Finite Group Databasebeta

← #25128649

Subgroups — #25128649

Order 11008.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143837C212yesmaximal, complemented
3#19135756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135043C212yesmaximal, complemented
8#19134974C212yesmaximal, complemented
9#19134967C212yesmaximal, complemented
10#19134675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356C2212yes—
13C2×#13063351C2212yes—
14#14583604—22no—
15#14583597—22no—
16#14583584—22no—
17#14583550—22no—
18#14583530C2211yescharacteristic
19#14583496—22no—
20#14583480C2211yescharacteristic
21#14583410—22no—
22#14583410C2212yes—
23#14583380C2212yes—
24#14583061—22no—
25#14583061—22no—
26#14583044—22no—
27#14583044—22no—
28C2×#13063253C2212yes—
29C2×#13063253C2212yes—
30#14582908C2212yes—
31#14582904C2212yes—
32#14582863C2212yes—
33#14582668C2211yescharacteristic
34#14582668C2211yescharacteristic
35#14582668C2212yes—
36#14582659C2212yes—
37#14582659C2212yes—
38C22×#41×C43C2211yescharacteristic
39C2×#117×C43C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
41C43×#391C2211yescharacteristic
42C43×#391C2211yescharacteristic
43C43×#390C2211yescharacteristic
44C43×#390C2211yescharacteristic
45C43×#386—22no—
46C43×#380—22no—
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898C2312yes—
49#13063356—24no—
50#13063356—42no—
51#13063351—24no—
52#13063351—42no—
53C2×#10621885—22no—
54C2×#10621883—22no—
55C2×#10621884—22no—
56C2×#10621882—22no—
57C2×#10621877C2312yes—
58C2×#10621877C2312yes—
59#13063324—22no—
60#13063320—24no—
61#13063316—22no—
62#13063315—24no—
63#13063310—24no—
64#13063308—24no—
65#13063308—22no—
66#13063305—22no—
67#13063304—22no—
68#13063304—22no—
69#13063304D412yes—
70#13063304D412yes—
71#13063303—24no—
72#13063300—22no—
73#13063299—22no—
74#13063299—22no—
75#13063299D412yes—
76#13063299D412yes—
77#13063294—22no—
78#13063290—22no—
79#13063287—22no—
80C4×C22⋊D43—24no—
81C4×C22⋊D43—22no—
82C4×C22⋊D43—22no—
83C4×C22⋊D43—24no—
84#13063284—22no—
85#13063284C2312yes—
86#13063283—22no—
87C4⋊C4×D43—22no—
88#13063253—42no—
89#13063253—42no—
90#13063249—22no—
91#13063249—22no—
92#13063246—22no—
93#13063246—22no—
94C22⋊(C43⋊C8)—22no—
95C22⋊(C43⋊C8)—22no—
96C2×#41×C43—22no—
97C2×#41×C43—22no—
98C2×#41×C43—22no—
99C2×#41×C43—22no—
100C2×#41×C43—42no—
101C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
102C22×D4×C43—21no—
103C22×D4×C43C2311yescharacteristic
104C23×C4×C43—21no—
105C23×C4×C43D412yes—
106C23×C4×C43C2311yescharacteristic
107#117×C43—42no—
108C2×C4⋊C4×C43—22no—
109C2×C4⋊C4×C43—22no—
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43D412yes—
112C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C43—21no—
115C2×C22⋊C4×C43—22no—
116C2×C22⋊C4×C43—22no—
117C2×C42×C43C2311yescharacteristic
118C2×C42×C43C2311yescharacteristic
119#95×C43—22no—
120#95×C43—22no—
121C24×C43—21no—
122C24×C43C2×D411yescharacteristic
123#41×C43—44no—
124#41×C43—44no—
125#41×C43—44no—
126#41×C43—44no—
127C2×Q8×C43—21no—
128C2×Q8×C43—22no—
129C2×Q8×C43—22no—
130C2×Q8×C43#4112yescomplemented
131C2×D4×C43—24no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43—42no—
136C2×D4×C43—41no—
137C2×D4×C43—41no—
138C2×D4×C43#4112yescomplemented
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43—24no—
143C22×C4×C43—22no—
144C22×C4×C43—22no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—42no—
149C22×C4×C43—42no—
150C22×C4×C43—82no—
151C22×C4×C43C2×D412yes—
152C22×C4×C43C2×D412yes—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D412yes—
155C22×C4×C43C2×D412yes—
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160#10621898—22no—
161#10621898—22no—
162#10621898—22no—
163#10621898—22no—
164#10621898—84no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172C2×D412yes—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—24no—
169C2×Dic86—22no—
170C2×Dic86C2×D412yes—
171C4⋊C4×C43—24no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—42no—
175C22⋊C4×C43—42no—
