Finite Group Databasebeta

← #25128588

Subgroups — #25128588

Order 11008.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583035C211yesmaximal, characteristic
4#19137175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135730C212yesmaximal, complemented
6#19135673C212yesmaximal, complemented
7#19134948C212yesmaximal, complemented
8#19134944C212yesmaximal, complemented
9#19134917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D172C2211yescharacteristic
13C22×#10621884C2212yes—
14C22×D344C2212yes—
15#14583522—24no—
16#14583522—24no—
17C2×#13063324C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13063320—21no—
19C2×#13063314C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13063311—21no—
21C2×#13063307—21no—
22C2×#13063305—21no—
23C2×#13063299C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13063287C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13063284C2211yescharacteristic
27#14583049—24no—
28#14583035—24no—
29C2×#13063247C2212yes—
30C2×#13063245C2212yes—
31C2×#13063245C2212yescomplemented
32C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
33#14582801—21no—
34#14582801—21no—
35#14582800C2212yes—
36#14582800C2212yes—
37#14582754—21no—
38#14582754—21no—
39#14582661C2212yescomplemented
40#14582653C2212yescomplemented
41#14582653C2212yescomplemented
42C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
43C2×#117×C43C2211yescharacteristic
44C2×#103×C43C2212yescomplemented
45C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
46C43×#340C2212yescomplemented
47C24×D43—21no—
48C22×Dic86—21no—
49C22×D172—21no—
50C22×D172—24no—
51C22×D172—22no—
52C22×D172—22no—
53C22×D172—42no—
54C22×D172C2311yescharacteristic
55C22×D172C2312yes—
56C22×C22⋊D43—21no—
57C22×C4×D43—21no—
58C2×#10621884—24no—
59C2×#10621884—24no—
60C2×#10621884—42no—
61C2×D344—24no—
62C2×D344—24no—
63C2×D344—42no—
64C22×C43⋊C8C2312yes—
65#13063324—22no—
66#13063324—22no—
67#13063320—28no—
68#13063314—22no—
69#13063314—22no—
70#13063311—28no—
71#13063307—28no—
72#13063305—28no—
73#13063299—22no—
74#13063299D414yes—
75Q8×Dic43—22no—
76Q8×Dic43—22no—
77#13063287—22no—
78#13063287—22no—
79#13063284—22no—
80#13063284—22no—
81C2×C4⋊Dic43—21no—
82C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
85C2×Dic43⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic43—21no—
97C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
99#13063247—24no—
100#13063245—24no—
101#13063245—42no—
102C22⋊(C43⋊C8)—22no—
103C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
104C23×C4×C43C2311yescharacteristic
105C22×C8×C43C2312yes—
106C22⋊Q8×C43—22no—
107C22⋊Q8×C43D414yes—
108#117×C43—42no—
109C2×C4⋊C4×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C43—21no—
113C2×C22⋊C4×C43—21no—
114C2×C42×C43—21no—
115#103×C43—42no—
116C22⋊C8×C43—22no—
117C24×C43C2×D411yescharacteristic
118C23×D43—21no—
119C23×D43—22no—
120C23×D43—24no—
121C23×D43—42no—
122C23×D43—42no—
123C23×D43—82no—
124C23×D43—82no—
125C2×Q8×C43—21no—
126C2×Q8×C43—22no—
127C2×Q8×C43—22no—
128C2×Q8×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43—22no—
130C22×C4×C43—22no—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—22no—
134C22×C4×C43C2×D412yes—
135C22×C4×C43C2×D412yes—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D43—24no—
139C2×C22⋊D43—82no—
140C22×Dic43—21no—
141C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
145C2×D172—24no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—22no—
148C2×D172—22no—
149C2×D172—22no—
150C2×D172—22no—
151C2×D172—22no—
152C2×D172—22no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172—48no—
155C2×D172—48no—
156C2×D172—42no—
157C2×D172—42no—
158C2×D172C2×D412yes—
159C2×D172#4114yes—
160C2×C4×D43—24no—
161C2×C4×D43—82no—
162C2×Dic86—24no—
163C2×Dic86—82no—
164C2×C8×C43—22no—
165C2×C8×C43—22no—
166C2×C8×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—24no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43C2×D412yes—
172C22⋊C4×C43—24no—
173C22⋊C4×C43—42no—
174C42×C43—42no—
175C22⋊Dic43—22no—
176C22⋊Dic43—22no—
177#10621884—48no—
178(C2×D43)⋊C4—24no—
179(C2×D43)⋊C4—24no—
180(C2×D43)⋊C4—24no—
181(C2×D43)⋊C4—24no—
182(C2×D43)⋊C4—82no—
183(C2×D43)⋊C4—82no—
184(C2×D43)⋊C4—82no—
185(C2×D43)⋊C4—82no—
186C4⋊Dic43—24no—
187C4⋊Dic43—22no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43C2×D412yes—
