Finite Group Databasebeta

← #25128643

Subgroups — #25128643

Order 11008.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143835C212yesmaximal, complemented
2#19137188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135044C212yesmaximal, complemented
8#19134971C212yesmaximal, complemented
9#19134964C212yesmaximal, complemented
10#19134675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621898C2211yescharacteristic
13C2×#13063355C2212yes—
14C2×#13063350C2212yes—
15C2×#13063284C2211yescharacteristic
16#14583059—22no—
17#14583059—22no—
18#14583042—22no—
19#14583042—22no—
20C2×#13063252C2212yes—
21C2×#13063252C2212yes—
22#14582907C2212yes—
23#14582903C2212yes—
24#14582863C2212yes—
25#14582804C2211yescharacteristic
26#14582804C2211yescharacteristic
27#14582800C2211yescharacteristic
28#14582800C2211yescharacteristic
29#14582778—22no—
30#14582756—22no—
31#14582668C2211yescharacteristic
32#14582668C2211yescharacteristic
33#14582668C2212yes—
34#14582658C2212yes—
35#14582658C2212yes—
36C43×#554—22no—
37C43×#553—22no—
38C43×#552—22no—
39C43×#547—22no—
40C43×#544C2211yescharacteristic
41C43×#539—22no—
42C43×#537C2211yescharacteristic
43C43×#525—22no—
44C43×#525C2212yes—
45C43×#520C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898—22no—
49C2×#10621898—22no—
50C2×#10621898—22no—
51C2×#10621898—42no—
52C22×Dic86C2311yescharacteristic
53C22×D172C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D43—21no—
55C22×C4×D43—21no—
56#13063355—24no—
57#13063355—42no—
58#13063350—24no—
59#13063350—42no—
60C2×#10621885—22no—
61C2×#10621883—22no—
62C2×#10621884—22no—
63C2×#10621882—22no—
64C2×#10621877C2312yes—
65C2×#10621877C2312yes—
66#13063284—42no—
67C2×C4⋊Dic43—21no—
68C2×C22⋊Dic43—21no—
69C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
71C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
73#13063252—42no—
74#13063252—42no—
75#13063248—22no—
76#13063248—22no—
77#13063245—22no—
78#13063245—22no—
79C22⋊(C43⋊C8)—22no—
80C22⋊(C43⋊C8)—22no—
81C43⋊#95—22no—
82C43⋊#95—22no—
83C2×#41×C43—22no—
84C2×#41×C43C2312yes—
85C23×C4×C43D412yes—
86C23×C4×C43C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C43—22no—
88#126×C43—24no—
89#125×C43—24no—
90#125×C43—22no—
91#123×C43—24no—
92#123×C43—24no—
93#123×C43—22no—
94C22⋊Q8×C43—22no—
95C22⋊Q8×C43—24no—
96C22⋊Q8×C43—22no—
97C22⋊Q8×C43—22no—
98C22⋊Q8×C43D412yes—
99C22⋊Q8×C43D412yes—
100#121×C43—22no—
101#121×C43—22no—
102#121×C43—22no—
103#121×C43D412yes—
104#121×C43D412yes—
105#120×C43—22no—
106C4×Q8×C43—22no—
107C4×D4×C43—24no—
108C4×D4×C43—22no—
109C4×D4×C43—24no—
110C4×D4×C43—22no—
111C4×D4×C43—22no—
112#117×C43—22no—
113#117×C43—22no—
114#117×C43C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C43—22no—
116C2×C4⋊C4×C43—22no—
117C2×C4⋊C4×C43—22no—
118C2×C4⋊C4×C43D412yes—
119C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
121C24×C43C2×D411yescharacteristic
122C23×D43—21no—
123#41×C43—22no—
124#41×C43—22no—
125#41×C43—22no—
126#41×C43—22no—
127#41×C43—84no—
128C2×Q8×C43—22no—
129C2×Q8×C43C2×D412yes—
130C2×D4×C43—22no—
131C2×D4×C43—22no—
132C2×D4×C43—22no—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43C2×D412yes—
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—22no—
138C22×C4×C43—24no—
139C22×C4×C43—22no—
140C22×C4×C43—22no—
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43—82no—
143C22×C4×C43C2×D412yes—
144C22×C4×C43C2×D412yes—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D412yes—
147C22×C4×C43C2×D412yes—
148C22×C4×C43C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D43—24no—
150C2×C22⋊D43—42no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156#10621898—44no—
157#10621898—44no—
158#10621898—44no—
159#10621898—44no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172#4112yescomplemented
164C2×C4×D43—24no—
165C2×C4×D43—42no—
166C2×C4×D43—42no—
167C2×Dic86—22no—
168C2×Dic86—22no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86#4112yescomplemented
