Finite Group Databasebeta

← #25128621

Subgroups — #25128621

Order 11008.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143824C212yesmaximal, complemented
3#390×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135037C212yesmaximal, complemented
8#19134972C212yesmaximal, complemented
9#19134968C212yesmaximal, complemented
10#19134674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D43C2211yescharacteristic
13C2×#13063353C2212yes—
14C2×#13063351C2212yes—
15#14583610—22no—
16#14583602—22no—
17#14583587—22no—
18#14583552—22no—
19#14583498—22no—
20#14583480C2211yescharacteristic, complemented
21#14583412—22no—
22#14583411C2212yes—
23#14583379C2212yescomplemented
24C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D43—22no—
26C2×C42×D43C2211yescharacteristic
27#14583051—22no—
28#14583051—22no—
29#14583034—22no—
30#14583034—22no—
31C2×#13063253C2212yescomplemented
32C2×#13063251C2212yescomplemented
33#14582903C2212yes—
34#14582862C2212yes—
35#14582802C2211yescharacteristic
36#14582801C2211yescharacteristic
37#14582800C2211yescharacteristic
38#14582799—22no—
39#14582668C2211yescharacteristic, complemented
40#14582667C2212yescomplemented
41#14582658C2212yescomplemented
42C43×#544C2211yescharacteristic, complemented
43C43×#418C2212yes—
44C43×#390C2211yescharacteristic
45C43×#343C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#339C2212yescomplemented
47C24×D43—21no—
48C2×#10621902—22no—
49C2×#10621898C2312yes—
50C22×D172C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D43—21no—
52C2×D4×D43—22no—
53C2×D4×D43—22no—
54C2×D4×D43—22no—
55C2×D4×D43—22no—
56C2×D4×D43—42no—
57C22×C4×D43—21no—
58C22×C4×D43D412yes—
59C22×C4×D43C2311yescharacteristic
60#13063353—24no—
61#13063353—42no—
62#13063351—24no—
63#13063351—42no—
64C2×#10621873—22no—
65C2×#10621883—22no—
66C2×D344—22no—
67C2×#10621882—22no—
68C2×#10621877C2312yes—
69#13063320—24no—
70#13063316—24no—
71#13063310—24no—
72#13063310—24no—
73#13063309—22no—
74#13063305—22no—
75#13063305D412yes—
76#13063305D412yes—
77#13063301—24no—
78#13063301—22no—
79#13063300—22no—
80#13063300—22no—
81#13063300D412yes—
82#13063300D412yes—
83#13063299—22no—
84#13063295—22no—
85C4×Dic86—22no—
86C4×D172—22no—
87C4×D172—22no—
88C4×D172—22no—
89#13063287—24no—
90(C22⋊D43)⋊C4—24no—
91#13063283—22no—
92#13063283—22no—
93C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
94C2×Dic43⋊C4D412yes—
95C4⋊C4×D43—22no—
96C4⋊C4×D43—22no—
97C4⋊C4×D43—22no—
98C2×C22⋊Dic43—22no—
99C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
101C22⋊C4×D43—48no—
102C2×C4×Dic43—21no—
103C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
104C42×D43—42no—
105#13063253—42no—
106#13063251—42no—
107#13063245—22no—
108#13063245—22no—
109(C2×D43)⋊C8—22no—
110(C2×D43)⋊C8—22no—
111C22×D4×C43C2311yescharacteristic
112C2×M16×C43C2312yes—
113C4⋊Q8×C43—22no—
114#125×C43—22no—
115C22⋊Q8×C43—22no—
116#117×C43C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C43—22no—
119C2×C42×C43C2311yescharacteristic
120#102×C43—22no—
121#102×C43—22no—
122C24×C43—21no—
123C23×D43—24no—
124C23×D43—21no—
125C23×D43—44no—
126C23×D43—42no—
127C23×D43—44no—
128C23×D43—41no—
129C23×D43—41no—
130C23×D43C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C43—22no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43#4112yescomplemented
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D43—24no—
140C2×C22⋊D43—22no—
141C2×C22⋊D43—42no—
