Finite Group Databasebeta

← #25128631

Subgroups — #25128631

Order 11008.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143834C212yesmaximal, complemented
3#19137082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135035C212yesmaximal, complemented
8#19134973C212yesmaximal, complemented
9#19134962C212yesmaximal, complemented
10#19134677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621900C2211yescharacteristic
13C2×#13063355C2212yes—
14#14583620—22no—
15#14583613—22no—
16#14583601—22no—
17#14583591—22no—
18#14583530C2211yescharacteristic
19#14583486—22no—
20#14583430—22no—
21#14583406C2212yes—
22#14583382C2212yes—
23C2×#13063283C2211yescharacteristic
24C2×C42×D43C2211yescharacteristic
25#14583058—22no—
26#14583058—22no—
27#14583041—22no—
28#14583041—22no—
29C2×#13063252C2212yes—
30#14582909C2212yes—
31#14582904C2212yes—
32#14582862C2212yes—
33#14582805C2211yescharacteristic
34#14582804C2211yescharacteristic
35#14582802C2211yescharacteristic
36#14582775—22no—
37C22⋊C4×Dic43—22no—
38#14582668C2211yescharacteristic
39#14582667C2212yes—
40#14582660C2212yes—
41#14582659C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2212yes—
43C43×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C43C2212yes—
45C43×#390C2211yescharacteristic
46C43×#343C2211yescharacteristic
47C2×#10621900—22no—
48C2×#10621900—22no—
49C2×#10621900—22no—
50C2×#10621900—22no—
51C2×#10621900—42no—
52C22×Dic86C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D43—21no—
54C23×Dic43—21no—
55C22×C4×D43—21no—
56C22×C4×D43C2311yescharacteristic
57#13063355—24no—
58#13063355—42no—
59C2×#10621885—22no—
60C2×#10621883—22no—
61C2×#10621877C2312yes—
62#13063324—22no—
63#13063320—24no—
64#13063318—24no—
65#13063316—22no—
66#13063316—22no—
67#13063312—22no—
68#13063311—24no—
69#13063309—24no—
70#13063306—22no—
71#13063304—22no—
72#13063301D412yes—
73#13063301D412yes—
74#13063297—24no—
75#13063296D412yes—
76#13063296D412yes—
77#13063293—22no—
78Q8×Dic43—22no—
79#13063290—22no—
80D4×Dic43—22no—
81D4×Dic43—22no—
82D4×Dic43—24no—
83C4×C22⋊D43—22no—
84C4×C22⋊D43—22no—
85#13063284—22no—
86#13063284C2312yes—
87#13063283—22no—
88#13063283—22no—
89#13063281—24no—
90C2×C4⋊Dic43—22no—
91C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic43—22no—
93C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
94C2×C4×Dic43—21no—
95C2×C4×Dic43D412yes—
96C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
97C42×D43—42no—
98#13063252—42no—
99#13063250—22no—
100#13063250—22no—
101#13063246—22no—
102#13063246—22no—
103(C2×D43)⋊C8—22no—
104(C2×D43)⋊C8—22no—
105C43⋊#95—22no—
106C43⋊#95—22no—
107C2×#41×C43C2312yes—
108C22×D4×C43C2311yescharacteristic
109AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
110AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
111C2×SD16×C43—22no—
112C2×D8×C43—22no—
113C2×M16×C43C2312yes—
114C22⋊Q8×C43—22no—
115#121×C43—22no—
116#121×C43—22no—
117C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C43—22no—
119C2×C42×C43C2311yescharacteristic
120#104×C43—42no—
121C24×C43—21no—
122C23×D43C2×D411yescharacteristic
123#41×C43—22no—
124#41×C43—22no—
125#41×C43—22no—
126#41×C43—22no—
127C2×Q8×C43C2×D412yes—
128C2×D4×C43—22no—
129C2×D4×C43—21no—
130C2×D4×C43—22no—
131C2×D4×C43—22no—
132C2×D4×C43—22no—
133C2×D4×C43C2×D412yes—
134C2×D4×C43#4112yes—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D43—24no—
140C2×C22⋊D43—22no—
141C2×C22⋊D43—22no—
142C2×C22⋊D43—42no—
143C2×C22⋊D43—42no—
144C22×Dic43—24no—
145C22×Dic43—24no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—42no—
149C22×Dic43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic43C2×D412yes—
153#10621900—44no—
154#10621900—44no—
155#10621900—44no—
156#10621900—44no—
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—42no—
161C2×C4×D43—42no—
162C2×C4×D43—42no—
163C2×C4×D43C2×D412yes—
164C2×C4×D43C2×D412yes—
165C2×Dic86—22no—
166C2×Dic86—22no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—22no—
169C2×Dic86#4112yes—
170SD16×C43—44no—
171D8×C43—44no—
172M16×C43—22no—
173M16×C43—22no—
174C2×C8×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C22⋊C4×C43—24no—
178C22⋊C4×C43—44no—
179C42×C43—22no—
