Finite Group Databasebeta

← #25128651

Subgroups — #25128651

Order 11008.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143840C212yesmaximal, complemented
3#19137188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135041C212yesmaximal, complemented
9#19134970C212yesmaximal, complemented
10#19134963C212yesmaximal, complemented
11C43×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621898C2211yescharacteristic
13C2×#13063358C2212yes—
14C2×#13063353C2212yes—
15#14583604—22no—
16#14583597—22no—
17#14583584—22no—
18#14583550—22no—
19#14583530C2211yescharacteristic
20#14583496—22no—
21#14583480C2211yescharacteristic
22#14583410—22no—
23#14583410C2212yes—
24#14583380C2212yes—
25C2×#13063284C2211yescharacteristic
26#14583063—22no—
27#14583063—22no—
28#14583046—22no—
29#14583046—22no—
30C2×#13063251C2212yes—
31C2×#13063251C2212yes—
32#14582909C2212yes—
33#14582905C2212yes—
34#14582804C2211yescharacteristic
35#14582804C2211yescharacteristic
36#14582800C2211yescharacteristic
37#14582800C2211yescharacteristic
38#14582778—22no—
39#14582756—22no—
40#14582660C2212yes—
41#14582660C2212yes—
42C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
43C43×#407C2212yes—
44C43×#343C2211yescharacteristic
45C43×#343C2211yescharacteristic
46C43×#343C2212yes—
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898—22no—
49C2×#10621898—22no—
50C2×#10621898—22no—
51C2×#10621898—22no—
52C2×#10621898—42no—
53C2×#10621898C2312yes—
54C22×Dic86C2311yescharacteristic
55C22×D172C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D43—21no—
57C22×C4×D43—21no—
58#13063358—24no—
59#13063358—42no—
60#13063353—24no—
61#13063353—42no—
62C2×Dic172—22no—
63C2×#10621873—22no—
64C2×#10621873—22no—
65C2×D344—22no—
66#13063324—22no—
67#13063320—24no—
68#13063316—22no—
69#13063315—24no—
70#13063310—24no—
71#13063308—24no—
72#13063308—22no—
73#13063305—22no—
74#13063304—22no—
75#13063304—22no—
76#13063304D412yes—
77#13063304D412yes—
78#13063303—24no—
79#13063300—22no—
80#13063299—22no—
81#13063299—22no—
82#13063299D412yes—
83#13063299D412yes—
84#13063294—22no—
85#13063290—22no—
86#13063287—22no—
87C4×C22⋊D43—24no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90C4×C22⋊D43—24no—
91#13063284—22no—
92#13063284—42no—
93#13063284C2312yes—
94#13063283—22no—
95C2×C4⋊Dic43—21no—
96C4⋊C4×D43—22no—
97C2×C22⋊Dic43—21no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
102#13063251—42no—
103#13063251—42no—
104#13063250—22no—
105#13063250—22no—
106#13063247—22no—
107#13063247—22no—
108C43⋊#95—22no—
109C43⋊#95—22no—
110C23×C4×C43D412yes—
111C23×C4×C43C2311yescharacteristic
112C2×M16×C43C2312yes—
113C2×M16×C43C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C43—22no—
115C2×C4⋊C4×C43—22no—
116C2×C4⋊C4×C43D412yes—
117C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
119C22⋊C8×C43—22no—
120C22⋊C8×C43—22no—
121C24×C43C2×D411yescharacteristic
122C23×D43—21no—
123C22×C4×C43—21no—
124C22×C4×C43—21no—
125C22×C4×C43—22no—
126C22×C4×C43—22no—
127C22×C4×C43—22no—
128C22×C4×C43—82no—
129C22×C4×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43C2×D412yes—
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D412yes—
133C22×C4×C43C2×D412yes—
134C22×C4×C43C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D43—24no—
136C2×C22⋊D43—22no—
137C2×C22⋊D43—22no—
138C2×C22⋊D43—22no—
139C2×C22⋊D43—42no—
140C2×C22⋊D43—41no—
141C2×C22⋊D43—41no—
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43—21no—
145#10621898—22no—
146#10621898—22no—
147#10621898—22no—
148#10621898—22no—
149#10621898—44no—
150#10621898—44no—
151#10621898—44no—
152#10621898—44no—
153#10621898—84no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—22no—
156C2×D172—22no—
157C2×D172—22no—
158C2×D172C2×D412yes—
159C2×D172#4112yescomplemented
160C2×C4×D43—24no—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43—24no—
163C2×C4×D43—42no—
164C2×C4×D43—42no—
165C2×Dic86—22no—
166C2×Dic86—22no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—22no—
169C2×Dic86C2×D412yes—
170C2×Dic86#4112yescomplemented
171M16×C43—22no—
172M16×C43—22no—