191Dic43⋊C4—24no—
192C4×Dic43—24no—
193C4×Dic43—21no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—21no—
197C2×C43⋊C8—22no—
198C2×C43⋊C8—22no—
199C2×C43⋊C8—22no—
200D344—48no—
201C23×C43—21no—
202C23×C43—21no—
203C23×C43—22no—
204C23×C43—22no—
205C23×C43#12012yes—
206C23×C43C22×D411yescharacteristic
207C22×D43—22no—
208C22×D43—24no—
209C22×D43—48no—
210C22×D43—42no—
211C22×D43—41no—
212C22×D43—42no—
213C22×D43—41no—
214C22×D43—42no—
215C22×D43—42no—
216C22×D43—42no—
217C22×D43—42no—
218C22×D43—42no—
219C22×D43—42no—
220C22×D43—88no—
221C22×D43—84no—
222C22×D43—84no—
223C22×D43—88no—
224Q8×C43—24no—
225Q8×C43—42no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—24no—
229C2×C4×C43—24no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43#12012yes—
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C2×#4112yes—
242C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D43—84no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—42no—
254D172—24no—
255D172—24no—
256D172—24no—
257D172—48no—
258D172—42no—
259D172—42no—
260D172—42no—
261C4×D43—84no—
262Dic86—84no—
263C8×C43—42no—
264C43⋊C8—42no—
265#23945—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—22no—
267C22×C43—22no—
268C22×C43—22no—
269C22×C43—42no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43C2×#12011yescharacteristic
272C22×C43#52511yescharacteristic
273C22×C43#53511yescharacteristic
274C22×C43#57612yes—
275C22×C43#57712yes—
276C2×D43—44no—
277C2×D43—44no—
278C2×D43—44no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—816no—
283C2×D43—82no—
284C2×D43—82no—
285C2×D43—82no—
286C2×D43—82no—
287C2×D43—82no—
288C2×D43—82no—
289C4×C43—22no—
290C4×C43—42no—
291C4×C43—42no—
292C4×C43—82no—
293C4×C43#54612yes—
294C4×C43#54612yes—
295Dic43—41no—
296Dic43—42no—
297Dic43—41no—
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300C2×#542—431no—
301C2×#450—431no—
302C2×#447—431no—
303#2309—431no—
304#2023—432no—
305#2012—432no—
306#1880—432no—
307#1879—432no—
308#1875—431no—
309#1873D4311yescharacteristic, complemented
310#1818—431no—
311C2×C43—42no—
312C2×C43#240411yescharacteristic
313C2×C43#300811yescharacteristic
314C2×C43#301011yescharacteristic
315C2×C43#311812yes—
316C2×C43#322412yes—
317D43—82no—
318D43—84no—
319C23×D4—431no—
320C22×SD16—432no—
321C22×D8—432no—
322#542—864no—
323#542—864no—
324C2×C4⋊Q8—431no—
325C2×#126—861no—
326C2×#124—431no—
327C2×#124—861no—
328C2×#123—861no—
329C2×C22⋊Q8—861no—
330C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
331C2×#121—431no—
332C2×C4×Q8—431no—
333C2×C4×D4—431no—
334C2×#117—431no—
335C2×#117C2×D4311yescharacteristic
336#450—864no—
337#447—864no—
338C2×#103C2×D4312yescomplemented
339C2×#102—432no—
340C2×#102—432no—
341C2×#102—432no—
342C2×C22⋊C8—431no—
343C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
344#390—432no—
345#390—432no—
346#390—861no—
347#390—861no—
348#379—861no—
349#379—861no—
350#340—432no—
351#340C2×D4312yescomplemented
352#336—432no—
353#336—432no—
354C43#2394511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C25—861no—
356C22×Q8—861no—
357C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
358C22×D4—431no—
359C22×D4—432no—
360C22×D4—864no—
361C22×D4—861no—
362C22×D4—862no—
363C22×D4—861no—
364C22×D4—862no—
365C22×D4—1722no—
366C23×C4—861no—
367C23×C4C22×D4311yescharacteristic
368C2×SD16—864no—
369C2×SD16—864no—
370C2×SD16—1722no—
371C2×D8—864no—
372C2×D8—864no—
373C2×D8—1722no—
374C22×C8—432no—
375C22×C8C22×D4312yes—
376C4⋊Q8—862no—
377C4⋊Q8—862no—
378#126—868no—
379#124—868no—
380#124—862no—
381#124—862no—
382#123—868no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—868no—
385C22⋊Q8D17214yes—
386#121—434no—
387#121—862no—
388C4×Q8—862no—
389C4×Q8—862no—
390C4×D4—862no—
391C4×D4—862no—
392#117—42no—
393#117—862no—
394#117—862no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—431no—
397C2×C4⋊C4—431no—
398C2×C4⋊C4—431no—
399C2×C4⋊C4—861no—
400C2×C4⋊C4—861no—
401C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
402C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—431no—
406C2×C22⋊C4—431no—
407C2×C22⋊C4—861no—
408C2×C22⋊C4—861no—
409C2×C22⋊C4—861no—
410C2×C22⋊C4—861no—
411C2×C22⋊C4—862no—
412C2×C22⋊C4—862no—
413C2×C22⋊C4—862no—
414C2×C22⋊C4—862no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—431no—
