Finite Group Databasebeta

← #25128650

Subgroups — #25128650

Order 11008.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143839C212yesmaximal, complemented
3#19137185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135042C212yesmaximal, complemented
8#19134968C212yesmaximal, complemented
9#19134965C212yesmaximal, complemented
10#19134674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621900C2211yescharacteristic
13C2×#13063358C2212yes—
14C2×#13063351C2212yes—
15#14583610—22no—
16#14583602—22no—
17#14583587—22no—
18#14583552—22no—
19#14583498—22no—
20#14583480C2211yescharacteristic
21#14583412—22no—
22#14583411C2212yes—
23#14583379C2212yes—
24C2×#13063282C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
26#14583062—22no—
27#14583062—22no—
28#14583045—22no—
29#14583045—22no—
30C2×#13063253C2212yes—
31C2×#13063251C2212yes—
32#14582907C2212yes—
33#14582862C2212yes—
34#14582805C2211yescharacteristic
35#14582804C2211yescharacteristic
36#14582802C2211yescharacteristic
37#14582775—22no—
38#14582757—22no—
39#14582668C2211yescharacteristic
40#14582667C2212yes—
41#14582658C2212yes—
42C43×#544C2211yescharacteristic
43C43×#418C2212yes—
44C43×#390C2211yescharacteristic
45C43×#343C2211yescharacteristic
46C43×#339C2212yes—
47C2×#10621902—22no—
48C2×#10621898C2312yes—
49C2×#10621900—22no—
50C2×#10621900—22no—
51C2×#10621900—22no—
52C2×#10621900—22no—
53C2×#10621900—42no—
54C22×Dic86C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D43—21no—
56C23×Dic43—21no—
57C22×C4×D43D412yes—
58C22×C4×D43C2311yescharacteristic
59#13063358—24no—
60#13063358—42no—
61#13063351—24no—
62#13063351—42no—
63C2×Dic172—22no—
64C2×#10621873—22no—
65C2×#10621883—22no—
66C2×#10621882—22no—
67C2×#10621877C2312yes—
68#13063320—24no—
69#13063316—24no—
70#13063310—24no—
71#13063310—24no—
72#13063309—22no—
73#13063305—22no—
74#13063305D412yes—
75#13063305D412yes—
76#13063301—24no—
77#13063301—22no—
78#13063300—22no—
79#13063300—22no—
80#13063300D412yes—
81#13063300D412yes—
82#13063299—22no—
83#13063295—22no—
84C4×Dic86—22no—
85C4×D172—22no—
86C4×D172—22no—
87C4×D172—22no—
88#13063287—24no—
89(C22⋊D43)⋊C4—24no—
90#13063283—22no—
91#13063283—22no—
92#13063282—42no—
93C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
94C2×Dic43⋊C4—21no—
95C2×Dic43⋊C4D412yes—
96C4⋊C4×D43—22no—
97C4⋊C4×D43—22no—
98C4⋊C4×D43—22no—
99C2×C22⋊Dic43—22no—
100C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
102#13063253—42no—
103#13063251—42no—
104#13063248—22no—
105#13063248—22no—
106(C2×D43)⋊C8—22no—
107(C2×D43)⋊C8—22no—
108C43⋊#95—22no—
109C43⋊#95—22no—
110C22×D4×C43C2311yescharacteristic
111C2×M16×C43C2312yes—
112C4⋊Q8×C43—22no—
113#125×C43—22no—
114C22⋊Q8×C43—22no—
115#117×C43C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C43—22no—
118C2×C42×C43C2311yescharacteristic
119#102×C43—22no—
120#102×C43—22no—
121C24×C43—21no—
122C23×D43C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C43—22no—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43#4112yescomplemented
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D43—24no—
132C2×C22⋊D43—22no—
133C2×C22⋊D43—42no—
134C2×C22⋊D43—41no—
135C2×C22⋊D43—41no—
136C22×Dic43—24no—
137C22×Dic43—21no—
138C22×Dic43—21no—
139C22×Dic43—42no—
140C22×Dic43—42no—
141C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic43C2×D412yes—
143#10621902—84no—
144#10621900—44no—
145#10621900—44no—
146#10621900—44no—
147#10621900—44no—
148#10621898—22no—
149#10621898—22no—
150#10621898—22no—
151#10621898—22no—
152C2×D172—22no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172C2×D412yes—
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—24no—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×C4×D43—82no—
164C2×C4×D43C2×D412yes—
165C2×C4×D43C2×D412yes—
166C2×Dic86—22no—
167C2×Dic86—22no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86C2×D412yes—
170C2×Dic86#4112yescomplemented
171M16×C43—22no—
172M16×C43—22no—
173C2×C8×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—24no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43C2×D412yes—
178C4⋊C4×C43C2×D412yes—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C22⋊C4×C43—82no—
181C42×C43—22no—
182C42×C43—22no—
183C22⋊Dic43—82no—
