Finite Group Databasebeta

← #25128628

Subgroups — #25128628

Order 11008.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148304C211yesmaximal, characteristic
2#19143829C212yesmaximal, complemented
3#19135756C212yesmaximal, complemented
4#19135641C212yesmaximal, complemented
5#19135038C212yesmaximal, complemented
6#19134967C214yesmaximal, complemented
7#19134675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C43×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13063356C2214yes—
10#14583604—22no—
11#14583597—22no—
12#14583584—22no—
13#14583550—22no—
14#14583530C2211yescharacteristic
15#14583496—22no—
16#14583480C2211yescharacteristic
17#14583410—22no—
18#14583410C2212yes—
19#14583380C2212yes—
20#14583055—22no—
21#14583055—22no—
22#14583038—22no—
23#14583038—22no—
24C2×#13063253C2214yes—
25#14582908C2214yes—
26#14582863C2212yes—
27#14582668C2212yes—
28#14582668C2212yes—
29#14582659C2214yes—
30C23×Q8×C43C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
32C22×C42×C43C2211yescharacteristic
33C43×#391—22no—
34C43×#391C2212yes—
35C43×#391C2212yes—
36C2×#95×C43—22no—
37C2×#10621898—22no—
38C2×#10621898C2312yes—
39#13063356—28no—
40#13063356—44no—
41C2×#10621885—24no—
42C2×#10621884—24no—
43C2×#10621877C2314yes—
44#13063324—22no—
45#13063320—24no—
46#13063316—22no—
47#13063315—24no—
48#13063310—24no—
49#13063308—24no—
50#13063308—22no—
51#13063305—22no—
52#13063304—22no—
53#13063304—22no—
54#13063304D412yes—
55#13063304D412yes—
56#13063303—24no—
57#13063300—22no—
58#13063299—22no—
59#13063299—22no—
60#13063299D412yes—
61#13063299D412yes—
62#13063294—22no—
63#13063290—22no—
64#13063287—22no—
65C4×C22⋊D43—24no—
66C4×C22⋊D43—22no—
67C4×C22⋊D43—22no—
68C4×C22⋊D43—24no—
69#13063284—22no—
70#13063284C2312yes—
71#13063283—22no—
72C4⋊C4×D43—22no—
73#13063253—44no—
74#13063249—24no—
75#13063249—24no—
76C22⋊(C43⋊C8)—22no—
77C22⋊(C43⋊C8)—22no—
78C22×Q8×C43—24no—
79C22×Q8×C43—21no—
80C22×Q8×C43—22no—
81C22×Q8×C43—22no—
82C22×Q8×C43—42no—
83C22×Q8×C43C2312yes—
84C23×C4×C43—21no—
85C23×C4×C43—21no—
86C23×C4×C43D412yes—
87C23×C4×C43C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C43—22no—
89C2×C4⋊C4×C43—22no—
90C2×C4⋊C4×C43D412yes—
91C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
93C2×C42×C43—21no—
94C2×C42×C43—42no—
95C2×C42×C43C2312yes—
96#95×C43—24no—
97#95×C43—24no—
98C24×C43C2×D411yescharacteristic
99C2×Q8×C43—24no—
100C2×Q8×C43—22no—
101C2×Q8×C43—24no—
102C2×Q8×C43—24no—
103C2×Q8×C43—48no—
104C2×Q8×C43—48no—
105C2×Q8×C43—42no—
106C2×Q8×C43—42no—
107C2×Q8×C43#4114yescomplemented
108C22×C4×C43—22no—
109C22×C4×C43—22no—
110C22×C4×C43—24no—
111C22×C4×C43—24no—
112C22×C4×C43—22no—
113C22×C4×C43—22no—
114C22×C4×C43—22no—
115C22×C4×C43—22no—
116C22×C4×C43—42no—
117C22×C4×C43—42no—
118C22×C4×C43—42no—
119C22×C4×C43—44no—
120C22×C4×C43—41no—
121C22×C4×C43—41no—
122C22×C4×C43C2×D412yes—
123C22×C4×C43C2×D412yes—
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D412yes—
126C22×C4×C43C2×D412yes—
127C22×C4×C43C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D43—22no—
129C2×C22⋊D43—22no—
130C2×C22⋊D43—22no—
131#10621898—24no—
132#10621898—24no—
133#10621898—84no—
134C2×D172—22no—
135C2×D172C2×D412yes—
136C2×C4×D43—22no—
137C2×C4×D43—24no—
138C2×Dic86—22no—
139C2×Dic86C2×D412yes—
140C4⋊C4×C43—24no—
141C4⋊C4×C43—22no—
142C4⋊C4×C43—22no—
143C42×C43—24no—
