Finite Group Databasebeta

← #25128615

Subgroups — #25128615

Order 11008.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143820C212yesmaximal, complemented
3#390×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135035C212yesmaximal, complemented
8#19134973C212yesmaximal, complemented
9#19134969C212yesmaximal, complemented
10#19134674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D43C2211yescharacteristic
13C2×#13063350C2212yes—
14#14583607—22no—
15#14583596—22no—
16#14583583—22no—
17#14583549—22no—
18#14583530C2211yescharacteristic, complemented
19#14583494—22no—
20#14583409—22no—
21#14583406C2212yes—
22#14583382C2212yescomplemented
23C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D43—22no—
25C2×C42×D43C2211yescharacteristic
26#14583048—22no—
27#14583048—22no—
28#14583031—22no—
29#14583031—22no—
30C2×#13063252C2212yescomplemented
31#14582905C2212yes—
32#14582904C2212yes—
33#14582862C2212yes—
34#14582802C2211yescharacteristic
35#14582801C2211yescharacteristic
36#14582800C2211yescharacteristic
37#14582799—22no—
38#14582668C2211yescharacteristic, complemented
39#14582667C2212yescomplemented
40#14582660C2212yescomplemented
41#14582659C2212yescomplemented
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2212yes—
43C43×#537C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#104×C43C2212yescomplemented
45C43×#390C2211yescharacteristic
46C43×#343C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D43—21no—
48C2×#10621900—22no—
49C22×D172C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D43—21no—
51C2×D4×D43—22no—
52C2×D4×D43—22no—
53C2×D4×D43—22no—
54C2×D4×D43—22no—
55C2×D4×D43—42no—
56C22×C4×D43—21no—
57C22×C4×D43D412yes—
58C22×C4×D43C2311yescharacteristic
59#13063350—24no—
60#13063350—42no—
61C2×#10621884—22no—
62C2×#10621882—22no—
63C2×#10621877C2312yes—
64#13063324—22no—
65#13063318—24no—
66#13063316—22no—
67#13063315—24no—
68#13063307—24no—
69#13063306—24no—
70#13063306—22no—
71#13063305—22no—
72#13063304—22no—
73#13063302—24no—
74#13063301D412yes—
75#13063301D412yes—
76#13063296—22no—
77#13063296D412yes—
78#13063296D412yes—
79#13063293—22no—
80Q8×Dic43—22no—
81D4×Dic43—22no—
82D4×Dic43—24no—
83C4×C22⋊D43—22no—
84C4×C22⋊D43—22no—
85(C22⋊D43)⋊C4—24no—
86#13063284—22no—
87#13063284C2312yes—
88#13063283—22no—
89C2×C4⋊Dic43—22no—
90C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
91C2×Dic43⋊C4D412yes—
92C4⋊C4×D43—22no—
93C4⋊C4×D43—22no—
94C2×C22⋊Dic43—22no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
97C22⋊C4×D43—48no—
98C2×C4×Dic43—21no—
99C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
100C42×D43—42no—
101#13063252—42no—
102#13063247—22no—
103#13063247—22no—
104#13063246—22no—
105#13063246—22no—
106(C2×D43)⋊C8—22no—
107(C2×D43)⋊C8—22no—
108C2×#41×C43C2312yes—
109C22×D4×C43C2311yescharacteristic
110AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
111AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
112C2×SD16×C43—22no—
113C2×D8×C43—22no—
114C2×M16×C43C2312yes—
115C22⋊Q8×C43—22no—
116#121×C43—22no—
117#121×C43—22no—
118C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C43—22no—
120C2×C42×C43C2311yescharacteristic
121#104×C43—42no—
122C24×C43—21no—
123C23×D43—24no—
124C23×D43—21no—
125C23×D43—44no—
126C23×D43—42no—
127C23×D43—44no—
128C23×D43—41no—
129C23×D43—41no—
130C23×D43C2×D411yescharacteristic
131#41×C43—22no—
132#41×C43—22no—
133#41×C43—22no—
134#41×C43—22no—
135C2×Q8×C43C2×D412yes—
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43C2×D412yes—
