Finite Group Databasebeta

← #25128633

Subgroups — #25128633

Order 11008.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143836C212yesmaximal, complemented
3#19137084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135035C212yesmaximal, complemented
8#19134969C212yesmaximal, complemented
9#19134966C212yesmaximal, complemented
10#19134677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902C2211yescharacteristic
13C2×#13063350C2212yes—
14#14583620—22no—
15#14583613—22no—
16#14583601—22no—
17#14583591—22no—
18#14583530C2211yescharacteristic
19#14583486—22no—
20#14583430—22no—
21#14583406C2212yes—
22#14583382C2212yes—
23C2×#13063283C2211yescharacteristic
24C2×C42×D43C2211yescharacteristic
25#14583060—22no—
26#14583060—22no—
27#14583043—22no—
28#14583043—22no—
29C2×#13063252C2212yes—
30#14582908C2212yes—
31#14582905C2212yes—
32#14582862C2212yes—
33#14582806C2211yescharacteristic
34#14582801C2211yescharacteristic
35#14582800C2211yescharacteristic
36#14582777—22no—
37#14582746—22no—
38#14582668C2211yescharacteristic
39#14582667C2212yes—
40#14582660C2212yes—
41#14582659C2212yes—
42C2×#137×C43C2212yes—
43C43×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C43C2212yes—
45C43×#391C2211yescharacteristic
46C43×#343C2211yescharacteristic
47C2×#10621902—22no—
48C2×#10621902—22no—
49C2×#10621902—22no—
50C2×#10621902—22no—
51C2×#10621902—42no—
52C22×D172—21no—
53C22×D172C2311yescharacteristic
54C22×C4×D43—21no—
55C22×C4×D43—21no—
56C22×C4×D43C2311yescharacteristic
57#13063350—24no—
58#13063350—42no—
59C2×#10621884—22no—
60C2×#10621882—22no—
61C2×#10621877C2312yes—
62#13063324—22no—
63#13063320—24no—
64#13063318—24no—
65#13063316—22no—
66#13063316—22no—
67#13063312—22no—
68#13063311—24no—
69#13063309—24no—
70#13063306—22no—
71#13063304—22no—
72#13063301D412yes—
73#13063301D412yes—
74#13063297—24no—
75#13063296D412yes—
76#13063296D412yes—
77#13063293—22no—
78Q8×Dic43—22no—
79#13063290—22no—
80D4×Dic43—22no—
81D4×Dic43—22no—
82D4×Dic43—24no—
83C4×C22⋊D43—22no—
84C4×C22⋊D43—22no—
85#13063284—22no—
86#13063284C2312yes—
87#13063283—22no—
88#13063283—22no—
89#13063281—24no—
90C2×C4⋊Dic43—22no—
91C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
92C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
95C2×C4×Dic43—21no—
96C2×C4×Dic43D412yes—
97C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
98C42×D43—42no—
99#13063252—42no—
100#13063249—22no—
101#13063249—22no—
102#13063247—22no—
103#13063247—22no—
104(C2×D43)⋊C8—22no—
105(C2×D43)⋊C8—22no—
106C43⋊#95—22no—
107C2×#41×C43C2312yes—
108C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
109#137×C43—24no—
110#137×C43—42no—
111C2×Q16×C43—22no—
112C2×SD16×C43—22no—
113C2×M16×C43C2312yes—
114C22⋊Q8×C43—22no—
115#121×C43—22no—
116#121×C43—22no—
117C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
118C2×C42×C43C2311yescharacteristic
119#104×C43—42no—
120#95×C43—22no—
121C23×D43—21no—
122C23×D43C2×D411yescharacteristic
123#41×C43—22no—
124#41×C43—22no—
125#41×C43—22no—
126#41×C43—22no—
127C2×Q8×C43—21no—
128C2×Q8×C43—22no—
129C2×Q8×C43—22no—
130C2×Q8×C43C2×D412yes—
131C2×Q8×C43#4112yes—
132C2×D4×C43—22no—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43C2×D412yes—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43C2×D412yes—
139C22×C4×C43C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—22no—
141C2×C22⋊D43—22no—
142C22×Dic43—24no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic43C2×D412yes—
146#10621902—44no—
147#10621902—44no—
148#10621902—44no—
149#10621902—44no—
150C2×D172—24no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—22no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172—42no—
155C2×D172—42no—
156C2×D172#4112yes—
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—24no—
161C2×C4×D43—42no—
162C2×C4×D43—42no—
163C2×C4×D43—42no—
164C2×C4×D43—42no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×C4×D43C2×D412yes—
168C2×C4×D43C2×D412yes—
169C2×Dic86—22no—
170Q16×C43—44no—
171SD16×C43—44no—
172M16×C43—22no—
173M16×C43—22no—
174C2×C8×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C22⋊C4×C43—24no—
178C42×C43—22no—
179C22⋊Dic43—24no—
180C22⋊Dic43—22no—
181C22⋊Dic43—22no—
