Finite Group Databasebeta

← #25128623

Subgroups — #25128623

Order 11008.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148302C211yesmaximal, characteristic
2#19143827C212yesmaximal, complemented
3#391×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135035C212yesmaximal, complemented
8#19134966C212yesmaximal, complemented
9#19134962C212yesmaximal, complemented
10#19134674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D43C2211yescharacteristic
13C2×#13063355C2212yes—
14#14583607—22no—
15#14583596—22no—
16#14583583—22no—
17#14583549—22no—
18#14583530C2211yescharacteristic
19#14583494—22no—
20#14583409—22no—
21#14583406C2212yes—
22#14583382C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
24C2×C42×D43C2211yescharacteristic
25#14583053—22no—
26#14583053—22no—
27#14583036—22no—
28#14583036—22no—
29C2×#13063252C2212yes—
30#14582909C2212yes—
31#14582908C2212yes—
32#14582862C2212yes—
33#14582806C2211yescharacteristic
34#14582805C2211yescharacteristic
35#14582804C2211yescharacteristic
36#14582803—22no—
37#95×D43—22no—
38#14582668C2211yescharacteristic
39#14582667C2212yes—
40#14582660C2212yes—
41#14582659C2212yes—
42C2×#137×C43C2212yes—
43C43×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C43C2212yes—
45C43×#391C2211yescharacteristic
46C43×#343C2211yescharacteristic
47C2×#10621900—22no—
48C22×Dic86—21no—
49C22×Dic86C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D43—22no—
51C2×Q8×D43—22no—
52C2×Q8×D43—22no—
53C2×Q8×D43—22no—
54C2×Q8×D43—42no—
55C22×C4×D43—21no—
56C22×C4×D43—21no—
57C22×C4×D43D412yes—
58C22×C4×D43C2311yescharacteristic
59#13063355—24no—
60#13063355—42no—
61C2×#10621885—22no—
62C2×#10621883—22no—
63C2×#10621877C2312yes—
64#13063324—22no—
65#13063318—24no—
66#13063316—22no—
67#13063315—24no—
68#13063307—24no—
69#13063306—24no—
70#13063306—22no—
71#13063305—22no—
72#13063304—22no—
73#13063302—24no—
74#13063301D412yes—
75#13063301D412yes—
76#13063296—22no—
77#13063296D412yes—
78#13063296D412yes—
79#13063293—22no—
80Q8×Dic43—22no—
81D4×Dic43—22no—
82D4×Dic43—24no—
83C4×C22⋊D43—22no—
84C4×C22⋊D43—22no—
85(C22⋊D43)⋊C4—24no—
86#13063284—22no—
87#13063284C2312yes—
88#13063283—22no—
89C2×C4⋊Dic43—22no—
90C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
91C2×Dic43⋊C4D412yes—
92C4⋊C4×D43—22no—
93C4⋊C4×D43—22no—
94C2×C4×Dic43—21no—
95C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
96C42×D43—42no—
97#13063252—42no—
98#13063250—22no—
99#13063250—22no—
100#13063249—22no—
101#13063249—22no—
102(C2×D43)⋊C8—22no—
103(C2×D43)⋊C8—22no—
104C43⋊#95—22no—
105C43⋊#95—22no—
106C43⋊#95—22no—
107C2×#41×C43C2312yes—
108C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
109#137×C43—24no—
110#137×C43—42no—
111C2×Q16×C43—22no—
112C2×SD16×C43—22no—
113C2×M16×C43C2312yes—
114C22⋊Q8×C43—22no—
115#121×C43—22no—
116#121×C43—22no—
117C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
118C2×C42×C43C2311yescharacteristic
119#104×C43—42no—
120#95×C43—22no—
121C23×D43C2×D411yescharacteristic
122#41×C43—22no—
123#41×C43—22no—
124#41×C43—22no—
125#41×C43—22no—
126C2×Q8×C43—21no—
127C2×Q8×C43—22no—
128C2×Q8×C43—22no—
129C2×Q8×C43C2×D412yes—
130C2×Q8×C43#4112yescomplemented
131C2×D4×C43—22no—
132C2×D4×C43—22no—
133C2×D4×C43C2×D412yes—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D43—22no—
140C2×C22⋊D43—22no—
141C22×Dic43—24no—
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic43C2×D412yes—
146Q8×D43—44no—
147Q8×D43—44no—
148Q8×D43—44no—
149Q8×D43—44no—
150#10621900—84no—
151C2×C4×D43—21no—
152C2×C4×D43—21no—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—24no—
155C2×C4×D43—24no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—42no—
159C2×C4×D43—42no—
160C2×C4×D43—42no—
161C2×C4×D43—44no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×C4×D43C2×D412yes—
165C2×C4×D43C2×D412yes—
166C2×Dic86—22no—
167C2×Dic86—22no—
168C2×Dic86—24no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—22no—
171C2×Dic86—42no—
172C2×Dic86—42no—
173C2×Dic86#4112yescomplemented
174Q16×C43—44no—
175SD16×C43—44no—
176M16×C43—22no—
177M16×C43—22no—