173M16×C43—22no—
174M16×C43—22no—
175C2×C8×C43—22no—
176C2×C8×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—24no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C22⋊Dic43—22no—
181C22⋊Dic43—22no—
182C22⋊Dic43—22no—
183C22⋊Dic43—42no—
184(C2×D43)⋊C4—24no—
185(C2×D43)⋊C4—24no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—82no—
189(C2×D43)⋊C4—82no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43—42no—
193C4⋊Dic43C2×D412yes—
194C4⋊Dic43C2×D412yes—
195Dic43⋊C4—24no—
196Dic43⋊C4—24no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199C4×Dic43—24no—
200C4×Dic43—22no—
201C4×Dic43—22no—
202C4×Dic43—22no—
203Dic172—44no—
204D344—44no—
205#10621873—44no—
206#10621873—44no—
207C23×C43—21no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43—41no—
210C23×C43—41no—
211C23×C43#12011yescharacteristic
212C23×C43#12011yescharacteristic
213C23×C43C22×D411yescharacteristic
214C22×D43—22no—
215C22×D43—22no—
216C22×D43—42no—
217C22×D43—42no—
218C22×D43—41no—
219C22×D43—41no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—44no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—82no—
232C2×C4×C43#12012yes—
233C2×C4×C43C22×D412yes—
234C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D43—44no—
238C22⋊D43—44no—
239C22⋊D43—44no—
240C22⋊D43—44no—
241C22⋊D43—42no—
242C22⋊D43—42no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255D172—22no—
256D172—24no—
257D172—22no—
258D172—42no—
259D172—82no—
260C4×D43—48no—
261C4×D43—42no—
262C4×D43—42no—
263C4×D43—84no—
264Dic86—22no—
265Dic86—24no—
266Dic86—22no—
267Dic86—42no—
268Dic86—82no—
269C8×C43—42no—
270C8×C43—42no—
271#23951—431nomaximal, Sylow
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—42no—
281C22×C43—42no—
282C22×C43C2×#12011yescharacteristic
283C22×C43#52511yescharacteristic
284C22×C43#53511yescharacteristic
285C2×D43—44no—
286C2×D43—42no—
287C2×D43—42no—
288C2×D43—42no—
289C2×D43—42no—
290C2×D43—82no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—81no—
293C4×C43—22no—
294C4×C43—42no—
295C4×C43—42no—
296C4×C43#54612yes—
297C4×C43#54612yes—
298Dic43—42no—
299Dic43—42no—
300Dic43—42no—
301Dic43—42no—
302Dic43—81no—
303Dic43—81no—
304#3492—431no—
305#3005—432no—
306#2311—431no—
307#2028—431no—
308#2027—431no—
309#2007—431no—
310#2006—431no—
311#1897—432no—
312#1883—432no—
313#1882—432no—
314#1821D4311yescharacteristic, complemented
315C2×C43—21no—
316C2×C43—21no—
317C2×C43—41no—
318C2×C43—41no—
319C2×C43#240411yescharacteristic
320C2×C43#301911yescharacteristic
321C2×C43#302011yescharacteristic
322D43—82no—
323D43—82no—
324C22×#41—431no—
325C2×#137—432no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
327#554—862no—
328#553—862no—
329#552—862no—
330#547—862no—
331#544—431no—
332#539—862no—
333#537—431no—
334#525—432no—
335#525—862no—
336#520—432no—
337C2×#117—431no—
338C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
339#452—862no—
340#452—862no—
341#449—862no—
342#449—862no—
343C2×#104—432no—
344C2×#104—432no—
345#419—432no—
346#418—432no—
347#407C2×D4312yes—
348#391—431no—
349#391—431no—
350#390—431no—
351#390—431no—
352#386—862no—
353#380—862no—
354#343C2×D4312yes—
355#343C2×D4311yescharacteristic
356#343C2×D4311yescharacteristic
357#339—432no—
358#339—432no—
359C43#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—432no—
361C2×#41—862no—
362C2×#41—862no—
363C2×#41—862no—
364C2×#41—862no—
365C2×#41—862no—
366C2×#41—1722no—
367C22×Q8—431no—
368C22×D4—431no—
369C22×D4—861no—
370C23×C4—861no—
371C23×C4D17212yes—
372C23×C4C22×D4311yescharacteristic
373#137—864no—
374#137—1722no—
375AGL(1,ℤ/8)—864no—
376AGL(1,ℤ/8)—1722no—
377C2×Q16—862no—
378C2×SD16—862no—
379C2×SD16—862no—
380C2×D8—862no—
381C2×M16C22×D4312yes—
382C2×M16C22×D4312yes—
383C4⋊Q8—862no—
384#126—864no—
385#125—862no—
386#125—864no—
387#123—864no—
388#123—864no—
389#123—862no—
390C22⋊Q8—432no—
391C22⋊Q8—432no—
392C22⋊Q8—862no—
393C22⋊Q8—864no—
394C22⋊Q8—862no—
395C22⋊Q8—862no—
396#121—432no—
397#121—432no—
398#121—862no—
399#121—862no—
400#121—862no—
401#120—862no—
402C4×Q8—862no—
403C4×D4—862no—
