Finite Group Databasebeta

← #25128641

Subgroups — #25128641

Order 11008.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143841C212yesmaximal, complemented
3#19137084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135037C212yesmaximal, complemented
8#19134972C212yesmaximal, complemented
9#19134961C212yesmaximal, complemented
10#19134677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902C2211yescharacteristic
13C2×#13063356C2212yes—
14C2×#13063353C2212yes—
15#14583623—22no—
16#14583615—22no—
17#14583602—22no—
18#14583587—22no—
19#14583489—22no—
20#14583480C2211yescharacteristic
21#14583435—22no—
22#14583411C2212yes—
23#14583379C2212yes—
24C2×#13063283C2211yescharacteristic
25C2×C42×D43C2211yescharacteristic
26#14583064—22no—
27#14583064—22no—
28#14583047—22no—
29#14583047—22no—
30C2×#13063253C2212yes—
31C2×#13063251C2212yes—
32#14582903C2212yes—
33#14582862C2212yes—
34#14582806C2211yescharacteristic
35#14582801C2211yescharacteristic
36#14582800C2211yescharacteristic
37#14582777—22no—
38#14582746—22no—
39#14582668C2211yescharacteristic
40#14582667C2212yes—
41#14582658C2212yes—
42C43×#544C2211yescharacteristic
43C43×#419C2212yes—
44C43×#391C2211yescharacteristic
45C43×#343C2211yescharacteristic
46C43×#339C2212yes—
47C2×#10621902—22no—
48C2×#10621902—22no—
49C2×#10621902—22no—
50C2×#10621902—22no—
51C2×#10621902—42no—
52C2×#10621898C2312yes—
53C22×D172—21no—
54C22×D172C2311yescharacteristic
55C22×C4×D43—21no—
56C22×C4×D43—21no—
57C22×C4×D43C2311yescharacteristic
58#13063356—24no—
59#13063356—42no—
60#13063353—24no—
61#13063353—42no—
62C2×#10621885—22no—
63C2×#10621873—22no—
64C2×#10621884—22no—
65C2×D344—22no—
66C2×#10621877C2312yes—
67#13063320—24no—
68#13063320—24no—
69#13063316—22no—
70#13063314—22no—
71#13063314—24no—
72#13063310—24no—
73#13063309—22no—
74#13063305—22no—
75#13063305D412yes—
76#13063305D412yes—
77#13063300—24no—
78#13063300—22no—
79#13063300D412yes—
80#13063300D412yes—
81#13063299—22no—
82#13063295—22no—
83Q8×Dic43—22no—
84C4×Dic86—22no—
85C4×D172—22no—
86C4×D172—22no—
87C4×D172—22no—
88#13063287—22no—
89(C22⋊D43)⋊C4—24no—
90#13063283—24no—
91#13063283—22no—
92#13063283—22no—
93#13063283—22no—
94C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D43—22no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
99C2×C4×Dic43—21no—
100C2×C4×Dic43D412yes—
101C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
102C42×D43—42no—
103#13063253—42no—
104#13063251—42no—
105#13063245—22no—
106#13063245—22no—
107(C2×D43)⋊C8—22no—
108(C2×D43)⋊C8—22no—
109C43⋊#95—22no—
110C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
111C2×M16×C43C2312yes—
112C4⋊Q8×C43—22no—
113#125×C43—22no—
114C22⋊Q8×C43—22no—
115#117×C43C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
117C2×C42×C43C2311yescharacteristic
118#103×C43—22no—
119#103×C43—22no—
120#95×C43—22no—
121C23×D43—21no—
122C23×D43C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C43—22no—
124C2×Q8×C43—21no—
125C2×Q8×C43—22no—
126C2×Q8×C43—22no—
127C2×Q8×C43#4112yes—
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43C2×D412yes—
131C22×C4×C43C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—22no—
133C22×Dic43—21no—
134C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic43C2×D412yes—
136#10621902—44no—
137#10621902—44no—
138#10621902—44no—
139#10621902—44no—
140#10621898—22no—
141#10621898—22no—
142#10621898—22no—
143#10621898—22no—
144C2×D172—24no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—22no—
147C2×D172—22no—
148C2×D172—22no—
149C2×D172—22no—
150C2×D172—22no—
151C2×D172—42no—
152C2×D172—42no—
153C2×D172C2×D412yes—
154C2×D172#4112yes—
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—24no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—24no—
161C2×C4×D43—42no—
162C2×C4×D43—42no—
163C2×C4×D43—42no—
164C2×C4×D43—42no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×C4×D43C2×D412yes—
168C2×C4×D43C2×D412yes—
169C2×Dic86C2×D412yes—
170M16×C43—22no—
171M16×C43—22no—
172C2×C8×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—24no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43C2×D412yes—
