Finite Group Databasebeta

← #25128625

Subgroups — #25128625

Order 11008.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148301C211yesmaximal, characteristic
2#19143829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135754C212yesmaximal, complemented
5#19135640C212yesmaximal, complemented
6#19135039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134966C212yesmaximal, complemented
9#19134961C212yesmaximal, complemented
10#19134673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356C2212yes—
13#14583607—21no—
14#14583606—21no—
15#14583601—21no—
16#14583595—21no—
17#14583591—21no—
18#14583589—21no—
19#14583553—21no—
20#14583549—21no—
21#14583527C2211yescharacteristic
22#14583493—22no—
23#14583477C2211yescharacteristic
24#14583410C2211yescharacteristic
25#14583405—22no—
26#14583382C2211yescharacteristic
27#14583379C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
29C22×C4×Dic43C2211yescharacteristic
30#14583055—21no—
31#14583055—21no—
32#14583038—21no—
33#14583038—21no—
34C2×#13063252C2212yes—
35C2×#13063251C2212yes—
36#14582908C2212yes—
37#14582863C2211yescharacteristic
38#14582806—22no—
39#14582806C2212yes—
40#14582806C2212yes—
41C2×C43⋊#95—22no—
42#14582667C2212yes—
43#14582667C2212yes—
44#14582660C2212yes—
45#14582658C2212yes—
46C23×Q8×C43C2211yescharacteristic
47C2×#137×C43C2212yes—
48C43×#525C2211yescharacteristic
49C43×#451—21no—
50C43×#451—21no—
51C43×#448—21no—
52C43×#448—21no—
53C43×#419C2212yes—
54C43×#407C2211yescharacteristic
55C2×#10621898C2311yescharacteristic
56C2×#10621900—22no—
57C23×Dic43—21no—
58C23×Dic43D412yes—
59#13063356—24no—
60#13063356—42no—
61C2×#10621885—22no—
62C2×#10621884—22no—
63C2×#10621877C2312yes—
64#13063325—21no—
65#13063324—21no—
66#13063320—22no—
67#13063318—22no—
68#13063317—21no—
69#13063316—22no—
70#13063316—21no—
71#13063315—22no—
72#13063309—22no—
73#13063309—22no—
74#13063308—21no—
75#13063307—22no—
76#13063306—22no—
77#13063305—22no—
78#13063304—21no—
79#13063304D411yescharacteristic
80#13063304D411yescharacteristic
81#13063302—22no—
82#13063302—22no—
83#13063302—22no—
84#13063301—21no—
85#13063299—21no—
86#13063299D411yescharacteristic
87#13063299D411yescharacteristic
88#13063297—22no—
89#13063297—22no—
90#13063296—21no—
91#13063294—21no—
92Q8×Dic43—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×D172—21no—
95D4×Dic43—22no—
96D4×Dic43—21no—
97D4×Dic43—22no—
98C4×C22⋊D43—21no—
99C4×C22⋊D43—21no—
100(C22⋊D43)⋊C4—22no—
101(C22⋊D43)⋊C4—22no—
102#13063284—21no—
103#13063284C2311yescharacteristic
104#13063283—21no—
105#13063281—22no—
106C2×C4⋊Dic43—21no—
107C2×C4⋊Dic43—21no—
108C2×C4⋊Dic43—21no—
109C2×C4⋊Dic43—21no—
110C2×C4⋊Dic43—21no—
111C2×C4⋊Dic43D412yes—
112C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×D43—21no—
115C2×C4×Dic43—21no—
116C2×C4×Dic43—42no—
117C2×C4×Dic43C2312yes—
118#13063252—42no—
119#13063251—42no—
120#13063249—22no—
121#13063249—22no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124C43⋊#95—24no—
125C43⋊#95—24no—
126C2×#41×C43C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C43—24no—
128C22×Q8×C43—21no—
129C22×Q8×C43—21no—
130C22×Q8×C43—21no—
131C22×Q8×C43—21no—
132C22×Q8×C43—21no—
133C22×Q8×C43—42no—
134C22×Q8×C43C2312yes—
135C23×C4×C43—21no—
136C23×C4×C43C2311yescharacteristic
137#137×C43—24no—
138#137×C43—42no—
139C2×Q16×C43—22no—
140C2×SD16×C43—22no—
141C2×M16×C43C2312yes—
142#123×C43—21no—
143C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
144C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
145#121×C43D411yescharacteristic
146#121×C43D411yescharacteristic
147#120×C43—21no—
148C4×D4×C43—21no—
149C4×D4×C43—21no—
150#117×C43C2311yescharacteristic
151#103×C43—22no—
152#103×C43—22no—
153C22⋊C8×C43—21no—
154C22⋊C8×C43—21no—
155C24×C43C2×D411yescharacteristic