182C22⋊Dic43—22no—
183#10621884—44no—
184#10621882—44no—
185(C2×D43)⋊C4—24no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—44no—
189(C2×D43)⋊C4—44no—
190C4⋊Dic43—24no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43C2×D412yes—
194C4⋊Dic43C2×D412yes—
195Dic43⋊C4—24no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198C4×Dic43—24no—
199C4×Dic43—22no—
200C4×Dic43—22no—
201C4×Dic43—22no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—42no—
204#10621877—22no—
205#10621877—22no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207C23×C43—22no—
208C23×C43C22×D411yescharacteristic
209C22×D43—21no—
210C22×D43—21no—
211C22×D43—22no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—41no—
214C22×D43—42no—
215C22×D43—42no—
216C22×D43—41no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43#12012yes—
219Q8×C43—22no—
220Q8×C43—24no—
221Q8×C43—22no—
222Q8×C43—42no—
223D4×C43—22no—
224D4×C43—22no—
225D4×C43—42no—
226D4×C43—42no—
227D4×C43—82no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43—42no—
239C2×C4×C43C22×D412yes—
240C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—82no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—42no—
254C2×Dic43—84no—
255C2×Dic43#12011yescharacteristic
256C2×Dic43#12011yescharacteristic
257D172—24no—
258D172—48no—
259D172—42no—
260C4×D43—22no—
261C4×D43—22no—
262C4×D43—22no—
263C4×D43—22no—
264C4×D43—44no—
265C4×D43—44no—
266C4×D43—48no—
267Dic86—82no—
268C8×C43—42no—
269C43⋊C8—42no—
270#23950—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43—42no—
274C22×C43—42no—
275C22×C43—42no—
276C22×C43C2×#12011yescharacteristic
277C22×C43#52511yescharacteristic
278C22×C43#53511yescharacteristic
279C2×D43—22no—
280C2×D43—22no—
281C2×D43—22no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—42no—
284C2×D43—44no—
285C2×D43—42no—
286C2×D43—82no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C4×C43—42no—
290C4×C43—42no—
291C4×C43—42no—
292C4×C43—42no—
293C4×C43#54612yes—
294C4×C43#54612yes—
295Dic43—21no—
296Dic43—21no—
297Dic43—42no—
298Dic43—42no—
299Dic43—42no—
300Dic43—42no—
301#3493—431no—
302#3005—432no—
303#2297—431no—
304#2028—431no—
305#2027—431no—
306#2007D4311yescharacteristic, complemented
307#2006—431no—
308#1896—432no—
309#1883—432no—
310#1882—432no—
311#1822—431no—
312C2×C43—21no—
313C2×C43—21no—
314C2×C43—82no—
315C2×C43#240411yescharacteristic
316C2×C43#301811yescharacteristic
317C2×C43#301811yescharacteristic
318D43—42no—
319D43—82no—
320C22×#41—431no—
321C2×#137C2×D4312yes—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
323#556—862no—
324#555—862no—
325#553—862no—
326#552—862no—
327#544—431no—
328#538—862no—
329#537C2×D4311yescharacteristic
330#529—862no—
331#525—432no—
332#520—432no—
333C2×#117—431no—
334C22×C42—431no—
335#452—862no—
336#452—862no—
337#449—862no—
338#449—862no—
339C2×#104—432no—
340C2×#104C2×D4312yes—
341#419—432no—
342#418—432no—
343#407—432no—
344#391—431no—
345#391C2×D4311yescharacteristic
346#390—431no—
347#390—431no—
348#386—862no—
349C4×C22⋊C4—862no—
350#343—432no—
351#343—431no—
352#343C2×D4311yescharacteristic
353#339—432no—
354#339—432no—
355C43#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—862no—
357C2×#41—862no—
358C2×#41—862no—
359C2×#41—862no—
360C2×#41—1722no—
361C2×#41C22×D4312yes—
362C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
363C22×D4—431no—
364C22×D4—861no—
365C23×C4—431no—
366C23×C4—861no—
367C23×C4—861no—
368#137—24no—
369#137—42no—
370AGL(1,ℤ/8)—864no—
371AGL(1,ℤ/8)—1722no—
372C2×Q16—22no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—862no—
375C2×D8—862no—
376C2×M16—432no—
377C2×M16C22×D4312yes—
378C4⋊Q8—862no—
379#126—864no—
380#126—864no—
381#125—862no—
382#125—862no—
383#124—864no—
384#124—862no—
385#123—864no—
386#123—862no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—432no—
389C22⋊Q8—432no—
390C22⋊Q8—862no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—432no—
394#121—432no—
395#121—864no—
396#120—862no—
397C4×Q8—862no—
398C4×Q8—862no—
399C4×D4—862no—
400C4×D4—862no—
401C4×D4—864no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—862no—
404#117—432no—
405#117—864no—
406#117—862no—
407#117—862no—
