Finite Group Databasebeta

← #25128627

Subgroups — #25128627

Order 11008.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148301C211yesmaximal, characteristic
2#19143832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135755C212yesmaximal, complemented
6#19135643C212yesmaximal, complemented
7#19135038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134965C212yesmaximal, complemented
9#19134962C212yesmaximal, complemented
10#19134673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic86C2211yescharacteristic
13C2×#13063358C2212yes—
14C2×#13063355C2212yes—
15#14583607—21no—
16#14583606—21no—
17#14583601—21no—
18#14583595—21no—
19#14583591—21no—
20#14583589—21no—
21#14583553—21no—
22#14583549—21no—
23#14583527C2211yescharacteristic
24#14583493—22no—
25#14583477C2211yescharacteristic
26#14583410C2211yescharacteristic
27#14583405—22no—
28#14583382C2211yescharacteristic
29#14583379C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
31#14583057—21no—
32#14583057—21no—
33#14583054—21no—
34#14583054—21no—
35#14583040—21no—
36#14583040—21no—
37#14583037—21no—
38#14583037—21no—
39C2×#13063253C2212yes—
40#14582909C2212yes—
41#14582907C2212yes—
42#14582863C2211yescharacteristic
43#14582805—22no—
44#14582805C2212yes—
45#14582805C2212yes—
46C2×C43⋊#95—22no—
47#14582667C2212yes—
48#14582667C2212yes—
49#14582659C2212yes—
50C43×#525C2211yescharacteristic
51C22×C42×C43C2211yescharacteristic
52C2×#104×C43C2212yes—
53C43×#407C2211yescharacteristic
54C43×#339C2212yes—
55C2×#10621898C2311yescharacteristic
56C2×#10621900—22no—
57C22×Dic86—21no—
58C22×Dic86—24no—
59C22×Dic86—21no—
60C22×Dic86—21no—
61C22×Dic86—21no—
62C22×Dic86—21no—
63C22×Dic86—42no—
64C22×Dic86C2312yes—
65C23×Dic43—21no—
66C23×Dic43D412yes—
67#13063358—24no—
68#13063358—42no—
69#13063355—24no—
70#13063355—42no—
71C2×Dic172—22no—
72C2×#10621885—22no—
73C2×#10621873—22no—
74C2×#10621883—22no—
75C2×#10621877C2312yes—
76#13063325—21no—
77#13063324—21no—
78#13063320—22no—
79#13063318—22no—
80#13063317—21no—
81#13063316—22no—
82#13063316—21no—
83#13063315—22no—
84#13063309—22no—
85#13063309—22no—
86#13063308—21no—
87#13063307—22no—
88#13063306—22no—
89#13063305—22no—
90#13063304—21no—
91#13063304D411yescharacteristic
92#13063304D411yescharacteristic
93#13063302—22no—
94#13063302—22no—
95#13063302—22no—
96#13063301—21no—
97#13063299—21no—
98#13063299D411yescharacteristic
99#13063299D411yescharacteristic
100#13063297—22no—
101#13063297—22no—
102#13063296—21no—
103#13063294—21no—
104Q8×Dic43—21no—
105C4×Dic86—21no—
106C4×D172—21no—
107D4×Dic43—22no—
108D4×Dic43—21no—
109D4×Dic43—22no—
110C4×C22⋊D43—21no—
111C4×C22⋊D43—21no—
112(C22⋊D43)⋊C4—22no—
113(C22⋊D43)⋊C4—22no—
114#13063284—21no—
115#13063284C2311yescharacteristic
116#13063283—21no—
117#13063281—22no—
118C2×C4⋊Dic43—21no—
119C2×C4⋊Dic43—21no—
120C2×C4⋊Dic43—21no—
121C2×C4⋊Dic43—21no—
122C2×C4⋊Dic43—21no—
123C2×C4⋊Dic43D412yes—
124C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
126C4⋊C4×D43—21no—
127#13063253—42no—
128#13063250—22no—
129#13063250—22no—
130#13063248—22no—
131#13063248—22no—
132C22⋊(C43⋊C8)—21no—
133C22⋊(C43⋊C8)—21no—
134C43⋊#95—24no—
135C43⋊#95—24no—
136C2×#41×C43C2311yescharacteristic
137C23×C4×C43—21no—
138C23×C4×C43C2311yescharacteristic
139C2×M16×C43C2312yes—
140#123×C43—21no—
141C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
142C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
143#121×C43D411yescharacteristic
144#121×C43D411yescharacteristic
145#120×C43—21no—
146C4×D4×C43—21no—
147C4×D4×C43—21no—
148#117×C43C2311yescharacteristic
149C2×C42×C43—21no—
150C2×C42×C43—42no—
151C2×C42×C43C2312yes—
152#104×C43—42no—
153C22⋊C8×C43—21no—
154C22⋊C8×C43—21no—
