Finite Group Databasebeta

← #25128642

Subgroups — #25128642

Order 11008.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143834C212yesmaximal, complemented
3#19137185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135040C212yesmaximal, complemented
8#19134973C212yesmaximal, complemented
9#19134962C212yesmaximal, complemented
10#19134674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621900C2211yescharacteristic
13C2×#13063355C2212yes—
14#14583607—22no—
15#14583596—22no—
16#14583583—22no—
17#14583549—22no—
18#14583530C2211yescharacteristic
19#14583494—22no—
20#14583409—22no—
21#14583406C2212yes—
22#14583382C2212yes—
23C2×#13063282C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
25#14583058—22no—
26#14583058—22no—
27#14583041—22no—
28#14583041—22no—
29C2×#13063252C2212yes—
30#14582909C2212yes—
31#14582904C2212yes—
32#14582862C2212yes—
33#14582805C2211yescharacteristic
34#14582804C2211yescharacteristic
35#14582802C2211yescharacteristic
36#14582775—22no—
37#14582757—22no—
38#14582668C2211yescharacteristic
39#14582667C2212yes—
40#14582660C2212yes—
41#14582659C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2212yes—
43C43×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C43C2212yes—
45C43×#390C2211yescharacteristic
46C43×#343C2211yescharacteristic
47C2×#10621900—22no—
48C2×#10621900—22no—
49C2×#10621900—22no—
50C2×#10621900—22no—
51C2×#10621900—22no—
52C2×#10621900—42no—
53C22×Dic86C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D43—21no—
55C23×Dic43—21no—
56C22×C4×D43D412yes—
57C22×C4×D43C2311yescharacteristic
58#13063355—24no—
59#13063355—42no—
60C2×#10621885—22no—
61C2×#10621883—22no—
62C2×#10621877C2312yes—
63#13063324—22no—
64#13063318—24no—
65#13063316—22no—
66#13063315—24no—
67#13063307—24no—
68#13063306—24no—
69#13063306—22no—
70#13063305—22no—
71#13063304—22no—
72#13063302—24no—
73#13063301D412yes—
74#13063301D412yes—
75#13063296—22no—
76#13063296D412yes—
77#13063296D412yes—
78#13063293—22no—
79Q8×Dic43—22no—
80D4×Dic43—22no—
81D4×Dic43—24no—
82C4×C22⋊D43—22no—
83C4×C22⋊D43—22no—
84(C22⋊D43)⋊C4—24no—
85#13063284—22no—
86#13063284C2312yes—
87#13063283—22no—
88#13063282—42no—
89C2×C4⋊Dic43—22no—
90C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
91C2×Dic43⋊C4—21no—
92C2×Dic43⋊C4D412yes—
93C4⋊C4×D43—22no—
94C4⋊C4×D43—22no—
95C2×C22⋊Dic43—22no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
98#13063252—42no—
99#13063250—22no—
100#13063250—22no—
101#13063246—22no—
102#13063246—22no—
103(C2×D43)⋊C8—22no—
104(C2×D43)⋊C8—22no—
105C43⋊#95—22no—
106C43⋊#95—22no—
107C2×#41×C43C2312yes—
108C22×D4×C43C2311yescharacteristic
109AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
110AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
111C2×SD16×C43—22no—
112C2×D8×C43—22no—
113C2×M16×C43C2312yes—
114C22⋊Q8×C43—22no—
115#121×C43—22no—
116#121×C43—22no—
117C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C43—22no—
119C2×C42×C43C2311yescharacteristic
120#104×C43—42no—
121C24×C43—21no—
122C23×D43C2×D411yescharacteristic
123#41×C43—22no—
124#41×C43—22no—
125#41×C43—22no—
126#41×C43—22no—
127C2×Q8×C43C2×D412yes—
128C2×D4×C43—22no—
129C2×D4×C43—21no—
130C2×D4×C43—22no—
131C2×D4×C43—22no—
132C2×D4×C43—22no—
133C2×D4×C43C2×D412yes—
134C2×D4×C43#4112yescomplemented
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D43—24no—
140C2×C22⋊D43—22no—
141C2×C22⋊D43—22no—
142C2×C22⋊D43—42no—
143C2×C22⋊D43—41no—
144C2×C22⋊D43—41no—
145C22×Dic43—24no—
146C22×Dic43—24no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—42no—
150C22×Dic43—42no—
151C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic43C2×D412yes—
153#10621900—44no—
154#10621900—44no—
155#10621900—44no—
156#10621900—44no—
157#10621900—84no—
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×C4×D43—82no—
164C2×C4×D43C2×D412yes—
165C2×C4×D43C2×D412yes—
166C2×Dic86—22no—
167C2×Dic86—22no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—22no—
170C2×Dic86#4112yescomplemented
171SD16×C43—44no—
172D8×C43—44no—
173M16×C43—22no—
174M16×C43—22no—
175C2×C8×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C22⋊C4×C43—24no—
179C22⋊C4×C43—82no—
180C42×C43—22no—
181C22⋊Dic43—24no—
182C22⋊Dic43—22no—