142C2×D4×C43#4112yescomplemented
143C22×C4×C43—22no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43C2×D412yes—
146C22×C4×C43C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D43—24no—
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—42no—
151C2×C22⋊D43—42no—
152C22×Dic43—24no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic43C2×D412yes—
156#10621900—84no—
157D4×D43—44no—
158D4×D43—44no—
159D4×D43—44no—
160D4×D43—44no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172#4112yescomplemented
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—24no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—42no—
172C2×C4×D43—42no—
173C2×C4×D43—44no—
174C2×C4×D43C2×D412yes—
175C2×C4×D43C2×D412yes—
176C2×Dic86—22no—
177SD16×C43—44no—
178D8×C43—44no—
179M16×C43—22no—
180M16×C43—22no—
181C2×C8×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—24no—
185C22⋊C4×C43—44no—
186C42×C43—22no—
187C22⋊Dic43—24no—
188C22⋊Dic43—22no—
189C22⋊Dic43—22no—
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—44no—
192#10621884—44no—
193#10621882—44no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—44no—
197(C2×D43)⋊C4—44no—
198C4⋊Dic43—24no—
199C4⋊Dic43—22no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43C2×D412yes—
202C4⋊Dic43C2×D412yes—
203Dic43⋊C4—24no—
204Dic43⋊C4—24no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207C4×Dic43—24no—
208C4×Dic43—22no—
209C4×Dic43—22no—
210C4×Dic43—42no—
211#10621877—22no—
212#10621877—22no—
213C2×C43⋊C8—22no—
214C23×C43—22no—
215C23×C43—22no—
216C23×C43—42no—
217C23×C43—42no—
218C23×C43—41no—
219C23×C43—41no—
220C23×C43C22×D411yescharacteristic
221C22×D43—21no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—22no—
224C22×D43—22no—
225C22×D43—22no—
226C22×D43—44no—
227C22×D43—44no—
228C22×D43—416no—
229C22×D43—42no—
230C22×D43—42no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—88no—
234C22×D43—82no—
235C22×D43—82no—
236C22×D43—82no—
237C22×D43—82no—
238C22×D43#12011yescharacteristic
239C22×D43#12011yescharacteristic
240Q8×C43—22no—
241Q8×C43—22no—
242D4×C43—22no—
243D4×C43—22no—
244D4×C43—24no—
245D4×C43—42no—
246D4×C43—42no—
247D4×C43—42no—
248D4×C43—82no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43C22×D412yes—
258C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D43—48no—
262C22⋊D43—44no—
263C22⋊D43—44no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—84no—
274C2×Dic43#12012yes—
275D172—24no—
276D172—42no—
277C4×D43—22no—
278C4×D43—22no—
279C4×D43—22no—
280C4×D43—22no—
281C4×D43—48no—
282C4×D43—44no—
283C4×D43—82no—
284Dic86—82no—
285C8×C43—42no—
286C43⋊C8—42no—
287#23948—431nomaximal, Sylow
288C22×C43—21no—
289C22×C43—21no—
290C22×C43—44no—
291C22×C43—42no—
292C22×C43—42no—
293C22×C43—42no—
294C22×C43—42no—
295C22×C43—82no—
296C22×C43—81no—
297C22×C43—81no—
298C22×C43C2×#12011yescharacteristic
299C22×C43#52511yescharacteristic
300C22×C43#53511yescharacteristic
301C2×D43—24no—
302C2×D43—24no—
303C2×D43—21no—
304C2×D43—21no—
305C2×D43—21no—
306C2×D43—21no—
307C2×D43—44no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—88no—
310C2×D43—88no—
311C2×D43—82no—
312C2×D43—81no—
313C2×D43—81no—
314C2×D43#45312yes—
315C2×D43#45412yes—
316C4×C43—42no—
317C4×C43—42no—
318C4×C43—42no—
319C4×C43#54612yes—
320C4×C43#54612yes—
321Dic43—22no—
322Dic43—42no—
323Dic43—42no—
324Dic43—42no—
325Dic43—42no—
326#3492—431no—
327#3003—432no—
328C2×#390—431no—
329#2027—431no—
330#2027—431no—
331#2006—431no—
