Finite Group Databasebeta

← #25128620

Subgroups — #25128620

Order 11008.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143822C212yesmaximal, complemented
3#19135751C212yesmaximal, complemented
4#19135636C212yesmaximal, complemented
5#19135038C212yesmaximal, complemented
6#19134974C214yesmaximal, complemented
7#19134675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C43×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13063351C2214yes—
10#14583604—22no—
11#14583597—22no—
12#14583584—22no—
13#14583550—22no—
14#14583530C2211yescharacteristic, complemented
15#14583496—22no—
16#14583480C2211yescharacteristic, complemented
17#14583410—22no—
18#14583410C2212yes—
19#14583380C2212yescomplemented
20#14583050—22no—
21#14583050—22no—
22#14583033—22no—
23#14583033—22no—
24C2×#13063253C2214yescomplemented
25#14582904C2214yes—
26#14582863C2212yes—
27#14582668C2212yescomplemented
28#14582668C2212yescomplemented
29#14582659C2214yescomplemented
30C23×D4×C43C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C4×C43—22no—
33C22×C42×C43C2211yescharacteristic
34C43×#390—22no—
35C43×#390C2212yes—
36C43×#390C2212yes—
37C2×#10621898—22no—
38C2×#10621898C2312yes—
39#13063351—28no—
40#13063351—44no—
41C2×#10621883—24no—
42C2×#10621882—24no—
43C2×#10621877C2314yes—
44#13063324—22no—
45#13063320—24no—
46#13063316—22no—
47#13063315—24no—
48#13063310—24no—
49#13063308—24no—
50#13063308—22no—
51#13063305—22no—
52#13063304—22no—
53#13063304—22no—
54#13063304D412yes—
55#13063304D412yes—
56#13063303—24no—
57#13063300—22no—
58#13063299—22no—
59#13063299—22no—
60#13063299D412yes—
61#13063299D412yes—
62#13063294—22no—
63#13063290—22no—
64#13063287—22no—
65C4×C22⋊D43—24no—
66C4×C22⋊D43—22no—
67C4×C22⋊D43—22no—
68C4×C22⋊D43—24no—
69#13063284—22no—
70#13063284C2312yes—
71#13063283—22no—
72C4⋊C4×D43—22no—
73#13063253—44no—
74#13063246—24no—
75#13063246—24no—
76C22⋊(C43⋊C8)—22no—
77C22⋊(C43⋊C8)—22no—
78C25×C43—21no—
79C22×D4×C43—24no—
80C22×D4×C43—21no—
81C22×D4×C43—22no—
82C22×D4×C43—22no—
83C22×D4×C43—42no—
84C22×D4×C43C2312yes—
85C23×C4×C43—21no—
86C23×C4×C43D412yes—
87C23×C4×C43C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C43—22no—
89C2×C4⋊C4×C43—22no—
90C2×C4⋊C4×C43D412yes—
91C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C43—24no—
94C2×C22⋊C4×C43—24no—
95C2×C22⋊C4×C43—48no—
96C2×C42×C43—21no—
97C2×C42×C43—42no—
98C2×C42×C43C2312yes—
99C24×C43—24no—
100C24×C43—22no—
101C24×C43—44no—
102C24×C43—42no—
103C24×C43—44no—
104C24×C43—41no—
105C24×C43—41no—
106C24×C43C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C43—24no—
108C2×D4×C43—22no—
109C2×D4×C43—24no—
110C2×D4×C43—24no—
111C2×D4×C43—48no—
112C2×D4×C43—48no—
113C2×D4×C43—42no—
114C2×D4×C43—42no—
115C2×D4×C43#4114yescomplemented
116C22×C4×C43—22no—
117C22×C4×C43—22no—
118C22×C4×C43—24no—
119C22×C4×C43—22no—
120C22×C4×C43—22no—
121C22×C4×C43—22no—
122C22×C4×C43—42no—
123C22×C4×C43—42no—
124C22×C4×C43—44no—
125C22×C4×C43C2×D412yes—
126C22×C4×C43C2×D412yes—
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D43—22no—
132C2×C22⋊D43—22no—
133C2×C22⋊D43—22no—
134#10621898—24no—
135#10621898—24no—
136#10621898—84no—
137C2×D172—22no—
138C2×D172C2×D412yes—
139C2×C4×D43—22no—
140C2×C4×D43—24no—
141C2×Dic86—22no—
142C2×Dic86C2×D412yes—
143C4⋊C4×C43—24no—
144C4⋊C4×C43—22no—
145C4⋊C4×C43—22no—
146C22⋊C4×C43—48no—
147C22⋊C4×C43—48no—
148C42×C43—24no—
149C42×C43—42no—
150C22⋊Dic43—22no—
151C22⋊Dic43—22no—
152C22⋊Dic43—22no—
153#10621883—48no—
154#10621882—48no—
155(C2×D43)⋊C4—24no—
156(C2×D43)⋊C4—24no—
157(C2×D43)⋊C4—22no—
158(C2×D43)⋊C4—22no—
159C4⋊Dic43—22no—
160C4⋊Dic43—22no—
161C4⋊Dic43C2×D412yes—
162C4⋊Dic43C2×D412yes—
163Dic43⋊C4—24no—