177C4⋊C4×C43C2×D412yes—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C42×C43—22no—
180C42×C43—22no—
181#10621885—44no—
182#10621884—44no—
183(C2×D43)⋊C4—24no—
184(C2×D43)⋊C4—24no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—24no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—44no—
191(C2×D43)⋊C4—44no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43—22no—
196Dic43⋊C4—24no—
197C4×Dic43—24no—
198C4×Dic43—22no—
199C4×Dic43—22no—
200C4×Dic43—22no—
201C4×Dic43—42no—
202#10621877—22no—
203#10621877—22no—
204C2×C43⋊C8—22no—
205D344—44no—
206#10621873—44no—
207C23×C43C22×D411yescharacteristic
208C22×D43—21no—
209C22×D43—21no—
210C22×D43—22no—
211C22×D43—22no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—41no—
214C22×D43—42no—
215C22×D43—42no—
216C22×D43—41no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43#12012yes—
219Q8×C43—24no—
220Q8×C43—42no—
221Q8×C43—82no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43C22×D412yes—
233C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D43—42no—
237C22⋊D43—42no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—42no—
246C2×Dic43#12011yescharacteristic
247C2×Dic43#12011yescharacteristic
248D172—24no—
249D172—22no—
250D172—22no—
251D172—48no—
252D172—42no—
253D172—82no—
254D172—82no—
255D172—82no—
256C4×D43—22no—
257C4×D43—22no—
258C4×D43—22no—
259C4×D43—22no—
260C4×D43—44no—
261C4×D43—44no—
262C4×D43—48no—
263C4×D43—42no—
264C4×D43—42no—
265C4×D43—84no—
266Dic86—22no—
267Dic86—22no—
268C8×C43—42no—
269C43⋊C8—42no—
270#23950—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43C2×#12011yescharacteristic
274C22×C43#52511yescharacteristic
275C22×C43#53511yescharacteristic
276C2×D43—22no—
277C2×D43—22no—
278C2×D43—22no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—44no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—42no—
284C2×D43—42no—
285C2×D43—42no—
286C2×D43—82no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C4×C43—42no—
290C4×C43—42no—
291C4×C43—42no—
292C4×C43—42no—
293C4×C43—42no—
294C4×C43#54612yes—
295C4×C43#54612yes—
296Dic43—21no—
297Dic43—21no—
298Dic43—42no—
299Dic43—42no—
300Dic43—42no—
301#3493—431no—
302#3005—432no—
303#2297—431no—
304#2028D4311yescharacteristic, complemented
305#2027—431no—
306#2007—431no—
307#2006—431no—
308#1896—432no—
309#1883—432no—
310#1882—432no—
311#1822—431no—
312C2×C43—21no—
313C2×C43—21no—
314C2×C43#240411yescharacteristic
315C2×C43#301811yescharacteristic
316C2×C43#301811yescharacteristic
317D43—42no—
318D43—82no—
319D43—82no—
320C22×#41—431no—
321C2×#137—432no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
323#556—862no—
324#555—862no—
325#553—862no—
326#552—862no—
327#544C2×D4311yescharacteristic
328#538—862no—
329#537—431no—
330#529—862no—
331#525—432no—
332#520—432no—
333C2×#117—431no—
334C22×C42—431no—
335#452—862no—
336#452—862no—
337#449—862no—
338#449—862no—
339C2×#104—432no—
340C2×#104—432no—
341#419C2×D4312yes—
342#418—432no—
343#407—432no—
344#391—431no—
345#391C2×D4311yescharacteristic
346#390—431no—
347#390—431no—
348#386—862no—
349C4×C22⋊C4—862no—
350#343—432no—
351#343—431no—
352#343C2×D4311yescharacteristic
353#339—432no—
354#339C2×D4312yes—
355C43#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—432no—
357C2×#41—862no—
358C2×#41—862no—
359C2×#41—862no—
360C2×#41—862no—
361C2×#41—1722no—
362C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
363C22×D4—431no—
364C22×D4—861no—
365C23×C4—431no—
366C23×C4—861no—
367C23×C4—861no—
368#137—864no—
369#137—1722no—
370AGL(1,ℤ/8)—864no—
371AGL(1,ℤ/8)—1722no—
372C2×Q16—862no—
373C2×SD16—862no—
374C2×SD16—862no—
375C2×D8—862no—
376C2×M16—432no—
377C2×M16C22×D4312yes—
378C4⋊Q8—22no—
379#126—864no—
380#126—864no—
381#125—22no—
382#125—862no—
383#124—862no—
384#124—864no—
385#123—862no—
386#123—864no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—432no—
389C22⋊Q8—432no—
390C22⋊Q8—862no—
391#121—432no—
392#121—432no—
393#121—862no—
394#121—864no—
395#121—862no—
396#120—862no—
397C4×Q8—862no—
398C4×Q8—862no—
399C4×D4—862no—
400C4×D4—862no—
401C4×D4—862no—
402C4×D4—864no—
403C4×D4—862no—
404#117—862no—
405#117—862no—
406#117—864no—
407#117—862no—