144C42×C43—42no—
145C22⋊Dic43—22no—
146C22⋊Dic43—22no—
147C22⋊Dic43—22no—
148#10621885—48no—
149#10621884—48no—
150(C2×D43)⋊C4—24no—
151(C2×D43)⋊C4—24no—
152(C2×D43)⋊C4—22no—
153(C2×D43)⋊C4—22no—
154C4⋊Dic43—22no—
155C4⋊Dic43—22no—
156C4⋊Dic43C2×D412yes—
157C4⋊Dic43C2×D412yes—
158Dic43⋊C4—24no—
159Dic43⋊C4—24no—
160Dic43⋊C4—22no—
161Dic43⋊C4—22no—
162C4×Dic43—24no—
163C4×Dic43—22no—
164#10621877—24no—
165#10621877—24no—
166C2×C43⋊C8—24no—
167C23×C43—21no—
168C23×C43—21no—
169C23×C43—22no—
170C23×C43—22no—
171C23×C43#12011yescharacteristic
172C23×C43#12011yescharacteristic
173C23×C43C22×D411yescharacteristic
174C22×D43—22no—
175Q8×C43—28no—
176Q8×C43—48no—
177Q8×C43—44no—
178C2×C4×C43—21no—
179C2×C4×C43—21no—
180C2×C4×C43—24no—
181C2×C4×C43—24no—
182C2×C4×C43—24no—
183C2×C4×C43—22no—
184C2×C4×C43—22no—
185C2×C4×C43—24no—
186C2×C4×C43—48no—
187C2×C4×C43—42no—
188C2×C4×C43—44no—
189C2×C4×C43—44no—
190C2×C4×C43—42no—
191C2×C4×C43—42no—
192C2×C4×C43—42no—
193C2×C4×C43—44no—
194C2×C4×C43—42no—
195C2×C4×C43—42no—
196C2×C4×C43—82no—
197C2×C4×C43#12012yes—
198C2×C4×C43C22×D412yes—
199C2×C4×C43C2×#4112yes—
200C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
201C22⋊D43—42no—
202C22⋊D43—42no—
203C22⋊D43—44no—
204C22⋊D43—44no—
205C2×Dic43—22no—
206C2×Dic43—22no—
207C2×Dic43—22no—
208D172—24no—
209D172—82no—
210C4×D43—44no—
211C4×D43—84no—
212Dic86—24no—
213Dic86—82no—
214C43⋊C8—44no—
215#23949—431nomaximal, Sylow
216C22×C43—24no—
217C22×C43—24no—
218C22×C43—21no—
219C22×C43—21no—
220C22×C43—21no—
221C22×C43—21no—
222C22×C43—21no—
223C22×C43—21no—
224C22×C43#45512yes—
225C22×C43#45612yes—
226C22×C43C2×#12011yescharacteristic
227C22×C43#52511yescharacteristic
228C22×C43#53511yescharacteristic
229C2×D43—42no—
230C2×D43—42no—
231C2×D43—42no—
232C4×C43—22no—
233C4×C43—44no—
234C4×C43—44no—
235C4×C43—42no—
236C4×C43—42no—
237C4×C43#54614yes—
238Dic43—42no—
239Dic43—42no—
240Dic43—42no—
241#3492—431no—
242#3004—432no—
243C2×#391D4311yescharacteristic, complemented
244#2028—432no—
245#2007—432no—
246#1896—432no—
247#1882—434no—
248#1821—431no—
249C2×C43—21no—
250C2×C43—21no—
251C2×C43—22no—
252C2×C43—22no—
253C2×C43#240411yescharacteristic
254C2×C43C2×#45511yescharacteristic
255C2×C43C2×#45611yescharacteristic
256D43—82no—
257C23×Q8C2×D4311yescharacteristic
258C2×#137—434no—
259#554—862no—
260#553—862no—
261#552—862no—
262#547—862no—
263#544—431no—
264#539—862no—
265#537—431no—
266#525—432no—
267#525—862no—
268#520—432no—
269C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
270C22×C42C2×D4311yescharacteristic
271#451—862no—
272#451—862no—
273#448—862no—
274#448—862no—
275C2×#104—434no—
276#419—434no—
277#407—432no—
278#391—22no—
279#391C2×D4312yes—
280#391C2×D4312yes—
281C2×#95—22no—
282#343—432no—
283#343—432no—
284#339—434no—
285C43#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—432no—
287C2×#41—862no—
288C22×Q8—24no—
289C22×Q8—21no—
290C22×Q8—22no—
291C22×Q8—22no—
292C22×Q8—42no—
293C22×Q8C22×D4312yes—
294C23×C4—21no—
295C23×C4—21no—
296C23×C4C22⋊D4312yes—
297C23×C4C22×D4311yescharacteristic
298#137—868no—
299#137—1724no—
300C2×Q16—864no—
301C2×SD16—864no—
302C2×M16—434no—
303C4⋊Q8—862no—
304#126—864no—
305#125—862no—
306#125—864no—
307#123—864no—
308#123—864no—
309#123—862no—
310C22⋊Q8—432no—
311C22⋊Q8—432no—
312C22⋊Q8—862no—
313C22⋊Q8—864no—
314C22⋊Q8—862no—
