Finite Group Databasebeta

← #25128644

Subgroups — #25128644

Order 11008.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143836C212yesmaximal, complemented
3#19137186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135040C212yesmaximal, complemented
8#19134969C212yesmaximal, complemented
9#19134966C212yesmaximal, complemented
10#19134674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902C2211yescharacteristic
13C2×#13063350C2212yes—
14#14583607—22no—
15#14583596—22no—
16#14583583—22no—
17#14583549—22no—
18#14583530C2211yescharacteristic
19#14583494—22no—
20#14583409—22no—
21#14583406C2212yes—
22#14583382C2212yes—
23C2×#13063282C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
25#14583060—22no—
26#14583060—22no—
27#14583043—22no—
28#14583043—22no—
29C2×#13063252C2212yes—
30#14582908C2212yes—
31#14582905C2212yes—
32#14582862C2212yes—
33#14582806C2211yescharacteristic
34#14582801C2211yescharacteristic
35#14582800C2211yescharacteristic
36#14582777—22no—
37#14582758—22no—
38#14582668C2211yescharacteristic
39#14582667C2212yes—
40#14582660C2212yes—
41#14582659C2212yes—
42C2×#137×C43C2212yes—
43C43×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C43C2212yes—
45C43×#391C2211yescharacteristic
46C43×#343C2211yescharacteristic
47C2×#10621902—22no—
48C2×#10621902—22no—
49C2×#10621902—22no—
50C2×#10621902—22no—
51C2×#10621902—42no—
52C2×#10621900—22no—
53C22×D172—21no—
54C22×D172C2311yescharacteristic
55C22×C4×D43—21no—
56C22×C4×D43D412yes—
57C22×C4×D43C2311yescharacteristic
58#13063350—24no—
59#13063350—42no—
60C2×#10621884—22no—
61C2×#10621882—22no—
62C2×#10621877C2312yes—
63#13063324—22no—
64#13063318—24no—
65#13063316—22no—
66#13063315—24no—
67#13063307—24no—
68#13063306—24no—
69#13063306—22no—
70#13063305—22no—
71#13063304—22no—
72#13063302—24no—
73#13063301D412yes—
74#13063301D412yes—
75#13063296—22no—
76#13063296D412yes—
77#13063296D412yes—
78#13063293—22no—
79Q8×Dic43—22no—
80D4×Dic43—22no—
81D4×Dic43—24no—
82C4×C22⋊D43—22no—
83C4×C22⋊D43—22no—
84(C22⋊D43)⋊C4—24no—
85#13063284—22no—
86#13063284C2312yes—
87#13063283—22no—
88#13063282—42no—
89C2×C4⋊Dic43—22no—
90C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
91C2×Dic43⋊C4—21no—
92C2×Dic43⋊C4D412yes—
93C4⋊C4×D43—22no—
94C4⋊C4×D43—22no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
98C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
99#13063252—42no—
100#13063249—22no—
101#13063249—22no—
102#13063247—22no—
103#13063247—22no—
104(C2×D43)⋊C8—22no—
105(C2×D43)⋊C8—22no—
106C43⋊#95—22no—
107C2×#41×C43C2312yes—
108C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
109#137×C43—24no—
110#137×C43—42no—
111C2×Q16×C43—22no—
112C2×SD16×C43—22no—
113C2×M16×C43C2312yes—
114C22⋊Q8×C43—22no—
115#121×C43—22no—
116#121×C43—22no—
117C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
118C2×C42×C43C2311yescharacteristic
119#104×C43—42no—
120#95×C43—22no—
121C23×D43—21no—
122C23×D43C2×D411yescharacteristic
123#41×C43—22no—
124#41×C43—22no—
125#41×C43—22no—
126#41×C43—22no—
127C2×Q8×C43—21no—
128C2×Q8×C43—22no—
129C2×Q8×C43—22no—
130C2×Q8×C43C2×D412yes—
131C2×Q8×C43#4112yescomplemented
132C2×D4×C43—22no—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43C2×D412yes—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43C2×D412yes—
139C22×C4×C43C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—22no—
141C2×C22⋊D43—22no—
142C22×Dic43—24no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic43C2×D412yes—
146#10621902—44no—
147#10621902—44no—
148#10621902—44no—
149#10621902—44no—
150#10621900—84no—
151C2×D172—24no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—42no—
156C2×D172—41no—
157C2×D172—41no—
158C2×D172#4112yescomplemented
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43—24no—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—42no—
166C2×C4×D43—42no—
167C2×C4×D43—82no—
168C2×C4×D43C2×D412yes—
169C2×C4×D43C2×D412yes—
170C2×Dic86—22no—
171Q16×C43—44no—
172SD16×C43—44no—
173M16×C43—22no—
174M16×C43—22no—
175C2×C8×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C22⋊C4×C43—24no—
179C42×C43—22no—
180C22⋊Dic43—24no—
181C22⋊Dic43—22no—
182C22⋊Dic43—22no—
183C22⋊Dic43—22no—
184#10621884—44no—
185#10621882—44no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—42no—
