Finite Group Databasebeta

← #25128622

Subgroups — #25128622

Order 11008.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143825C212yesmaximal, complemented
3C2×#14582800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135752C212yesmaximal, complemented
5#19135639C212yesmaximal, complemented
6#19135036C212yesmaximal, complemented
7#19134970C214yesmaximal, complemented
8C43×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D172C2211yescharacteristic
10C2×#13063353C2214yes—
11#14583604—22no—
12#14583597—22no—
13#14583584—22no—
14#14583550—22no—
15#14583530C2211yescharacteristic, complemented
16#14583496—22no—
17#14583480C2211yescharacteristic, complemented
18#14583410—22no—
19#14583410C2212yes—
20#14583380C2212yescomplemented
21C22×(C2×D43)⋊C4—22no—
22C22×C4×Dic43C2211yescharacteristic
23#14583052—22no—
24#14583052—22no—
25#14583035—22no—
26#14583035—22no—
27C2×#13063251C2214yescomplemented
28#14582905C2214yes—
29#14582800—22no—
30#14582800C2212yes—
31#14582800C2212yes—
32#14582660C2214yescomplemented
33C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
34C43×#407C2212yes—
35C43×#343C2212yescomplemented
36C43×#343C2212yescomplemented
37C24×D43—21no—
38C2×#10621898—22no—
39C2×#10621898C2312yes—
40C22×D172—21no—
41C22×D172—24no—
42C22×D172—22no—
43C22×D172—22no—
44C22×D172—42no—
45C22×D172C2312yes—
46C23×Dic43—21no—
47#13063353—28no—
48#13063353—44no—
49C2×#10621873—24no—
50C2×D344—24no—
51#13063324—22no—
52#13063320—24no—
53#13063316—22no—
54#13063315—24no—
55#13063310—24no—
56#13063308—24no—
57#13063308—22no—
58#13063305—22no—
59#13063304—22no—
60#13063304—22no—
61#13063304D412yes—
62#13063304D412yes—
63#13063303—24no—
64#13063300—22no—
65#13063299—22no—
66#13063299—22no—
67#13063299D412yes—
68#13063299D412yes—
69#13063294—22no—
70#13063290—22no—
71#13063287—22no—
72C4×C22⋊D43—24no—
73C4×C22⋊D43—22no—
74C4×C22⋊D43—22no—
75C4×C22⋊D43—24no—
76#13063284—22no—
77#13063284C2312yes—
78#13063283—22no—
79C4⋊C4×D43—22no—
80C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—48no—
83C2×C4×Dic43—21no—
84C2×C4×Dic43—42no—
85C2×C4×Dic43C2312yes—
86#13063251—44no—
87#13063247—24no—
88#13063247—24no—
89C23×C4×C43D412yes—
90C23×C4×C43C2311yescharacteristic
91C2×M16×C43C2314yes—
92C2×C4⋊C4×C43—22no—
93C2×C4⋊C4×C43—22no—
94C2×C4⋊C4×C43D412yes—
95C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
97C22⋊C8×C43—22no—
98C22⋊C8×C43—22no—
99C24×C43C2×D411yescharacteristic
100C23×D43—24no—
101C23×D43—22no—
102C23×D43—44no—
103C23×D43—42no—
104C23×D43—44no—
105C23×D43—41no—
106C23×D43—41no—
107C22×C4×C43—22no—
108C22×C4×C43—22no—
109C22×C4×C43—22no—
110C22×C4×C43—22no—
111C22×C4×C43—44no—
112C22×C4×C43C2×D412yes—
113C22×C4×C43C2×D412yes—
114C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C43C2×D412yes—
116C22×C4×C43C2×D412yes—
117C22×C4×C43C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D43—22no—
119C2×C22⋊D43—22no—
120C2×C22⋊D43—22no—
121C22×Dic43—24no—
122C22×Dic43—22no—
123C22×Dic43—42no—
124C22×Dic43—42no—
125#10621898—24no—
126#10621898—24no—
127#10621898—84no—
128C2×D172—24no—
129C2×D172—22no—
130C2×D172—22no—
131C2×D172—24no—
132C2×D172—24no—
133C2×D172—48no—
134C2×D172—48no—
135C2×D172—42no—
136C2×D172—42no—
137C2×D172C2×D412yes—
138C2×D172#4114yescomplemented
139C2×C4×D43—22no—
140C2×C4×D43—24no—
141C2×Dic86—22no—
142C2×Dic86C2×D412yes—
143M16×C43—24no—
144M16×C43—24no—
145C2×C8×C43—24no—
146C4⋊C4×C43—24no—
147C4⋊C4×C43—22no—
148C4⋊C4×C43—22no—
149C22⋊Dic43—22no—
150C22⋊Dic43—22no—
151C22⋊Dic43—22no—
152(C2×D43)⋊C4—24no—
153(C2×D43)⋊C4—24no—
154(C2×D43)⋊C4—22no—
155(C2×D43)⋊C4—22no—
156(C2×D43)⋊C4—48no—
157(C2×D43)⋊C4—48no—
158C4⋊Dic43—22no—
159C4⋊Dic43—22no—
160C4⋊Dic43C2×D412yes—
161C4⋊Dic43C2×D412yes—
162Dic43⋊C4—24no—