332#2006D4311yescharacteristic, complemented
333#1896—432no—
334#1883—432no—
335#1883—432no—
336#1821—431no—
337C2×C43—21no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—82no—
340C2×C43—82no—
341C2×C43#240411yescharacteristic
342C2×C43C2×#45311yescharacteristic
343C2×C43C2×#45411yescharacteristic
344D43—22no—
345D43—22no—
346D43—82no—
347C23×D4—431no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4312yes—
350#554—862no—
351#553—862no—
352#552—862no—
353#547—862no—
354#544—431no—
355#539—862no—
356#537C2×D4311yescharacteristic, complemented
357#525—432no—
358#525—862no—
359#520—432no—
360C22×C4⋊C4—431no—
361C22×C22⋊C4—862no—
362C22×C42—431no—
363#450—862no—
364#450—862no—
365#447—862no—
366#447—862no—
367C2×#104—432no—
368C2×#104C2×D4312yescomplemented
369#418—432no—
370#418—432no—
371#407—432no—
372#390—431no—
373#390—431no—
374#390—431no—
375#390—862no—
376#390C2×D4311yescharacteristic
377#343—432no—
378#343—431no—
379#343C2×D4311yescharacteristic, complemented
380#339—432no—
381#339—432no—
382C43#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C25—861no—
384C2×#41—862no—
385C2×#41C22×D4312yes—
386C22×D4—431no—
387C22×D4—862no—
388C22×D4—862no—
389C22×D4—861no—
390C22×D4—862no—
391C22×D4—862no—
392C22×D4—1722no—
393C22×D4C22×D4311yescharacteristic
394C23×C4—431no—
395C23×C4—432no—
396C23×C4—861no—
397AGL(1,ℤ/8)—24no—
398AGL(1,ℤ/8)—42no—
399AGL(1,ℤ/8)—864no—
400AGL(1,ℤ/8)—1722no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—862no—
403C2×D8—22no—
404C2×D8—862no—
405C2×M16—432no—
406C2×M16C22×D4312yes—
407C4⋊Q8—862no—
408#126—864no—
409#125—862no—
410#125—864no—
411#123—864no—
412#123—862no—
413#123—864no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—432no—
416C22⋊Q8—432no—
417C22⋊Q8—864no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—862no—
420#121—22no—
421#121—22no—
422#121—432no—
423#121—432no—
424#121—862no—
425#120—862no—
426C4×Q8—862no—
427C4×D4—864no—
428C4×D4—862no—
429C4×D4—862no—
430C4×D4—864no—
431C4×D4—862no—
432#117—432no—
433#117—862no—
434#117—862no—
435C2×C4⋊C4—432no—
436C2×C4⋊C4—431no—
437C2×C4⋊C4—862no—
438C2×C4⋊C4—862no—
439C2×C4⋊C4—862no—
440C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—862no—
443C2×C22⋊C4—862no—
444C2×C22⋊C4—862no—
445C2×C22⋊C4—1728no—
446C2×C42—431no—
447C2×C42—861no—
448C2×C42—1722no—
449C2×C42C22×D4311yescharacteristic
450#104—42no—
451#104—1722no—
452#102—862no—
453#102—862no—
454#102—862no—
455#102—862no—
456C22⋊C8—862no—
457C22⋊C8—862no—
458C24—21no—
459C24—431no—
460C24—864no—
461C24—861no—
462C24—1721no—
463C24—1721no—
464C24—1724no—
465C24—1722no—
466C24—1724no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—3444no—
472C2×Q8—862no—
473C2×Q8D4×D4312yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—432no—
480C2×D4—862no—
481C2×D4—862no—
482C2×D4—864no—
483C2×D4—862no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—862no—
486C2×D4—1722no—
487C2×D4—1724no—
488C2×D4—1724no—
489C2×D4—1724no—
490C2×D4—1724no—
491C2×D4—1722no—
492C2×D4D4×D4312yes—
493C2×D4#1062190012yescomplemented
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—431no—
497C22×C4—432no—
498C22×C4—432no—
499C22×C4—432no—
500C22×C4—862no—
501C22×C4—862no—
502C22×C4—864no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—862no—
506C22×C4—864no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—1724no—
509C22×C4—1722no—
510C22×C4—1722no—
511C22×C4D4×D4312yes—
512C22×C4C23×D4311yescharacteristic
513SD16—44no—