176C22⋊C4×C43—82no—
177C22⋊C4×C43—82no—
178C42×C43—22no—
179C42×C43—22no—
180C22⋊Dic43—22no—
181C22⋊Dic43—22no—
182C22⋊Dic43—22no—
183#10621885—44no—
184#10621884—44no—
185#10621883—44no—
186#10621882—44no—
187(C2×D43)⋊C4—24no—
188(C2×D43)⋊C4—24no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43C2×D412yes—
194C4⋊Dic43C2×D412yes—
195Dic43⋊C4—24no—
196Dic43⋊C4—24no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199C4×Dic43—24no—
200C4×Dic43—22no—
201#10621877—22no—
202#10621877—22no—
203#10621877—22no—
204#10621877—22no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207C23×C43—21no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43—22no—
210C23×C43—41no—
211C23×C43—41no—
212C23×C43—42no—
213C23×C43—42no—
214C23×C43—41no—
215C23×C43—41no—
216C23×C43#12011yescharacteristic
217C23×C43#12011yescharacteristic
218C23×C43C22×D411yescharacteristic
219C22×D43—22no—
220Q8×C43—24no—
221Q8×C43—42no—
222D4×C43—24no—
223D4×C43—44no—
224D4×C43—44no—
225D4×C43—42no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—48no—
236C2×C4×C43—44no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—42no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—82no—
248C2×C4×C43#12012yes—
249C2×C4×C43C22×D412yes—
250C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D43—44no—
254C22⋊D43—44no—
255C22⋊D43—42no—
256C22⋊D43—42no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—22no—
260D172—22no—
261D172—22no—
262D172—82no—
263C4×D43—42no—
264C4×D43—42no—
265C4×D43—84no—
266Dic86—22no—
267Dic86—22no—
268Dic86—82no—
269C43⋊C8—42no—
270C43⋊C8—42no—
271#23951—431nomaximal, Sylow
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—42no—
281C22×C43—42no—
282C22×C43—44no—
283C22×C43—42no—
284C22×C43—82no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43C2×#12011yescharacteristic
288C22×C43#52511yescharacteristic
289C22×C43#53511yescharacteristic
290C2×D43—42no—
291C2×D43—42no—
292C2×D43—42no—
293C4×C43—22no—
294C4×C43—42no—
295C4×C43—42no—
296C4×C43—42no—
297C4×C43—81no—
298C4×C43—81no—
299C4×C43#54612yes—
300C4×C43#54612yes—
301Dic43—42no—
302Dic43—42no—
303Dic43—42no—
304#3492—431no—
305#3005—432no—
306#2311D4311yescharacteristic, complemented
307#2028—431no—
308#2027—431no—
309#2007—431no—
310#2006—431no—
311#1897—432no—
312#1883—432no—
313#1882—432no—
314#1821—431no—
315C2×C43—21no—
316C2×C43—21no—
317C2×C43—41no—
318C2×C43—41no—
319C2×C43—82no—
320C2×C43#240411yescharacteristic
321C2×C43#301911yescharacteristic
322C2×C43#302011yescharacteristic
323D43—82no—
324C22×#41C2×D4311yescharacteristic
325C2×#137—432no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
327#554—862no—
328#553—862no—
329#552—862no—
330#547—862no—
331#544—431no—
332#539—862no—
333#537—431no—
334#525—432no—
335#525—862no—
336#520—432no—
337C2×#117C2×D4311yescharacteristic
338C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
339#452—862no—
340#452—862no—
341#449—862no—
342#449—862no—
343C2×#104—432no—
344C2×#104—432no—
345#419—432no—
346#418—432no—
347#407—432no—
348#391C2×D4311yescharacteristic
349#391C2×D4311yescharacteristic
350#390C2×D4311yescharacteristic
351#390C2×D4311yescharacteristic
352#386—22no—
353#380—22no—
354#343—432no—
355#343—431no—
356#343—431no—
357#339—432no—
358#339—432no—
359C43#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—22no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41—22no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—42no—
365C2×#41—432no—
366C2×#41—862no—
367C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
368C22×D4—21no—
369C22×D4C22×D4311yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C23×C4C22⋊D4312yes—
372C23×C4C22×D4311yescharacteristic
373#137—864no—
374#137—1722no—
375AGL(1,ℤ/8)—864no—
376AGL(1,ℤ/8)—1722no—
377C2×Q16—862no—
378C2×SD16—862no—
379C2×SD16—862no—
380C2×D8—862no—
381C2×M16—432no—
382C2×M16—432no—
383C4⋊Q8—862no—
384#126—864no—
385#125—862no—
386#125—864no—
387#123—864no—
388#123—864no—
389#123—862no—
390C22⋊Q8—432no—