156#41×C43—22no—
157#41×C43—22no—
158C2×Q8×C43—24no—
159C2×Q8×C43—22no—
160C2×Q8×C43—22no—
161C2×Q8×C43—22no—
162C2×Q8×C43—22no—
163C2×Q8×C43—22no—
164C2×Q8×C43—44no—
165C2×Q8×C43—44no—
166C2×Q8×C43—44no—
167C2×Q8×C43—44no—
168C2×Q8×C43—42no—
169C2×Q8×C43—41no—
170C2×Q8×C43—41no—
171C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C43#4114yescomplemented
173C2×D4×C43—21no—
174C2×D4×C43—21no—
175C2×D4×C43—21no—
176C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C43—22no—
178C22×C4×C43—22no—
179C22×C4×C43—24no—
180C22×C4×C43—21no—
181C22×C4×C43—22no—
182C22×C4×C43—42no—
183C22×C4×C43—41no—
184C22×C4×C43—41no—
185C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C43C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D43—22no—
192C2×C22⋊D43—21no—
193C2×C22⋊D43—21no—
194C2×C22⋊D43—21no—
195C22×Dic43—24no—
196C22×Dic43—22no—
197C22×Dic43—22no—
198C22×Dic43—22no—
199C22×Dic43—22no—
200C22×Dic43—42no—
201C22×Dic43—42no—
202C22×Dic43—44no—
203C22×Dic43C2×D412yes—
204C22×Dic43C2×D412yes—
205#10621900—84no—
206#10621898—22no—
207#10621898—22no—
208C2×D172C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D43—21no—
210C2×C4×D43—22no—
211C2×Dic86—22no—
212C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
213Q16×C43—44no—
214SD16×C43—44no—
215M16×C43—22no—
216M16×C43—22no—
217C2×C8×C43—22no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C43—21no—
223C22⋊C4×C43—21no—
224C22⋊C4×C43—21no—
225C22⋊C4×C43—21no—
226C22⋊C4×C43—21no—
227C42×C43—21no—
228C22⋊Dic43—22no—
229C22⋊Dic43—22no—
230C22⋊Dic43—21no—
231C22⋊Dic43—21no—
232C22⋊Dic43—21no—
233#10621885—44no—
234#10621884—44no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239C4⋊Dic43—22no—
240C4⋊Dic43—22no—
241C4⋊Dic43—22no—
242C4⋊Dic43—22no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—22no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—22no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43—42no—
261#10621877—22no—
262#10621877—22no—
263C2×C43⋊C8—22no—
264C23×C43—21no—
265C23×C43—21no—
266C23×C43—22no—
267C23×C43—22no—
268C23×C43—21no—
269C23×C43#12011yescharacteristic
270C23×C43#12011yescharacteristic
271C23×C43C22×D411yescharacteristic
272C22×D43—21no—
273Q8×C43—24no—
274Q8×C43—24no—
275Q8×C43—22no—
276Q8×C43—44no—
277Q8×C43—44no—
278Q8×C43—42no—
279Q8×C43—42no—
280D4×C43—22no—
281D4×C43—41no—
282D4×C43—41no—
283D4×C43—42no—
284D4×C43—42no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—22no—
288C2×C4×C43—22no—
289C2×C4×C43—22no—
290C2×C4×C43—22no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—21no—
293C2×C4×C43—21no—
294C2×C4×C43—24no—
295C2×C4×C43—44no—
296C2×C4×C43—44no—
297C2×C4×C43—42no—
298C2×C4×C43—42no—
299C2×C4×C43—42no—
300C2×C4×C43#12011yescharacteristic
301C2×C4×C43#12011yescharacteristic
302C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C43C2×#4112yes—
305C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
306C22⋊D43—41no—
307C22⋊D43—41no—
308C22⋊D43—42no—
309C22⋊D43—42no—
310C22⋊D43—82no—
311C2×Dic43—24no—
312C2×Dic43—21no—
313C2×Dic43—21no—
314C2×Dic43—22no—
315C2×Dic43—21no—
316C2×Dic43—22no—
317C2×Dic43—48no—
318C2×Dic43—42no—
319C2×Dic43—42no—
320C2×Dic43—44no—
321C2×Dic43—42no—
322C2×Dic43—42no—
323C2×Dic43—82no—
324C2×Dic43—82no—
325D172—22no—
326C4×D43—42no—
327C4×D43—82no—
328Dic86—22no—
329Dic86—82no—
330C8×C43—42no—
331C43⋊C8—42no—
332#23949—431nomaximal, Sylow
333C22×C43—24no—
334C22×C43—24no—
335C22×C43—21no—
336C22×C43—21no—
337C22×C43—21no—
338C22×C43—21no—
339C22×C43—21no—
340C22×C43—21no—
341C22×C43—41no—
342C22×C43—41no—
343C22×C43—41no—
344C22×C43#45512yes—
345C22×C43#45612yes—
346C22×C43C2×#12011yescharacteristic
347C22×C43#52511yescharacteristic
348C22×C43#53511yescharacteristic
349C2×D43—41no—
350C2×D43—41no—