164Dic43⋊C4—24no—
165Dic43⋊C4—22no—
166Dic43⋊C4—22no—
167C4×Dic43—24no—
168C4×Dic43—22no—
169#10621877—24no—
170#10621877—24no—
171C2×C43⋊C8—24no—
172C23×C43—21no—
173C23×C43—21no—
174C23×C43—22no—
175C23×C43—22no—
176C23×C43—24no—
177C23×C43—44no—
178C23×C43—44no—
179C23×C43—44no—
180C23×C43—416no—
181C23×C43—44no—
182C23×C43—42no—
183C23×C43—42no—
184C23×C43—88no—
185C23×C43—82no—
186C23×C43—82no—
187C23×C43—82no—
188C23×C43—82no—
189C23×C43#12011yescharacteristic
190C23×C43#12011yescharacteristic
191C23×C43C22×D411yescharacteristic
192C22×D43—22no—
193D4×C43—28no—
194D4×C43—48no—
195D4×C43—44no—
196C2×C4×C43—21no—
197C2×C4×C43—21no—
198C2×C4×C43—24no—
199C2×C4×C43—24no—
200C2×C4×C43—24no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—48no—
204C2×C4×C43—42no—
205C2×C4×C43—42no—
206C2×C4×C43—44no—
207C2×C4×C43—42no—
208C2×C4×C43—42no—
209C2×C4×C43—82no—
210C2×C4×C43#12012yes—
211C2×C4×C43C22×D412yes—
212C2×C4×C43C2×#4112yes—
213C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
214C22⋊D43—42no—
215C22⋊D43—42no—
216C22⋊D43—44no—
217C22⋊D43—44no—
218C2×Dic43—22no—
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—22no—
221D172—24no—
222D172—82no—
223C4×D43—44no—
224C4×D43—84no—
225Dic86—24no—
226Dic86—82no—
227C43⋊C8—44no—
228#23948—431nomaximal, Sylow
229C22×C43—24no—
230C22×C43—24no—
231C22×C43—21no—
232C22×C43—21no—
233C22×C43—21no—
234C22×C43—21no—
235C22×C43—21no—
236C22×C43—21no—
237C22×C43—48no—
238C22×C43—44no—
239C22×C43—84no—
240C22×C43—88no—
241C22×C43—88no—
242C22×C43—82no—
243C22×C43—82no—
244C22×C43#45312yes—
245C22×C43#45412yes—
246C22×C43C2×#12011yescharacteristic
247C22×C43#52511yescharacteristic
248C22×C43#53511yescharacteristic
249C2×D43—42no—
250C2×D43—42no—
251C2×D43—42no—
252C4×C43—22no—
253C4×C43—44no—
254C4×C43—42no—
255C4×C43—42no—
256C4×C43#54614yes—
257Dic43—42no—
258Dic43—42no—
259Dic43—42no—
260#3492—431no—
261#3003—432no—
262C2×#390D4311yescharacteristic, complemented
263#2027—432no—
264#2006—432no—
265#1896—432no—
266#1883—434no—
267#1821—431no—
268C2×C43—21no—
269C2×C43—21no—
270C2×C43—22no—
271C2×C43—22no—
272C2×C43—84no—
273C2×C43#240411yescharacteristic
274C2×C43C2×#45311yescharacteristic
275C2×C43C2×#45411yescharacteristic
276D43—82no—
277C23×D4C2×D4311yescharacteristic
278C2×AGL(1,ℤ/8)—434no—
279#554—862no—
280#553—862no—
281#552—862no—
282#547—862no—
283#544—431no—
284#539—862no—
285#537—431no—
286#525—432no—
287#525—862no—
288#520—432no—
289C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
290C22×C22⋊C4—22no—
291C22×C42C2×D4311yescharacteristic
292#450—862no—
293#450—862no—
294#447—862no—
295#447—862no—
296C2×#104—434no—
297#418—434no—
298#407—432no—
299#390—22no—
300#390C2×D4312yes—
301#390C2×D4312yes—
302#343—432no—
303#343—432no—
304#339—434no—
305C43#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
306C25—21no—
307C2×#41—432no—
308C2×#41—862no—
309C22×D4—24no—
310C22×D4—22no—
311C22×D4—22no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—42no—
314C22×D4C22×D4312yes—
315C23×C4—21no—
316C23×C4C22⋊D4312yes—
317C23×C4C22×D4311yescharacteristic
318AGL(1,ℤ/8)—868no—
319AGL(1,ℤ/8)—1724no—
320C2×SD16—864no—
321C2×D8—864no—
322C2×M16—434no—
323C4⋊Q8—862no—
324#126—864no—
325#125—862no—
326#125—864no—
327#123—864no—
328#123—864no—
329#123—862no—
330C22⋊Q8—432no—
331C22⋊Q8—432no—
332C22⋊Q8—862no—
333C22⋊Q8—864no—
334C22⋊Q8—862no—
335C22⋊Q8—862no—
336#121—432no—
337#121—432no—
338#121—862no—
339#121—862no—
340#121—862no—
341#120—862no—
342C4×Q8—862no—
343C4×D4—862no—
344C4×D4—864no—
345C4×D4—862no—
346C4×D4—862no—
347C4×D4—864no—
348#117—432no—
349#117—862no—
