Finite Group Databasebeta

← #25128661

Subgroups — #25128661

Order 11008.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148314C211yesmaximal, characteristic
2#19143827C212yesmaximal, complemented
3#19137178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135040C212yesmaximal, complemented
8#19134966C212yesmaximal, complemented
9#19134962C212yesmaximal, complemented
10#19134677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D43C2211yescharacteristic
13C2×#13063355C2212yes—
14#14583620—22no—
15#14583613—22no—
16#14583601—22no—
17#14583591—22no—
18#14583530C2211yescharacteristic
19#14583486—22no—
20#14583430—22no—
21#14583406C2212yes—
22#14583382C2212yes—
23C2×#13063283C2211yescharacteristic
24C2×#13063282C2211yescharacteristic
25#14583053—22no—
26#14583053—22no—
27#14583036—22no—
28#14583036—22no—
29C2×#13063252C2212yes—
30#14582909C2212yes—
31#14582908C2212yes—
32#14582862C2212yes—
33#14582806C2211yescharacteristic
34#14582805C2211yescharacteristic
35#14582804C2211yescharacteristic
36#14582803—22no—
37#14582761—22no—
38#14582668C2211yescharacteristic
39#14582667C2212yes—
40#14582660C2212yes—
41#14582659C2212yes—
42C2×#137×C43C2212yes—
43C43×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C43C2212yes—
45C43×#391C2211yescharacteristic
46C43×#343C2211yescharacteristic
47C22×Dic86—21no—
48C22×Dic86C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D43—22no—
50C2×Q8×D43—22no—
51C2×Q8×D43—22no—
52C2×Q8×D43—22no—
53C2×Q8×D43—42no—
54C22×C4×D43—21no—
55C22×C4×D43C2311yescharacteristic
56#13063355—24no—
57#13063355—42no—
58C2×#10621885—22no—
59C2×#10621883—22no—
60C2×#10621877C2312yes—
61#13063324—22no—
62#13063320—24no—
63#13063318—24no—
64#13063316—22no—
65#13063316—22no—
66#13063312—22no—
67#13063311—24no—
68#13063309—24no—
69#13063306—22no—
70#13063304—22no—
71#13063301D412yes—
72#13063301D412yes—
73#13063297—24no—
74#13063296D412yes—
75#13063296D412yes—
76#13063293—22no—
77Q8×Dic43—22no—
78#13063290—22no—
79D4×Dic43—22no—
80D4×Dic43—22no—
81D4×Dic43—24no—
82C4×C22⋊D43—22no—
83C4×C22⋊D43—22no—
84#13063284—22no—
85#13063284C2312yes—
86#13063283—22no—
87#13063283—22no—
88#13063282—42no—
89#13063281—24no—
90C2×C4⋊Dic43—22no—
91C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
92C2×Dic43⋊C4—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
95C2×C4×Dic43D412yes—
96C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
97#13063252—42no—
98#13063250—22no—
99#13063250—22no—
100#13063249—22no—
101#13063249—22no—
102(C2×D43)⋊C8—22no—
103(C2×D43)⋊C8—22no—
104C43⋊#95—22no—
105C43⋊#95—22no—
106C43⋊#95—22no—
107C2×#41×C43C2312yes—
108C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
109#137×C43—24no—
110#137×C43—42no—
111C2×Q16×C43—22no—
112C2×SD16×C43—22no—
113C2×M16×C43C2312yes—
114C22⋊Q8×C43—22no—
115#121×C43—22no—
116#121×C43—22no—
117C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
118C2×C42×C43C2311yescharacteristic
119#104×C43—42no—
120#95×C43—22no—
121C23×D43C2×D411yescharacteristic
122#41×C43—22no—
123#41×C43—22no—
124#41×C43—22no—
125#41×C43—22no—
126C2×Q8×C43—21no—
127C2×Q8×C43—22no—
128C2×Q8×C43—22no—
129C2×Q8×C43C2×D412yes—
130C2×Q8×C43#4112yes—
131C2×D4×C43—22no—
132C2×D4×C43—22no—
133C2×D4×C43C2×D412yes—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D43—22no—
140C2×C22⋊D43—22no—
141C22×Dic43—24no—
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic43C2×D412yes—
146Q8×D43—44no—
147Q8×D43—44no—
148Q8×D43—44no—
149Q8×D43—44no—
150C2×C4×D43—21no—
151C2×C4×D43—21no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43—24no—
154C2×C4×D43—42no—
155C2×C4×D43—42no—
156C2×C4×D43C2×D412yes—
157C2×C4×D43C2×D412yes—
158C2×Dic86—22no—
159C2×Dic86—22no—
160C2×Dic86—24no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—22no—
163C2×Dic86—42no—
164C2×Dic86—41no—
165C2×Dic86—41no—
166C2×Dic86#4112yes—
167Q16×C43—44no—
168SD16×C43—44no—
169M16×C43—22no—
170M16×C43—22no—
171C2×C8×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C22⋊C4×C43—24no—
