Finite Group Databasebeta

← #25128653

Subgroups — #25128653

Order 11008.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143820C212yesmaximal, complemented
3#19137174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135040C212yesmaximal, complemented
8#19134973C212yesmaximal, complemented
9#19134969C212yesmaximal, complemented
10#19134677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D43C2211yescharacteristic
13C2×#13063350C2212yes—
14#14583620—22no—
15#14583613—22no—
16#14583601—22no—
17#14583591—22no—
18#14583530C2211yescharacteristic, complemented
19#14583486—22no—
20#14583430—22no—
21#14583406C2212yes—
22#14583382C2212yescomplemented
23C2×#13063283C2211yescharacteristic
24C2×#13063282C2211yescharacteristic
25#14583048—22no—
26#14583048—22no—
27#14583031—22no—
28#14583031—22no—
29C2×#13063252C2212yescomplemented
30#14582905C2212yes—
31#14582904C2212yes—
32#14582862C2212yes—
33#14582802C2211yescharacteristic
34#14582801C2211yescharacteristic
35#14582800C2211yescharacteristic
36#14582799—22no—
37#14582754—22no—
38#14582668C2211yescharacteristic, complemented
39#14582667C2212yescomplemented
40#14582660C2212yescomplemented
41#14582659C2212yescomplemented
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2212yes—
43C43×#537C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#104×C43C2212yescomplemented
45C43×#390C2211yescharacteristic
46C43×#343C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D43—21no—
48C22×D172C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D43—21no—
50C2×D4×D43—22no—
51C2×D4×D43—22no—
52C2×D4×D43—22no—
53C2×D4×D43—22no—
54C2×D4×D43—42no—
55C22×C4×D43C2311yescharacteristic
56#13063350—24no—
57#13063350—42no—
58C2×#10621884—22no—
59C2×#10621882—22no—
60C2×#10621877C2312yes—
61#13063324—22no—
62#13063320—24no—
63#13063318—24no—
64#13063316—22no—
65#13063316—22no—
66#13063312—22no—
67#13063311—24no—
68#13063309—24no—
69#13063306—22no—
70#13063304—22no—
71#13063301D412yes—
72#13063301D412yes—
73#13063297—24no—
74#13063296D412yes—
75#13063296D412yes—
76#13063293—22no—
77Q8×Dic43—22no—
78#13063290—22no—
79D4×Dic43—22no—
80D4×Dic43—22no—
81D4×Dic43—24no—
82C4×C22⋊D43—22no—
83C4×C22⋊D43—22no—
84#13063284—22no—
85#13063284C2312yes—
86#13063283—22no—
87#13063283—22no—
88#13063282—42no—
89#13063281—24no—
90C2×C4⋊Dic43—22no—
91C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
92C2×Dic43⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic43—22no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
98C2×C4×Dic43D412yes—
99C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
100#13063252—42no—
101#13063247—22no—
102#13063247—22no—
103#13063246—22no—
104#13063246—22no—
105(C2×D43)⋊C8—22no—
106(C2×D43)⋊C8—22no—
107C2×#41×C43C2312yes—
108C22×D4×C43C2311yescharacteristic
109AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
110AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
111C2×SD16×C43—22no—
112C2×D8×C43—22no—
113C2×M16×C43C2312yes—
114C22⋊Q8×C43—22no—
115#121×C43—22no—
116#121×C43—22no—
117C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C43—22no—
119C2×C42×C43C2311yescharacteristic
120#104×C43—42no—
121C24×C43—21no—
122C23×D43—21no—
123C23×D43—24no—
124C23×D43—42no—
125C23×D43—42no—
126C23×D43—82no—
127C23×D43—82no—
128C23×D43C2×D411yescharacteristic
129#41×C43—22no—
130#41×C43—22no—
131#41×C43—22no—
132#41×C43—22no—
133C2×Q8×C43C2×D412yes—
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43C2×D412yes—
140C2×D4×C43#4112yes—
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43C2×D412yes—
144C22×C4×C43C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—24no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—42no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C22×Dic43—24no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic43C2×D412yes—
155D4×D43—44no—
156D4×D43—44no—
157D4×D43—44no—
158D4×D43—44no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—22no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172#4112yes—
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43C2×D412yes—
167C2×C4×D43C2×D412yes—
168C2×Dic86—22no—
169SD16×C43—44no—
170D8×C43—44no—
171M16×C43—22no—
172M16×C43—22no—
173C2×C8×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C22⋊C4×C43—24no—
177C22⋊C4×C43—82no—
178C42×C43—22no—
179C22⋊Dic43—24no—
180C22⋊Dic43—22no—
181C22⋊Dic43—22no—
182C22⋊Dic43—22no—
183C22⋊Dic43—82no—
184#10621884—44no—
185#10621882—44no—
186(C2×D43)⋊C4—24no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—42no—