155C24×C43C2×D411yescharacteristic
156#41×C43—22no—
157#41×C43—22no—
158C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43—22no—
164C22×C4×C43—22no—
165C22×C4×C43—24no—
166C22×C4×C43—21no—
167C22×C4×C43—22no—
168C22×C4×C43—42no—
169C22×C4×C43—42no—
170C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C43C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D43—22no—
177C2×C22⋊D43—21no—
178C2×C22⋊D43—21no—
179C2×C22⋊D43—21no—
180C22×Dic43—24no—
181C22×Dic43—22no—
182C22×Dic43—22no—
183C22×Dic43—22no—
184C22×Dic43—22no—
185C22×Dic43—42no—
186C22×Dic43—44no—
187C22×Dic43—41no—
188C22×Dic43—41no—
189C22×Dic43C2×D412yes—
190C22×Dic43C2×D412yes—
191#10621900—84no—
192#10621898—22no—
193#10621898—22no—
194C2×D172C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—22no—
197C2×Dic86—22no—
198C2×Dic86—22no—
199C2×Dic86—22no—
200C2×Dic86—22no—
201C2×Dic86—24no—
202C2×Dic86—22no—
203C2×Dic86—22no—
204C2×Dic86—44no—
205C2×Dic86—44no—
206C2×Dic86—44no—
207C2×Dic86—44no—
208C2×Dic86—42no—
209C2×Dic86—41no—
210C2×Dic86—41no—
211C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic86#4114yescomplemented
213M16×C43—22no—
214M16×C43—22no—
215C2×C8×C43—22no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C43—21no—
221C22⋊C4×C43—21no—
222C22⋊C4×C43—21no—
223C22⋊C4×C43—21no—
224C22⋊C4×C43—21no—
225C42×C43—21no—
226C42×C43—22no—
227C42×C43—22no—
228C42×C43—42no—
229C22⋊Dic43—22no—
230C22⋊Dic43—22no—
231C22⋊Dic43—21no—
232C22⋊Dic43—21no—
233C22⋊Dic43—21no—
234#10621885—44no—
235#10621883—44no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240C4⋊Dic43—22no—
241C4⋊Dic43—22no—
242C4⋊Dic43—22no—
243C4⋊Dic43—22no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256C4×Dic43—22no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—21no—
259#10621877—22no—
260#10621877—22no—
261C2×C43⋊C8—22no—
262Dic172—44no—
263#10621873—44no—
264C23×C43—21no—
265C23×C43—21no—
266C23×C43—22no—
267C23×C43—22no—
268C23×C43—21no—
269C23×C43#12011yescharacteristic
270C23×C43#12011yescharacteristic
271C23×C43C22×D411yescharacteristic
272C22×D43—21no—
273Q8×C43—22no—
274D4×C43—22no—
275D4×C43—41no—
276D4×C43—41no—
277D4×C43—42no—
278D4×C43—42no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—22no—
282C2×C4×C43—22no—
283C2×C4×C43—22no—
284C2×C4×C43—22no—
285C2×C4×C43—24no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—48no—
290C2×C4×C43—42no—
291C2×C4×C43—42no—
292C2×C4×C43—42no—
293C2×C4×C43#12011yescharacteristic
294C2×C4×C43#12011yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C2×#4112yes—
298C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
299C22⋊D43—41no—
300C22⋊D43—41no—
301C22⋊D43—42no—
302C22⋊D43—42no—
303C22⋊D43—82no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—22no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—22no—
309C2×Dic43—24no—
310C2×Dic43—44no—
311C2×Dic43—44no—
312C2×Dic43—42no—
313C2×Dic43—42no—
314C2×Dic43—44no—
315C2×Dic43—42no—
316C2×Dic43—42no—
317C2×Dic43—82no—
318C2×Dic43—82no—
319D172—22no—
320C4×D43—42no—
321C4×D43—82no—
322Dic86—24no—
323Dic86—22no—
324Dic86—24no—
325Dic86—44no—
326Dic86—44no—
327Dic86—42no—
328Dic86—42no—
329Dic86—82no—
330C8×C43—42no—
331C43⋊C8—42no—
332#23949—431nomaximal, Sylow
333C22×C43—24no—
334C22×C43—24no—
335C22×C43—21no—
336C22×C43—21no—
337C22×C43—21no—
338C22×C43—21no—
339C22×C43—21no—
340C22×C43—21no—
341C22×C43—41no—
342C22×C43—41no—
343C22×C43—41no—
344C22×C43#45512yes—
345C22×C43#45612yes—
346C22×C43C2×#12011yescharacteristic
347C22×C43#52511yescharacteristic
348C22×C43#53511yescharacteristic
349C2×D43—41no—
350C2×D43—41no—
351C2×D43—41no—
352C4×C43—21no—
353C4×C43—21no—
354C4×C43—44no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—41no—
