Finite Group Databasebeta

← #25128629

Subgroups — #25128629

Order 11008.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148305C211yesmaximal, characteristic
2#19143831C212yesmaximal, complemented
3#391×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135037C212yesmaximal, complemented
8#19134965C212yesmaximal, complemented
9#19134961C212yesmaximal, complemented
10#19134674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D43C2211yescharacteristic
13C2×#13063358C2212yes—
14C2×#13063356C2212yes—
15#14583610—22no—
16#14583602—22no—
17#14583587—22no—
18#14583552—22no—
19#14583498—22no—
20#14583480C2211yescharacteristic
21#14583412—22no—
22#14583411C2212yes—
23#14583379C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
25C2×C42×D43C2211yescharacteristic
26#14583056—22no—
27#14583056—22no—
28#14583039—22no—
29#14583039—22no—
30C2×#13063253C2212yes—
31C2×#13063251C2212yes—
32#14582907C2212yes—
33#14582862C2212yes—
34#14582806C2211yescharacteristic
35#14582805C2211yescharacteristic
36#14582804C2211yescharacteristic
37#14582803—22no—
38#95×D43—22no—
39#14582668C2211yescharacteristic
40#14582667C2212yes—
41#14582658C2212yes—
42C43×#544C2211yescharacteristic
43C43×#419C2212yes—
44C43×#391C2211yescharacteristic
45C43×#343C2211yescharacteristic
46C43×#339C2212yes—
47C2×#10621902—22no—
48C2×#10621898C2312yes—
49C22×Dic86—21no—
50C22×Dic86C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D43—22no—
52C2×Q8×D43—22no—
53C2×Q8×D43—22no—
54C2×Q8×D43—22no—
55C2×Q8×D43—42no—
56C22×C4×D43—21no—
57C22×C4×D43—21no—
58C22×C4×D43D412yes—
59C22×C4×D43C2311yescharacteristic
60#13063358—24no—
61#13063358—42no—
62#13063356—24no—
63#13063356—42no—
64C2×Dic172—22no—
65C2×#10621885—22no—
66C2×#10621873—22no—
67C2×#10621884—22no—
68C2×#10621877C2312yes—
69#13063320—24no—
70#13063316—24no—
71#13063310—24no—
72#13063310—24no—
73#13063309—22no—
74#13063305—22no—
75#13063305D412yes—
76#13063305D412yes—
77#13063301—24no—
78#13063301—22no—
79#13063300—22no—
80#13063300—22no—
81#13063300D412yes—
82#13063300D412yes—
83#13063299—22no—
84#13063295—22no—
85C4×Dic86—22no—
86C4×D172—22no—
87C4×D172—22no—
88C4×D172—22no—
89#13063287—24no—
90(C22⋊D43)⋊C4—24no—
91#13063283—22no—
92#13063283—22no—
93C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
94C2×Dic43⋊C4D412yes—
95C4⋊C4×D43—22no—
96C4⋊C4×D43—22no—
97C4⋊C4×D43—22no—
98C2×C4×Dic43—21no—
99C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
100C42×D43—42no—
101#13063253—42no—
102#13063251—42no—
103#13063248—22no—
104#13063248—22no—
105(C2×D43)⋊C8—22no—
106(C2×D43)⋊C8—22no—
107C43⋊#95—22no—
108C43⋊#95—22no—
109C43⋊#95—22no—
110C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
111C2×M16×C43C2312yes—
112C4⋊Q8×C43—22no—
113#125×C43—22no—
114C22⋊Q8×C43—22no—
115#117×C43C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
117C2×C42×C43C2311yescharacteristic
118#103×C43—22no—
119#103×C43—22no—
120#95×C43—22no—
121C23×D43C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C43—22no—
123C2×Q8×C43—21no—
124C2×Q8×C43—22no—
125C2×Q8×C43—22no—
126C2×Q8×C43#4112yescomplemented
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D43—22no—
132C22×Dic43—21no—
133C22×Dic43—21no—
134C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic43C2×D412yes—
136#10621902—84no—
137Q8×D43—44no—
138Q8×D43—44no—
139Q8×D43—44no—
140Q8×D43—44no—
141#10621898—22no—
142#10621898—22no—
143#10621898—22no—
144#10621898—22no—
145C2×D172—22no—
146C2×D172—22no—
147C2×D172—22no—
148C2×D172C2×D412yes—
149C2×C4×D43—21no—
150C2×C4×D43—21no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—24no—
153C2×C4×D43—24no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43—24no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—42no—
159C2×C4×D43—42no—
160C2×C4×D43—42no—
161C2×C4×D43—44no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×C4×D43C2×D412yes—
165C2×C4×D43C2×D412yes—
166C2×Dic86—22no—
167C2×Dic86—22no—
168C2×Dic86—24no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—42no—
171C2×Dic86—42no—
172C2×Dic86C2×D412yes—
173C2×Dic86#4112yescomplemented
174M16×C43—22no—
175M16×C43—22no—