404C4×D4—864no—
405C4×D4—864no—
406C4×D4—862no—
407C4×D4—862no—
408#117—432no—
409#117—862no—
410#117—862no—
411#117—1722no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—862no—
415C2×C4⋊C4—861no—
416C2×C4⋊C4D17212yes—
417C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—862no—
420C2×C22⋊C4—862no—
421C2×C22⋊C4—861no—
422C2×C42—431no—
423C2×C42—431no—
424#104—1722no—
425#104—1722no—
426#103—862no—
427#103—862no—
428#102—862no—
429#102—862no—
430C22⋊C8—22no—
431C22⋊C8—22no—
432#95—862no—
433#95—862no—
434C24—861no—
435C24C2×D17211yescharacteristic
436#41—862no—
437#41—862no—
438#41—862no—
439#41—862no—
440#41—3444no—
441#41—1724no—
442#41—1724no—
443#41—1724no—
444#41—1724no—
445C2×Q8—432no—
446C2×Q8—432no—
447C2×Q8—862no—
448C2×Q8—861no—
449C2×Q8—862no—
450C2×Q8—862no—
451C2×D4—432no—
452C2×D4—432no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—864no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—862no—
458C2×D4—862no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—862no—
461C2×D4—1722no—
462C2×D4—1721no—
463C2×D4—1721no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—864no—
471C22×C4—864no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—862no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4—1722no—
477C22×C4—1722no—
478C22×C4C2×D17211yescharacteristic
479C22×C4C2×D17212yes—
480C22×C4C2×D17212yes—
481C22×C4D4×D4312yes—
482C22×C4D4×D4312yes—
483C22×C4C23×D4311yescharacteristic
484Q16—1724no—
485SD16—1724no—
486SD16—1724no—
487D8—1724no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—432no—
498C4⋊C4—432no—
499C4⋊C4—864no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—864no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—1722no—
506C22⋊C4—864no—
507C22⋊C4—864no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—3442no—
514C22⋊C4—3442no—
515C22⋊C4—1722no—
516C42—864no—
517C42—862no—
518C42—862no—
519C42—862no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—862no—
525C23—862no—
526C23—1722no—
527C23—1722no—
528C23—1721no—
529C23—1721no—
530C23#1306329511yescharacteristic
531C23#1306329511yescharacteristic
532C23C22×D17211yescharacteristic
533Q8—862no—
534Q8—864no—
535Q8—862no—
536Q8—3442no—
537Q8—1722no—
538D4—862no—
539D4—864no—
540D4—862no—
541D4—3442no—
542D4—1724no—
543D4—1724no—
544D4—1724no—
545D4—1724no—
546D4—1722no—
547D4—1722no—
548D4—1722no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—862no—
562C2×C4—862no—
563C2×C4—862no—
564C2×C4—862no—
565C2×C4—3444no—
566C2×C4—1728no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1722no—
576C2×C4—1722no—
577C2×C4#1306329512yes—
578C2×C4C2×D4×D4312yes—
579C2×C4#41×D4311yescharacteristic
580C2×C4#41×D4311yescharacteristic
581C2×C4#1306337112yes—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—3442no—
595C22—3441no—
596C22—3441no—
597C22—1724no—
598C22—1722no—
599C22—1722no—
600C22—1722no—
601C22—1722no—
602C22C2×#1306329511yescharacteristic
603C22#1458341111yescharacteristic
604C22#1458346811yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—3441no—
609C4—3441no—
610C4—1722no—
611C4—1722no—
612C4—1722no—
613C4—1722no—
614C4#1458354112yes—
615C4#1458354112yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—3442no—
621C2—3442no—
622C2#1913791611yescharacteristic
623C2#1914395511yescharacteristic
624C2#1914396211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1821C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1821D43
hypocenterC43#23951
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148304C2semidirect
2. #19143840C2semidirect
3. #19137188C2semidirect
4. #19135757C2semidirect
5. #19135752C2semidirect
6. #19135644C2semidirect
7. #19135639C2semidirect
8. #19135041C2semidirect
9. #19134970C2semidirect
10. #19134963C2semidirect
11. C43×#1821C2semidirect
159. C2×D172#41semidirect
170. C2×Dic86#41semidirect
314. #1821D43semidirect
359. C43#23951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483042
#191438402
#191371882
#191357572
#191357522
#191356442
#191356392
#191350412
#191349702
#191349632
C43×#18212
#2395143