180C22⋊Dic43—24no—
181C22⋊Dic43—22no—
182C22⋊Dic43—22no—
183C22⋊Dic43—22no—
184C22⋊Dic43—44no—
185#10621885—44no—
186#10621883—44no—
187(C2×D43)⋊C4—24no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190C4⋊Dic43—24no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43C2×D412yes—
194C4⋊Dic43C2×D412yes—
195Dic43⋊C4—24no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198C4×Dic43—24no—
199C4×Dic43—22no—
200C4×Dic43—22no—
201C4×Dic43—22no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—42no—
204#10621877—22no—
205#10621877—22no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207C23×C43—22no—
208C23×C43—22no—
209C23×C43—42no—
210C23×C43—42no—
211C23×C43—41no—
212C23×C43—41no—
213C23×C43C22×D411yescharacteristic
214C22×D43—21no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—41no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43#12012yes—
219Q8×C43—22no—
220Q8×C43—22no—
221D4×C43—22no—
222D4×C43—22no—
223D4×C43—24no—
224D4×C43—42no—
225D4×C43—42no—
226D4×C43—42no—
227D4×C43—82no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43C22×D412yes—
237C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D43—48no—
241C22⋊D43—82no—
242C22⋊D43—82no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—44no—
251C2×Dic43—44no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—42no—
257C2×Dic43—84no—
258C2×Dic43#12011yescharacteristic
259C2×Dic43#12011yescharacteristic
260C4×D43—22no—
261C4×D43—22no—
262C4×D43—22no—
263C4×D43—22no—
264C4×D43—48no—
265Dic86—24no—
266Dic86—42no—
267Dic86—82no—
268C8×C43—42no—
269C43⋊C8—42no—
270#23950—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43—44no—
274C22×C43—42no—
275C22×C43—42no—
276C22×C43—42no—
277C22×C43—42no—
278C22×C43—82no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43C2×#12011yescharacteristic
282C22×C43#52511yescharacteristic
283C22×C43#53511yescharacteristic
284C2×D43—22no—
285C2×D43—22no—
286C2×D43—22no—
287C2×D43—42no—
288C2×D43—42no—
289C4×C43—42no—
290C4×C43—42no—
291C4×C43—42no—
292C4×C43#54612yes—
293C4×C43#54612yes—
294Dic43—21no—
295Dic43—21no—
296Dic43—42no—
297Dic43—42no—
298Dic43—42no—
299Dic43—42no—
300Dic43—42no—
301#3493—431no—
302#3005—432no—
303#2297—431no—
304#2028—431no—
305#2027—431no—
306#2007—431no—
307#2006D4311yescharacteristic, complemented
308#1896—432no—
309#1883—432no—
310#1882—432no—
311#1822—431no—
312C2×C43—21no—
313C2×C43—21no—
314C2×C43—82no—
315C2×C43—82no—
316C2×C43#240411yescharacteristic
317C2×C43#301811yescharacteristic
318C2×C43#301811yescharacteristic
319D43—42no—
320C22×#41—431no—
321C2×#137—432no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4312yes—
323#556—862no—
324#555—862no—
325#553—862no—
326#552—862no—
327#544—431no—
328#538—862no—
329#537C2×D4311yescharacteristic
330#529—862no—
331#525—432no—
332#520—432no—
333C2×#117—431no—
334C22×C42—431no—
335#452—862no—
336#452—862no—
337#449—862no—
338#449—862no—
339C2×#104—432no—
340C2×#104C2×D4312yes—
341#419—432no—
342#418—432no—
343#407—432no—
344#391—431no—
345#391—431no—
346#390—431no—
347#390C2×D4311yescharacteristic
348#386—862no—
349C4×C22⋊C4—862no—
350#343—432no—
351#343—431no—
352#343C2×D4311yescharacteristic
353#339—432no—
354#339—432no—
355C43#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—862no—
357C2×#41—862no—
358C2×#41—862no—
359C2×#41—862no—
360C2×#41—1722no—
361C2×#41C22×D4312yes—
362C22×Q8—431no—
363C22×D4—861no—
364C22×D4C22×D4311yescharacteristic
365C23×C4—431no—
366C23×C4—861no—
367C23×C4—861no—
368#137—864no—
369#137—1722no—
370AGL(1,ℤ/8)—24no—
371AGL(1,ℤ/8)—42no—
372C2×Q16—862no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—862no—
375C2×D8—22no—
376C2×M16—432no—
377C2×M16C22×D4312yes—
378C4⋊Q8—862no—
379#126—864no—
380#126—864no—
381#125—862no—
382#125—862no—
383#124—864no—
384#124—862no—
385#123—864no—
386#123—862no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—432no—
389C22⋊Q8—432no—
390C22⋊Q8—862no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—432no—
394#121—432no—
395#121—864no—
396#120—862no—
397C4×Q8—862no—
398C4×Q8—862no—
399C4×D4—862no—
400C4×D4—862no—
401C4×D4—864no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—862no—