178C2×C8×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C22⋊C4×C43—24no—
182C42×C43—22no—
183C22⋊Dic43—24no—
184C22⋊Dic43—22no—
185C22⋊Dic43—22no—
186C22⋊Dic43—22no—
187#10621885—44no—
188#10621883—44no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic43—24no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43C2×D412yes—
195C4⋊Dic43C2×D412yes—
196Dic43⋊C4—24no—
197Dic43⋊C4—24no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200C4×Dic43—24no—
201C4×Dic43—22no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—42no—
204#10621877—22no—
205#10621877—22no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207C23×C43—22no—
208C23×C43C22×D411yescharacteristic
209C22×D43—21no—
210C22×D43—21no—
211C22×D43—22no—
212C22×D43—22no—
213C22×D43#12011yescharacteristic
214C22×D43#12011yescharacteristic
215Q8×C43—22no—
216Q8×C43—24no—
217Q8×C43—22no—
218Q8×C43—42no—
219D4×C43—22no—
220D4×C43—22no—
221D4×C43—42no—
222D4×C43—42no—
223D4×C43—82no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43C22×D412yes—
236C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D43—44no—
240C22⋊D43—44no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—42no—
253C2×Dic43—84no—
254C2×Dic43#12012yes—
255C4×D43—22no—
256C4×D43—22no—
257C4×D43—22no—
258C4×D43—22no—
259C4×D43—48no—
260C4×D43—44no—
261C4×D43—44no—
262C4×D43—44no—
263C4×D43—82no—
264Dic86—24no—
265Dic86—48no—
266Dic86—42no—
267Dic86—82no—
268C8×C43—42no—
269C43⋊C8—42no—
270#23949—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43—42no—
274C22×C43—42no—
275C22×C43—42no—
276C22×C43C2×#12011yescharacteristic
277C22×C43#52511yescharacteristic
278C22×C43#53511yescharacteristic
279C2×D43—24no—
280C2×D43—24no—
281C2×D43—21no—
282C2×D43—21no—
283C2×D43—21no—
284C2×D43—21no—
285C2×D43#45512yes—
286C2×D43#45612yes—
287C4×C43—42no—
288C4×C43—42no—
289C4×C43—42no—
290C4×C43—42no—
291C4×C43#54612yes—
292C4×C43#54612yes—
293Dic43—22no—
294Dic43—42no—
295Dic43—42no—
296Dic43—42no—
297Dic43—42no—
298Dic43—42no—
299#3492—431no—
300#3004—432no—
301C2×#391—431no—
302#2028—431no—
303#2028—431no—
304#2007—431no—
305#2007D4311yescharacteristic, complemented
306#1896—432no—
307#1882—432no—
308#1882—432no—
309#1821—431no—
310C2×C43—21no—
311C2×C43—21no—
312C2×C43—82no—
313C2×C43#240411yescharacteristic
314C2×C43C2×#45511yescharacteristic
315C2×C43C2×#45611yescharacteristic
316D43—22no—
317D43—22no—
318C23×Q8—431no—
319C2×#137—432no—
320C2×#137C2×D4312yes—
321#554—862no—
322#553—862no—
323#552—862no—
324#547—862no—
325#544—431no—
326#539—862no—
327#537C2×D4311yescharacteristic
328#525—432no—
329#525—862no—
330#520—432no—
331C22×C4⋊C4—431no—
332C22×C42—431no—
333#451—862no—
334#451—862no—
335#448—862no—
336#448—862no—
337C2×#104—432no—
338C2×#104C2×D4312yes—
339#419—432no—
340#419—432no—
341#407—432no—
342#391—431no—
343#391—431no—
344#391—431no—
345#391—862no—
346#391C2×D4311yescharacteristic
347C2×#95—862no—
348#343—432no—
349#343—431no—
350#343C2×D4311yescharacteristic
351#339—432no—
352#339—432no—
353C43#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—862no—
355C2×#41C22×D4312yes—
356C22×Q8—431no—
357C22×Q8—861no—
358C22×Q8—862no—
359C22×Q8—862no—
360C22×Q8—862no—
361C22×Q8—862no—
362C22×Q8—1722no—
363C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
364C23×C4—431no—
365C23×C4—432no—
366C23×C4—861no—
367C23×C4—861no—
368#137—24no—
369#137—42no—
370#137—864no—
371#137—1722no—
372C2×Q16—22no—
373C2×Q16—862no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—862no—
376C2×M16—432no—
377C2×M16C22×D4312yes—
378C4⋊Q8—862no—
379#126—864no—
380#125—862no—
381#125—864no—
382#123—864no—
383#123—862no—
384#123—864no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—432no—
387C22⋊Q8—432no—
388C22⋊Q8—864no—
389C22⋊Q8—862no—
390C22⋊Q8—862no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—432no—
394#121—432no—
395#121—862no—
396#120—862no—
397C4×Q8—862no—
398C4×D4—864no—
399C4×D4—862no—
400C4×D4—862no—
401C4×D4—864no—
402C4×D4—862no—
403#117—432no—
404#117—862no—
405#117—862no—
406C2×C4⋊C4—432no—
407C2×C4⋊C4—431no—
408C2×C4⋊C4—862no—