184#10621883—44no—
185#10621882—44no—
186(C2×D43)⋊C4—24no—
187(C2×D43)⋊C4—24no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—42no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43—22no—
197Dic43⋊C4—24no—
198Dic43⋊C4—24no—
199Dic43⋊C4—42no—
200C4×Dic43—24no—
201C4×Dic43—22no—
202#10621877—22no—
203#10621877—22no—
204C2×C43⋊C8—22no—
205Dic172—44no—
206#10621873—44no—
207C23×C43—22no—
208C23×C43—42no—
209C23×C43—42no—
210C23×C43—41no—
211C23×C43—41no—
212C23×C43C22×D411yescharacteristic
213C22×D43—21no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—22no—
216C22×D43—41no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43#12011yescharacteristic
219C22×D43#12011yescharacteristic
220Q8×C43—82no—
221D4×C43—24no—
222D4×C43—42no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43C22×D412yes—
231C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D43—44no—
235C22⋊D43—44no—
236C22⋊D43—42no—
237C22⋊D43—42no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—48no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—42no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43#12012yes—
251D172—22no—
252D172—22no—
253D172—44no—
254D172—44no—
255D172—82no—
256C4×D43—22no—
257C4×D43—22no—
258C4×D43—22no—
259C4×D43—22no—
260C4×D43—44no—
261C4×D43—42no—
262C4×D43—42no—
263C4×D43—82no—
264C4×D43—84no—
265Dic86—24no—
266Dic86—22no—
267Dic86—22no—
268Dic86—42no—
269C8×C43—42no—
270C43⋊C8—42no—
271#23951—431nomaximal, Sylow
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—44no—
275C22×C43—42no—
276C22×C43—82no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43C2×#12011yescharacteristic
280C22×C43#52511yescharacteristic
281C22×C43#53511yescharacteristic
282C2×D43—21no—
283C2×D43—21no—
284C2×D43—21no—
285C2×D43—21no—
286C2×D43—21no—
287C2×D43—21no—
288C2×D43—42no—
289C2×D43—42no—
290C2×D43—42no—
291C2×D43—42no—
292C2×D43—42no—
293C4×C43—42no—
294C4×C43—42no—
295C4×C43—42no—
296C4×C43—81no—
297C4×C43#54612yes—
298C4×C43#54612yes—
299Dic43—22no—
300Dic43—42no—
301Dic43—42no—
302Dic43—42no—
303Dic43—81no—
304#3492—431no—
305#3005—432no—
306#2311—431no—
307#2028—431no—
308#2027D4311yescharacteristic, complemented
309#2007—431no—
310#2006—431no—
311#1897—432no—
312#1883—432no—
313#1882—432no—
314#1821—431no—
315C2×C43—21no—
316C2×C43—21no—
317C2×C43—82no—
318C2×C43#240411yescharacteristic
319C2×C43#301911yescharacteristic
320C2×C43#302011yescharacteristic
321D43—41no—
322D43—41no—
323D43—82no—
324C22×#41—431no—
325C2×#137—432no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
327#554—862no—
328#553—862no—
329#552—862no—
330#547—862no—
331#544C2×D4311yescharacteristic
332#539—862no—
333#537—431no—
334#525—432no—
335#525—862no—
336#520—432no—
337C2×#117—431no—
338C22×C4⋊C4—431no—
339#452—862no—
340#452—862no—
341#449—862no—
342#449—862no—
343C2×#104—432no—
344C2×#104—432no—
345#419—432no—
346#418C2×D4312yes—
347#407—432no—
348#391—431no—
349#391—431no—
350#390—431no—
351#390C2×D4311yescharacteristic
352#386—862no—
353#380—862no—
354#343—432no—
355#343—431no—
356#343C2×D4311yescharacteristic
357#339—432no—
358#339C2×D4312yes—
359C43#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—432no—
361C2×#41—862no—
362C2×#41—862no—
363C2×#41—862no—
364C2×#41—862no—
365C2×#41—862no—
366C2×#41—1722no—
367C22×Q8—431no—
368C22×D4—861no—
369C22×D4C22×D4311yescharacteristic
370C23×C4—431no—
371C23×C4—432no—
372C23×C4—861no—
373#137—864no—
374#137—1722no—
375AGL(1,ℤ/8)—864no—
376AGL(1,ℤ/8)—1722no—
377C2×Q16—862no—
378C2×SD16—862no—
379C2×SD16—862no—
380C2×D8—862no—
381C2×M16—432no—
382C2×M16C22×D4312yes—
383C4⋊Q8—22no—
384#126—864no—
385#125—22no—
386#125—864no—
387#123—862no—
388#123—864no—
389#123—864no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—432no—
392C22⋊Q8—432no—
393C22⋊Q8—862no—
394C22⋊Q8—862no—
395C22⋊Q8—864no—
396#121—432no—
397#121—432no—
398#121—862no—
399#121—862no—
400#121—862no—
401#120—862no—
402C4×Q8—862no—
403C4×D4—862no—
404C4×D4—862no—
405C4×D4—862no—
406C4×D4—864no—
407C4×D4—864no—
408#117—862no—
409#117—862no—
410#117—1722no—
411#117C22×D4312yes—
412C2×C4⋊C4—432no—
413C2×C4⋊C4—431no—
414C2×C4⋊C4—862no—
415C2×C4⋊C4—862no—
416C2×C4⋊C4—862no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—862no—