190(C2×D43)⋊C4—82no—
191(C2×D43)⋊C4—82no—
192C4⋊Dic43—24no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43C2×D412yes—
196C4⋊Dic43C2×D412yes—
197Dic43⋊C4—24no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—42no—
201C4×Dic43—24no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—22no—
204C4×Dic43—22no—
205C4×Dic43—22no—
206#10621877—22no—
207#10621877—22no—
208C2×C43⋊C8—22no—
209C23×C43—22no—
210C23×C43—22no—
211C23×C43—42no—
212C23×C43—42no—
213C23×C43—41no—
214C23×C43—41no—
215C23×C43C22×D411yescharacteristic
216C22×D43—21no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—22no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—48no—
222C22×D43—42no—
223C22×D43—42no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—84no—
227C22×D43—84no—
228C22×D43—88no—
229C22×D43—88no—
230C22×D43#12012yes—
231Q8×C43—22no—
232Q8×C43—22no—
233D4×C43—22no—
234D4×C43—22no—
235D4×C43—24no—
236D4×C43—42no—
237D4×C43—42no—
238D4×C43—42no—
239D4×C43—82no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—42no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43C22×D412yes—
249C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D43—44no—
253C22⋊D43—44no—
254C22⋊D43—82no—
255C22⋊D43—82no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—42no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—84no—
266C2×Dic43#12011yescharacteristic
267C2×Dic43#12011yescharacteristic
268D172—24no—
269D172—42no—
270C4×D43—22no—
271C4×D43—22no—
272C4×D43—22no—
273C4×D43—22no—
274Dic86—82no—
275C8×C43—42no—
276C43⋊C8—42no—
277#23952—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—44no—
281C22×C43—42no—
282C22×C43—42no—
283C22×C43—42no—
284C22×C43—42no—
285C22×C43—82no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43C2×#12011yescharacteristic
289C22×C43#52511yescharacteristic
290C22×C43#53511yescharacteristic
291C2×D43—22no—
292C2×D43—22no—
293C2×D43—22no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—44no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—816no—
299C2×D43—82no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—81no—
302C4×C43—42no—
303C4×C43—42no—
304C4×C43—81no—
305C4×C43#54612yes—
306C4×C43#54612yes—
307Dic43—21no—
308Dic43—21no—
309Dic43—42no—
310Dic43—42no—
311Dic43—42no—
312Dic43—81no—
313#3493—431no—
314#3003—432no—
315#2309—431no—
316#2027—431no—
317#2027—431no—
318#2006—431no—
319#2006D4311yescharacteristic, complemented
320#1897—432no—
321#1883—432no—
322#1883—432no—
323#1822—431no—
324C2×C43—21no—
325C2×C43—21no—
326C2×C43—82no—
327C2×C43—82no—
328C2×C43#240411yescharacteristic
329C2×C43#302111yescharacteristic
330C2×C43#302111yescharacteristic
331D43—42no—
332D43—82no—
333C23×D4—431no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4312yes—
336#556—862no—
337#555—862no—
338#553—862no—
339#552—862no—
340#544—431no—
341#538—862no—
342#537C2×D4311yescharacteristic, complemented
343#529—862no—
344#525—432no—
345#520—432no—
346C2×#117—431no—
347C2×#117—431no—
348#450—862no—
349#450—862no—
350#447—862no—
351#447—862no—
352C2×#104—432no—
353C2×#104C2×D4312yescomplemented
354#418—432no—
355#418—432no—
356#407—432no—
357#390—431no—
358#390—431no—
359#390—431no—
360#390—862no—
361#390C2×D4311yescharacteristic
362#379—862no—
363#343—432no—
364#343—431no—
365#343C2×D4311yescharacteristic, complemented
366#339—432no—
367#339—432no—
368C43#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—861no—
370C2×#41C22×D4312yes—
371C22×D4—431no—
372C22×D4—862no—
373C22×D4—862no—
374C22×D4—861no—
375C22×D4—862no—
376C22×D4—862no—
377C22×D4—1722no—
378C22×D4C22×D4311yescharacteristic
379C23×C4—431no—
380AGL(1,ℤ/8)—24no—
381AGL(1,ℤ/8)—42no—
382AGL(1,ℤ/8)—864no—
383AGL(1,ℤ/8)—1722no—
384C2×SD16—22no—
385C2×SD16—862no—
386C2×D8—22no—
387C2×D8—862no—
388C2×M16—432no—
389C2×M16C22×D4312yes—
390C4⋊Q8—862no—
391#126—864no—
392#126—864no—
393#125—862no—
394#125—862no—
395#124—864no—
396#124—862no—
397#123—864no—
398#123—862no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—432no—
401C22⋊Q8—432no—
402C22⋊Q8—862no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—432no—
406#121—432no—
407#121—864no—
408#120—862no—
409C4×Q8—862no—
410C4×Q8—862no—
411C4×D4—862no—
412C4×D4—862no—
413C4×D4—864no—
414C4×D4—862no—
415C4×D4—862no—
416#117—432no—
417#117—864no—
418#117—862no—
419#117—862no—
420#117—862no—
421#117—1722no—
422C2×C4⋊C4—431no—
423C2×C4⋊C4—862no—
424C2×C4⋊C4—861no—
425C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—432no—