514SD16—1724no—
515D8—44no—
516D8—1724no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—862no—
520M16—862no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—862no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—432no—
526C4⋊C4—432no—
527C4⋊C4—864no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—864no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—864no—
533C4⋊C4—862no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—864no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—1724no—
543C22⋊C4—1724no—
544C22⋊C4—1724no—
545C42—22no—
546C42—864no—
547C42—862no—
548C42—862no—
549C42—1722no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—431no—
557C23—431no—
558C23—862no—
559C23—862no—
560C23—861no—
561C23—861no—
562C23—862no—
563C23—3442no—
564C23—3442no—
565C23—3448no—
566C23—3442no—
567C23—3442no—
568C23—1722no—
569C23—1722no—
570C23—1724no—
571C23—1724no—
572C23—17216no—
573C23—1721no—
574C23—1721no—
575C23C2×D4×D4311yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—3442no—
579D4—22no—
580D4—24no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—82no—
586D4—864no—
587D4—1728no—
588D4—1724no—
589D4—1724no—
590D4—1722no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—432no—
600C2×C4—861no—
601C2×C4—861no—
602C2×C4—862no—
603C2×C4—862no—
604C2×C4—862no—
605C2×C4—862no—
606C2×C4—862no—
607C2×C4—862no—
608C2×C4—862no—
609C2×C4—862no—
610C2×C4—3442no—
611C2×C4—3444no—
612C2×C4—1724no—
613C2×C4—1728no—
614C2×C4—1721no—
615C2×C4—1721no—
616C2×C4—1722no—
617C2×C4C2×D4×D4312yes—
618C2×C4#41×D4311yescharacteristic
619C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
620C2×C4#1306337012yes—
621C8—42no—
622C8—1722no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—432no—
634C22—432no—
635C22—864no—
636C22—864no—
637C22—861no—
638C22—861no—
639C22—861no—
640C22—861no—
641C22—3442no—
642C22—3448no—
643C22—3448no—
644C22—3441no—
645C22—3441no—
646C22—1724no—
647C22—1722no—
648C22#120×D4311yescharacteristic
649C22#1458340911yescharacteristic
650C22#1458346211yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—862no—
655C4—1722no—
656C4—1722no—
657C4—1722no—
658C4—1722no—
659C4#1458353612yes—
660C4#1458353812yes—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—862no—
666C2—862no—
667C2—3442no—
668C2#1913790911yescharacteristic
669C2#453×D4311yescharacteristic
670C2#454×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2006C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2006D43
hypocenterC43#23948
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148302C2semidirect
2. #19143820C2semidirect
3. #390×D43C2semidirect
4. #19135752C2semidirect
5. #19135751C2semidirect
6. #19135637C2semidirect
7. #19135035C2semidirect
8. #19134973C2semidirect
9. #19134969C2semidirect
10. #19134674C2semidirect
11. C43×#2006C2semidirect
18. #14583530C22semidirect
22. #14583382C22semidirect
30. C2×#13063252C22semidirect
38. #14582668C22semidirect
39. #14582667C22semidirect
40. #14582660C22semidirect
41. #14582659C22semidirect
43. C43×#537C22semidirect
44. C2×#104×C43C22semidirect
46. C43×#343C22semidirect
142. C2×D4×C43#41semidirect
164. C2×D172#41semidirect
332. #2006D43semidirect
356. #537C2×D43semidirect
368. C2×#104C2×D43semidirect
379. #343C2×D43semidirect
382. C43#23948semidirect
493. C2×D4#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483022
#191438202
#390×D432
#191357522
#191357512
#191356372
#191350352
#191349732
#191349692
#191346742
C43×#20062
#2394843