Finite Group Databasebeta

← #25128640

Subgroups — #25128640

Order 11008.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143840C212yesmaximal, complemented
3#19137083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135036C212yesmaximal, complemented
9#19134970C212yesmaximal, complemented
10#19134963C212yesmaximal, complemented
11C43×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621898C2211yescharacteristic
13C2×#13063358C2212yes—
14C2×#13063353C2212yes—
15#14583617—22no—
16#14583612—22no—
17#14583593—22no—
18#14583588—22no—
19#14583530C2211yescharacteristic
20#14583487—22no—
21#14583480C2211yescharacteristic
22#14583433—22no—
23#14583410C2212yes—
24#14583380C2212yes—
25C22×C4×Dic43C2211yescharacteristic
26#14583063—22no—
27#14583063—22no—
28#14583046—22no—
29#14583046—22no—
30C2×#13063251C2212yes—
31C2×#13063251C2212yes—
32#14582909C2212yes—
33#14582905C2212yes—
34#14582804C2211yescharacteristic
35#14582804C2211yescharacteristic
36#14582800C2211yescharacteristic
37#14582800C2211yescharacteristic
38#14582776—22no—
39C4×(C2×D43)⋊C4—22no—
40#14582660C2212yes—
41#14582660C2212yes—
42C2×#117×C43C2211yescharacteristic
43C43×#407C2212yes—
44C43×#343C2211yescharacteristic
45C43×#343C2211yescharacteristic
46C43×#343C2212yes—
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898—22no—
49C2×#10621898—22no—
50C2×#10621898—22no—
51C2×#10621898—42no—
52C2×#10621898C2312yes—
53C22×Dic86C2311yescharacteristic
54C22×D172C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D43—21no—
56C23×Dic43—21no—
57C22×C4×D43—21no—
58#13063358—24no—
59#13063358—42no—
60#13063353—24no—
61#13063353—42no—
62C2×Dic172—22no—
63C2×#10621873—22no—
64C2×#10621873—22no—
65C2×D344—22no—
66#13063324—22no—
67#13063319—24no—
68#13063318—24no—
69#13063317—22no—
70#13063316—22no—
71#13063313—22no—
72#13063311—24no—
73#13063308—22no—
74#13063307—24no—
75#13063305—22no—
76#13063304—22no—
77#13063304D412yes—
78#13063304D412yes—
79#13063300—22no—
80#13063299—22no—
81#13063299D412yes—
82#13063299D412yes—
83#13063298—24no—
84#13063294—22no—
85C4×Dic86—22no—
86#13063290—22no—
87C4×D172—22no—
88#13063287—22no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91C4×C22⋊D43—24no—
92#13063284C2312yes—
93#13063283—22no—
94#13063282—24no—
95C4⋊C4×D43—22no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
98C2×C4×Dic43—21no—
99C2×C4×Dic43—42no—
100C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
102#13063251—42no—
103#13063251—42no—
104#13063250—22no—
105#13063250—22no—
106#13063247—22no—
107#13063247—22no—
108C43⋊#95—22no—
109C43⋊#95—22no—
110C23×C4×C43C2311yescharacteristic
111C2×M16×C43C2312yes—
112C2×M16×C43C2312yes—
113#117×C43—22no—
114#117×C43—22no—
115C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C43D412yes—
118C2×C42×C43D412yes—
119C22⋊C8×C43—22no—
120C22⋊C8×C43—22no—
121C24×C43C2×D411yescharacteristic
122C23×D43—21no—
123C22×C4×C43—21no—
124C22×C4×C43—21no—
125C22×C4×C43—22no—
126C22×C4×C43C2×D412yes—
127C22×C4×C43C2×D412yes—
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43C2×D412yes—
131C22×C4×C43C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—24no—
133C2×C22⋊D43—22no—
134C2×C22⋊D43—22no—
135C2×C22⋊D43—22no—
136C2×C22⋊D43—42no—
137C2×C22⋊D43—42no—
138C22×Dic43—21no—
139C22×Dic43—21no—
140C22×Dic43—21no—
141C22×Dic43—42no—
142C22×Dic43—42no—
143C22×Dic43—42no—
144#10621898—22no—
145#10621898—22no—
146#10621898—22no—
147#10621898—22no—
148#10621898—44no—
149#10621898—44no—
150#10621898—44no—
151#10621898—44no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—22no—
156C2×D172C2×D412yes—
157C2×D172#4112yes—
158C2×C4×D43—24no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—24no—
161C2×C4×D43—42no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×Dic86—22no—
165C2×Dic86—22no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—22no—
168C2×Dic86C2×D412yes—
169C2×Dic86#4112yes—
170M16×C43—22no—
171M16×C43—22no—
172M16×C43—22no—
173M16×C43—22no—
174C2×C8×C43—22no—
