Finite Group Databasebeta

← #25128660

Subgroups — #25128660

Order 11008.

1326 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143825C212yesmaximal, complemented
3#19137175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135752C212yesmaximal, complemented
5#19135639C212yesmaximal, complemented
6#19135041C212yesmaximal, complemented
7#19134970C214yesmaximal, complemented
8C43×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D172C2211yescharacteristic
10C2×#13063353C2214yes—
11#14583617—22no—
12#14583612—22no—
13#14583593—22no—
14#14583588—22no—
15#14583530C2211yescharacteristic, complemented
16#14583487—22no—
17#14583480C2211yescharacteristic, complemented
18#14583433—22no—
19#14583410C2212yes—
20#14583380C2212yescomplemented
21C2×#13063284C2211yescharacteristic
22#14583052—22no—
23#14583052—22no—
24#14583035—22no—
25#14583035—22no—
26C2×#13063251C2214yescomplemented
27#14582905C2214yes—
28#14582801—22no—
29#14582800C2212yes—
30#14582800C2212yes—
31#14582754—22no—
32#14582660C2214yescomplemented
33C2×#117×C43C2211yescharacteristic
34C43×#407C2212yes—
35C43×#343C2212yescomplemented
36C43×#343C2212yescomplemented
37C24×D43—21no—
38C2×#10621898C2312yes—
39C22×D172—21no—
40C22×D172—24no—
41C22×D172—22no—
42C22×D172—22no—
43C22×D172—42no—
44C22×D172C2312yes—
45#13063353—28no—
46#13063353—44no—
47C2×#10621873—24no—
48C2×D344—24no—
49#13063324—22no—
50#13063319—24no—
51#13063318—24no—
52#13063317—22no—
53#13063316—22no—
54#13063313—22no—
55#13063311—24no—
56#13063308—22no—
57#13063307—24no—
58#13063305—22no—
59#13063304—22no—
60#13063304D412yes—
61#13063304D412yes—
62#13063300—22no—
63#13063299—22no—
64#13063299D412yes—
65#13063299D412yes—
66#13063298—24no—
67#13063294—22no—
68C4×Dic86—22no—
69#13063290—22no—
70C4×D172—22no—
71#13063287—22no—
72C4×C22⋊D43—22no—
73C4×C22⋊D43—22no—
74C4×C22⋊D43—24no—
75#13063284—42no—
76#13063284C2312yes—
77#13063283—22no—
78#13063282—24no—
79C2×C4⋊Dic43—21no—
80C4⋊C4×D43—22no—
81C2×C22⋊Dic43—21no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
83C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
84C2×C4×Dic43C2312yes—
85#13063251—44no—
86#13063247—24no—
87#13063247—24no—
88C23×C4×C43C2311yescharacteristic
89C2×M16×C43C2314yes—
90#117×C43—22no—
91#117×C43—22no—
92C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C43D412yes—
95C2×C42×C43D412yes—
96C22⋊C8×C43—22no—
97C22⋊C8×C43—22no—
98C24×C43C2×D411yescharacteristic
99C23×D43—22no—
100C23×D43—24no—
101C23×D43—42no—
102C23×D43—42no—
103C23×D43—82no—
104C23×D43—82no—
105C22×C4×C43—22no—
106C22×C4×C43—22no—
107C22×C4×C43C2×D412yes—
108C22×C4×C43C2×D412yes—
109C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C43C2×D412yes—
111C22×C4×C43C2×D412yes—
112C22×C4×C43C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D43—22no—
114C2×C22⋊D43—22no—
115C2×C22⋊D43—22no—
116C22×Dic43—22no—
117#10621898—24no—
118#10621898—24no—
119C2×D172—24no—
120C2×D172—22no—
121C2×D172—22no—
122C2×D172—24no—
123C2×D172—24no—
124C2×D172—48no—
125C2×D172—48no—
126C2×D172—42no—
127C2×D172—41no—
128C2×D172—41no—
129C2×D172C2×D412yes—
130C2×D172#4114yes—
131C2×C4×D43—22no—
132C2×C4×D43—24no—
133C2×Dic86—22no—
134C2×Dic86C2×D412yes—
135M16×C43—24no—
136M16×C43—24no—
137C2×C8×C43—24no—
138C4⋊C4×C43—22no—
139C4⋊C4×C43—22no—
140C22⋊C4×C43—24no—
141C42×C43—22no—
142C42×C43—22no—
143C22⋊Dic43—22no—
144C22⋊Dic43—22no—
145C22⋊Dic43—22no—
146C22⋊Dic43—42no—
147(C2×D43)⋊C4—24no—
148(C2×D43)⋊C4—24no—
149(C2×D43)⋊C4—22no—
150(C2×D43)⋊C4—22no—
151(C2×D43)⋊C4—84no—
152(C2×D43)⋊C4—84no—
153C4⋊Dic43—22no—
154C4⋊Dic43—22no—
155C4⋊Dic43—42no—