351C2×D43—41no—
352C4×C43—21no—
353C4×C43—21no—
354C4×C43—44no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—41no—
357C4×C43—41no—
358C4×C43#54612yes—
359C4×C43#54612yes—
360Dic43—44no—
361Dic43—41no—
362Dic43—41no—
363Dic43—42no—
364Dic43—42no—
365Dic43—41no—
366#3492—431no—
367#3004—431no—
368#3004D4311yescharacteristic, complemented
369C2×#391—431no—
370#2028—432no—
371#2007—432no—
372#1896—431no—
373#1896—431no—
374#1882—432no—
375#1882—432no—
376#1821—431no—
377C2×C43—21no—
378C2×C43—21no—
379C2×C43—22no—
380C2×C43—22no—
381C2×C43—81no—
382C2×C43#240411yescharacteristic
383C2×C43C2×#45511yescharacteristic
384C2×C43C2×#45611yescharacteristic
385D43—81no—
386C23×Q8C2×D4311yescharacteristic
387C2×#137—432no—
388C2×#137C2×D4312yes—
389#554—861no—
390#554—861no—
391#553—861no—
392#553—861no—
393#552—861no—
394#552—861no—
395#547—861no—
396#547—861no—
397#544—431no—
398#539—862no—
399#537—431no—
400#525—431no—
401#525—862no—
402#525C2×D4311yescharacteristic
403#520—431no—
404#520—431no—
405C22×C4⋊C4—431no—
406C22×C42—431no—
407#451—21no—
408#451—21no—
409#451—861no—
410#451—861no—
411#448—21no—
412#448—21no—
413#448—861no—
414#448—861no—
415C2×#104—432no—
416C2×#104—432no—
417#419—432no—
418#419C2×D4312yes—
419#407—431no—
420#407C2×D4311yescharacteristic
421#391—432no—
422#391—432no—
423#391—862no—
424C2×#95—862no—
425#343—432no—
426#343—432no—
427#339—432no—
428#339—432no—
429C43#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—431no—
431C2×#41—862no—
432C2×#41C22×D4311yescharacteristic
433C22×Q8—24no—
434C22×Q8—21no—
435C22×Q8—21no—
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8—21no—
438C22×Q8—21no—
439C22×Q8—42no—
440C22×Q8C22×D4312yes—
441C23×C4—21no—
442C23×C4—432no—
443C23×C4—861no—
444C23×C4C22×D4311yescharacteristic
445#137—24no—
446#137—42no—
447#137—864no—
448#137—1722no—
449C2×Q16—22no—
450C2×Q16—862no—
451C2×SD16—22no—
452C2×SD16—862no—
453C2×M16—432no—
454C2×M16C22×D4312yes—
455C4⋊Q8—861no—
456C4⋊Q8—861no—
457#126—862no—
458#126—862no—
459#125—861no—
460#125—862no—
461#125—862no—
462#125—861no—
463#123—21no—
464#123—862no—
465#123—862no—
466#123—862no—
467#123—862no—
468#123—861no—
469C22⋊Q8—431no—
470C22⋊Q8—431no—
471C22⋊Q8—862no—
472C22⋊Q8—862no—
473C22⋊Q8—862no—
474C22⋊Q8—862no—
475C22⋊Q8—861no—
476C22⋊Q8—861no—
477C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
478C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
479#121—431no—
480#121—431no—
481#121—861no—
482#121—862no—
483#121—862no—
484#121—861no—
485#121C22⋊D4311yescharacteristic
486#121C22⋊D4311yescharacteristic
487#120—21no—
488#120—861no—
489C4×Q8—861no—
490C4×Q8—861no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—861no—
494C4×D4—862no—
495C4×D4—862no—
496C4×D4—862no—
497C4×D4—862no—
498C4×D4—861no—
499C4×D4—861no—
500C4×D4—861no—
501#117—431no—
502#117—862no—
503#117—861no—
504#117—861no—
505#117C22×D4311yescharacteristic
506C2×C4⋊C4—432no—
507C2×C4⋊C4—431no—
508C2×C4⋊C4—431no—
509C2×C4⋊C4—861no—
510C2×C4⋊C4—861no—
511C2×C4⋊C4—861no—
512C2×C4⋊C4—861no—
513C2×C4⋊C4—861no—
514C2×C4⋊C4—861no—
515C2×C42—432no—
516C2×C42—861no—
517C2×C42—1722no—
518#104—1722no—
519#104—1722no—
520#103—22no—
521#103—22no—
522#103—862no—
523#103—862no—
524C22⋊C8—21no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—861no—
527C22⋊C8—861no—
528#95—864no—
529#95—864no—
530C24D4×D4311yescharacteristic
531#41—22no—
532#41—22no—
533#41—862no—
534#41—862no—
535#41—3444no—
536C2×Q8—24no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—22no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—44no—
543C2×Q8—44no—
544C2×Q8—44no—
545C2×Q8—44no—
546C2×Q8—42no—
547C2×Q8—41no—
548C2×Q8—41no—
549C2×Q8—431no—
550C2×Q8—862no—
551C2×Q8#1062190014yescomplemented