315C22⋊Q8—862no—
316#121—432no—
317#121—432no—
318#121—862no—
319#121—862no—
320#121—862no—
321#120—862no—
322C4×Q8—862no—
323C4×D4—862no—
324C4×D4—864no—
325C4×D4—862no—
326C4×D4—862no—
327C4×D4—864no—
328#117—432no—
329#117—862no—
330#117—862no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—862no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
335C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
337C2×C42—21no—
338C2×C42—42no—
339C2×C42C22×D4312yes—
340#104—1724no—
341#103—864no—
342#103—864no—
343C22⋊C8—862no—
344C22⋊C8—862no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
348#41—864no—
349#41—864no—
350#41—3444no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—432no—
360C2×Q8—862no—
361C2×Q8#1062189814yescomplemented
362C2×D4—432no—
363C2×D4—862no—
364C2×D4—862no—
365C2×D4—862no—
366C2×D4—862no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—864no—
382C22×C4—862no—
383C22×C4D4×D4312yes—
384C22×C4D4×D4312yes—
385C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
387C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
388C22×C4C23×D4311yescharacteristic
389Q16—1728no—
390SD16—1728no—
391M16—864no—
392M16—864no—
393C2×C8—864no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—432no—
398C4⋊C4—432no—
399C4⋊C4—864no—
400C4⋊C4—862no—
401C4⋊C4—862no—
402C4⋊C4—864no—
403C4⋊C4—862no—
404C4⋊C4—862no—
405C22⋊C4—864no—
406C22⋊C4—864no—
407C22⋊C4—862no—
408C22⋊C4—862no—
409C22⋊C4—862no—
410C22⋊C4—862no—
411C22⋊C4—862no—
412C42—24no—
413C42—42no—
414C42—864no—
415C42—862no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—862no—
421C23#1306329311yescharacteristic
422C23#1306329311yescharacteristic
423C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
424Q8—28no—
425Q8—48no—
426Q8—44no—
427Q8—864no—
428Q8—3442no—
429D4—864no—
430D4—3442no—
431D4—1724no—
432D4—1724no—
433D4—1722no—
434D4—1722no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—862no—
455C2×C4—862no—
456C2×C4—862no—
457C2×C4—3444no—
458C2×C4—1724no—
459C2×C4#1306329312yes—
460C2×C4C2×D4×D4312yes—
461C2×C4C2×#1062189812yes—
462C2×C4#1306337012yes—
463C8—1724no—
464C22—24no—
465C22—24no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—1722no—
473C22—1722no—
474C22—1722no—
475C22#1458307612yes—
476C22#1458308112yes—
477C22C2×#1306329311yescharacteristic
478C22#1458341011yescharacteristic
479C22#1458346611yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—44no—
482C4—44no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—1722no—
486C4—1722no—
487C4—1722no—
488C4#1458353914yes—
489C2—21no—
490C2—22no—
491C2—22no—
492C2—21no—
493C2—3442no—
494C2#1913791411yescharacteristic
495C2C2×#1458307611yescharacteristic
496C2C2×#1458308111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#391C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148304C2
hypercenterC2×#391D43
hypocenterC43#23949
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143829C2semidirect
3. #19135756C2semidirect
4. #19135641C2semidirect
5. #19135038C2semidirect
6. #19134967C2semidirect
7. #19134675C2semidirect
8. C2×C43×#391C2semidirect
107. C2×Q8×C43#41semidirect
243. C2×#391D43semidirect
285. C43#23949semidirect
361. C2×Q8#10621898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483042
#191438292
#191357562
#191356412
#191350382
#191349672
#191346752
C2×C43×#3912
#2394943