421C2×C22⋊C4—861no—
422C2×C42—431no—
423C2×C42C22×D4311yescharacteristic
424#104—1722no—
425#104—1722no—
426#103—862no—
427#103—862no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430C22⋊C8—862no—
431C22⋊C8—862no—
432#95—862no—
433#95—862no—
434C24—21no—
435C24—431no—
436#41—862no—
437#41—862no—
438#41—862no—
439#41—862no—
440#41—3444no—
441#41—1724no—
442#41—1724no—
443#41—1724no—
444#41—1724no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—432no—
447C2×Q8—432no—
448C2×Q8—861no—
449C2×Q8—862no—
450C2×Q8—862no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—432no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—862no—
458C2×D4—864no—
459C2×D4—862no—
460C2×D4—1721no—
461C2×D4—1721no—
462C2×D4—1722no—
463C2×D4#1062190212yescomplemented
464C22×C4—21no—
465C22×C4—431no—
466C22×C4—432no—
467C22×C4—432no—
468C22×C4—432no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—864no—
471C22×C4—862no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—862no—
475C22×C4—864no—
476C22×C4—861no—
477C22×C4—862no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—3442no—
480C22×C4—1722no—
481C22×C4—1722no—
482C22×C4D4×D4312yes—
483C22×C4C23×D4311yescharacteristic
484Q16—1724no—
485SD16—1724no—
486SD16—1724no—
487D8—1724no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—862no—
491M16—862no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—862no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—864no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—864no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—1722no—
504C4⋊C4D4×D4312yes—
505C4⋊C4D4×D4312yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—864no—
513C22⋊C4—864no—
514C22⋊C4—3442no—
515C22⋊C4—1722no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—864no—
519C42—862no—
520C23—22no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—431no—
526C23—431no—
527C23—861no—
528C23—861no—
529C23—862no—
530C23—1721no—
531C23—1721no—
532C23C2×D4×D4311yescharacteristic
533Q8—82no—
534Q8—862no—
535Q8—864no—
536Q8—862no—
537Q8—1722no—
538D4—24no—
539D4—42no—
540D4—862no—
541D4—862no—
542D4—3442no—
543D4—1724no—
544D4—1724no—
545D4—1724no—
546D4—1724no—
547D4—1722no—
548D4—1722no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—432no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—862no—
560C2×C4—862no—
561C2×C4—862no—
562C2×C4—862no—
563C2×C4—862no—
564C2×C4—862no—
565C2×C4—862no—
566C2×C4—3442no—
567C2×C4—3444no—
568C2×C4—1724no—
569C2×C4—1728no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1722no—
576C2×C4—1722no—
577C2×C4—1722no—
578C2×C4C2×D4×D4312yes—
579C2×C4#41×D4311yescharacteristic
580C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
581C2×C4#1306337112yes—
582C8—42no—
583C8—1722no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—861no—
592C22—861no—
593C22—861no—
594C22—861no—
595C22—861no—
596C22—861no—
597C22—1722no—
598C22—1722no—
599C22—1722no—
600C22—1722no—
601C22—1722no—
602C22#120×D4311yescharacteristic
603C22#1458341211yescharacteristic
604C22#1458346711yescharacteristic
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—862no—
610C4—3441no—
611C4—1722no—
612C4—1722no—
613C4—1722no—
614C4#1458354012yes—
615C4#1458354212yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—3442no—
620C2—1721no—
621C2—1721no—
622C2#1913791511yescharacteristic
623C2#1914394911yescharacteristic
624C2#1914395611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2027C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2027D43
hypocenterC43#23951
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148305C2semidirect
2. #19143839C2semidirect
3. #19137185C2semidirect
4. #19135753C2semidirect
5. #19135644C2semidirect
6. #19135636C2semidirect
7. #19135042C2semidirect
8. #19134968C2semidirect
9. #19134965C2semidirect
10. #19134674C2semidirect
11. C43×#2027C2semidirect
127. C2×D4×C43#41semidirect
170. C2×Dic86#41semidirect
308. #2027D43semidirect
359. C43#23951semidirect
463. C2×D4#10621902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483052
#191438392
#191371852
#191357532
#191356442
#191356362
#191350422
#191349682
#191349652
#191346742
C43×#20272
#2395143