408#117—862no—
409C2×C4⋊C4—431no—
410C2×C4⋊C4—862no—
411C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—432no—
413C2×C22⋊C4—862no—
414C2×C22⋊C4—862no—
415C2×C42—432no—
416C2×C42—431no—
417C2×C42—861no—
418C2×C42—1722no—
419C2×C42C22×D4311yescharacteristic
420#104—42no—
421#104—1722no—
422#103—862no—
423#103—862no—
424#102—862no—
425#102—862no—
426C22⋊C8—862no—
427C22⋊C8—862no—
428#95—22no—
429#95—862no—
430C24—431no—
431C24—861no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—1724no—
437#41—1724no—
438#41—1724no—
439#41—1724no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—862no—
444C2×Q8D4×D4312yes—
445C2×Q8#1062190012yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—432no—
449C2×D4—864no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—862no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—862no—
455C2×D4—1722no—
456C2×D4—1722no—
457C2×D4D4×D4312yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—431no—
462C22×C4—432no—
463C22×C4—432no—
464C22×C4—432no—
465C22×C4—864no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—864no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—1722no—
472C22×C4—1721no—
473C22×C4—1721no—
474C22×C4—1722no—
475C22×C4—1722no—
476C22×C4—1722no—
477C22×C4D4×D4312yes—
478C22×C4C23×D4311yescharacteristic
479Q16—44no—
480SD16—44no—
481SD16—1724no—
482D8—1724no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—862no—
486M16—862no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—862no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—432no—
492C4⋊C4—432no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—864no—
496C4⋊C4—864no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—864no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—864no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—1724no—
508C22⋊C4—1724no—
509C42—22no—
510C42—862no—
511C42—862no—
512C42—864no—
513C42—862no—
514C42—862no—
515C42—1722no—
516C23—22no—
517C23—432no—
518C23—861no—
519C23—861no—
520C23—862no—
521C23—1721no—
522C23—1721no—
523C23—1722no—
524C23—1722no—
525C23—1721no—
526C23—1721no—
527C23C2×D4×D4311yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—42no—
532Q8—3442no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—82no—
538D4—864no—
539D4—3442no—
540D4—3442no—
541D4—1728no—
542D4—1722no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—431no—
555C2×C4—431no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—862no—
559C2×C4—862no—
560C2×C4—862no—
561C2×C4—862no—
562C2×C4—862no—
563C2×C4—862no—
564C2×C4—862no—
565C2×C4—862no—
566C2×C4—3444no—
567C2×C4—1724no—
568C2×C4—1724no—
569C2×C4—1728no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1722no—
573C2×C4C2×D4×D4312yes—
574C2×C4#41×D4311yescharacteristic
575C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
576C2×C4#1306337012yes—
577C8—42no—
578C8—1722no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—862no—
585C22—862no—
586C22—862no—
587C22—3442no—
588C22—3441no—
589C22—3441no—
590C22—1724no—
591C22—1722no—
592C22—1722no—
593C22—1722no—
594C22#120×D4311yescharacteristic
595C22#1458340911yescharacteristic
596C22#1458346211yescharacteristic
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—861no—
602C4—861no—
603C4—1722no—
604C4—1722no—
605C4—1722no—
606C4—1722no—
607C4#1458353612yes—
608C4#1458353812yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—82no—
612C2—3442no—
613C2—1722no—
614C2#1913790911yescharacteristic
615C2#1914394511yescharacteristic
616C2#1914394711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2007C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2007D43
hypocenterC43#23950
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148314C2semidirect
2. #19143836C2semidirect
3. #19137084C2semidirect
4. #19135756C2semidirect
5. #19135752C2semidirect
6. #19135637C2semidirect
7. #19135035C2semidirect
8. #19134969C2semidirect
9. #19134966C2semidirect
10. #19134677C2semidirect
11. C43×#2007C2semidirect
306. #2007D43semidirect
355. C43#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483142
#191438362
#191370842
#191357562
#191357522
#191356372
#191350352
#191349692
#191349662
#191346772
C43×#20072
#2395043