171C4⋊C4×C43—24no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—24no—
175C4⋊C4×C43—24no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43C2×D412yes—
181C4⋊C4×C43C2×D412yes—
182C22⋊C4×C43—24no—
183C22⋊C4×C43—24no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C42×C43—24no—
190C42×C43—22no—
191C22⋊Dic43—42no—
192#10621885—44no—
193#10621884—44no—
194#10621883—44no—
195#10621882—44no—
196(C2×D43)⋊C4—82no—
197(C2×D43)⋊C4—82no—
198C4⋊Dic43—42no—
199C4×Dic43—22no—
200C4×Dic43—22no—
201#10621877—22no—
202#10621877—22no—
203#10621877—22no—
204#10621877—22no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207C23×C43—21no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43—22no—
210C23×C43—41no—
211C23×C43—41no—
212C23×C43#12011yescharacteristic
213C23×C43#12011yescharacteristic
214C23×C43C22×D411yescharacteristic
215C22×D43—22no—
216C22×D43—42no—
217C22×D43—42no—
218C22×D43—41no—
219C22×D43—41no—
220Q8×C43—22no—
221Q8×C43—22no—
222Q8×C43—82no—
223D4×C43—22no—
224D4×C43—22no—
225D4×C43—44no—
226D4×C43—44no—
227D4×C43—42no—
228D4×C43—42no—
229D4×C43—82no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—44no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—42no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—82no—
247C2×C4×C43—84no—
248C2×C4×C43#12012yes—
249C2×C4×C43C22×D412yes—
250C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D43—44no—
254C22⋊D43—44no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264D172—24no—
265D172—42no—
266C4×D43—48no—
267Dic86—24no—
268Dic86—42no—
269C43⋊C8—42no—
270C43⋊C8—42no—
271#23951—431nomaximal, Sylow
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—42no—
281C22×C43—42no—
282C22×C43—42no—
283C22×C43—42no—
284C22×C43—42no—
285C22×C43C2×#12011yescharacteristic
286C22×C43#52511yescharacteristic
287C22×C43#53511yescharacteristic
288C2×D43—44no—
289C2×D43—42no—
290C2×D43—82no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—81no—
293C4×C43—22no—
294C4×C43—42no—
295C4×C43—42no—
296C4×C43—42no—
297C4×C43—42no—
298C4×C43—42no—
299C4×C43#54612yes—
300C4×C43#54612yes—
301Dic43—42no—
302Dic43—81no—
303Dic43—81no—
304#3492D4311yescharacteristic, complemented
305#3005—432no—
306#2311—431no—
307#2028—431no—
308#2027—431no—
309#2007—431no—
310#2006—431no—
311#1897—432no—
312#1883—432no—
313#1882—432no—
314#1821—431no—
315C2×C43—21no—
316C2×C43—21no—
317C2×C43—41no—
318C2×C43—41no—
319C2×C43—82no—
320C2×C43#240411yescharacteristic
321C2×C43#301911yescharacteristic
322C2×C43#302011yescharacteristic
323D43—82no—
324C22×#41—431no—
325C2×#137—432no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
327#554—22no—
328#553—22no—
329#552—22no—
330#547—22no—
331#544C2×D4311yescharacteristic
332#539—22no—
333#537C2×D4311yescharacteristic
334#525—22no—
335#525C2×D4312yes—
336#520C2×D4312yes—
337C2×#117—431no—
338C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
339#452—862no—
340#452—862no—
341#449—862no—
342#449—862no—
343C2×#104—432no—
344C2×#104—432no—
345#419—432no—
346#418—432no—
347#407—432no—
348#391—431no—
349#391—431no—
350#390—431no—
351#390—431no—
352#386—862no—
353#380—862no—
354#343—432no—
355#343—431no—
356#343—431no—
357#339—432no—
358#339—432no—
359C43#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—22no—
361C2×#41—862no—
362C2×#41—862no—
363C2×#41—862no—
364C2×#41—862no—
365C2×#41—1722no—
366C2×#41C22×D4312yes—
367C22×Q8—431no—
368C22×D4—431no—
369C22×D4—861no—
370C23×C4—861no—
371C23×C4C22⋊D4312yes—
372C23×C4C22×D4311yescharacteristic
373#137—864no—
374#137—1722no—
375AGL(1,ℤ/8)—864no—
376AGL(1,ℤ/8)—1722no—
377C2×Q16—862no—
378C2×SD16—862no—
379C2×SD16—862no—
380C2×D8—862no—
381C2×M16—432no—
382C2×M16—432no—
383C4⋊Q8—22no—
384#126—24no—
385#125—24no—
386#125—22no—
387#123—24no—
388#123—24no—
389#123—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—24no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