189(C2×D43)⋊C4—82no—
190(C2×D43)⋊C4—82no—
191C4⋊Dic43—24no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43C2×D412yes—
195C4⋊Dic43C2×D412yes—
196Dic43⋊C4—24no—
197Dic43⋊C4—24no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—42no—
201C4×Dic43—24no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—22no—
204#10621877—22no—
205#10621877—22no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207C23×C43—22no—
208C23×C43C22×D411yescharacteristic
209C22×D43—21no—
210C22×D43—21no—
211C22×D43—22no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—41no—
214C22×D43—42no—
215C22×D43—42no—
216C22×D43—41no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43#12011yescharacteristic
219C22×D43#12011yescharacteristic
220Q8×C43—22no—
221Q8×C43—24no—
222Q8×C43—22no—
223Q8×C43—42no—
224D4×C43—22no—
225D4×C43—22no—
226D4×C43—42no—
227D4×C43—42no—
228D4×C43—82no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43C22×D412yes—
241C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D43—44no—
245C22⋊D43—44no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—42no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—84no—
256C2×Dic43#12012yes—
257D172—24no—
258D172—44no—
259D172—44no—
260D172—42no—
261C4×D43—22no—
262C4×D43—22no—
263C4×D43—22no—
264C4×D43—22no—
265C4×D43—48no—
266C4×D43—44no—
267C4×D43—82no—
268Dic86—82no—
269C8×C43—42no—
270C43⋊C8—42no—
271#23951—431nomaximal, Sylow
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—42no—
275C22×C43—42no—
276C22×C43—42no—
277C22×C43C2×#12011yescharacteristic
278C22×C43#52511yescharacteristic
279C22×C43#53511yescharacteristic
280C2×D43—21no—
281C2×D43—21no—
282C2×D43—21no—
283C2×D43—21no—
284C2×D43—21no—
285C2×D43—21no—
286C2×D43—42no—
287C2×D43—42no—
288C2×D43—44no—
289C2×D43—42no—
290C2×D43—82no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—81no—
293C4×C43—42no—
294C4×C43—42no—
295C4×C43—42no—
296C4×C43—81no—
297C4×C43#54612yes—
298C4×C43#54612yes—
299Dic43—22no—
300Dic43—42no—
301Dic43—42no—
302Dic43—42no—
303Dic43—81no—
304#3492—431no—
305#3005—432no—
306#2311—431no—
307#2028—431no—
308#2027—431no—
309#2007D4311yescharacteristic, complemented
310#2006—431no—
311#1897—432no—
312#1883—432no—
313#1882—432no—
314#1821—431no—
315C2×C43—21no—
316C2×C43—21no—
317C2×C43—82no—
318C2×C43#240411yescharacteristic
319C2×C43#301911yescharacteristic
320C2×C43#302011yescharacteristic
321D43—41no—
322D43—41no—
323D43—82no—
324C22×#41—431no—
325C2×#137C2×D4312yes—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
327#554—862no—
328#553—862no—
329#552—862no—
330#547—862no—
331#544—431no—
332#539—862no—
333#537C2×D4311yescharacteristic
334#525—432no—
335#525—862no—
336#520—432no—
337C2×#117—431no—
338C22×C4⋊C4—431no—
339#452—862no—
340#452—862no—
341#449—862no—
342#449—862no—
343C2×#104—432no—
344C2×#104C2×D4312yes—
345#419—432no—
346#418—432no—
347#407—432no—
348#391—431no—
349#391C2×D4311yescharacteristic
350#390—431no—
351#390—431no—
352#386—862no—
353#380—862no—
354#343—432no—
355#343—431no—
356#343C2×D4311yescharacteristic
357#339—432no—
358#339—432no—
359C43#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—862no—
361C2×#41—862no—
362C2×#41—862no—
363C2×#41—862no—
364C2×#41—862no—
365C2×#41—1722no—
366C2×#41C22×D4312yes—
367C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
368C22×D4—431no—
369C22×D4—861no—
370C23×C4—431no—
371C23×C4—432no—
372C23×C4—861no—
373#137—24no—
374#137—42no—
375AGL(1,ℤ/8)—864no—
376AGL(1,ℤ/8)—1722no—
377C2×Q16—22no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—862no—
380C2×D8—862no—
381C2×M16—432no—
382C2×M16C22×D4312yes—
383C4⋊Q8—862no—
384#126—864no—
385#125—862no—
386#125—864no—
387#123—864no—
388#123—862no—
389#123—864no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—432no—
392C22⋊Q8—432no—
393C22⋊Q8—864no—
394C22⋊Q8—862no—
395C22⋊Q8—862no—
396#121—22no—
397#121—22no—
398#121—432no—
399#121—432no—
400#121—862no—
401#120—862no—
402C4×Q8—862no—
403C4×D4—864no—
404C4×D4—862no—
405C4×D4—862no—
406C4×D4—864no—
407C4×D4—862no—
408#117—432no—
409#117—862no—
410#117—862no—
411#117—1722no—
412C2×C4⋊C4—432no—
413C2×C4⋊C4—431no—
414C2×C4⋊C4—862no—
415C2×C4⋊C4—862no—
416C2×C4⋊C4—862no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—862no—