428C2×C22⋊C4—862no—
429C2×C22⋊C4—862no—
430C2×C22⋊C4—862no—
431C2×C22⋊C4—861no—
432C2×C42—432no—
433C2×C42—431no—
434C2×C42C22×D4311yescharacteristic
435#104—42no—
436#104—1722no—
437#102—862no—
438#102—862no—
439#102—862no—
440#102—862no—
441C22⋊C8—862no—
442C22⋊C8—862no—
443C24—21no—
444C24—431no—
445C24—864no—
446C24—861no—
447C24—3442no—
448C24—3442no—
449C24—1722no—
450C24—1722no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455C2×Q8—862no—
456C2×Q8D4×D4312yes—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—432no—
463C2×D4—862no—
464C2×D4—862no—
465C2×D4—864no—
466C2×D4—862no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—862no—
469C2×D4—1721no—
470C2×D4—1721no—
471C2×D4—1724no—
472C2×D4—1724no—
473C2×D4—1724no—
474C2×D4—1724no—
475C2×D4—1722no—
476C2×D4D4×D4312yes—
477C2×D4#1062190012yes—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—431no—
481C22×C4—432no—
482C22×C4—432no—
483C22×C4—432no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—862no—
487C22×C4—864no—
488C22×C4—861no—
489C22×C4D4×D4312yes—
490C22×C4C23×D4311yescharacteristic
491SD16—44no—
492SD16—1724no—
493D8—44no—
494D8—1724no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—862no—
498M16—862no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—862no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—432no—
504C4⋊C4—432no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—864no—
508C4⋊C4—864no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—1722no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—864no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—864no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—3442no—
522C22⋊C4—3442no—
523C22⋊C4—3442no—
524C22⋊C4—1722no—
525C42—22no—
526C42—862no—
527C42—862no—
528C42—864no—
529C42—862no—
530C42—862no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—432no—
538C23—861no—
539C23—861no—
540C23—862no—
541C23—3448no—
542C23—3444no—
543C23—3444no—
544C23—3448no—
545C23—1721no—
546C23—1721no—
547C23—1722no—
548C23—1722no—
549C23—1728no—
550C23—1721no—
551C23—1721no—
552C23C2×D4×D4311yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—3442no—
556D4—22no—
557D4—24no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—864no—
564D4—3442no—
565D4—3442no—
566D4—1724no—
567D4—1724no—
568D4—1722no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—431no—
578C2×C4—431no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—862no—
582C2×C4—862no—
583C2×C4—862no—
584C2×C4—862no—
585C2×C4—862no—
586C2×C4—862no—
587C2×C4—862no—
588C2×C4—3444no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1722no—
593C2×C4C2×D4×D4312yes—
594C2×C4#41×D4311yescharacteristic
595C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
596C2×C4#1306337012yes—
597C8—42no—
598C8—1722no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—862no—
610C22—862no—
611C22—862no—
612C22—3442no—
613C22—34416no—
614C22—3441no—
615C22—3441no—
616C22—1724no—
617C22—1722no—
618C22—1722no—
619C22—1722no—
620C22#120×D4311yescharacteristic
621C22#1458340911yescharacteristic
622C22#1458346211yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—861no—
627C4—861no—
628C4—3441no—
629C4—1722no—
630C4—1722no—
631C4—1722no—
632C4#1458353612yes—
633C4#1458353812yes—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—82no—
638C2—3442no—
639C2—1722no—
640C2#1913790911yescharacteristic
641C2#1914396311yescharacteristic
642C2#1914396511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2006C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2006D43
hypocenterC43#23952
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148314C2semidirect
2. #19143820C2semidirect
3. #19137174C2semidirect
4. #19135752C2semidirect
5. #19135751C2semidirect
6. #19135637C2semidirect
7. #19135040C2semidirect
8. #19134973C2semidirect
9. #19134969C2semidirect
10. #19134677C2semidirect
11. C43×#2006C2semidirect
18. #14583530C22semidirect
22. #14583382C22semidirect
29. C2×#13063252C22semidirect
38. #14582668C22semidirect
39. #14582667C22semidirect
40. #14582660C22semidirect
41. #14582659C22semidirect
43. C43×#537C22semidirect
44. C2×#104×C43C22semidirect
46. C43×#343C22semidirect
319. #2006D43semidirect
342. #537C2×D43semidirect
353. C2×#104C2×D43semidirect
365. #343C2×D43semidirect
368. C43#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483142
#191438202
#191371742
#191357522
#191357512
#191356372
#191350402
#191349732
#191349692
#191346772
C43×#20062
#2395243