183C22⋊Dic43—22no—
184C22⋊Dic43—22no—
185C22⋊Dic43—82no—
186#10621885—44no—
187#10621883—44no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—42no—
191C4⋊Dic43—24no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43C2×D412yes—
195C4⋊Dic43C2×D412yes—
196Dic43⋊C4—24no—
197Dic43⋊C4—24no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—42no—
201C4×Dic43—24no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—22no—
204#10621877—22no—
205#10621877—22no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207C23×C43—22no—
208C23×C43—22no—
209C23×C43—42no—
210C23×C43—42no—
211C23×C43—41no—
212C23×C43—41no—
213C23×C43C22×D411yescharacteristic
214C22×D43—21no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—41no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43#12011yescharacteristic
219C22×D43#12011yescharacteristic
220Q8×C43—22no—
221Q8×C43—22no—
222D4×C43—22no—
223D4×C43—22no—
224D4×C43—24no—
225D4×C43—42no—
226D4×C43—42no—
227D4×C43—42no—
228D4×C43—82no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43C22×D412yes—
238C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D43—44no—
242C22⋊D43—44no—
243C22⋊D43—44no—
244C22⋊D43—44no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—48no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—42no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—84no—
259C2×Dic43#12012yes—
260C4×D43—22no—
261C4×D43—22no—
262C4×D43—22no—
263C4×D43—22no—
264C4×D43—44no—
265C4×D43—82no—
266Dic86—24no—
267Dic86—42no—
268Dic86—82no—
269C8×C43—42no—
270C43⋊C8—42no—
271#23951—431nomaximal, Sylow
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—44no—
275C22×C43—42no—
276C22×C43—42no—
277C22×C43—42no—
278C22×C43—42no—
279C22×C43—82no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43C2×#12011yescharacteristic
283C22×C43#52511yescharacteristic
284C22×C43#53511yescharacteristic
285C2×D43—21no—
286C2×D43—21no—
287C2×D43—21no—
288C2×D43—21no—
289C2×D43—21no—
290C2×D43—21no—
291C2×D43—42no—
292C2×D43—42no—
293C4×C43—42no—
294C4×C43—42no—
295C4×C43—81no—
296C4×C43#54612yes—
297C4×C43#54612yes—
298Dic43—22no—
299Dic43—42no—
300Dic43—42no—
301Dic43—42no—
302Dic43—42no—
303Dic43—81no—
304#3492—431no—
305#3005—432no—
306#2311—431no—
307#2028—431no—
308#2027—431no—
309#2007—431no—
310#2006D4311yescharacteristic, complemented
311#1897—432no—
312#1883—432no—
313#1882—432no—
314#1821—431no—
315C2×C43—21no—
316C2×C43—21no—
317C2×C43—82no—
318C2×C43—82no—
319C2×C43#240411yescharacteristic
320C2×C43#301911yescharacteristic
321C2×C43#302011yescharacteristic
322D43—41no—
323D43—41no—
324C22×#41—431no—
325C2×#137—432no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4312yes—
327#554—862no—
328#553—862no—
329#552—862no—
330#547—862no—
331#544—431no—
332#539—862no—
333#537C2×D4311yescharacteristic
334#525—432no—
335#525—862no—
336#520—432no—
337C2×#117—431no—
338C22×C4⋊C4—431no—
339#452—862no—
340#452—862no—
341#449—862no—
342#449—862no—
343C2×#104—432no—
344C2×#104C2×D4312yes—
345#419—432no—
346#418—432no—
347#407—432no—
348#391—431no—
349#391—431no—
350#390—431no—
351#390C2×D4311yescharacteristic
352#386—862no—
353#380—862no—
354#343—432no—
355#343—431no—
356#343C2×D4311yescharacteristic
357#339—432no—
358#339—432no—
359C43#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—862no—
361C2×#41—862no—
362C2×#41—862no—
363C2×#41—862no—
364C2×#41—862no—
365C2×#41—1722no—
366C2×#41C22×D4312yes—
367C22×Q8—431no—
368C22×D4—861no—
369C22×D4C22×D4311yescharacteristic
370C23×C4—431no—
371C23×C4—432no—
372C23×C4—861no—
373#137—864no—
374#137—1722no—
375AGL(1,ℤ/8)—24no—
376AGL(1,ℤ/8)—42no—
377C2×Q16—862no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—862no—
380C2×D8—22no—
381C2×M16—432no—
382C2×M16C22×D4312yes—
383C4⋊Q8—862no—
384#126—864no—
385#125—862no—
386#125—864no—
387#123—864no—
388#123—862no—
389#123—864no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—432no—
392C22⋊Q8—432no—
393C22⋊Q8—864no—
394C22⋊Q8—862no—
395C22⋊Q8—862no—
396#121—22no—
397#121—22no—
398#121—432no—
399#121—432no—
400#121—862no—
401#120—862no—
402C4×Q8—862no—
403C4×D4—864no—
404C4×D4—862no—
405C4×D4—862no—
406C4×D4—864no—
407C4×D4—862no—
408#117—432no—
409#117—862no—