142C2×C22⋊D43—42no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic43C2×D412yes—
146#10621902—84no—
147D4×D43—44no—
148D4×D43—44no—
149D4×D43—44no—
150D4×D43—44no—
151#10621898—22no—
152#10621898—22no—
153#10621898—22no—
154#10621898—22no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—22no—
157C2×D172—22no—
158C2×D172—22no—
159C2×D172—22no—
160C2×D172—22no—
161C2×D172C2×D412yes—
162C2×D172#4112yescomplemented
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—24no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—24no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—42no—
172C2×C4×D43—42no—
173C2×C4×D43—44no—
174C2×C4×D43C2×D412yes—
175C2×C4×D43C2×D412yes—
176C2×Dic86C2×D412yes—
177M16×C43—22no—
178M16×C43—22no—
179C2×C8×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—24no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43C2×D412yes—
184C4⋊C4×C43C2×D412yes—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—44no—
187C42×C43—22no—
188C42×C43—22no—
189C22⋊Dic43—44no—
190#10621883—44no—
191#10621882—44no—
192(C2×D43)⋊C4—24no—
193(C2×D43)⋊C4—24no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—44no—
199(C2×D43)⋊C4—44no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43—22no—
204Dic43⋊C4—24no—
205Dic43⋊C4—24no—
206C4×Dic43—24no—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43—42no—
209#10621877—22no—
210#10621877—22no—
211C2×C43⋊C8—22no—
212D344—44no—
213#10621873—44no—
214C23×C43—22no—
215C23×C43—42no—
216C23×C43—42no—
217C23×C43—41no—
218C23×C43—41no—
219C23×C43C22×D411yescharacteristic
220C22×D43—21no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—22no—
223C22×D43—22no—
224C22×D43—22no—
225C22×D43—22no—
226C22×D43—44no—
227C22×D43—44no—
228C22×D43—416no—
229C22×D43—42no—
230C22×D43—42no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—88no—
234C22×D43—82no—
235C22×D43—82no—
236C22×D43—82no—
237C22×D43—82no—
238C22×D43#12011yescharacteristic
239C22×D43#12011yescharacteristic
240Q8×C43—82no—
241D4×C43—24no—
242D4×C43—42no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43C22×D412yes—
251C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D43—48no—
255C22⋊D43—42no—
256C22⋊D43—42no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—42no—
265C2×Dic43#12012yes—
266D172—24no—
267D172—22no—
268D172—22no—
269D172—44no—
270D172—44no—
271D172—42no—
272D172—82no—
273C4×D43—22no—
274C4×D43—22no—
275C4×D43—22no—
276C4×D43—22no—
277C4×D43—48no—
278C4×D43—44no—
279C4×D43—42no—
280C4×D43—42no—
281C4×D43—82no—
282C4×D43—84no—
283Dic86—22no—
284Dic86—22no—
285C8×C43—42no—
286C43⋊C8—42no—
287#23948—431nomaximal, Sylow
288C22×C43—21no—
289C22×C43—21no—
290C22×C43—44no—
291C22×C43—42no—
292C22×C43—82no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43C2×#12011yescharacteristic
296C22×C43#52511yescharacteristic
297C22×C43#53511yescharacteristic
298C2×D43—24no—
299C2×D43—24no—
300C2×D43—21no—
301C2×D43—21no—
302C2×D43—21no—
303C2×D43—21no—
304C2×D43—44no—
305C2×D43—42no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—88no—
310C2×D43—88no—
311C2×D43—82no—
312C2×D43—81no—
313C2×D43—81no—
314C2×D43#45312yes—
315C2×D43#45412yes—
316C4×C43—42no—
317C4×C43—42no—
318C4×C43—42no—
319C4×C43—42no—
320C4×C43#54612yes—
321C4×C43#54612yes—
322Dic43—22no—
323Dic43—42no—
324Dic43—42no—
325Dic43—42no—
326#3492—431no—
327#3003—432no—
328C2×#390—431no—
329#2027—431no—
330#2027D4311yescharacteristic, complemented
331#2006—431no—
332#2006—431no—
333#1896—432no—
334#1883—432no—
335#1883—432no—