163Dic43⋊C4—24no—
164Dic43⋊C4—22no—
165Dic43⋊C4—22no—
166C4×Dic43—24no—
167C4×Dic43—22no—
168C4×Dic43—24no—
169C4×Dic43—42no—
170D344—48no—
171#10621873—48no—
172C23×C43—21no—
173C23×C43—21no—
174C23×C43—22no—
175C23×C43—22no—
176C23×C43#12011yescharacteristic
177C23×C43#12011yescharacteristic
178C23×C43C22×D411yescharacteristic
179C22×D43—22no—
180C22×D43—24no—
181C22×D43—44no—
182C22×D43—44no—
183C22×D43—44no—
184C22×D43—416no—
185C22×D43—44no—
186C22×D43—42no—
187C22×D43—42no—
188C22×D43—88no—
189C22×D43—82no—
190C22×D43—82no—
191C22×D43—82no—
192C22×D43—82no—
193C2×C4×C43—21no—
194C2×C4×C43—21no—
195C2×C4×C43—24no—
196C2×C4×C43—24no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—44no—
200C2×C4×C43—42no—
201C2×C4×C43—42no—
202C2×C4×C43—82no—
203C2×C4×C43#12012yes—
204C2×C4×C43C22×D412yes—
205C2×C4×C43C2×#4112yes—
206C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
207C22⋊D43—42no—
208C22⋊D43—42no—
209C22⋊D43—44no—
210C22⋊D43—44no—
211C2×Dic43—24no—
212C2×Dic43—22no—
213C2×Dic43—22no—
214C2×Dic43—22no—
215C2×Dic43—48no—
216C2×Dic43—42no—
217C2×Dic43—42no—
218D172—28no—
219D172—24no—
220D172—48no—
221D172—44no—
222D172—82no—
223C4×D43—44no—
224C4×D43—84no—
225Dic86—24no—
226Dic86—82no—
227C8×C43—44no—
228#23948—431nomaximal, Sylow
229C22×C43—24no—
230C22×C43—24no—
231C22×C43—21no—
232C22×C43—21no—
233C22×C43—21no—
234C22×C43—21no—
235C22×C43—21no—
236C22×C43—21no—
237C22×C43#45312yes—
238C22×C43#45412yes—
239C22×C43C2×#12011yescharacteristic
240C22×C43#52511yescharacteristic
241C22×C43#53511yescharacteristic
242C2×D43—48no—
243C2×D43—44no—
244C2×D43—42no—
245C2×D43—42no—
246C2×D43—42no—
247C2×D43—84no—
248C2×D43—88no—
249C2×D43—88no—
250C2×D43—82no—
251C2×D43—82no—
252C4×C43—22no—
253C4×C43—42no—
254C4×C43—42no—
255C4×C43#54614yes—
256Dic43—44no—
257Dic43—42no—
258Dic43—42no—
259Dic43—42no—
260#3492—431no—
261#3003—432no—
262C2×#390—431no—
263#2027—432no—
264#2006—432no—
265#1896—432no—
266#1883—434no—
267#1821D4311yescharacteristic, complemented
268C2×C43—21no—
269C2×C43—21no—
270C2×C43—22no—
271C2×C43—22no—
272C2×C43#240411yescharacteristic
273C2×C43C2×#45311yescharacteristic
274C2×C43C2×#45411yescharacteristic
275D43—82no—
276D43—84no—
277C23×D4—431no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—434no—
279#554—862no—
280#553—862no—
281#552—862no—
282#547—862no—
283#544—431no—
284#539—862no—
285#537—431no—
286#525—432no—
287#525—862no—
288#520—432no—
289C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
290C22×C22⋊C4—862no—
291C22×C42—431no—
292#450—862no—
293#450—862no—
294#447—862no—
295#447—862no—
296C2×#104—434no—
297#418—434no—
298#407C2×D4312yes—
299#390—432no—
300#390—432no—
301#390—862no—
302#343C2×D4312yescomplemented
303#343C2×D4312yescomplemented
304#339—434no—
305C43#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
306C25—861no—
307C2×#41—432no—
308C2×#41—862no—
309C22×D4—432no—
310C22×D4—864no—
311C22×D4—861no—
312C22×D4—862no—
313C22×D4—862no—
314C22×D4—1722no—
315C23×C4—861no—
316C23×C4D17212yes—
317C23×C4C22×D4311yescharacteristic
318AGL(1,ℤ/8)—868no—
319AGL(1,ℤ/8)—1724no—
320C2×SD16—864no—
321C2×D8—864no—
322C2×M16C22×D4314yes—
323C4⋊Q8—862no—
324#126—864no—
325#125—862no—
326#125—864no—
327#123—864no—
328#123—864no—
329#123—862no—
330C22⋊Q8—432no—
331C22⋊Q8—432no—
332C22⋊Q8—862no—
333C22⋊Q8—864no—
334C22⋊Q8—862no—
335C22⋊Q8—862no—
336#121—432no—
337#121—432no—
338#121—862no—
339#121—862no—
340#121—862no—
341#120—862no—
342C4×Q8—862no—
343C4×D4—862no—
344C4×D4—864no—
345C4×D4—864no—
346C4×D4—862no—
347C4×D4—862no—
348#117—432no—
349#117—862no—
350#117—862no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—862no—
354C2×C4⋊C4D17212yes—
355C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—864no—