404#117—432no—
405#117—864no—
406#117—862no—
407#117—862no—
408#117—862no—
409C2×C4⋊C4—431no—
410C2×C4⋊C4—862no—
411C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—432no—
414C2×C22⋊C4—862no—
415C2×C42—432no—
416C2×C42—431no—
417C2×C42—861no—
418C2×C42—1722no—
419C2×C42C22×D4311yescharacteristic
420#104—42no—
421#104—1722no—
422#103—862no—
423#103—862no—
424#102—862no—
425#102—862no—
426C22⋊C8—862no—
427C22⋊C8—862no—
428#95—862no—
429#95—862no—
430C24—21no—
431C24—431no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—1724no—
437#41—1724no—
438#41—1724no—
439#41—1724no—
440C2×Q8—432no—
441C2×Q8—862no—
442C2×Q8—861no—
443C2×Q8—862no—
444C2×Q8—862no—
445C2×Q8D4×D4312yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—862no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—864no—
454C2×D4—1722no—
455C2×D4—1722no—
456C2×D4D4×D4312yes—
457C2×D4#1062190012yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—431no—
461C22×C4—432no—
462C22×C4—432no—
463C22×C4—432no—
464C22×C4—861no—
465C22×C4—861no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4—864no—
468C22×C4—864no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—1722no—
472C22×C4—1722no—
473C22×C4—1722no—
474C22×C4—1721no—
475C22×C4—1721no—
476C22×C4—1722no—
477C22×C4D4×D4312yes—
478C22×C4C23×D4311yescharacteristic
479Q16—1724no—
480SD16—44no—
481SD16—1724no—
482D8—44no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—862no—
486M16—862no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—862no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—432no—
492C4⋊C4—432no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—864no—
496C4⋊C4—864no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—864no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—864no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—1724no—
509C42—22no—
510C42—862no—
511C42—862no—
512C42—864no—
513C42—862no—
514C42—862no—
515C42—1722no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—432no—
523C23—861no—
524C23—861no—
525C23—1721no—
526C23—1721no—
527C23C2×D4×D4311yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—864no—
531Q8—3442no—
532Q8—1722no—
533D4—22no—
534D4—24no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—82no—
540D4—3442no—
541D4—3442no—
542D4—1728no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—431no—
552C2×C4—431no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—862no—
556C2×C4—862no—
557C2×C4—862no—
558C2×C4—862no—
559C2×C4—862no—
560C2×C4—862no—
561C2×C4—862no—
562C2×C4—862no—
563C2×C4—862no—
564C2×C4—3444no—
565C2×C4—1728no—
566C2×C4—1724no—
567C2×C4—1724no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1722no—
573C2×C4C2×D4×D4312yes—
574C2×C4#41×D4311yescharacteristic
575C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
576C2×C4#1306337012yes—
577C8—42no—
578C8—1722no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—44no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—862no—
590C22—862no—
591C22—862no—
592C22—1722no—
593C22—1722no—
594C22#120×D4311yescharacteristic
595C22#1458340911yescharacteristic
596C22#1458346211yescharacteristic
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—861no—
601C4—861no—
602C4—1722no—
603C4—1722no—
604C4—1722no—
605C4—1722no—
606C4—1722no—
607C4#1458353612yes—
608C4#1458353812yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—82no—
612C2—82no—
613C2—1722no—
614C2#1913790911yescharacteristic
615C2#1914394011yescharacteristic
616C2#1914394211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2006C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2006D43
hypocenterC43#23950
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148314C2semidirect
2. #19143834C2semidirect
3. #19137082C2semidirect
4. #19135757C2semidirect
5. #19135751C2semidirect
6. #19135642C2semidirect
7. #19135035C2semidirect
8. #19134973C2semidirect
9. #19134962C2semidirect
10. #19134677C2semidirect
11. C43×#2006C2semidirect
307. #2006D43semidirect
355. C43#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483142
#191438342
#191370822
#191357572
#191357512
#191356422
#191350352
#191349732
#191349622
#191346772
C43×#20062
#2395043