410#117—862no—
411#117—1722no—
412C2×C4⋊C4—432no—
413C2×C4⋊C4—431no—
414C2×C4⋊C4—862no—
415C2×C4⋊C4—862no—
416C2×C4⋊C4—862no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—862no—
421C2×C22⋊C4—861no—
422C2×C42—431no—
423C2×C42C22×D4311yescharacteristic
424#104—42no—
425#104—1722no—
426#103—862no—
427#103—862no—
428#102—862no—
429#102—862no—
430C22⋊C8—862no—
431C22⋊C8—862no—
432#95—862no—
433#95—862no—
434C24—21no—
435C24—431no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—3444no—
441#41—1724no—
442#41—1724no—
443#41—1724no—
444#41—1724no—
445C2×Q8—432no—
446C2×Q8—862no—
447C2×Q8—861no—
448C2×Q8—862no—
449C2×Q8—862no—
450C2×Q8D4×D4312yes—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—862no—
458C2×D4—864no—
459C2×D4—1721no—
460C2×D4—1721no—
461C2×D4—1722no—
462C2×D4D4×D4312yes—
463C2×D4#1062190012yescomplemented
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—431no—
467C22×C4—432no—
468C22×C4—432no—
469C22×C4—432no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—862no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—862no—
475C22×C4—864no—
476C22×C4—864no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—3442no—
480C22×C4—1722no—
481C22×C4—1722no—
482C22×C4D4×D4312yes—
483C22×C4C23×D4311yescharacteristic
484Q16—1724no—
485SD16—44no—
486SD16—1724no—
487D8—44no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—862no—
491M16—862no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—862no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—432no—
497C4⋊C4—432no—
498C4⋊C4—864no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—864no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—864no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—1722no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—864no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—3442no—
515C22⋊C4—1722no—
516C42—22no—
517C42—864no—
518C42—862no—
519C42—862no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—431no—
527C23—431no—
528C23—861no—
529C23—861no—
530C23—1721no—
531C23—1721no—
532C23C2×D4×D4311yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—864no—
536Q8—3442no—
537Q8—1722no—
538D4—22no—
539D4—24no—
540D4—22no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—1724no—
546D4—1724no—
547D4—1724no—
548D4—1724no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—432no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—862no—
561C2×C4—862no—
562C2×C4—862no—
563C2×C4—862no—
564C2×C4—862no—
565C2×C4—862no—
566C2×C4—862no—
567C2×C4—862no—
568C2×C4—3442no—
569C2×C4—3444no—
570C2×C4—1724no—
571C2×C4—1728no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1722no—
578C2×C4C2×D4×D4312yes—
579C2×C4#41×D4311yescharacteristic
580C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
581C2×C4#1306337012yes—
582C8—42no—
583C8—1722no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—861no—
595C22—861no—
596C22—861no—
597C22—861no—
598C22—861no—
599C22—861no—
600C22—1722no—
601C22—1722no—
602C22#120×D4311yescharacteristic
603C22#1458340911yescharacteristic
604C22#1458346211yescharacteristic
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—862no—
609C4—3441no—
610C4—1722no—
611C4—1722no—
612C4—1722no—
613C4—1722no—
614C4#1458353612yes—
615C4#1458353812yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—82no—
620C2—1721no—
621C2—1721no—
622C2#1913790911yescharacteristic
623C2#1914394911yescharacteristic
624C2#1914395611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2006C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2006D43
hypocenterC43#23951
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148302C2semidirect
2. #19143834C2semidirect
3. #19137185C2semidirect
4. #19135757C2semidirect
5. #19135751C2semidirect
6. #19135642C2semidirect
7. #19135040C2semidirect
8. #19134973C2semidirect
9. #19134962C2semidirect
10. #19134674C2semidirect
11. C43×#2006C2semidirect
134. C2×D4×C43#41semidirect
170. C2×Dic86#41semidirect
310. #2006D43semidirect
359. C43#23951semidirect
463. C2×D4#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483022
#191438342
#191371852
#191357572
#191357512
#191356422
#191350402
#191349732
#191349622
#191346742
C43×#20062
#2395143