Finite Group Databasebeta

← #25128630

Subgroups — #25128630

Order 11008.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148304C211yesmaximal, characteristic
2#19143832C212yesmaximal, complemented
3C2×#14582804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135757C212yesmaximal, complemented
5#19135644C212yesmaximal, complemented
6#19135036C212yesmaximal, complemented
7#19134963C214yesmaximal, complemented
8C43×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic86C2211yescharacteristic
10C2×#13063358C2214yes—
11#14583604—22no—
12#14583597—22no—
13#14583584—22no—
14#14583550—22no—
15#14583530C2211yescharacteristic
16#14583496—22no—
17#14583480C2211yescharacteristic
18#14583410—22no—
19#14583410C2212yes—
20#14583380C2212yes—
21C22×C4×Dic43C2211yescharacteristic
22#14583057—22no—
23#14583057—22no—
24#14583040—22no—
25#14583040—22no—
26C2×#13063251C2214yes—
27#14582909C2214yes—
28#14582804—22no—
29#14582804C2212yes—
30#14582804C2212yes—
31C2×C43⋊#95—22no—
32#14582660C2214yes—
33C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
34C43×#407C2212yes—
35C43×#343C2212yes—
36C43×#343C2212yes—
37C2×#10621898—22no—
38C2×#10621898C2312yes—
39C22×Dic86—21no—
40C22×Dic86—24no—
41C22×Dic86—22no—
42C22×Dic86—22no—
43C22×Dic86—42no—
44C22×Dic86C2312yes—
45C23×Dic43—21no—
46C23×Dic43—21no—
47#13063358—28no—
48#13063358—44no—
49C2×Dic172—24no—
50C2×#10621873—24no—
51#13063324—22no—
52#13063320—24no—
53#13063316—22no—
54#13063315—24no—
55#13063310—24no—
56#13063308—24no—
57#13063308—22no—
58#13063305—22no—
59#13063304—22no—
60#13063304—22no—
61#13063304D412yes—
62#13063304D412yes—
63#13063303—24no—
64#13063300—22no—
65#13063299—22no—
66#13063299—22no—
67#13063299D412yes—
68#13063299D412yes—
69#13063294—22no—
70#13063290—22no—
71#13063287—22no—
72C4×C22⋊D43—24no—
73C4×C22⋊D43—22no—
74C4×C22⋊D43—22no—
75C4×C22⋊D43—24no—
76#13063284—22no—
77#13063284C2312yes—
78#13063283—22no—
79C4⋊C4×D43—22no—
80C2×C4×Dic43—21no—
81C2×C4×Dic43—42no—
82C2×C4×Dic43C2312yes—
83#13063251—44no—
84#13063250—24no—
85#13063250—24no—
86C43⋊#95—24no—
87C43⋊#95—24no—
88C23×C4×C43D412yes—
89C23×C4×C43C2311yescharacteristic
90C2×M16×C43C2314yes—
91C2×C4⋊C4×C43—22no—
92C2×C4⋊C4×C43—22no—
93C2×C4⋊C4×C43D412yes—
94C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
96C22⋊C8×C43—22no—
97C22⋊C8×C43—22no—
98C24×C43C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C43—22no—
100C22×C4×C43—22no—
101C22×C4×C43—22no—
102C22×C4×C43—22no—
103C22×C4×C43—44no—
104C22×C4×C43C2×D412yes—
105C22×C4×C43C2×D412yes—
106C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C43C2×D412yes—
108C22×C4×C43C2×D412yes—
109C22×C4×C43C2411yescharacteristic
110C2×C22⋊D43—22no—
111C2×C22⋊D43—22no—
112C2×C22⋊D43—22no—
113C22×Dic43—24no—
114C22×Dic43—24no—
115C22×Dic43—22no—
116C22×Dic43—22no—
117C22×Dic43—42no—
118C22×Dic43—42no—
119C22×Dic43—42no—
120C22×Dic43—41no—
121C22×Dic43—41no—
122#10621898—24no—
123#10621898—24no—
124#10621898—84no—
125C2×D172—22no—
126C2×D172C2×D412yes—
127C2×C4×D43—22no—
128C2×C4×D43—24no—
129C2×Dic86—24no—
130C2×Dic86—24no—
131C2×Dic86—24no—
132C2×Dic86—22no—
133C2×Dic86—22no—
134C2×Dic86—48no—
135C2×Dic86—48no—
136C2×Dic86—42no—
137C2×Dic86—42no—
138C2×Dic86C2×D412yes—
139C2×Dic86#4114yescomplemented
140M16×C43—24no—
141M16×C43—24no—
142C2×C8×C43—24no—
143C4⋊C4×C43—24no—
144C4⋊C4×C43—22no—
145C4⋊C4×C43—22no—
146C22⋊Dic43—22no—
147C22⋊Dic43—22no—