391C22⋊Q8—432no—
392C22⋊Q8—862no—
393C22⋊Q8—864no—
394C22⋊Q8—862no—
395C22⋊Q8—862no—
396#121—432no—
397#121—432no—
398#121—862no—
399#121—862no—
400#121—862no—
401#120—862no—
402C4×Q8—862no—
403C4×D4—862no—
404C4×D4—864no—
405C4×D4—862no—
406C4×D4—862no—
407C4×D4—864no—
408#117—42no—
409#117—432no—
410#117—862no—
411#117—862no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—862no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
417C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C42C22×D4311yescharacteristic
423C2×C42C22×D4311yescharacteristic
424#104—1722no—
425#104—1722no—
426#103—862no—
427#103—862no—
428#102—862no—
429#102—862no—
430C22⋊C8—862no—
431C22⋊C8—862no—
432#95—22no—
433#95—22no—
434C24—21no—
435C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—862no—
441#41—862no—
442#41—862no—
443#41—862no—
444#41—3444no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—432no—
449C2×Q8—862no—
450C2×Q8#1062189812yescomplemented
451C2×D4—24no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—432no—
459C2×D4—862no—
460C2×D4—862no—
461C2×D4—862no—
462C2×D4—862no—
463C2×D4#1062189812yescomplemented
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—864no—
477C22×C4—862no—
478C22×C4D4×D4312yes—
479C22×C4D4×D4312yes—
480C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
482C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
483C22×C4C23×D4311yescharacteristic
484Q16—1724no—
485SD16—1724no—
486SD16—1724no—
487D8—1724no—
488M16—862no—
489M16—862no—
490M16—862no—
491M16—862no—
492C2×C8—862no—
493C2×C8—862no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—432no—
499C4⋊C4—432no—
500C4⋊C4—864no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—864no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—862no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—864no—
510C22⋊C4—864no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—864no—
519C42—862no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—862no—
530C23#1306329311yescharacteristic
531C23#1306329311yescharacteristic
532C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
533Q8—24no—
534Q8—42no—
535Q8—862no—
536Q8—862no—
537Q8—3442no—
538D4—24no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—862no—
543D4—862no—
544D4—3442no—
545D4—1724no—
546D4—1724no—
547D4—1722no—
548D4—1722no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—862no—
572C2×C4—862no—
573C2×C4—862no—
574C2×C4—3444no—
575C2×C4—1722no—
576C2×C4—1722no—
577C2×C4#1306329312yes—
578C2×C4C2×D4×D4312yes—
579C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
580C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
581C2×C4#1306337012yes—
582C8—1722no—
583C8—1722no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—1722no—
600C22—1722no—
601C22—1722no—
602C22C2×#1306329311yescharacteristic
603C22#1458341011yescharacteristic
604C22#1458346611yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—1722no—
612C4—1722no—
613C4—1722no—
614C4#1458353912yes—
615C4#1458353912yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—82no—
621C2—3442no—
622C2#1913791411yescharacteristic
623C2#1914395111yescharacteristic
624C2#1914395811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2311C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2311D43
hypocenterC43#23951
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148304C2semidirect
2. #19143837C2semidirect
3. #19135756C2semidirect
4. #19135751C2semidirect
5. #19135641C2semidirect
6. #19135636C2semidirect
7. #19135043C2semidirect
8. #19134974C2semidirect
9. #19134967C2semidirect
10. #19134675C2semidirect
11. C43×#2311C2semidirect
130. C2×Q8×C43#41semidirect
138. C2×D4×C43#41semidirect
306. #2311D43semidirect
359. C43#23951semidirect
450. C2×Q8#10621898semidirect
463. C2×D4#10621898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483042
#191438372
#191357562
#191357512
#191356412
#191356362
#191350432
#191349742
#191349672
#191346752
C43×#23112
#2395143