Finite Group Databasebeta

← #25128658

Subgroups — #25128658

Order 11008.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143822C212yesmaximal, complemented
3#19135751C212yesmaximal, complemented
4#19135636C212yesmaximal, complemented
5#19135043C212yesmaximal, complemented
6#19134974C214yesmaximal, complemented
7#19134678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C43×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13063351C2214yes—
10#14583617—22no—
11#14583612—22no—
12#14583593—22no—
13#14583588—22no—
14#14583530C2211yescharacteristic, complemented
15#14583487—22no—
16#14583480C2211yescharacteristic, complemented
17#14583433—22no—
18#14583410C2212yes—
19#14583380C2212yescomplemented
20#14583050—22no—
21#14583050—22no—
22#14583033—22no—
23#14583033—22no—
24C2×#13063253C2214yescomplemented
25#14582904C2214yes—
26#14582863C2212yes—
27#14582668C2212yescomplemented
28#14582668C2212yescomplemented
29#14582659C2214yescomplemented
30C23×D4×C43C2211yescharacteristic
31C2×#117×C43C2211yescharacteristic
32C2×#117×C43C2211yescharacteristic
33C43×#390—22no—
34C43×#390C2212yes—
35C43×#390C2212yes—
36C43×#379—22no—
37C2×#10621898C2312yes—
38#13063351—28no—
39#13063351—44no—
40C2×#10621883—24no—
41C2×#10621882—24no—
42C2×#10621877C2314yes—
43#13063324—22no—
44#13063319—24no—
45#13063318—24no—
46#13063317—22no—
47#13063316—22no—
48#13063313—22no—
49#13063311—24no—
50#13063308—22no—
51#13063307—24no—
52#13063305—22no—
53#13063304—22no—
54#13063304D412yes—
55#13063304D412yes—
56#13063300—22no—
57#13063299—22no—
58#13063299D412yes—
59#13063299D412yes—
60#13063298—24no—
61#13063294—22no—
62C4×Dic86—22no—
63#13063290—22no—
64C4×D172—22no—
65#13063287—22no—
66C4×C22⋊D43—22no—
67C4×C22⋊D43—22no—
68C4×C22⋊D43—24no—
69#13063284C2312yes—
70#13063283—22no—
71#13063282—24no—
72C4⋊C4×D43—22no—
73#13063253—44no—
74#13063246—24no—
75#13063246—24no—
76C22⋊(C43⋊C8)—22no—
77C22⋊(C43⋊C8)—22no—
78C25×C43—21no—
79C22×D4×C43—24no—
80C22×D4×C43—21no—
81C22×D4×C43—22no—
82C22×D4×C43—22no—
83C22×D4×C43—42no—
84C22×D4×C43C2312yes—
85C23×C4×C43C2311yescharacteristic
86#117×C43—22no—
87#117×C43—22no—
88#117×C43—42no—
89C2×C4⋊C4×C43—21no—
90C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C43—21no—
93C2×C22⋊C4×C43—24no—
94C2×C22⋊C4×C43—24no—
95C2×C22⋊C4×C43D412yes—
96C2×C42×C43D412yes—
97C2×C42×C43C2312yes—
98C24×C43—24no—
99C24×C43—22no—
100C24×C43—42no—
101C24×C43—42no—
102C24×C43—82no—
103C24×C43—82no—
104C24×C43C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C43—24no—
106C2×D4×C43—22no—
107C2×D4×C43—24no—
108C2×D4×C43—24no—
109C2×D4×C43—48no—
110C2×D4×C43—48no—
111C2×D4×C43—42no—
112C2×D4×C43—41no—
113C2×D4×C43—41no—
114C2×D4×C43#4114yes—
115C22×C4×C43—22no—
116C22×C4×C43—22no—
117C22×C4×C43—22no—
118C22×C4×C43C2×D412yes—
119C22×C4×C43C2×D412yes—
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D412yes—
122C22×C4×C43C2×D412yes—
123C22×C4×C43C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D43—22no—
125C2×C22⋊D43—22no—
126C2×C22⋊D43—22no—
127#10621898—24no—
128#10621898—24no—
129C2×D172—22no—
130C2×D172C2×D412yes—
131C2×C4×D43—22no—
132C2×C4×D43—24no—
133C2×Dic86—22no—
134C2×Dic86C2×D412yes—
135C4⋊C4×C43—22no—
136C4⋊C4×C43—22no—
137C4⋊C4×C43—42no—
138C22⋊C4×C43—24no—
139C22⋊C4×C43—42no—
140C22⋊C4×C43—84no—
141C22⋊C4×C43—84no—
142C42×C43—22no—
143C42×C43—22no—
144C42×C43—24no—
145C22⋊Dic43—22no—
146C22⋊Dic43—22no—
147C22⋊Dic43—22no—
148#10621883—48no—
149#10621882—48no—
150(C2×D43)⋊C4—24no—
