82no—
185(C2×D43)⋊C4—82no—
186(C2×D43)⋊C4—82no—
187(C2×D43)⋊C4—82no—
188C4⋊Dic43—24no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43C2×D412yes—
194C4⋊Dic43C2×D412yes—
195Dic43⋊C4—24no—
196Dic43⋊C4—24no—
197C4×Dic43—24no—
198C4×Dic43—42no—
199D344—48no—
200#10621873—48no—
201C23×C43—21no—
202C23×C43—21no—
203C23×C43—22no—
204C23×C43—22no—
205C23×C43#12012yes—
206C23×C43C22×D411yescharacteristic
207C22×D43—22no—
208C22×D43—24no—
209C22×D43—48no—
210C22×D43—42no—
211C22×D43—41no—
212C22×D43—42no—
213C22×D43—41no—
214C22×D43—42no—
215C22×D43—42no—
216C22×D43—42no—
217C22×D43—42no—
218C22×D43—42no—
219C22×D43—42no—
220C22×D43—88no—
221C22×D43—84no—
222C22×D43—84no—
223C22×D43—88no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—24no—
227C2×C4×C43—24no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43#12012yes—
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C2×#4112yes—
240C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D43—84no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—42no—
248C2×Dic43—42no—
249C2×Dic43—42no—
250C2×Dic43—42no—
251C2×Dic43—42no—
252D172—24no—
253D172—24no—
254D172—24no—
255D172—48no—
256D172—42no—
257D172—42no—
258D172—42no—
259C4×D43—84no—
260Dic86—24no—
261Dic86—42no—
262Dic86—84no—
263C8×C43—42no—
264C8×C43—42no—
265#23945—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—22no—
267C22×C43—22no—
268C22×C43—22no—
269C22×C43—42no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43C2×#12011yescharacteristic
272C22×C43#52511yescharacteristic
273C22×C43#53511yescharacteristic
274C22×C43#57612yes—
275C22×C43#57712yes—
276C2×D43—44no—
277C2×D43—44no—
278C2×D43—44no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—816no—
283C2×D43—82no—
284C2×D43—82no—
285C2×D43—82no—
286C2×D43—82no—
287C2×D43—82no—
288C2×D43—82no—
289C4×C43—22no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43#54612yes—
295C4×C43#54612yes—
296Dic43—42no—
297Dic43—42no—
298Dic43—42no—
299Dic43—82no—
300C2×#542—431no—
301C2×#450—431no—
302C2×#447—431no—
303#2309—431no—
304#2023—432no—
305#2012—432no—
306#1880—432no—
307#1879—432no—
308#1875—431no—
309#1873—431no—
310#1818D4311yescharacteristic, complemented
311C2×C43—42no—
312C2×C43#240411yescharacteristic
313C2×C43#300811yescharacteristic
314C2×C43#301011yescharacteristic
315C2×C43#311812yes—
316C2×C43#322412yes—
317D43—82no—
318D43—84no—
319C23×D4—431no—
320C22×SD16—432no—
321C22×D8—432no—
322#542—864no—
323#542—864no—
324C2×C4⋊Q8—431no—
325C2×#126—861no—
326C2×#124—431no—
327C2×#124—861no—
328C2×#123—861no—
329C2×C22⋊Q8—431no—
330C2×C22⋊Q8—861no—
331C2×#121—431no—
332C2×C4×Q8—431no—
333C2×C4×D4—431no—
334C2×#117—431no—
335C2×#117C2×D4311yescharacteristic
336#450—864no—
337#447—864no—
338C2×#103—432no—
339C2×#102—432no—
340C2×#102—432no—
341C2×#102—432no—
342C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
343C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
344#390—432no—
345#390—432no—
346#390—861no—
347#390—861no—
348#379—861no—
349#379—861no—
350#340—432no—
351#340—432no—
352#336C2×D4312yescomplemented
353#336C2×D4312yescomplemented
354C43#2394511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C25—861no—
356C22×Q8—431no—
357C22×Q8—861no—
358C22×D4—431no—
359C22×D4—432no—
360C22×D4—864no—
361C22×D4—861no—
362C22×D4—861no—
363C22×D4—862no—
364C22×D4—862no—
365C22×D4—1722no—
366C23×C4—861no—
367C23×C4C22×D4311yescharacteristic
368C2×SD16—864no—
369C2×SD16—864no—
370C2×SD16—1722no—
371C2×D8—864no—
372C2×D8—864no—
373C2×D8—1722no—
374C22×C8C22×D4312yes—
375C22×C8C22×D4312yes—
376C4⋊Q8—862no—
377C4⋊Q8—862no—
378#126—868no—
379#124—862no—
380#124—862no—
381#124—868no—
382#123—868no—
383C22⋊Q8—434no—
384C22⋊Q8—868no—
385C22⋊Q8—862no—
386#121—434no—
387#121—862no—
388C4×Q8—862no—
389C4×Q8—862no—
390C4×D4—862no—
391C4×D4—862no—
392#117—22no—
393#117—22no—
394#117—1722no—
395C2×C4⋊C4—431no—
396C2×C4⋊C4—431no—
397C2×C4⋊C4—432no—
398C2×C4⋊C4—861no—
399C2×C4⋊C4—861no—
400C2×C4⋊C4—861no—
401C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
402C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—861no—
404C2×C22⋊C4—861no—
405C2×C22⋊C4—861no—
406C2×C22⋊C4—861no—
407C2×C22⋊C4—861no—
408C2×C22⋊C4—862no—
409C2×C22⋊C4—862no—
410C2×C22⋊C4—862no—
411C2×C22⋊C4—862no—
412C2×C22⋊C4—861no—
413C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
414C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