395C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
396#121—22no—
397#121—22no—
398#121—22no—
399#121C22⋊D4312yes—
400#121C22⋊D4312yes—
401#120—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—24no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408#117—22no—
409#117—22no—
410#117—1722no—
411#117C22×D4312yes—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—861no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
417C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—862no—
420C2×C22⋊C4—862no—
421C2×C22⋊C4—861no—
422C2×C42—431no—
423C2×C42—431no—
424#104—1722no—
425#104—1722no—
426#103—862no—
427#103—862no—
428#102—862no—
429#102—862no—
430C22⋊C8—862no—
431C22⋊C8—862no—
432#95—862no—
433#95—862no—
434C24—861no—
435C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—84no—
441#41—1724no—
442#41—1724no—
443#41—1724no—
444#41—1724no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—432no—
447C2×Q8—861no—
448C2×Q8—862no—
449C2×Q8—862no—
450C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—432no—
456C2×D4—864no—
457C2×D4—862no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—862no—
460C2×D4—1722no—
461C2×D4—1721no—
462C2×D4—1721no—
463C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—864no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4—1722no—
477C22×C4—1722no—
478C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
480C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
481C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
482C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
483C22×C4C23×D4311yescharacteristic
484Q16—1724no—
485SD16—1724no—
486SD16—1724no—
487D8—1724no—
488M16—862no—
489M16—862no—
490M16—862no—
491M16—862no—
492C2×C8—862no—
493C2×C8—862no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—1722no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—3442no—
514C22⋊C4—3442no—
515C22⋊C4—1722no—
516C42—24no—
517C42—22no—
518C42—862no—
519C42—862no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—862no—
526C23—1722no—
527C23—1722no—
528C23—1721no—
529C23—1721no—
530C23#1306329411yescharacteristic
531C23#1306329411yescharacteristic
532C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—82no—
536Q8—864no—
537Q8—1722no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—864no—
546D4—1724no—
547D4—1724no—
548D4—1722no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—862no—
568C2×C4—1728no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4#1306329412yes—
578C2×C4C22×C22⋊D4312yes—
579C2×C4#41×D4311yescharacteristic
580C2×C4#41×D4311yescharacteristic
581C2×C4#1306337112yes—
582C8—1722no—
583C8—1722no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—3442no—
598C22—3441no—
599C22—3441no—
600C22—1724no—
601C22—1722no—
602C22C2×#1306329411yescharacteristic
603C22#1458340611yescharacteristic
604C22#1458346311yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—3441no—
612C4—3441no—
613C4—1722no—
614C4#1458353712yes—
615C4#1458353712yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—82no—
621C2—3442no—
622C2#1913791011yescharacteristic
623C2#1914395211yescharacteristic
624C2#1914395911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3492C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3492D43
hypocenterC43#23951
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19143835C2semidirect
2. #19137188C2semidirect
3. #19135753C2semidirect
4. #19135748C2semidirect
5. #19135642C2semidirect
6. #19135637C2semidirect
7. #19135044C2semidirect
8. #19134971C2semidirect
9. #19134964C2semidirect
10. #19134675C2semidirect
11. C43×#3492C2semidirect
163. C2×D172#41semidirect
170. C2×Dic86#41semidirect
304. #3492D43semidirect
359. C43#23951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191438352
#191371882
#191357532
#191357482
#191356422
#191356372
#191350442
#191349712
#191349642
#191346752
C43×#34922
#2395143