175C2×C8×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C22⋊C4×C43—24no—
179C42×C43—22no—
180C42×C43—22no—
181C22⋊Dic43—22no—
182C22⋊Dic43—22no—
183C22⋊Dic43—22no—
184(C2×D43)⋊C4—24no—
185(C2×D43)⋊C4—24no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—44no—
189(C2×D43)⋊C4—44no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43C2×D412yes—
193C4⋊Dic43C2×D412yes—
194Dic43⋊C4—24no—
195Dic43⋊C4—24no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198C4×Dic43—24no—
199C4×Dic43—22no—
200C4×Dic43—22no—
201C4×Dic43—22no—
202C4×Dic43—42no—
203Dic172—44no—
204D344—44no—
205#10621873—44no—
206#10621873—44no—
207C23×C43—21no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43—41no—
210C23×C43—41no—
211C23×C43#12012yes—
212C23×C43C22×D411yescharacteristic
213C22×D43—22no—
214C22×D43—22no—
215C22×D43—42no—
216C22×D43—42no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43—41no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D412yes—
232C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D43—48no—
236C22⋊D43—42no—
237C22⋊D43—42no—
238C22⋊D43—82no—
239C22⋊D43—82no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—48no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253D172—22no—
254D172—24no—
255D172—22no—
256D172—42no—
257D172—82no—
258C4×D43—44no—
259C4×D43—44no—
260C4×D43—42no—
261C4×D43—42no—
262C4×D43—84no—
263Dic86—22no—
264Dic86—24no—
265Dic86—22no—
266Dic86—42no—
267Dic86—82no—
268C8×C43—42no—
269C8×C43—42no—
270#23950—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43—22no—
274C22×C43—22no—
275C22×C43—22no—
276C22×C43—42no—
277C22×C43—42no—
278C22×C43C2×#12011yescharacteristic
279C22×C43#52511yescharacteristic
280C22×C43#53511yescharacteristic
281C2×D43—44no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—42no—
284C2×D43—42no—
285C2×D43—42no—
286C2×D43—82no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—42no—
292C4×C43—42no—
293C4×C43#54612yes—
294C4×C43#54612yes—
295Dic43—42no—
296Dic43—42no—
297Dic43—42no—
298Dic43—42no—
299Dic43—42no—
300Dic43—42no—
301#3493—431no—
302#3005—432no—
303#2297—431no—
304#2028—431no—
305#2027—431no—
306#2007—431no—
307#2006—431no—
308#1896—432no—
309#1883—432no—
310#1882—432no—
311#1822D4311yescharacteristic, complemented
312C2×C43—21no—
313C2×C43—21no—
314C2×C43—42no—
315C2×C43#240411yescharacteristic
316C2×C43#301811yescharacteristic
317C2×C43#301811yescharacteristic
318D43—82no—
319D43—82no—
320C22×#41—431no—
321C2×#137—432no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
323#556—862no—
324#555—862no—
325#553—862no—
326#552—862no—
327#544—431no—
328#538—862no—
329#537—431no—
330#529—862no—
331#525—432no—
332#520—432no—
333C2×#117C2×D4311yescharacteristic
334C22×C42—431no—
335#452—862no—
336#452—862no—
337#449—862no—
338#449—862no—
339C2×#104—432no—
340C2×#104—432no—
341#419—432no—
342#418—432no—
343#407C2×D4312yes—
344#391—431no—
345#391—431no—
346#390—431no—
347#390—431no—
348#386—862no—
349C4×C22⋊C4—862no—
350#343C2×D4312yes—
351#343C2×D4311yescharacteristic
352#343C2×D4311yescharacteristic
353#339—432no—
354#339—432no—
355C43#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—432no—
357C2×#41—862no—
358C2×#41—862no—
359C2×#41—862no—
360C2×#41—862no—
361C2×#41—1722no—
362C22×Q8—431no—
363C22×D4—431no—
364C22×D4—861no—
365C23×C4—861no—
366C23×C4—861no—
367C23×C4C22×D4311yescharacteristic
368#137—864no—
369#137—1722no—
370AGL(1,ℤ/8)—864no—
371AGL(1,ℤ/8)—1722no—
372C2×Q16—862no—
373C2×SD16—862no—
374C2×SD16—862no—
375C2×D8—862no—
376C2×M16C22×D4312yes—
377C2×M16C22×D4312yes—
378C4⋊Q8—862no—
379#126—864no—
380#126—864no—
381#125—862no—
382#125—862no—
383#124—862no—
384#124—864no—
385#123—864no—
386#123—862no—
387C22⋊Q8—432no—
388C22⋊Q8—432no—
389C22⋊Q8—862no—
390C22⋊Q8—862no—
391#121—432no—
392#121—432no—
393#121—864no—
394#121—862no—
395#121—862no—
396#120—862no—
397C4×Q8—862no—
398C4×Q8—862no—
399C4×D4—862no—
400C4×D4—862no—
401C4×D4—864no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—862no—