175C42×C43—22no—
176C22⋊Dic43—24no—
177C22⋊Dic43—22no—
178C22⋊Dic43—22no—
179C22⋊Dic43—22no—
180#10621885—44no—
181#10621883—44no—
182(C2×D43)⋊C4—24no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—42no—
186C4⋊Dic43—24no—
187C4⋊Dic43—22no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43C2×D412yes—
190C4⋊Dic43C2×D412yes—
191Dic43⋊C4—24no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—42no—
195C4×Dic43—24no—
196C4×Dic43—22no—
197C4×Dic43—22no—
198C4×Dic43—22no—
199C4×Dic43—22no—
200#10621877—22no—
201#10621877—22no—
202C2×C43⋊C8—22no—
203C23×C43—22no—
204C23×C43C22×D411yescharacteristic
205C22×D43—21no—
206C22×D43—21no—
207C22×D43—41no—
208C22×D43—41no—
209C22×D43#12012yes—
210Q8×C43—22no—
211Q8×C43—24no—
212Q8×C43—22no—
213Q8×C43—42no—
214D4×C43—22no—
215D4×C43—22no—
216D4×C43—42no—
217D4×C43—42no—
218D4×C43—82no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43C22×D412yes—
231C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D43—82no—
235C22⋊D43—82no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—22no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—42no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—84no—
249C2×Dic43#12011yescharacteristic
250C2×Dic43#12011yescharacteristic
251C4×D43—22no—
252C4×D43—22no—
253C4×D43—22no—
254C4×D43—22no—
255C4×D43—48no—
256Dic86—24no—
257Dic86—44no—
258Dic86—44no—
259Dic86—42no—
260Dic86—82no—
261C8×C43—42no—
262C43⋊C8—42no—
263#23953—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—21no—
265C22×C43—21no—
266C22×C43—42no—
267C22×C43—42no—
268C22×C43—42no—
269C22×C43C2×#12011yescharacteristic
270C22×C43#52511yescharacteristic
271C22×C43#53511yescharacteristic
272C2×D43—22no—
273C2×D43—22no—
274C2×D43—22no—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—42no—
277C4×C43—42no—
278C4×C43—42no—
279C4×C43—42no—
280C4×C43—81no—
281C4×C43#54612yes—
282C4×C43#54612yes—
283Dic43—21no—
284Dic43—21no—
285Dic43—42no—
286Dic43—42no—
287Dic43—42no—
288Dic43—42no—
289Dic43—81no—
290#3493—431no—
291#3004—432no—
292#2310—431no—
293#2028—431no—
294#2028—431no—
295#2007—431no—
296#2007D4311yescharacteristic, complemented
297#1897—432no—
298#1882—432no—
299#1882—432no—
300#1822—431no—
301C2×C43—21no—
302C2×C43—21no—
303C2×C43—82no—
304C2×C43#240411yescharacteristic
305C2×C43#302211yescharacteristic
306C2×C43#302211yescharacteristic
307D43—42no—
308C23×Q8—431no—
309C2×#137—432no—
310C2×#137C2×D4312yes—
311#556—862no—
312#555—862no—
313#553—862no—
314#552—862no—
315#544—431no—
316#538—862no—
317#537C2×D4311yescharacteristic
318#529—862no—
319#525—432no—
320#520—432no—
321C2×#117—431no—
322C2×#117—431no—
323#451—862no—
324#451—862no—
325#448—862no—
326#448—862no—
327C2×#104—432no—
328C2×#104C2×D4312yes—
329#419—432no—
330#419—432no—
331#407—432no—
332#391—431no—
333#391—431no—
334#391—431no—
335#391—862no—
336#391C2×D4311yescharacteristic
337#381—862no—
338#343—432no—
339#343—431no—
340#343C2×D4311yescharacteristic
341#339—432no—
342#339—432no—
343C43#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41C22×D4312yes—
345C22×Q8—431no—
346C22×Q8—861no—
347C22×Q8—862no—
348C22×Q8—862no—
349C22×Q8—862no—
350C22×Q8—862no—
351C22×Q8—1722no—
352C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
353C23×C4—431no—
354C23×C4—861no—
355#137—24no—
356#137—42no—
357#137—864no—
358#137—1722no—
359C2×Q16—22no—
360C2×Q16—862no—
361C2×SD16—22no—
362C2×SD16—862no—
363C2×M16—432no—
364C2×M16C22×D4312yes—
365C4⋊Q8—862no—
366#126—864no—
367#126—864no—
368#125—862no—
369#125—862no—
370#124—864no—
371#124—862no—
372#123—864no—
373#123—862no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—432no—
376C22⋊Q8—432no—
377C22⋊Q8—862no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—432no—
381#121—432no—
382#121—864no—
383#120—862no—
384C4×Q8—862no—
385C4×Q8—862no—
386C4×D4—862no—
387C4×D4—862no—
388C4×D4—864no—
389C4×D4—862no—
390C4×D4—862no—
391#117—432no—
392#117—864no—
393#117—862no—
394#117—862no—
395#117—862no—