151(C2×D43)⋊C4—24no—
152(C2×D43)⋊C4—22no—
153(C2×D43)⋊C4—22no—
154C4⋊Dic43—22no—
155C4⋊Dic43—22no—
156C4⋊Dic43C2×D412yes—
157C4⋊Dic43C2×D412yes—
158Dic43⋊C4—24no—
159Dic43⋊C4—24no—
160Dic43⋊C4—22no—
161Dic43⋊C4—22no—
162C4×Dic43—24no—
163C4×Dic43—22no—
164#10621877—24no—
165#10621877—24no—
166C2×C43⋊C8—24no—
167C23×C43—21no—
168C23×C43—21no—
169C23×C43—24no—
170C23×C43—41no—
171C23×C43—41no—
172C23×C43—44no—
173C23×C43—44no—
174C23×C43—48no—
175C23×C43—42no—
176C23×C43—42no—
177C23×C43—84no—
178C23×C43—84no—
179C23×C43—88no—
180C23×C43—88no—
181C23×C43#12012yes—
182C23×C43C22×D411yescharacteristic
183C22×D43—22no—
184D4×C43—28no—
185D4×C43—44no—
186D4×C43—44no—
187D4×C43—44no—
188C2×C4×C43—21no—
189C2×C4×C43—21no—
190C2×C4×C43—24no—
191C2×C4×C43—24no—
192C2×C4×C43—22no—
193C2×C4×C43—22no—
194C2×C4×C43—42no—
195C2×C4×C43—42no—
196C2×C4×C43—42no—
197C2×C4×C43—42no—
198C2×C4×C43—42no—
199C2×C4×C43#12011yescharacteristic
200C2×C4×C43#12011yescharacteristic
201C2×C4×C43C22×D412yes—
202C2×C4×C43C2×#4112yes—
203C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
204C22⋊D43—42no—
205C22⋊D43—42no—
206C22⋊D43—82no—
207C22⋊D43—82no—
208C2×Dic43—22no—
209C2×Dic43—22no—
210C2×Dic43—22no—
211D172—24no—
212D172—82no—
213C4×D43—44no—
214C4×D43—84no—
215Dic86—24no—
216Dic86—82no—
217C43⋊C8—44no—
218#23952—431nomaximal, Sylow
219C22×C43—21no—
220C22×C43—21no—
221C22×C43—22no—
222C22×C43—22no—
223C22×C43—22no—
224C22×C43—42no—
225C22×C43—42no—
226C22×C43—48no—
227C22×C43—44no—
228C22×C43—84no—
229C22×C43—816no—
230C22×C43—82no—
231C22×C43—82no—
232C22×C43C2×#12011yescharacteristic
233C22×C43#52511yescharacteristic
234C22×C43#53511yescharacteristic
235C2×D43—42no—
236C2×D43—42no—
237C2×D43—42no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—21no—
240C4×C43—42no—
241C4×C43—42no—
242C4×C43—82no—
243C4×C43#54614yes—
244Dic43—42no—
245Dic43—42no—
246Dic43—42no—
247#3493—431no—
248#3003—432no—
249#2309D4311yescharacteristic, complemented
250#2027—432no—
251#2006—432no—
252#1897—432no—
253#1883—434no—
254#1822—431no—
255C2×C43—21no—
256C2×C43—21no—
257C2×C43—42no—
258C2×C43—84no—
259C2×C43#240411yescharacteristic
260C2×C43#302111yescharacteristic
261C2×C43#302111yescharacteristic
262D43—82no—
263C23×D4C2×D4311yescharacteristic
264C2×AGL(1,ℤ/8)—434no—
265#556—862no—
266#555—862no—
267#553—862no—
268#552—862no—
269#544—431no—
270#538—862no—
271#537—431no—
272#529—862no—
273#525—432no—
274#520—432no—
275C2×#117C2×D4311yescharacteristic
276C2×#117C2×D4311yescharacteristic
277#450—862no—
278#450—862no—
279#447—862no—
280#447—862no—
281C2×#104—434no—
282#418—434no—
283#407—432no—
284#390—22no—
285#390C2×D4312yes—
286#390C2×D4312yes—
287#379—22no—
288#343—432no—
289#343—432no—
290#339—434no—
291C43#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
292C25—21no—
293C2×#41—432no—
294C22×D4—24no—
295C22×D4—22no—
296C22×D4—22no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4—42no—
299C22×D4C22×D4312yes—
300C23×C4C22×D4311yescharacteristic
301AGL(1,ℤ/8)—868no—
302AGL(1,ℤ/8)—1724no—
303C2×SD16—864no—
304C2×D8—864no—
305C2×M16—434no—
306C4⋊Q8—862no—
307#126—864no—
308#126—864no—
309#125—862no—
310#125—862no—
311#124—862no—
312#124—864no—
313#123—864no—
314#123—862no—
315C22⋊Q8—432no—
316C22⋊Q8—432no—
317C22⋊Q8—862no—
318C22⋊Q8—862no—
319#121—432no—
320#121—432no—
321#121—864no—
322#121—862no—
323#121—862no—
324#120—862no—
325C4×Q8—862no—
326C4×Q8—862no—
327C4×D4—862no—
328C4×D4—862no—
329C4×D4—862no—
330C4×D4—862no—