156C4⋊Dic43C2×D412yes—
157C4⋊Dic43C2×D412yes—
158Dic43⋊C4—24no—
159Dic43⋊C4—24no—
160Dic43⋊C4—22no—
161Dic43⋊C4—22no—
162C4×Dic43—24no—
163C4×Dic43—22no—
164C4×Dic43—24no—
165D344—48no—
166#10621873—48no—
167C23×C43—21no—
168C23×C43—21no—
169C23×C43—41no—
170C23×C43—41no—
171C23×C43#12012yes—
172C23×C43C22×D411yescharacteristic
173C22×D43—22no—
174C22×D43—24no—
175C22×D43—44no—
176C22×D43—44no—
177C22×D43—48no—
178C22×D43—42no—
179C22×D43—42no—
180C22×D43—88no—
181C22×D43—84no—
182C22×D43—84no—
183C22×D43—88no—
184C2×C4×C43—21no—
185C2×C4×C43—21no—
186C2×C4×C43—24no—
187C2×C4×C43—24no—
188C2×C4×C43—22no—
189C2×C4×C43—22no—
190C2×C4×C43—42no—
191C2×C4×C43—42no—
192C2×C4×C43#12011yescharacteristic
193C2×C4×C43#12011yescharacteristic
194C2×C4×C43C22×D412yes—
195C2×C4×C43C2×#4112yes—
196C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
197C22⋊D43—42no—
198C22⋊D43—42no—
199C22⋊D43—82no—
200C22⋊D43—82no—
201C2×Dic43—22no—
202C2×Dic43—22no—
203C2×Dic43—22no—
204C2×Dic43—42no—
205C2×Dic43—42no—
206C2×Dic43—42no—
207D172—28no—
208D172—24no—
209D172—44no—
210D172—44no—
211D172—44no—
212D172—82no—
213C4×D43—44no—
214C4×D43—84no—
215Dic86—24no—
216Dic86—82no—
217C8×C43—44no—
218#23952—431nomaximal, Sylow
219C22×C43—21no—
220C22×C43—21no—
221C22×C43—22no—
222C22×C43—22no—
223C22×C43—22no—
224C22×C43—42no—
225C22×C43—42no—
226C22×C43C2×#12011yescharacteristic
227C22×C43#52511yescharacteristic
228C22×C43#53511yescharacteristic
229C2×D43—48no—
230C2×D43—44no—
231C2×D43—42no—
232C2×D43—42no—
233C2×D43—42no—
234C2×D43—84no—
235C2×D43—816no—
236C2×D43—82no—
237C2×D43—82no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—21no—
240C4×C43—42no—
241C4×C43—42no—
242C4×C43#54614yes—
243Dic43—42no—
244Dic43—42no—
245Dic43—42no—
246Dic43—82no—
247#3493—431no—
248#3003—432no—
249#2309—431no—
250#2027—432no—
251#2006—432no—
252#1897—432no—
253#1883—434no—
254#1822D4311yescharacteristic, complemented
255C2×C43—21no—
256C2×C43—21no—
257C2×C43—42no—
258C2×C43#240411yescharacteristic
259C2×C43#302111yescharacteristic
260C2×C43#302111yescharacteristic
261D43—82no—
262D43—84no—
263C23×D4—431no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—434no—
265#556—862no—
266#555—862no—
267#553—862no—
268#552—862no—
269#544—431no—
270#538—862no—
271#537—431no—
272#529—862no—
273#525—432no—
274#520—432no—
275C2×#117—431no—
276C2×#117C2×D4311yescharacteristic
277#450—862no—
278#450—862no—
279#447—862no—
280#447—862no—
281C2×#104—434no—
282#418—434no—
283#407C2×D4312yes—
284#390—432no—
285#390—432no—
286#390—862no—
287#379—862no—
288#343C2×D4312yescomplemented
289#343C2×D4312yescomplemented
290#339—434no—
291C43#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
292C25—861no—
293C2×#41—432no—
294C22×D4—432no—
295C22×D4—864no—
296C22×D4—861no—
297C22×D4—862no—
298C22×D4—862no—
299C22×D4—1722no—
300C23×C4C22×D4311yescharacteristic
301AGL(1,ℤ/8)—868no—
302AGL(1,ℤ/8)—1724no—
303C2×SD16—864no—
304C2×D8—864no—
305C2×M16C22×D4314yes—
306C4⋊Q8—862no—
307#126—864no—
308#126—864no—
309#125—862no—
310#125—862no—
311#124—862no—
312#124—864no—
313#123—864no—
314#123—862no—
315C22⋊Q8—432no—
316C22⋊Q8—432no—
317C22⋊Q8—862no—
318C22⋊Q8—862no—
319#121—432no—
320#121—432no—
321#121—864no—
322#121—862no—
323#121—862no—
324#120—862no—
325C4×Q8—862no—
326C4×Q8—862no—
327C4×D4—862no—
328C4×D4—862no—
329C4×D4—864no—
330C4×D4—862no—
331C4×D4—862no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—432no—
335#117—864no—
336#117—862no—
337#117—1722no—
338C2×C4⋊C4—862no—
339C2×C4⋊C4—861no—
340C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—864no—