336#1821—431no—
337C2×C43—21no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—82no—
340C2×C43#240411yescharacteristic
341C2×C43C2×#45311yescharacteristic
342C2×C43C2×#45411yescharacteristic
343D43—22no—
344D43—22no—
345D43—82no—
346D43—82no—
347C23×D4—431no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
350#554—862no—
351#553—862no—
352#552—862no—
353#547—862no—
354#544C2×D4311yescharacteristic, complemented
355#539—862no—
356#537—431no—
357#525—432no—
358#525—862no—
359#520—432no—
360C22×C4⋊C4—431no—
361C22×C22⋊C4—862no—
362C22×C42—431no—
363#450—862no—
364#450—862no—
365#447—862no—
366#447—862no—
367C2×#104—432no—
368C2×#104—432no—
369#418—432no—
370#418C2×D4312yes—
371#407—432no—
372#390—431no—
373#390—431no—
374#390—431no—
375#390—862no—
376#390C2×D4311yescharacteristic
377#343—432no—
378#343—431no—
379#343C2×D4311yescharacteristic, complemented
380#339—432no—
381#339C2×D4312yescomplemented
382C43#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C25—861no—
384C2×#41—432no—
385C2×#41—862no—
386C22×D4—431no—
387C22×D4—862no—
388C22×D4—862no—
389C22×D4—861no—
390C22×D4—862no—
391C22×D4—862no—
392C22×D4—1722no—
393C22×D4C22×D4311yescharacteristic
394C23×C4—431no—
395C23×C4—432no—
396C23×C4—861no—
397AGL(1,ℤ/8)—864no—
398AGL(1,ℤ/8)—864no—
399AGL(1,ℤ/8)—1722no—
400AGL(1,ℤ/8)—1722no—
401C2×SD16—862no—
402C2×SD16—862no—
403C2×D8—862no—
404C2×D8—862no—
405C2×M16—432no—
406C2×M16C22×D4312yes—
407C4⋊Q8—22no—
408#126—864no—
409#125—22no—
410#125—864no—
411#123—862no—
412#123—864no—
413#123—864no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—432no—
416C22⋊Q8—432no—
417C22⋊Q8—862no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—864no—
420#121—432no—
421#121—432no—
422#121—862no—
423#121—862no—
424#121—862no—
425#120—862no—
426C4×Q8—862no—
427C4×D4—862no—
428C4×D4—862no—
429C4×D4—862no—
430C4×D4—864no—
431C4×D4—864no—
432#117—862no—
433#117—862no—
434#117C22×D4312yes—
435C2×C4⋊C4—432no—
436C2×C4⋊C4—431no—
437C2×C4⋊C4—862no—
438C2×C4⋊C4—862no—
439C2×C4⋊C4—862no—
440C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—862no—
443C2×C22⋊C4—862no—
444C2×C22⋊C4—862no—
445C2×C22⋊C4—1728no—
446C2×C42—431no—
447C2×C42—861no—
448C2×C42—1722no—
449C2×C42C22×D4311yescharacteristic
450#104—1722no—
451#104—1722no—
452#102—22no—
453#102—22no—
454#102—862no—
455#102—862no—
456C22⋊C8—862no—
457C22⋊C8—862no—
458C24—21no—
459C24—431no—
460C24—864no—
461C24—861no—
462C24—1721no—
463C24—1721no—
464C24—1724no—
465C24—1722no—
466C24—1724no—
467#41—862no—
468#41—862no—
469#41—862no—
470#41—862no—
471#41—3444no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—432no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—432no—
478C2×D4—432no—
479C2×D4—862no—
480C2×D4—862no—
481C2×D4—862no—
482C2×D4—864no—
483C2×D4—862no—
484C2×D4—862no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—1722no—
488C2×D4—1724no—
489C2×D4—1724no—
490C2×D4—1724no—
491C2×D4—1724no—
492C2×D4—1722no—
493C2×D4#1062190212yescomplemented
494C22×C4—21no—
495C22×C4—431no—
496C22×C4—432no—
497C22×C4—432no—
498C22×C4—432no—
499C22×C4—862no—
500C22×C4—864no—
501C22×C4—862no—
502C22×C4—864no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—862no—
506C22×C4—861no—
507C22×C4—862no—
508C22×C4—1724no—
509C22×C4—1722no—
510C22×C4—1722no—
511C22×C4D4×D4312yes—
512C22×C4C23×D4311yescharacteristic
513SD16—1724no—
514SD16—1724no—
515D8—1724no—
516D8—1724no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—862no—