408#117C22×D4312yes—
409C2×C4⋊C4—431no—
410C2×C4⋊C4—862no—
411C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—432no—
413C2×C22⋊C4—862no—
414C2×C22⋊C4—862no—
415C2×C42—432no—
416C2×C42—431no—
417C2×C42—861no—
418C2×C42—1722no—
419C2×C42C22×D4311yescharacteristic
420#104—1722no—
421#104—1722no—
422#103—22no—
423#103—22no—
424#102—862no—
425#102—862no—
426C22⋊C8—862no—
427C22⋊C8—862no—
428#95—22no—
429#95—862no—
430C24—431no—
431C24—861no—
432#41—862no—
433#41—862no—
434#41—862no—
435#41—862no—
436#41—1724no—
437#41—1724no—
438#41—1724no—
439#41—1724no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—432no—
445C2×Q8#1062190212yes—
446C2×D4—432no—
447C2×D4—432no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—864no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—1722no—
457C2×D4—1722no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—431no—
461C22×C4—432no—
462C22×C4—432no—
463C22×C4—432no—
464C22×C4—864no—
465C22×C4—864no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—1722no—
472C22×C4—1721no—
473C22×C4—1721no—
474C22×C4—1722no—
475C22×C4—1722no—
476C22×C4—1722no—
477C22×C4D4×D4312yes—
478C22×C4C23×D4311yescharacteristic
479Q16—1724no—
480SD16—1724no—
481SD16—1724no—
482D8—1724no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—862no—
486M16—862no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—862no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—864no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4D4×D4312yes—
498C4⋊C4D4×D4312yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—864no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—864no—
506C22⋊C4—864no—
507C22⋊C4—1724no—
508C22⋊C4—1724no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—862no—
512C42—862no—
513C42—864no—
514C42—862no—
515C42—1722no—
516C23—432no—
517C23—861no—
518C23—861no—
519C23—862no—
520C23—862no—
521C23—1721no—
522C23—1721no—
523C23—1722no—
524C23—1722no—
525C23—1721no—
526C23—1721no—
527C23C2×D4×D4311yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—42no—
530Q8—82no—
531Q8—862no—
532Q8—862no—
533D4—862no—
534D4—862no—
535D4—864no—
536D4—3442no—
537D4—3442no—
538D4—3442no—
539D4—1728no—
540D4—1722no—
541D4—1722no—
542D4—1722no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—431no—
554C2×C4—431no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—862no—
558C2×C4—862no—
559C2×C4—862no—
560C2×C4—862no—
561C2×C4—862no—
562C2×C4—862no—
563C2×C4—862no—
564C2×C4—3444no—
565C2×C4—1724no—
566C2×C4—1724no—
567C2×C4—1728no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1722no—
571C2×C4—1722no—
572C2×C4—1722no—
573C2×C4C2×D4×D4312yes—
574C2×C4#41×D4311yescharacteristic
575C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
576C2×C4#1306337112yes—
577C8—42no—
578C8—1722no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—862no—
582C22—862no—
583C22—862no—
584C22—3442no—
585C22—3441no—
586C22—3441no—
587C22—1724no—
588C22—1722no—
589C22—1722no—
590C22—1722no—
591C22—1722no—
592C22—1722no—
593C22—1722no—
594C22#120×D4311yescharacteristic
595C22#1458341211yescharacteristic
596C22#1458346711yescharacteristic
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—861no—
603C4—861no—
604C4—1722no—
605C4—1722no—
606C4—1722no—
607C4#1458354012yes—
608C4#1458354212yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—3442no—
612C2—3442no—
613C2—1722no—
614C2#1913791511yescharacteristic
615C2#1914394511yescharacteristic
616C2#1914394711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2028C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2028D43
hypocenterC43#23950
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148316C2semidirect
2. #19143841C2semidirect
3. #19137084C2semidirect
4. #19135748C2semidirect
5. #19135641C2semidirect
6. #19135639C2semidirect
7. #19135037C2semidirect
8. #19134972C2semidirect
9. #19134961C2semidirect
10. #19134677C2semidirect
11. C43×#2028C2semidirect
304. #2028D43semidirect
355. C43#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483162
#191438412
#191370842
#191357482
#191356412
#191356392
#191350372
#191349722
#191349612
#191346772
C43×#20282
#2395043