176C2×C8×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—24no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43C2×D412yes—
181C4⋊C4×C43C2×D412yes—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C42×C43—22no—
184C42×C43—22no—
185#10621885—44no—
186#10621884—44no—
187(C2×D43)⋊C4—24no—
188(C2×D43)⋊C4—24no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43—22no—
197Dic43⋊C4—24no—
198Dic43⋊C4—24no—
199C4×Dic43—24no—
200C4×Dic43—22no—
201C4×Dic43—42no—
202#10621877—22no—
203#10621877—22no—
204C2×C43⋊C8—22no—
205Dic172—44no—
206#10621873—44no—
207C23×C43C22×D411yescharacteristic
208C22×D43—21no—
209C22×D43—21no—
210C22×D43—22no—
211C22×D43—22no—
212C22×D43—22no—
213C22×D43#12011yescharacteristic
214C22×D43#12011yescharacteristic
215Q8×C43—24no—
216Q8×C43—42no—
217Q8×C43—82no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43C22×D412yes—
229C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D43—42no—
233C22⋊D43—42no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—22no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—42no—
245C2×Dic43#12012yes—
246D172—22no—
247D172—22no—
248D172—44no—
249D172—44no—
250D172—82no—
251C4×D43—22no—
252C4×D43—22no—
253C4×D43—22no—
254C4×D43—22no—
255C4×D43—48no—
256C4×D43—44no—
257C4×D43—44no—
258C4×D43—44no—
259C4×D43—42no—
260C4×D43—42no—
261C4×D43—82no—
262C4×D43—84no—
263Dic86—24no—
264Dic86—22no—
265Dic86—22no—
266Dic86—48no—
267Dic86—42no—
268C8×C43—42no—
269C43⋊C8—42no—
270#23949—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43C2×#12011yescharacteristic
274C22×C43#52511yescharacteristic
275C22×C43#53511yescharacteristic
276C2×D43—24no—
277C2×D43—24no—
278C2×D43—21no—
279C2×D43—21no—
280C2×D43—21no—
281C2×D43—21no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—42no—
284C2×D43—42no—
285C2×D43#45512yes—
286C2×D43#45612yes—
287C4×C43—42no—
288C4×C43—42no—
289C4×C43—42no—
290C4×C43—42no—
291C4×C43—42no—
292C4×C43#54612yes—
293C4×C43#54612yes—
294Dic43—22no—
295Dic43—42no—
296Dic43—42no—
297Dic43—42no—
298Dic43—42no—
299#3492—431no—
300#3004—432no—
301C2×#391—431no—
302#2028—431no—
303#2028D4311yescharacteristic, complemented
304#2007—431no—
305#2007—431no—
306#1896—432no—
307#1882—432no—
308#1882—432no—
309#1821—431no—
310C2×C43—21no—
311C2×C43—21no—
312C2×C43#240411yescharacteristic
313C2×C43C2×#45511yescharacteristic
314C2×C43C2×#45611yescharacteristic
315D43—22no—
316D43—22no—
317D43—82no—
318C23×Q8—431no—
319C2×#137—432no—
320C2×#137—432no—
321#554—862no—
322#553—862no—
323#552—862no—
324#547—862no—
325#544C2×D4311yescharacteristic
326#539—862no—
327#537—431no—
328#525—432no—
329#525—862no—
330#520—432no—
331C22×C4⋊C4—431no—
332C22×C42—431no—
333#451—862no—
334#451—862no—
335#448—862no—
336#448—862no—
337C2×#104—432no—
338C2×#104—432no—
339#419—432no—
340#419C2×D4312yes—
341#407—432no—
342#391—431no—
343#391—431no—
344#391—431no—
345#391—862no—
346#391C2×D4311yescharacteristic
347C2×#95—862no—
348#343—432no—
349#343—431no—
350#343C2×D4311yescharacteristic
351#339—432no—
352#339C2×D4312yes—
353C43#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—432no—
355C2×#41—862no—
356C22×Q8—431no—
357C22×Q8—861no—
358C22×Q8—862no—
359C22×Q8—862no—
360C22×Q8—862no—
361C22×Q8—862no—
362C22×Q8—1722no—
363C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
364C23×C4—431no—
365C23×C4—432no—
366C23×C4—861no—
367C23×C4—861no—
368#137—864no—
369#137—864no—
370#137—1722no—
371#137—1722no—
372C2×Q16—862no—
373C2×Q16—862no—
374C2×SD16—862no—
375C2×SD16—862no—
376C2×M16—432no—
377C2×M16C22×D4312yes—
378C4⋊Q8—22no—
379#126—864no—
380#125—22no—
381#125—864no—
382#123—862no—
383#123—864no—
384#123—864no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—432no—
387C22⋊Q8—432no—
388C22⋊Q8—862no—
389C22⋊Q8—862no—
390C22⋊Q8—864no—
391#121—432no—
392#121—432no—
393#121—862no—
394#121—862no—
395#121—862no—
396#120—862no—
397C4×Q8—862no—
398C4×D4—862no—
399C4×D4—862no—
400C4×D4—862no—
401C4×D4—864no—
402C4×D4—864no—
403#117—862no—
404#117—862no—
405#117C22×D4312yes—
406C2×C4⋊C4—432no—
407C2×C4⋊C4—431no—
408C2×C4⋊C4—862no—
409C2×C4⋊C4—862no—
410C2×C4⋊C4—862no—