357C4×C43—41no—
358C4×C43#54612yes—
359C4×C43#54612yes—
360Dic43—44no—
361Dic43—41no—
362Dic43—41no—
363Dic43—42no—
364Dic43—42no—
365Dic43—41no—
366#3492—431no—
367#3004—431no—
368#3004—431no—
369C2×#391—431no—
370#2028—432no—
371#2007—432no—
372#1896—431no—
373#1896D4311yescharacteristic, complemented
374#1882—432no—
375#1882—432no—
376#1821—431no—
377C2×C43—21no—
378C2×C43—21no—
379C2×C43—22no—
380C2×C43—22no—
381C2×C43—81no—
382C2×C43#240411yescharacteristic
383C2×C43C2×#45511yescharacteristic
384C2×C43C2×#45611yescharacteristic
385D43—81no—
386C23×Q8—431no—
387C2×#137—432no—
388C2×#137—432no—
389#554—861no—
390#554—861no—
391#553—861no—
392#553—861no—
393#552—861no—
394#552—861no—
395#547—861no—
396#547—861no—
397#544—431no—
398#539—862no—
399#537—431no—
400#525—431no—
401#525—862no—
402#525C2×D4311yescharacteristic
403#520—431no—
404#520—431no—
405C22×C4⋊C4—431no—
406C22×C42C2×D4311yescharacteristic
407#451—861no—
408#451—861no—
409#451—861no—
410#451—861no—
411#448—861no—
412#448—861no—
413#448—861no—
414#448—861no—
415C2×#104—432no—
416C2×#104C2×D4312yes—
417#419—432no—
418#419—432no—
419#407—431no—
420#407C2×D4311yescharacteristic
421#391—432no—
422#391—432no—
423#391—862no—
424C2×#95—862no—
425#343—432no—
426#343—432no—
427#339—432no—
428#339C2×D4312yes—
429C43#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—431no—
431C2×#41—862no—
432C2×#41C22×D4311yescharacteristic
433C22×Q8—432no—
434C22×Q8—864no—
435C22×Q8—861no—
436C22×Q8—861no—
437C22×Q8—861no—
438C22×Q8—861no—
439C22×Q8—861no—
440C22×Q8—1722no—
441C23×C4—21no—
442C23×C4—432no—
443C23×C4—861no—
444C23×C4C22×D4311yescharacteristic
445#137—864no—
446#137—864no—
447#137—1722no—
448#137—1722no—
449C2×Q16—862no—
450C2×Q16—862no—
451C2×SD16—862no—
452C2×SD16—862no—
453C2×M16—432no—
454C2×M16C22×D4312yes—
455C4⋊Q8—861no—
456C4⋊Q8—861no—
457#126—862no—
458#126—862no—
459#125—861no—
460#125—862no—
461#125—862no—
462#125—861no—
463#123—21no—
464#123—862no—
465#123—862no—
466#123—862no—
467#123—862no—
468#123—861no—
469C22⋊Q8—431no—
470C22⋊Q8—431no—
471C22⋊Q8—862no—
472C22⋊Q8—862no—
473C22⋊Q8—862no—
474C22⋊Q8—862no—
475C22⋊Q8—861no—
476C22⋊Q8—861no—
477C22⋊Q8D17211yescharacteristic
478C22⋊Q8D17211yescharacteristic
479#121—431no—
480#121—431no—
481#121—861no—
482#121—862no—
483#121—862no—
484#121—861no—
485#121D17211yescharacteristic
486#121D17211yescharacteristic
487#120—21no—
488#120—861no—
489C4×Q8—861no—
490C4×Q8—861no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—861no—
494C4×D4—862no—
495C4×D4—862no—
496C4×D4—862no—
497C4×D4—862no—
498C4×D4—861no—
499C4×D4—861no—
500C4×D4—861no—
501#117—431no—
502#117—862no—
503#117—861no—
504#117—861no—
505#117C22×D4311yescharacteristic
506C2×C4⋊C4—432no—
507C2×C4⋊C4—431no—
508C2×C4⋊C4—431no—
509C2×C4⋊C4—861no—
510C2×C4⋊C4—861no—
511C2×C4⋊C4—861no—
512C2×C4⋊C4—861no—
513C2×C4⋊C4—861no—
514C2×C4⋊C4—861no—
515C2×C42—21no—
516C2×C42—42no—
517C2×C42C22×D4312yes—
518#104—42no—
519#104—1722no—
520#103—862no—
521#103—862no—
522#103—862no—
523#103—862no—
524C22⋊C8—21no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—861no—
527C22⋊C8—861no—
528#95—864no—
529#95—864no—
530C24D4×D4311yescharacteristic
531#41—22no—
532#41—22no—
533#41—862no—
534#41—862no—
535#41—3444no—
536C2×Q8—431no—
537C2×Q8—434no—
538C2×Q8—862no—
539C2×Q8—864no—
540C2×Q8—862no—
541C2×Q8—862no—
542C2×Q8—862no—
543C2×Q8—862no—
544C2×Q8—862no—
545C2×Q8—1724no—
546C2×Q8—1724no—
547C2×Q8—1724no—
548C2×Q8—1724no—
549C2×Q8—1722no—
550C2×Q8—1721no—
551C2×Q8—1721no—
552C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—431no—
557C2×D4—862no—
558C2×D4—861no—
559C2×D4—861no—
560C2×D4—861no—