358C2×C22⋊C4—864no—
359C2×C22⋊C4—1728no—
360C2×C42—432no—
361C2×C42—861no—
362C2×C42—1722no—
363#104—1724no—
364#102—864no—
365#102—864no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C24—864no—
369C24—862no—
370C24—1724no—
371C24—1722no—
372C24—1724no—
373C24—1721no—
374C24—1721no—
375C24C2×D17211yescharacteristic
376#41—864no—
377#41—864no—
378#41—3444no—
379C2×Q8—432no—
380C2×Q8—862no—
381C2×D4—432no—
382C2×D4—434no—
383C2×D4—862no—
384C2×D4—864no—
385C2×D4—862no—
386C2×D4—862no—
387C2×D4—862no—
388C2×D4—864no—
389C2×D4—862no—
390C2×D4—864no—
391C2×D4—1728no—
392C2×D4—1728no—
393C2×D4—1722no—
394C2×D4—1722no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—864no—
401C22×C4—864no—
402C22×C4—862no—
403C22×C4—862no—
404C22×C4—1722no—
405C22×C4—1722no—
406C22×C4C2×D17211yescharacteristic
407C22×C4C2×D17212yes—
408C22×C4C2×D17212yes—
409C22×C4D4×D4312yes—
410C22×C4D4×D4312yes—
411C22×C4C23×D4311yescharacteristic
412SD16—1728no—
413D8—1728no—
414M16—24no—
415M16—24no—
416C2×C8—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—432no—
421C4⋊C4—432no—
422C4⋊C4—864no—
423C4⋊C4—862no—
424C4⋊C4—862no—
425C4⋊C4—864no—
426C4⋊C4—862no—
427C4⋊C4—862no—
428C22⋊C4—864no—
429C22⋊C4—864no—
430C22⋊C4—862no—
431C22⋊C4—862no—
432C22⋊C4—862no—
433C22⋊C4—862no—
434C22⋊C4—862no—
435C22⋊C4—1728no—
436C22⋊C4—1728no—
437C42—864no—
438C42—862no—
439C42—864no—
440C42—1722no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—862no—
446C23—864no—
447C23—3448no—
448C23—3442no—
449C23—3442no—
450C23—3442no—
451C23—3442no—
452C23—1724no—
453C23—1724no—
454C23—1724no—
455C23—17216no—
456C23—1724no—
457C23—1722no—
458C23—1722no—
459C23#1306329511yescharacteristic
460C23#1306329511yescharacteristic
461C23C22×D17211yescharacteristic
462Q8—864no—
463Q8—3442no—
464D4—864no—
465D4—868no—
466D4—3442no—
467D4—1728no—
468D4—1724no—
469D4—1724no—
470D4—1722no—
471D4—1722no—
472D4—1724no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—864no—
484C2×C4—862no—
485C2×C4—862no—
486C2×C4—862no—
487C2×C4—3444no—
488C2×C4—1728no—
489C2×C4—1722no—
490C2×C4—1722no—
491C2×C4—1724no—
492C2×C4#1306329512yes—
493C2×C4C2×D4×D4312yes—
494C2×C4#41×D4312yes—
495C2×C4#1306337112yes—
496C8—44no—
497C22—24no—
498C22—24no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—3444no—
506C22—3448no—
507C22—3448no—
508C22—3442no—
509C22—3442no—
510C22—1728no—
511C22—1722no—
512C22—1724no—
513C22—1722no—
514C22—1722no—
515C22#1458306912yes—
516C22#1458307412yes—
517C22C2×#1306329511yescharacteristic
518C22#1458341111yescharacteristic
519C22#1458346811yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—1724no—
524C4—1722no—
525C4—1722no—
526C4—1722no—
527C4#1458354114yes—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—3444no—
533C2—3442no—
534C2#1913791611yescharacteristic
535C2C2×#1458306911yescharacteristic
536C2C2×#1458307411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1821C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1821D43
hypocenterC43#23948
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148304C2semidirect
2. #19143825C2semidirect
3. C2×#14582800C2semidirect
4. #19135752C2semidirect
5. #19135639C2semidirect
6. #19135036C2semidirect
7. #19134970C2semidirect
8. C43×#1821C2semidirect
15. #14583530C22semidirect
17. #14583480C22semidirect
20. #14583380C22semidirect
27. C2×#13063251C22semidirect
32. #14582660C22semidirect
35. C43×#343C22semidirect
36. C43×#343C22semidirect
138. C2×D172#41semidirect
267. #1821D43semidirect
302. #343C2×D43semidirect
303. #343C2×D43semidirect
305. C43#23948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483042
#191438252
C2×#145828002
#191357522
#191356392
#191350362
#191349702
C43×#18212
#2394843