411C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
412C2×C42—431no—
413C2×C42—861no—
414C2×C42—1722no—
415C2×C42C22×D4311yescharacteristic
416#104—1722no—
417#104—1722no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—862no—
421#103—862no—
422C22⋊C8—862no—
423C22⋊C8—862no—
424#95—22no—
425#95—862no—
426#95—862no—
427#95—862no—
428C24—431no—
429#41—862no—
430#41—862no—
431#41—862no—
432#41—862no—
433#41—3444no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—432no—
439C2×Q8—432no—
440C2×Q8—864no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8—862no—
443C2×Q8—862no—
444C2×Q8—1722no—
445C2×Q8—1722no—
446C2×Q8—1724no—
447C2×Q8—1724no—
448C2×Q8—1724no—
449C2×Q8—1724no—
450C2×Q8#1062190212yescomplemented
451C2×D4—432no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—862no—
455C2×D4—862no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—431no—
459C22×C4—432no—
460C22×C4—432no—
461C22×C4—432no—
462C22×C4—862no—
463C22×C4—864no—
464C22×C4—862no—
465C22×C4—864no—
466C22×C4—864no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—862no—
473C22×C4—1724no—
474C22×C4—1721no—
475C22×C4—1721no—
476C22×C4—1722no—
477C22×C4—1722no—
478C22×C4—1722no—
479C22×C4D4×D4312yes—
480C22×C4C23×D4311yescharacteristic
481Q16—1724no—
482Q16—1724no—
483SD16—1724no—
484SD16—1724no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—862no—
488M16—862no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—862no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—864no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—864no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4D4×D4312yes—
501C4⋊C4D4×D4312yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—864no—
508C22⋊C4—864no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—864no—
512C42—862no—
513C42—1722no—
514C23—431no—
515C23—431no—
516C23—862no—
517C23—862no—
518C23—861no—
519C23—861no—
520C23—862no—
521C23C2×D4×D4311yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—42no—
524Q8—82no—
525Q8—862no—
526Q8—864no—
527Q8—862no—
528Q8—1728no—
529Q8—1722no—
530D4—862no—
531D4—862no—
532D4—3442no—
533D4—1724no—
534D4—1724no—
535D4—1722no—
536D4—1722no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—432no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—862no—
551C2×C4—862no—
552C2×C4—862no—
553C2×C4—862no—
554C2×C4—862no—
555C2×C4—862no—
556C2×C4—862no—
557C2×C4—862no—
558C2×C4—3442no—
559C2×C4—3444no—
560C2×C4—1724no—
561C2×C4—1724no—
562C2×C4—1724no—
563C2×C4—1728no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1722no—
569C2×C4—1722no—
570C2×C4—1722no—
571C2×C4C2×D4×D4312yes—
572C2×C4#41×D4311yescharacteristic
573C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
574C2×C4#1306337112yes—
575C8—42no—
576C8—1722no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—432no—
580C22—432no—
581C22—864no—
582C22—864no—
583C22—861no—
584C22—861no—
585C22—861no—
586C22—861no—
587C22—1722no—
588C22—1722no—
589C22—1722no—
590C22#120×D4311yescharacteristic
591C22#1458341211yescharacteristic
592C22#1458346711yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—862no—
599C4—1722no—
600C4—1722no—
601C4—1722no—
602C4—1722no—
603C4#1458354012yes—
604C4#1458354212yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—862no—
608C2—862no—
609C2—3442no—
610C2#1913791511yescharacteristic
611C2#455×D4311yescharacteristic
612C2#456×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2028C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148305C2
hypercenter#2028D43
hypocenterC43#23949
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143831C2semidirect
3. #391×D43C2semidirect
4. #19135753C2semidirect
5. #19135644C2semidirect
6. #19135641C2semidirect
7. #19135037C2semidirect
8. #19134965C2semidirect
9. #19134961C2semidirect
10. #19134674C2semidirect
11. C43×#2028C2semidirect
126. C2×Q8×C43#41semidirect
173. C2×Dic86#41semidirect
303. #2028D43semidirect
353. C43#23949semidirect
450. C2×Q8#10621902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483052
#191438312
#391×D432
#191357532
#191356442
#191356412
#191350372
#191349652
#191349612
#191346742
C43×#20282
#2394943