404#117—22no—
405#117—22no—
406#117—432no—
407#117—864no—
408#117—862no—
409C2×C4⋊C4—862no—
410C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—862no—
413C2×C22⋊C4—862no—
414C2×C22⋊C4D17212yes—
415C2×C42—431no—
416C2×C42—431no—
417C2×C42—861no—
418C2×C42—1722no—
419C2×C42D17212yes—
420#104—1722no—
421#104—1722no—
422#103—862no—
423#103—862no—
424#102—862no—
425#102—862no—
426C22⋊C8—22no—
427C22⋊C8—22no—
428#95—862no—
429#95—862no—
430C24—861no—
431C24C2×D17211yescharacteristic
432#41—862no—
433#41—862no—
434#41—862no—
435#41—862no—
436#41—1724no—
437#41—1724no—
438#41—1724no—
439#41—1724no—
440C2×Q8—432no—
441C2×Q8—432no—
442C2×Q8—862no—
443C2×Q8—861no—
444C2×Q8—862no—
445C2×Q8—862no—
446C2×D4—432no—
447C2×D4—432no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—864no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—1722no—
457C2×D4—1722no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—864no—
462C22×C4—864no—
463C22×C4—861no—
464C22×C4—861no—
465C22×C4—861no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4—1722no—
468C22×C4—1722no—
469C22×C4—1722no—
470C22×C4—1722no—
471C22×C4—1721no—
472C22×C4—1721no—
473C22×C4C2×D17211yescharacteristic
474C22×C4C2×D17212yes—
475C22×C4C2×D17212yes—
476C22×C4D4×D4312yes—
477C22×C4D4×D4312yes—
478C22×C4C23×D4311yescharacteristic
479Q16—1724no—
480SD16—1724no—
481SD16—1724no—
482D8—1724no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—432no—
492C4⋊C4—432no—
493C4⋊C4—864no—
494C4⋊C4—864no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—864no—
501C22⋊C4—864no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—1724no—
508C22⋊C4—1724no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—864no—
512C42—862no—
513C42—862no—
514C42—862no—
515C42—1722no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—862no—
521C23—862no—
522C23—1722no—
523C23—1722no—
524C23—1721no—
525C23—1721no—
526C23#1306329512yes—
527C23C22×D17211yescharacteristic
528Q8—862no—
529Q8—864no—
530Q8—862no—
531Q8—3442no—
532Q8—1722no—
533D4—862no—
534D4—864no—
535D4—862no—
536D4—3442no—
537D4—3442no—
538D4—3442no—
539D4—1728no—
540D4—1722no—
541D4—1722no—
542D4—1722no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—862no—
554C2×C4—862no—
555C2×C4—862no—
556C2×C4—862no—
557C2×C4—862no—
558C2×C4—862no—
559C2×C4—3444no—
560C2×C4—1724no—
561C2×C4—1724no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1728no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1722no—
570C2×C4—1722no—
571C2×C4#1306329511yescharacteristic
572C2×C4#1306329511yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4312yes—
574C2×C4#41×D4311yescharacteristic
575C2×C4#41×D4311yescharacteristic
576C2×C4#1306337112yes—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—3442no—
587C22—3441no—
588C22—3441no—
589C22—1724no—
590C22—1722no—
591C22—1722no—
592C22—1722no—
593C22—1722no—
594C22C2×#1306329511yescharacteristic
595C22#1458341111yescharacteristic
596C22#1458346811yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—1722no—
602C4—1722no—
603C4—1722no—
604C4—1722no—
605C4—1722no—
606C4—1722no—
607C4#1458354112yes—
608C4#1458354112yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—42no—
612C2—3442no—
613C2—3442no—
614C2#1913791611yescharacteristic
615C2#1914394811yescharacteristic
616C2#1914394811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1822C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1822D43
hypocenterC43#23950
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148315C2semidirect
2. #19143840C2semidirect
3. #19137083C2semidirect
4. #19135757C2semidirect
5. #19135752C2semidirect
6. #19135644C2semidirect
7. #19135639C2semidirect
8. #19135036C2semidirect
9. #19134970C2semidirect
10. #19134963C2semidirect
11. C43×#1822C2semidirect
311. #1822D43semidirect
355. C43#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483152
#191438402
#191370832
#191357572
#191357522
#191356442
#191356392
#191350362
#191349702
#191349632
C43×#18222
#2395043