415C2×C42—861no—
416C2×C42—861no—
417C2×C42C22×D4311yescharacteristic
418C2×C42C22×D4311yescharacteristic
419#103—1722no—
420#102—864no—
421#102—864no—
422#102—1722no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—22no—
425C24—864no—
426C24—861no—
427C24—862no—
428C24—3442no—
429C24—3442no—
430C24—1722no—
431C24—1722no—
432C24C2×D17211yescharacteristic
433C2×Q8—432no—
434C2×Q8—864no—
435C2×Q8—861no—
436C2×Q8—862no—
437C2×Q8—862no—
438C2×Q8—3442no—
439C2×D4—432no—
440C2×D4—434no—
441C2×D4—864no—
442C2×D4—864no—
443C2×D4—862no—
444C2×D4—862no—
445C2×D4—861no—
446C2×D4—862no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—3442no—
452C2×D4—1728no—
453C2×D4—1728no—
454C2×D4—1722no—
455C2×D4—1722no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—864no—
459C22×C4—861no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—862no—
463C22×C4—3442no—
464C22×C4C2×D17211yescharacteristic
465C22×C4C2×D17211yescharacteristic
466C22×C4C2×D17211yescharacteristic
467C22×C4C2×D17211yescharacteristic
468C22×C4C2×D17211yescharacteristic
469C22×C4D4×D4312yes—
470C22×C4D4×D4312yes—
471C22×C4C23×D4311yescharacteristic
472SD16—1728no—
473D8—1728no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—432no—
483C4⋊C4—432no—
484C4⋊C4—864no—
485C4⋊C4—864no—
486C4⋊C4—864no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—862no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—864no—
494C22⋊C4—864no—
495C22⋊C4—864no—
496C22⋊C4—864no—
497C22⋊C4—864no—
498C22⋊C4—3442no—
499C22⋊C4—3442no—
500C22⋊C4—3442no—
501C22⋊C4—3442no—
502C22⋊C4—1722no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—864no—
508C42—1722no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—862no—
514C23—864no—
515C23—3444no—
516C23—3444no—
517C23—3448no—
518C23—3448no—
519C23—1728no—
520C23—1722no—
521C23—1721no—
522C23—1722no—
523C23—1722no—
524C23—1722no—
525C23—1722no—
526C23—1722no—
527C23—1722no—
528C23—1722no—
529C23—1721no—
530C23#1306329512yes—
531C23C22×D17211yescharacteristic
532Q8—864no—
533Q8—3444no—
534Q8—1722no—
535D4—864no—
536D4—864no—
537D4—864no—
538D4—3444no—
539D4—1728no—
540D4—1722no—
541D4—1722no—
542D4—1722no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—862no—
556C2×C4—862no—
557C2×C4—862no—
558C2×C4—3444no—
559C2×C4—1722no—
560C2×C4—1722no—
561C2×C4—1722no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1722no—
564C2×C4—1722no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4#1306329512yes—
567C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4#41×D4312yes—
570C2×C4#1306337112yes—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—34416no—
579C22—3442no—
580C22—3442no—
581C22—3442no—
582C22—3442no—
583C22—3442no—
584C22—3442no—
585C22—1724no—
586C22—1724no—
587C22—1724no—
588C22—1722no—
589C22—1722no—
590C22—1722no—
591C22C2×#1306329511yescharacteristic
592C22#1458341111yescharacteristic
593C22#1458346811yescharacteristic
594C22#1458370412yes—
595C22#1458371112yes—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—3442no—
602C4—1722no—
603C4—1722no—
604C4—1722no—
605C4#1458354112yes—
606C4#1458354112yes—
607C2—42no—
608C2—3444no—
609C2—3442no—
610C2#1913791611yescharacteristic
611C2#1914386511yescharacteristic
612C2#1914388311yescharacteristic
613C2#1914478112yes—
614C2#1914569112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D172
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1818C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583035C2
hypercenter#1818D43
hypocenterC43#23945
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583520C2semidirect
2. C2×#14583052C2semidirect
4. #19137175C2semidirect
5. #19135732C2semidirect
6. #19135675C2semidirect
7. #19134949C2semidirect
8. #19134942C2semidirect
9. #19134915C2semidirect
10. #19134905C2semidirect
11. C43×#1818C2semidirect
17. C2×#13063325C22semidirect
19. C2×#13063313C22semidirect
25. C2×C4×Dic86C22semidirect
26. C2×C4×D172C22semidirect
30. C2×#13063250C22semidirect
33. C2×#13063247C22semidirect
40. #14582662C22semidirect
41. #14582662C22semidirect
45. C43×#336C22semidirect
46. C43×#336C22semidirect
310. #1818D43semidirect
352. #336C2×D43semidirect
353. #336C2×D43semidirect
354. C43#23945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835202
C2×#145830522
C2×#145830352
#191371752
#191357322
#191356752
#191349492
#191349422
#191349152
#191349052
C43×#18182
#2394543