552C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—431no—
557C2×D4—862no—
558C2×D4—861no—
559C2×D4—861no—
560C2×D4—861no—
561C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—432no—
571C22×C4—432no—
572C22×C4—862no—
573C22×C4—862no—
574C22×C4—862no—
575C22×C4—864no—
576C22×C4—862no—
577C22×C4—862no—
578C22×C4—861no—
579C22×C4—1724no—
580C22×C4—1722no—
581C22×C4—1722no—
582C22×C4D4×D4311yescharacteristic
583C22×C4D4×D4311yescharacteristic
584C22×C4D4×D4311yescharacteristic
585C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
587C22×C4C23×D4311yescharacteristic
588Q16—44no—
589Q16—1724no—
590SD16—44no—
591SD16—1724no—
592M16—22no—
593M16—22no—
594M16—862no—
595M16—862no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—862no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—431no—
601C4⋊C4—431no—
602C4⋊C4—862no—
603C4⋊C4—862no—
604C4⋊C4—862no—
605C4⋊C4—862no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—862no—
608C4⋊C4—862no—
609C4⋊C4—862no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
617C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—862no—
624C22⋊C4—862no—
625C22⋊C4—862no—
626C22⋊C4—862no—
627C22⋊C4—861no—
628C22⋊C4—861no—
629C22⋊C4—861no—
630C22⋊C4—861no—
631C22⋊C4—861no—
632C42—21no—
633C42—862no—
634C42—862no—
635C42—861no—
636C42—862no—
637C42—862no—
638C42—1722no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—861no—
645C23#1306329311yescharacteristic
646C23#1306329311yescharacteristic
647C23C2×D4×D4311yescharacteristic
648Q8—24no—
649Q8—24no—
650Q8—22no—
651Q8—44no—
652Q8—44no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—862no—
656Q8—3442no—
657D4—22no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—862no—
663D4—3442no—
664D4—1722no—
665D4—1722no—
666D4—1721no—
667D4—1721no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—864no—
684C2×C4—861no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—862no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—862no—
689C2×C4—3442no—
690C2×C4—3442no—
691C2×C4—3442no—
692C2×C4—1728no—
693C2×C4—1722no—
694C2×C4—1724no—
695C2×C4—1722no—
696C2×C4—1722no—
697C2×C4—1722no—
698C2×C4—1722no—
699C2×C4#1306329311yescharacteristic
700C2×C4#1306329311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
702C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
703C2×C4C2×#1062190012yes—
704C2×C4#1306337012yes—
705C8—42no—
706C8—1722no—
707C22—24no—
708C22—24no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—1721no—
719C22—1721no—
720C22—1721no—
721C22#1458307512yes—
722C22#1458308012yes—
723C22C2×#1306329311yescharacteristic
724C22#1458340511yescharacteristic
725C22#1458346411yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—44no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—1724no—
733C4—1721no—
734C4—1722no—
735C4—1721no—
736C4—1722no—
737C4—1721no—
738C4#1458353612yes—
739C4#1458354312yes—
740C2—21no—
741C2—22no—
742C2—22no—
743C2—21no—
744C2—81no—
745C2—3441no—
746C2#1913791111yescharacteristic
747C2C2×#1458307511yescharacteristic
748C2C2×#1458308011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3004C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148301C2
hypercenter#3004D43
hypocenterC43#23949
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143829C2semidirect
3. C2×#14582806C2semidirect
4. #19135754C2semidirect
5. #19135640C2semidirect
6. #19135039C2semidirect
7. #19135036C2semidirect
8. #19134966C2semidirect
9. #19134961C2semidirect
10. #19134673C2semidirect
11. C43×#3004C2semidirect
172. C2×Q8×C43#41semidirect
368. #3004D43semidirect
429. C43#23949semidirect
551. C2×Q8#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483012
#191438292
C2×#145828062
#191357542
#191356402
#191350392
#191350362
#191349662
#191349612
#191346732
C43×#30042
#2394943