561C2×D4C2×D17211yescharacteristic
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—432no—
570C22×C4—432no—
571C22×C4—862no—
572C22×C4—862no—
573C22×C4—862no—
574C22×C4—864no—
575C22×C4—862no—
576C22×C4—862no—
577C22×C4—861no—
578C22×C4—1724no—
579C22×C4—1722no—
580C22×C4—1721no—
581C22×C4—1721no—
582C22×C4C2×D17211yescharacteristic
583C22×C4C2×D17211yescharacteristic
584C22×C4D4×D4311yescharacteristic
585C22×C4D4×D4311yescharacteristic
586C22×C4D4×D4311yescharacteristic
587C22×C4C23×D4311yescharacteristic
588Q16—1724no—
589Q16—1724no—
590SD16—1724no—
591SD16—1724no—
592M16—22no—
593M16—22no—
594M16—862no—
595M16—862no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—862no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—431no—
601C4⋊C4—431no—
602C4⋊C4—862no—
603C4⋊C4—862no—
604C4⋊C4—862no—
605C4⋊C4—862no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—862no—
608C4⋊C4—862no—
609C4⋊C4—862no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
617C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—862no—
624C22⋊C4—862no—
625C22⋊C4—862no—
626C22⋊C4—862no—
627C22⋊C4—861no—
628C22⋊C4—861no—
629C22⋊C4—861no—
630C22⋊C4—861no—
631C22⋊C4—861no—
632C42—21no—
633C42—22no—
634C42—22no—
635C42—42no—
636C42—862no—
637C42—862no—
638C42—861no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—861no—
645C23#1306329511yescharacteristic
646C23#1306329511yescharacteristic
647C23C2×D4×D4311yescharacteristic
648Q8—22no—
649Q8—864no—
650Q8—862no—
651Q8—864no—
652Q8—3442no—
653Q8—1724no—
654Q8—1724no—
655Q8—1722no—
656Q8—1722no—
657D4—22no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—862no—
663D4—3442no—
664D4—1722no—
665D4—1722no—
666D4—1721no—
667D4—1721no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—48no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—861no—
683C2×C4—861no—
684C2×C4—862no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—862no—
687C2×C4—864no—
688C2×C4—3442no—
689C2×C4—3442no—
690C2×C4—3442no—
691C2×C4—1724no—
692C2×C4—1724no—
693C2×C4—1724no—
694C2×C4—1722no—
695C2×C4—1722no—
696C2×C4—1722no—
697C2×C4—1722no—
698C2×C4—1722no—
699C2×C4#1306329511yescharacteristic
700C2×C4#1306329511yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
702C2×C4C22×D17211yescharacteristic
703C2×C4#41×D4312yes—
704C2×C4#1306337012yes—
705C8—42no—
706C8—1722no—
707C22—24no—
708C22—24no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—1721no—
719C22—1721no—
720C22—1721no—
721C22#1458307812yes—
722C22#1458308312yes—
723C22C2×#1306329511yescharacteristic
724C22#1458340711yescharacteristic
725C22#1458346411yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—44no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—1721no—
733C4—1724no—
734C4—1721no—
735C4—1722no—
736C4—1721no—
737C4—1722no—
738C4#1458353812yes—
739C4#1458354412yes—
740C2—21no—
741C2—22no—
742C2—22no—
743C2—21no—
744C2—81no—
745C2—3441no—
746C2#1913791311yescharacteristic
747C2C2×#1458307811yescharacteristic
748C2C2×#1458308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1896C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148301C2
hypercenter#1896D43
hypocenterC43#23949
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143832C2semidirect
3. #19143828C2semidirect
4. C2×#14582805C2semidirect
5. #19135755C2semidirect
6. #19135643C2semidirect
7. #19135038C2semidirect
8. #19134965C2semidirect
9. #19134962C2semidirect
10. #19134673C2semidirect
11. C43×#1896C2semidirect
212. C2×Dic86#41semidirect
373. #1896D43semidirect
429. C43#23949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483012
#191438322
#191438282
C2×#145828052
#191357552
#191356432
#191350382
#191349652
#191349622
#191346732
C43×#18962
#2394943