350#117—862no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—862no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
355C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—48no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—42no—
362C2×C42C22×D4312yes—
363#104—1724no—
364#102—864no—
365#102—864no—
366C22⋊C8—862no—
367C22⋊C8—862no—
368C24—24no—
369C24—22no—
370C24—44no—
371C24—42no—
372C24—44no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
376#41—864no—
377#41—864no—
378#41—3444no—
379C2×Q8—432no—
380C2×Q8—862no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—432no—
390C2×D4—862no—
391C2×D4—862no—
392C2×D4—862no—
393C2×D4—862no—
394C2×D4#1062189814yescomplemented
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—864no—
405C22×C4—862no—
406C22×C4D4×D4312yes—
407C22×C4D4×D4312yes—
408C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
410C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
411C22×C4C23×D4311yescharacteristic
412SD16—1728no—
413D8—1728no—
414M16—864no—
415M16—864no—
416C2×C8—864no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—432no—
421C4⋊C4—432no—
422C4⋊C4—864no—
423C4⋊C4—862no—
424C4⋊C4—862no—
425C4⋊C4—864no—
426C4⋊C4—862no—
427C4⋊C4—862no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—864no—
431C22⋊C4—864no—
432C22⋊C4—862no—
433C22⋊C4—862no—
434C22⋊C4—862no—
435C22⋊C4—862no—
436C22⋊C4—862no—
437C42—24no—
438C42—42no—
439C42—864no—
440C42—862no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—24no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—416no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—88no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—862no—
459C23#1306329311yescharacteristic
460C23#1306329311yescharacteristic
461C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
462Q8—864no—
463Q8—3442no—
464D4—28no—
465D4—48no—
466D4—44no—
467D4—864no—
468D4—3442no—
469D4—1724no—
470D4—1724no—
471D4—1722no—
472D4—1722no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—862no—
488C2×C4—862no—
489C2×C4—862no—
490C2×C4—3444no—
491C2×C4—1724no—
492C2×C4#1306329312yes—
493C2×C4C2×D4×D4312yes—
494C2×C4C2×#1062189812yes—
495C2×C4#1306337012yes—
496C8—1724no—
497C22—24no—
498C22—24no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—48no—
506C22—44no—
507C22—84no—
508C22—88no—
509C22—88no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—1722no—
513C22—1722no—
514C22—1722no—
515C22#1458306612yes—
516C22#1458307112yes—
517C22C2×#1306329311yescharacteristic
518C22#1458341011yescharacteristic
519C22#1458346611yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—44no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—1722no—
525C4—1722no—
526C4—1722no—
527C4#1458353914yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—84no—
533C2—3442no—
534C2#1913791411yescharacteristic
535C2C2×#1458306611yescharacteristic
536C2C2×#1458307111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#390C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC2×#390D43
hypocenterC43#23948
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148304C2semidirect
2. #19143822C2semidirect
3. #19135751C2semidirect
4. #19135636C2semidirect
5. #19135038C2semidirect
6. #19134974C2semidirect
7. #19134675C2semidirect
8. C2×C43×#390C2semidirect
14. #14583530C22semidirect
16. #14583480C22semidirect
19. #14583380C22semidirect
24. C2×#13063253C22semidirect
27. #14582668C22semidirect
28. #14582668C22semidirect
29. #14582659C22semidirect
115. C2×D4×C43#41semidirect
262. C2×#390D43semidirect
305. C43#23948semidirect
394. C2×D4#10621898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483042
#191438222
#191357512
#191356362
#191350382
#191349742
#191346752
C2×C43×#3902
#2394843