148C22⋊Dic43—22no—
149(C2×D43)⋊C4—24no—
150(C2×D43)⋊C4—24no—
151(C2×D43)⋊C4—22no—
152(C2×D43)⋊C4—22no—
153C4⋊Dic43—22no—
154C4⋊Dic43—22no—
155C4⋊Dic43C2×D412yes—
156C4⋊Dic43C2×D412yes—
157Dic43⋊C4—24no—
158Dic43⋊C4—24no—
159Dic43⋊C4—22no—
160Dic43⋊C4—22no—
161C4×Dic43—24no—
162C4×Dic43—22no—
163C4×Dic43—24no—
164C4×Dic43—42no—
165Dic172—48no—
166#10621873—48no—
167C23×C43—21no—
168C23×C43—21no—
169C23×C43—22no—
170C23×C43—22no—
171C23×C43#12011yescharacteristic
172C23×C43#12011yescharacteristic
173C23×C43C22×D411yescharacteristic
174C22×D43—22no—
175C2×C4×C43—21no—
176C2×C4×C43—21no—
177C2×C4×C43—24no—
178C2×C4×C43—24no—
179C2×C4×C43—22no—
180C2×C4×C43—22no—
181C2×C4×C43—44no—
182C2×C4×C43—42no—
183C2×C4×C43—42no—
184C2×C4×C43—82no—
185C2×C4×C43#12012yes—
186C2×C4×C43C22×D412yes—
187C2×C4×C43C2×#4112yes—
188C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
189C22⋊D43—42no—
190C22⋊D43—42no—
191C22⋊D43—44no—
192C22⋊D43—44no—
193C2×Dic43—24no—
194C2×Dic43—22no—
195C2×Dic43—22no—
196C2×Dic43—22no—
197C2×Dic43—24no—
198C2×Dic43—44no—
199C2×Dic43—44no—
200C2×Dic43—48no—
201C2×Dic43—42no—
202C2×Dic43—42no—
203C2×Dic43—42no—
204C2×Dic43—42no—
205D172—24no—
206D172—82no—
207C4×D43—44no—
208C4×D43—84no—
209Dic86—28no—
210Dic86—24no—
211Dic86—48no—
212Dic86—44no—
213Dic86—82no—
214C8×C43—44no—
215#23949—431nomaximal, Sylow
216C22×C43—24no—
217C22×C43—24no—
218C22×C43—21no—
219C22×C43—21no—
220C22×C43—21no—
221C22×C43—21no—
222C22×C43—21no—
223C22×C43—21no—
224C22×C43#45512yes—
225C22×C43#45612yes—
226C22×C43C2×#12011yescharacteristic
227C22×C43#52511yescharacteristic
228C22×C43#53511yescharacteristic
229C2×D43—42no—
230C2×D43—42no—
231C2×D43—42no—
232C4×C43—22no—
233C4×C43—42no—
234C4×C43—42no—
235C4×C43#54614yes—
236Dic43—44no—
237Dic43—44no—
238Dic43—42no—
239Dic43—42no—
240Dic43—42no—
241#3492—431no—
242#3004—432no—
243C2×#391—431no—
244#2028—432no—
245#2007—432no—
246#1896—432no—
247#1882—434no—
248#1821D4311yescharacteristic, complemented
249C2×C43—21no—
250C2×C43—21no—
251C2×C43—22no—
252C2×C43—22no—
253C2×C43#240411yescharacteristic
254C2×C43C2×#45511yescharacteristic
255C2×C43C2×#45611yescharacteristic
256D43—82no—
257C23×Q8—431no—
258C2×#137—434no—
259#554—862no—
260#553—862no—
261#552—862no—
262#547—862no—
263#544—431no—
264#539—862no—
265#537—431no—
266#525—432no—
267#525—862no—
268#520—432no—
269C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
270C22×C42—431no—
271#451—862no—
272#451—862no—
273#448—862no—
274#448—862no—
275C2×#104—434no—
276#419—434no—
277#407C2×D4312yes—
278#391—432no—
279#391—432no—
280#391—862no—
281C2×#95—862no—
282#343C2×D4312yes—
283#343C2×D4312yes—
284#339—434no—
285C43#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—432no—
287C2×#41—862no—
288C22×Q8—432no—
289C22×Q8—864no—
290C22×Q8—861no—
291C22×Q8—862no—
292C22×Q8—862no—
293C22×Q8—1722no—
294C23×C4—861no—
295C23×C4—861no—
296C23×C4D17212yes—
297C23×C4C22×D4311yescharacteristic
298#137—868no—
299#137—1724no—
300C2×Q16—864no—
301C2×SD16—864no—
302C2×M16C22×D4314yes—
303C4⋊Q8—862no—
304#126—864no—
305#125—862no—
306#125—864no—
307#123—864no—
308#123—864no—
309#123—862no—
310C22⋊Q8—432no—
311C22⋊Q8—432no—
312C22⋊Q8—862no—
313C22⋊Q8—864no—
314C22⋊Q8—862no—
315C22⋊Q8—862no—
316#121—432no—
317#121—432no—
318#121—862no—
319#121—862no—
320#121—862no—
321#120—862no—
322C4×Q8—862no—
323C4×D4—862no—
324C4×D4—864no—
325C4×D4—864no—