343C2×C22⋊C4—864no—
344C2×C22⋊C4—861no—
345C2×C22⋊C4D17212yes—
346C2×C42—432no—
347C2×C42D17212yes—
348#104—1724no—
349#102—864no—
350#102—864no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C24—864no—
354C24—862no—
355C24—3442no—
356C24—3442no—
357C24—1722no—
358C24—1722no—
359C24C2×D17211yescharacteristic
360#41—864no—
361#41—864no—
362C2×Q8—432no—
363C2×Q8—862no—
364C2×D4—432no—
365C2×D4—434no—
366C2×D4—862no—
367C2×D4—864no—
368C2×D4—862no—
369C2×D4—862no—
370C2×D4—862no—
371C2×D4—864no—
372C2×D4—862no—
373C2×D4—864no—
374C2×D4—1728no—
375C2×D4—1728no—
376C2×D4—1722no—
377C2×D4—1721no—
378C2×D4—1721no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—864no—
382C22×C4—862no—
383C22×C4—862no—
384C22×C4C2×D17211yescharacteristic
385C22×C4C2×D17212yes—
386C22×C4C2×D17212yes—
387C22×C4D4×D4312yes—
388C22×C4D4×D4312yes—
389C22×C4C23×D4311yescharacteristic
390SD16—1728no—
391D8—1728no—
392M16—24no—
393M16—24no—
394C2×C8—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—432no—
398C4⋊C4—432no—
399C4⋊C4—864no—
400C4⋊C4—864no—
401C4⋊C4—862no—
402C4⋊C4—862no—
403C4⋊C4—862no—
404C4⋊C4—862no—
405C4⋊C4—1722no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—864no—
408C22⋊C4—864no—
409C22⋊C4—862no—
410C22⋊C4—862no—
411C22⋊C4—862no—
412C22⋊C4—862no—
413C22⋊C4—862no—
414C22⋊C4—3444no—
415C22⋊C4—3444no—
416C22⋊C4—1722no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—864no—
420C42—862no—
421C42—864no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—862no—
427C23—864no—
428C23—3444no—
429C23—3444no—
430C23—3448no—
431C23—3448no—
432C23—1724no—
433C23—1724no—
434C23—1728no—
435C23—1722no—
436C23—1722no—
437C23#1306329512yes—
438C23C22×D17211yescharacteristic
439Q8—864no—
440Q8—3442no—
441D4—864no—
442D4—868no—
443D4—3442no—
444D4—3442no—
445D4—3442no—
446D4—1724no—
447D4—1724no—
448D4—1722no—
449D4—1722no—
450D4—1724no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—862no—
460C2×C4—862no—
461C2×C4—862no—
462C2×C4—3444no—
463C2×C4—1722no—
464C2×C4—1722no—
465C2×C4—1722no—
466C2×C4—1724no—
467C2×C4#1306329511yescharacteristic
468C2×C4#1306329511yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D4312yes—
470C2×C4#41×D4312yes—
471C2×C4#1306337112yes—
472C8—44no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—3444no—
481C22—34416no—
482C22—3442no—
483C22—3442no—
484C22—1728no—
485C22—1722no—
486C22—1722no—
487C22—1722no—
488C22—1724no—
489C22C2×#1306329511yescharacteristic
490C22#1458341111yescharacteristic
491C22#1458346811yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—3442no—
497C4—1722no—
498C4—1722no—
499C4—1722no—
500C4#1458354114yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—3444no—
505C2—3442no—
506C2#1913791611yescharacteristic
507C2#1914396911yescharacteristic
508C2#1914396911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1822C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1822D43
hypocenterC43#23952
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148315C2semidirect
2. #19143825C2semidirect
3. #19137175C2semidirect
4. #19135752C2semidirect
5. #19135639C2semidirect
6. #19135041C2semidirect
7. #19134970C2semidirect
8. C43×#1822C2semidirect
15. #14583530C22semidirect
17. #14583480C22semidirect
20. #14583380C22semidirect
26. C2×#13063251C22semidirect
32. #14582660C22semidirect
35. C43×#343C22semidirect
36. C43×#343C22semidirect
254. #1822D43semidirect
288. #343C2×D43semidirect
289. #343C2×D43semidirect
291. C43#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483152
#191438252
#191371752
#191357522
#191356392
#191350412
#191349702
C43×#18222
#2395243