331C4×D4—864no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—42no—
335#117—432no—
336#117—864no—
337#117—862no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—862no—
340C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
346C2×C42C22⋊D4312yes—
347C2×C42C22×D4312yes—
348#104—1724no—
349#102—864no—
350#102—864no—
351C22⋊C8—862no—
352C22⋊C8—862no—
353C24—24no—
354C24—22no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
360#41—864no—
361#41—864no—
362C2×Q8—432no—
363C2×Q8—862no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—432no—
374C2×D4—862no—
375C2×D4—862no—
376C2×D4—862no—
377C2×D4—862no—
378C2×D4#1062189814yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—864no—
383C22×C4—862no—
384C22×C4D4×D4312yes—
385C22×C4D4×D4312yes—
386C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
388C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
389C22×C4C23×D4311yescharacteristic
390SD16—1728no—
391D8—1728no—
392M16—864no—
393M16—864no—
394C2×C8—864no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—432no—
399C4⋊C4—432no—
400C4⋊C4—864no—
401C4⋊C4—864no—
402C4⋊C4—862no—
403C4⋊C4—862no—
404C4⋊C4—862no—
405C4⋊C4—862no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—864no—
411C22⋊C4—864no—
412C22⋊C4—862no—
413C22⋊C4—862no—
414C22⋊C4—862no—
415C22⋊C4—862no—
416C22⋊C4—862no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—24no—
420C42—864no—
421C42—862no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—24no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—48no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—88no—
435C23—88no—
436C23—862no—
437C23#1306329312yes—
438C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
439Q8—864no—
440Q8—3442no—
441D4—28no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—864no—
446D4—3442no—
447D4—3442no—
448D4—3442no—
449D4—1722no—
450D4—1722no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—862no—
463C2×C4—862no—
464C2×C4—862no—
465C2×C4—3444no—
466C2×C4—1724no—
467C2×C4#1306329311yescharacteristic
468C2×C4#1306329311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D4312yes—
470C2×C4C2×#1062189812yes—
471C2×C4#1306337012yes—
472C8—1724no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—48no—
481C22—44no—
482C22—84no—
483C22—816no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—1722no—
487C22—1722no—
488C22—1722no—
489C22C2×#1306329311yescharacteristic
490C22#1458341011yescharacteristic
491C22#1458346611yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—1722no—
498C4—1722no—
499C4—1722no—
500C4#1458353914yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—84no—
505C2—3442no—
506C2#1913791411yescharacteristic
507C2#1914396611yescharacteristic
508C2#1914396611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2309C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2309D43
hypocenterC43#23952
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148315C2semidirect
2. #19143822C2semidirect
3. #19135751C2semidirect
4. #19135636C2semidirect
5. #19135043C2semidirect
6. #19134974C2semidirect
7. #19134678C2semidirect
8. C43×#2309C2semidirect
14. #14583530C22semidirect
16. #14583480C22semidirect
19. #14583380C22semidirect
24. C2×#13063253C22semidirect
27. #14582668C22semidirect
28. #14582668C22semidirect
29. #14582659C22semidirect
249. #2309D43semidirect
291. C43#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483152
#191438222
#191357512
#191356362
#191350432
#191349742
#191346782
C43×#23092
#2395243