417C2×C42—431no—
418C2×C42—861no—
419#103—42no—
420#102—864no—
421#102—864no—
422#102—1722no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—862no—
425C24—864no—
426C24—861no—
427C24—862no—
428C24—3442no—
429C24—3442no—
430C24—1722no—
431C24—1722no—
432C24D4×D4311yescharacteristic
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—864no—
437C2×Q8—3442no—
438C2×Q8C2×D17212yes—
439C2×D4—432no—
440C2×D4—434no—
441C2×D4—864no—
442C2×D4—864no—
443C2×D4—862no—
444C2×D4—862no—
445C2×D4—861no—
446C2×D4—862no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—3442no—
452C2×D4—1728no—
453C2×D4—1728no—
454C2×D4—1722no—
455C2×D4—1722no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—431no—
462C22×C4—431no—
463C22×C4—431no—
464C22×C4—431no—
465C22×C4—864no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—3442no—
468C22×C4C2×D17212yes—
469C22×C4D4×D4311yescharacteristic
470C22×C4D4×D4312yes—
471C22×C4C23×D4311yescharacteristic
472SD16—1728no—
473D8—1728no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—862no—
478C2×C8—862no—
479C2×C8—862no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—432no—
485C4⋊C4—864no—
486C4⋊C4—864no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4C2×D17212yes—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—864no—
494C22⋊C4—864no—
495C22⋊C4—864no—
496C22⋊C4—862no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—864no—
499C22⋊C4—3442no—
500C22⋊C4—3442no—
501C22⋊C4—3442no—
502C22⋊C4—3442no—
503C42—42no—
504C42—864no—
505C42—861no—
506C42—861no—
507C42—861no—
508C42—861no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—862no—
514C23—864no—
515C23—3444no—
516C23—3444no—
517C23—3448no—
518C23—3448no—
519C23—1728no—
520C23—1722no—
521C23—1721no—
522C23—1722no—
523C23—1722no—
524C23—1722no—
525C23—1722no—
526C23—1722no—
527C23—1722no—
528C23—1722no—
529C23—1721no—
530C23#1306329512yes—
531C23C2×D4×D4311yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—42no—
534Q8—3444no—
535D4—864no—
536D4—864no—
537D4—864no—
538D4—3444no—
539D4—1728no—
540D4—1722no—
541D4—1722no—
542D4—1722no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—862no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—862no—
561C2×C4—862no—
562C2×C4—862no—
563C2×C4—862no—
564C2×C4—3444no—
565C2×C4—1722no—
566C2×C4#1306329512yes—
567C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
568C2×C4C22×D17211yescharacteristic
569C2×C4#41×D4312yes—
570C2×C4#1306337012yes—
571C8—42no—
572C8—1722no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—34416no—
579C22—3442no—
580C22—3442no—
581C22—3442no—
582C22—3442no—
583C22—3442no—
584C22—3442no—
585C22—1724no—
586C22—1724no—
587C22—1724no—
588C22—1722no—
589C22—1722no—
590C22—1722no—
591C22C2×#1306329511yescharacteristic
592C22#1458340711yescharacteristic
593C22#1458346411yescharacteristic
594C22#1458370112yes—
595C22#1458370812yes—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—82no—
600C4—1721no—
601C4—1721no—
602C4—1722no—
603C4—1721no—
604C4—1721no—
605C4#1458353812yes—
606C4#1458354412yes—
607C2—42no—
608C2—3444no—
609C2—3442no—
610C2#1913791311yescharacteristic
611C2#1914386611yescharacteristic
612C2#1914388211yescharacteristic
613C2#1914478212yes—
614C2#1914569512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1873C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583035C2
hypercenter#1873D43
hypocenterC43#23945
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583522C2semidirect
2. C2×#14583049C2semidirect
4. #19137175C2semidirect
5. #19135730C2semidirect
6. #19135673C2semidirect
7. #19134948C2semidirect
8. #19134944C2semidirect
9. #19134917C2semidirect
10. #19134664C2semidirect
11. C43×#1873C2semidirect
17. C2×#13063324C22semidirect
19. C2×#13063314C22semidirect
24. C2×Q8×Dic43C22semidirect
25. C2×#13063287C22semidirect
31. C2×#13063245C22semidirect
39. #14582661C22semidirect
40. #14582653C22semidirect
41. #14582653C22semidirect
44. C2×#103×C43C22semidirect
46. C43×#340C22semidirect
309. #1873D43semidirect
338. C2×#103C2×D43semidirect
351. #340C2×D43semidirect
354. C43#23945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835222
C2×#145830492
C2×#145830352
#191371752
#191357302
#191356732
#191349482
#191349442
#191349172
#191346642
C43×#18732
#2394543