396#117—1722no—
397C2×C4⋊C4—431no—
398C2×C4⋊C4—862no—
399C2×C4⋊C4—861no—
400C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—432no—
402C2×C22⋊C4—861no—
403C2×C42—432no—
404C2×C42—431no—
405C2×C42C22×D4311yescharacteristic
406#104—42no—
407#104—1722no—
408#103—862no—
409#103—862no—
410#103—862no—
411#103—862no—
412C22⋊C8—862no—
413C22⋊C8—862no—
414#95—22no—
415#95—862no—
416#95—862no—
417#95—862no—
418C24—431no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—432no—
427C2×Q8—862no—
428C2×Q8—864no—
429C2×Q8—861no—
430C2×Q8—862no—
431C2×Q8—862no—
432C2×Q8—1721no—
433C2×Q8—1721no—
434C2×Q8—1722no—
435C2×Q8—1724no—
436C2×Q8—1724no—
437C2×Q8—1724no—
438C2×Q8—1724no—
439C2×Q8D4×D4312yes—
440C2×Q8#1062190012yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—862no—
444C2×D4—862no—
445C2×D4D4×D4312yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—431no—
450C22×C4—432no—
451C22×C4—432no—
452C22×C4—432no—
453C22×C4—864no—
454C22×C4—861no—
455C22×C4—861no—
456C22×C4—862no—
457C22×C4—864no—
458C22×C4—861no—
459C22×C4—861no—
460C22×C4—1722no—
461C22×C4—1722no—
462C22×C4D4×D4312yes—
463C22×C4C23×D4311yescharacteristic
464Q16—44no—
465Q16—1724no—
466SD16—44no—
467SD16—1724no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—862no—
471M16—862no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—862no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—432no—
477C4⋊C4—432no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—862no—
480C4⋊C4—864no—
481C4⋊C4—864no—
482C4⋊C4—862no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—1722no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—864no—
487C22⋊C4—862no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—864no—
492C22⋊C4—862no—
493C22⋊C4—1722no—
494C42—22no—
495C42—862no—
496C42—862no—
497C42—864no—
498C42—862no—
499C42—862no—
500C23—22no—
501C23—432no—
502C23—861no—
503C23—861no—
504C23—1721no—
505C23—1721no—
506C23C2×D4×D4311yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—42no—
511Q8—864no—
512Q8—3442no—
513Q8—1724no—
514Q8—1724no—
515Q8—1722no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—82no—
521D4—3442no—
522D4—3442no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—431no—
535C2×C4—431no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—862no—
539C2×C4—862no—
540C2×C4—862no—
541C2×C4—862no—
542C2×C4—862no—
543C2×C4—862no—
544C2×C4—862no—
545C2×C4—862no—
546C2×C4—3444no—
547C2×C4—1728no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4—1721no—
550C2×C4—1721no—
551C2×C4—1721no—
552C2×C4—1721no—
553C2×C4—1722no—
554C2×C4C2×D4×D4312yes—
555C2×C4#41×D4311yescharacteristic
556C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
557C2×C4#1306337012yes—
558C8—42no—
559C8—1722no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—862no—
566C22—862no—
567C22—862no—
568C22—1722no—
569C22—1722no—
570C22#120×D4311yescharacteristic
571C22#1458340911yescharacteristic
572C22#1458346211yescharacteristic
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—861no—
578C4—861no—
579C4—3441no—
580C4—1722no—
581C4—1722no—
582C4—1722no—
583C4—1722no—
584C4#1458353612yes—
585C4#1458353812yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—82no—
589C2—1722no—
590C2#1913790911yescharacteristic
591C2#1914397011yescharacteristic
592C2#1914397211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2007C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148314C2
hypercenter#2007D43
hypocenterC43#23953
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143827C2semidirect
3. #19137178C2semidirect
4. #19135757C2semidirect
5. #19135756C2semidirect
6. #19135642C2semidirect
7. #19135040C2semidirect
8. #19134966C2semidirect
9. #19134962C2semidirect
10. #19134677C2semidirect
11. C43×#2007C2semidirect
296. #2007D43semidirect
343. C43#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483142
#191438272
#191371782
#191357572
#191357562
#191356422
#191350402
#191349662
#191349622
#191346772
C43×#20072
#2395343