420C2×C22⋊C4—862no—
421C2×C22⋊C4—861no—
422C2×C42—431no—
423C2×C42C22×D4311yescharacteristic
424#104—42no—
425#104—1722no—
426#103—862no—
427#103—862no—
428#102—862no—
429#102—862no—
430C22⋊C8—862no—
431C22⋊C8—862no—
432#95—22no—
433#95—862no—
434C24—431no—
435C24—861no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—3444no—
441#41—1724no—
442#41—1724no—
443#41—1724no—
444#41—1724no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—862no—
449C2×Q8D4×D4312yes—
450C2×Q8#1062190012yescomplemented
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—432no—
454C2×D4—864no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—862no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—862no—
460C2×D4—1721no—
461C2×D4—1721no—
462C2×D4—1722no—
463C2×D4D4×D4312yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—431no—
468C22×C4—432no—
469C22×C4—432no—
470C22×C4—432no—
471C22×C4—862no—
472C22×C4—862no—
473C22×C4—864no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4—862no—
477C22×C4—864no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—3442no—
480C22×C4—1722no—
481C22×C4—1722no—
482C22×C4D4×D4312yes—
483C22×C4C23×D4311yescharacteristic
484Q16—44no—
485SD16—44no—
486SD16—1724no—
487D8—1724no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—862no—
491M16—862no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—862no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—432no—
497C4⋊C4—432no—
498C4⋊C4—864no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—864no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—864no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—1722no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—864no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—3442no—
514C22⋊C4—3442no—
515C22⋊C4—1722no—
516C42—22no—
517C42—864no—
518C42—862no—
519C42—862no—
520C23—22no—
521C23—431no—
522C23—431no—
523C23—861no—
524C23—861no—
525C23—862no—
526C23—1721no—
527C23—1721no—
528C23—1722no—
529C23—1722no—
530C23—1721no—
531C23—1721no—
532C23C2×D4×D4311yescharacteristic
533Q8—24no—
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—42no—
537Q8—3442no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543D4—864no—
544D4—1724no—
545D4—1724no—
546D4—1724no—
547D4—1724no—
548D4—1722no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—432no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—862no—
564C2×C4—862no—
565C2×C4—862no—
566C2×C4—862no—
567C2×C4—862no—
568C2×C4—862no—
569C2×C4—862no—
570C2×C4—3442no—
571C2×C4—3444no—
572C2×C4—1728no—
573C2×C4—1724no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1722no—
578C2×C4C2×D4×D4312yes—
579C2×C4#41×D4311yescharacteristic
580C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
581C2×C4#1306337012yes—
582C8—42no—
583C8—1722no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—861no—
590C22—861no—
591C22—861no—
592C22—861no—
593C22—861no—
594C22—861no—
595C22—3442no—
596C22—3441no—
597C22—3441no—
598C22—1724no—
599C22—1722no—
600C22—1722no—
601C22—1722no—
602C22#120×D4311yescharacteristic
603C22#1458340911yescharacteristic
604C22#1458346211yescharacteristic
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—862no—
610C4—3441no—
611C4—1722no—
612C4—1722no—
613C4—1722no—
614C4#1458353612yes—
615C4#1458353812yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—3442no—
620C2—1721no—
621C2—1721no—
622C2#1913790911yescharacteristic
623C2#1914395311yescharacteristic
624C2#1914396011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2007C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2007D43
hypocenterC43#23951
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148302C2semidirect
2. #19143836C2semidirect
3. #19137186C2semidirect
4. #19135756C2semidirect
5. #19135752C2semidirect
6. #19135637C2semidirect
7. #19135040C2semidirect
8. #19134969C2semidirect
9. #19134966C2semidirect
10. #19134674C2semidirect
11. C43×#2007C2semidirect
131. C2×Q8×C43#41semidirect
158. C2×D172#41semidirect
309. #2007D43semidirect
359. C43#23951semidirect
450. C2×Q8#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483022
#191438362
#191371862
#191357562
#191357522
#191356372
#191350402
#191349692
#191349662
#191346742
C43×#20072
#2395143