409C2×C4⋊C4—862no—
410C2×C4⋊C4—862no—
411C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
412C2×C42—431no—
413C2×C42—861no—
414C2×C42—1722no—
415C2×C42C22×D4311yescharacteristic
416#104—42no—
417#104—1722no—
418#103—862no—
419#103—862no—
420#103—862no—
421#103—862no—
422C22⋊C8—862no—
423C22⋊C8—862no—
424#95—22no—
425#95—862no—
426#95—862no—
427#95—862no—
428C24—431no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—3444no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—432no—
438C2×Q8—862no—
439C2×Q8—864no—
440C2×Q8—861no—
441C2×Q8—862no—
442C2×Q8—862no—
443C2×Q8—1722no—
444C2×Q8—1722no—
445C2×Q8—1724no—
446C2×Q8—1724no—
447C2×Q8—1724no—
448C2×Q8—1724no—
449C2×Q8D4×D4312yes—
450C2×Q8#1062190012yescomplemented
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—862no—
455C2×D4D4×D4312yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—431no—
460C22×C4—432no—
461C22×C4—432no—
462C22×C4—432no—
463C22×C4—862no—
464C22×C4—862no—
465C22×C4—864no—
466C22×C4—864no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—864no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—1724no—
474C22×C4—1721no—
475C22×C4—1721no—
476C22×C4—1722no—
477C22×C4—1722no—
478C22×C4—1722no—
479C22×C4D4×D4312yes—
480C22×C4C23×D4311yescharacteristic
481Q16—44no—
482Q16—1724no—
483SD16—44no—
484SD16—1724no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—862no—
488M16—862no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—862no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—432no—
494C4⋊C4—432no—
495C4⋊C4—864no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—864no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—864no—
501C4⋊C4—862no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—864no—
508C22⋊C4—862no—
509C42—22no—
510C42—864no—
511C42—862no—
512C42—862no—
513C42—1722no—
514C23—22no—
515C23—431no—
516C23—431no—
517C23—862no—
518C23—862no—
519C23—861no—
520C23—861no—
521C23C2×D4×D4311yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—42no—
526Q8—864no—
527Q8—3442no—
528Q8—1728no—
529Q8—1722no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—82no—
535D4—1724no—
536D4—1724no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—432no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—862no—
552C2×C4—862no—
553C2×C4—862no—
554C2×C4—862no—
555C2×C4—862no—
556C2×C4—862no—
557C2×C4—862no—
558C2×C4—862no—
559C2×C4—862no—
560C2×C4—3442no—
561C2×C4—3444no—
562C2×C4—1724no—
563C2×C4—1724no—
564C2×C4—1724no—
565C2×C4—1728no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1722no—
571C2×C4C2×D4×D4312yes—
572C2×C4#41×D4311yescharacteristic
573C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
574C2×C4#1306337012yes—
575C8—42no—
576C8—1722no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—432no—
583C22—432no—
584C22—864no—
585C22—864no—
586C22—861no—
587C22—861no—
588C22—861no—
589C22—861no—
590C22#120×D4311yescharacteristic
591C22#1458340911yescharacteristic
592C22#1458346211yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—862no—
598C4—1722no—
599C4—1722no—
600C4—1722no—
601C4—1722no—
602C4—1722no—
603C4#1458353612yes—
604C4#1458353812yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—82no—
608C2—862no—
609C2—862no—
610C2#1913790911yescharacteristic
611C2#455×D4311yescharacteristic
612C2#456×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2007C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148302C2
hypercenter#2007D43
hypocenterC43#23949
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143827C2semidirect
3. #391×D43C2semidirect
4. #19135757C2semidirect
5. #19135756C2semidirect
6. #19135642C2semidirect
7. #19135035C2semidirect
8. #19134966C2semidirect
9. #19134962C2semidirect
10. #19134674C2semidirect
11. C43×#2007C2semidirect
130. C2×Q8×C43#41semidirect
173. C2×Dic86#41semidirect
305. #2007D43semidirect
353. C43#23949semidirect
450. C2×Q8#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483022
#191438272
#391×D432
#191357572
#191357562
#191356422
#191350352
#191349662
#191349622
#191346742
C43×#20072
#2394943