520M16—862no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—862no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—864no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—864no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4D4×D4312yes—
533C4⋊C4D4×D4312yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—864no—
541C22⋊C4—864no—
542C22⋊C4—1724no—
543C22⋊C4—1724no—
544C22⋊C4—1724no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—864no—
548C42—862no—
549C42—1722no—
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—431no—
556C23—431no—
557C23—862no—
558C23—862no—
559C23—861no—
560C23—861no—
561C23—862no—
562C23—862no—
563C23—3442no—
564C23—3442no—
565C23—3448no—
566C23—3442no—
567C23—3442no—
568C23—1722no—
569C23—1722no—
570C23—1724no—
571C23—1724no—
572C23—17216no—
573C23—1721no—
574C23—1721no—
575C23C2×D4×D4311yescharacteristic
576Q8—82no—
577Q8—862no—
578Q8—862no—
579D4—24no—
580D4—42no—
581D4—862no—
582D4—862no—
583D4—864no—
584D4—3442no—
585D4—1724no—
586D4—1724no—
587D4—1728no—
588D4—1722no—
589D4—1722no—
590D4—1722no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—432no—
599C2×C4—861no—
600C2×C4—861no—
601C2×C4—862no—
602C2×C4—862no—
603C2×C4—862no—
604C2×C4—862no—
605C2×C4—862no—
606C2×C4—862no—
607C2×C4—862no—
608C2×C4—3442no—
609C2×C4—3444no—
610C2×C4—1724no—
611C2×C4—1728no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4—1722no—
615C2×C4—1722no—
616C2×C4—1722no—
617C2×C4C2×D4×D4312yes—
618C2×C4#41×D4311yescharacteristic
619C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
620C2×C4#1306337112yes—
621C8—42no—
622C8—1722no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—432no—
631C22—432no—
632C22—864no—
633C22—864no—
634C22—861no—
635C22—861no—
636C22—861no—
637C22—861no—
638C22—3442no—
639C22—3448no—
640C22—3448no—
641C22—3441no—
642C22—3441no—
643C22—1724no—
644C22—1722no—
645C22—1722no—
646C22—1722no—
647C22—1722no—
648C22#120×D4311yescharacteristic
649C22#1458341211yescharacteristic
650C22#1458346711yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—862no—
656C4—1722no—
657C4—1722no—
658C4—1722no—
659C4#1458354012yes—
660C4#1458354212yes—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—862no—
665C2—862no—
666C2—3442no—
667C2—3442no—
668C2#1913791511yescharacteristic
669C2#453×D4311yescharacteristic
670C2#454×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2027C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2027D43
hypocenterC43#23948
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148305C2semidirect
2. #19143824C2semidirect
3. #390×D43C2semidirect
4. #19135748C2semidirect
5. #19135639C2semidirect
6. #19135636C2semidirect
7. #19135037C2semidirect
8. #19134972C2semidirect
9. #19134968C2semidirect
10. #19134674C2semidirect
11. C43×#2027C2semidirect
20. #14583480C22semidirect
23. #14583379C22semidirect
31. C2×#13063253C22semidirect
32. C2×#13063251C22semidirect
39. #14582668C22semidirect
40. #14582667C22semidirect
41. #14582658C22semidirect
42. C43×#544C22semidirect
45. C43×#343C22semidirect
46. C43×#339C22semidirect
135. C2×D4×C43#41semidirect
162. C2×D172#41semidirect
330. #2027D43semidirect
354. #544C2×D43semidirect
379. #343C2×D43semidirect
381. #339C2×D43semidirect
382. C43#23948semidirect
493. C2×D4#10621902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483052
#191438242
#390×D432
#191357482
#191356392
#191356362
#191350372
#191349722
#191349682
#191346742
C43×#20272
#2394843