326C4×D4—862no—
327C4×D4—862no—
328#117—432no—
329#117—862no—
330#117—862no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—862no—
334C2×C4⋊C4D17212yes—
335C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
337C2×C42—432no—
338C2×C42—861no—
339C2×C42—1722no—
340#104—1724no—
341#103—864no—
342#103—864no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345#95—864no—
346#95—864no—
347C24C2×D17211yescharacteristic
348#41—864no—
349#41—864no—
350#41—3444no—
351C2×Q8—432no—
352C2×Q8—434no—
353C2×Q8—862no—
354C2×Q8—864no—
355C2×Q8—862no—
356C2×Q8—864no—
357C2×Q8—864no—
358C2×Q8—1728no—
359C2×Q8—1728no—
360C2×Q8—1722no—
361C2×Q8—1722no—
362C2×D4—432no—
363C2×D4—862no—
364C2×D4—862no—
365C2×D4—862no—
366C2×D4—862no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—864no—
373C22×C4—864no—
374C22×C4—864no—
375C22×C4—862no—
376C22×C4—862no—
377C22×C4—862no—
378C22×C4—1722no—
379C22×C4—1722no—
380C22×C4—1722no—
381C22×C4—1721no—
382C22×C4—1721no—
383C22×C4C2×D17211yescharacteristic
384C22×C4C2×D17212yes—
385C22×C4C2×D17212yes—
386C22×C4D4×D4312yes—
387C22×C4D4×D4312yes—
388C22×C4C23×D4311yescharacteristic
389Q16—1728no—
390SD16—1728no—
391M16—24no—
392M16—24no—
393C2×C8—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—432no—
398C4⋊C4—432no—
399C4⋊C4—864no—
400C4⋊C4—862no—
401C4⋊C4—862no—
402C4⋊C4—864no—
403C4⋊C4—862no—
404C4⋊C4—862no—
405C22⋊C4—864no—
406C22⋊C4—864no—
407C22⋊C4—862no—
408C22⋊C4—862no—
409C22⋊C4—862no—
410C22⋊C4—862no—
411C22⋊C4—862no—
412C42—864no—
413C42—862no—
414C42—864no—
415C42—1722no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—862no—
421C23#1306329511yescharacteristic
422C23#1306329511yescharacteristic
423C23C22×D17211yescharacteristic
424Q8—868no—
425Q8—864no—
426Q8—3442no—
427Q8—1728no—
428Q8—1724no—
429D4—864no—
430D4—3442no—
431D4—1724no—
432D4—1724no—
433D4—1722no—
434D4—1722no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—864no—
446C2×C4—862no—
447C2×C4—862no—
448C2×C4—862no—
449C2×C4—864no—
450C2×C4—3444no—
451C2×C4—1724no—
452C2×C4—1724no—
453C2×C4—1728no—
454C2×C4—1722no—
455C2×C4—1722no—
456C2×C4—1722no—
457C2×C4—1722no—
458C2×C4—1724no—
459C2×C4#1306329512yes—
460C2×C4C2×D4×D4312yes—
461C2×C4#41×D4312yes—
462C2×C4#1306337112yes—
463C8—44no—
464C22—24no—
465C22—24no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—1722no—
473C22—1722no—
474C22—1722no—
475C22#1458307912yes—
476C22#1458308412yes—
477C22C2×#1306329511yescharacteristic
478C22#1458341111yescharacteristic
479C22#1458346811yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—1724no—
484C4—1722no—
485C4—1724no—
486C4—1722no—
487C4—1722no—
488C4#1458354114yes—
489C2—21no—
490C2—22no—
491C2—22no—
492C2—21no—
493C2—3442no—
494C2#1913791611yescharacteristic
495C2C2×#1458307911yescharacteristic
496C2C2×#1458308411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1821C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148304C2
hypercenter#1821D43
hypocenterC43#23949
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143832C2semidirect
3. C2×#14582804C2semidirect
4. #19135757C2semidirect
5. #19135644C2semidirect
6. #19135036C2semidirect
7. #19134963C2semidirect
8. C43×#1821C2semidirect
139. C2×Dic86#41semidirect
248. #1821D43semidirect
285. C43#23949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483042
#191438322
C2×#145828042
#191357572
#191356442
#191350362
#191349632
C43×#18212
#2394943