Finite Group Databasebeta

← #25128665

Subgroups — #25128665

Order 11008.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148312C211yesmaximal, characteristic
2#19143832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135755C212yesmaximal, complemented
6#19135643C212yesmaximal, complemented
7#19135043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134965C212yesmaximal, complemented
9#19134962C212yesmaximal, complemented
10#19134676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic86C2211yescharacteristic
13C2×#13063358C2212yes—
14C2×#13063355C2212yes—
15#14583620—21no—
16#14583619—21no—
17#14583614—21no—
18#14583613—21no—
19#14583596—21no—
20#14583595—21no—
21#14583589—21no—
22#14583583—21no—
23#14583527C2211yescharacteristic
24#14583484—22no—
25#14583477C2211yescharacteristic
26#14583426—22no—
27#14583410C2211yescharacteristic
28#14583382C2211yescharacteristic
29#14583379C2211yescharacteristic
30C2×#13063284C2211yescharacteristic
31#14583057—21no—
32#14583057—21no—
33#14583054—21no—
34#14583054—21no—
35#14583040—21no—
36#14583040—21no—
37#14583037—21no—
38#14583037—21no—
39C2×#13063253C2212yes—
40#14582909C2212yes—
41#14582907C2212yes—
42#14582863C2211yescharacteristic
43#14582805C2212yes—
44#14582805C2212yes—
45#14582804—22no—
46#14582760—22no—
47#14582667C2212yes—
48#14582667C2212yes—
49#14582659C2212yes—
50C43×#525C2211yescharacteristic
51C2×#117×C43C2211yescharacteristic
52C2×#104×C43C2212yes—
53C43×#407C2211yescharacteristic
54C43×#339C2212yes—
55C2×#10621898C2311yescharacteristic
56C22×Dic86—21no—
57C22×Dic86—24no—
58C22×Dic86—21no—
59C22×Dic86—21no—
60C22×Dic86—21no—
61C22×Dic86—21no—
62C22×Dic86—42no—
63C22×Dic86C2312yes—
64C23×Dic43—21no—
65#13063358—24no—
66#13063358—42no—
67#13063355—24no—
68#13063355—42no—
69C2×Dic172—22no—
70C2×#10621885—22no—
71C2×#10621873—22no—
72C2×#10621883—22no—
73C2×#10621877C2312yes—
74#13063325—21no—
75#13063324—21no—
76#13063320—22no—
77#13063318—22no—
78#13063318—22no—
79#13063318—22no—
80#13063317—21no—
81#13063316—21no—
82#13063315—22no—
83#13063312—22no—
84#13063311—22no—
85#13063311—22no—
86#13063308—21no—
87#13063307—22no—
88#13063306—22no—
89#13063304—21no—
90#13063304D411yescharacteristic
91#13063304D411yescharacteristic
92#13063302—22no—
93#13063301—21no—
94#13063299—21no—
95#13063299D411yescharacteristic
96#13063299D411yescharacteristic
97#13063297—22no—
98#13063297—22no—
99#13063296—22no—
100#13063296—21no—
101#13063294—21no—
102Q8×Dic43—21no—
103C4×Dic86—21no—
104#13063290—22no—
105C4×D172—21no—
106D4×Dic43—21no—
107D4×Dic43—22no—
108C4×C22⋊D43—21no—
109C4×C22⋊D43—21no—
110(C22⋊D43)⋊C4—22no—
111(C22⋊D43)⋊C4—22no—
112#13063284—21no—
113#13063284—21no—
114#13063284—21no—
115#13063284—21no—
116#13063284—21no—
117#13063284C2311yescharacteristic
118#13063283—22no—
119#13063283—21no—
120#13063281—22no—
121C2×C4⋊Dic43—21no—
122C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
124C4⋊C4×D43—21no—
125C2×C22⋊Dic43D412yes—
126C2×C4×Dic43D412yes—
127#13063253—42no—
128#13063250—22no—
129#13063250—22no—
130#13063248—22no—
131#13063248—22no—
132C22⋊(C43⋊C8)—21no—
133C22⋊(C43⋊C8)—21no—
134C43⋊#95—24no—
135C43⋊#95—24no—
136C2×#41×C43C2311yescharacteristic
137C23×C4×C43C2311yescharacteristic
138C2×M16×C43C2312yes—
139#123×C43—21no—
140C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
141C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
142#121×C43D411yescharacteristic
143#121×C43D411yescharacteristic
144#120×C43—21no—
145C4×D4×C43—21no—
146C4×D4×C43—21no—
147#117×C43—42no—
148#117×C43C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C43—21no—
150C2×C22⋊C4×C43—21no—
151C2×C42×C43C2312yes—
152#104×C43—42no—
153C22⋊C8×C43—21no—
154C22⋊C8×C43—21no—
155C24×C43C2×D411yescharacteristic
156#41×C43—22no—
157#41×C43—22no—
158C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43—22no—
164C22×C4×C43—22no—
165C22×C4×C43—21no—
166C22×C4×C43—22no—
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C43C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D43—22no—
174C2×C22⋊D43—21no—
175C2×C22⋊D43—21no—
176C2×C22⋊D43—21no—
177C22×Dic43—24no—
178C22×Dic43—22no—
179C22×Dic43—22no—
180C22×Dic43—42no—
181C22×Dic43—41no—
182C22×Dic43—41no—
183C22×Dic43C2×D412yes—
184C22×Dic43C2×D412yes—
185#10621898—22no—
186#10621898—22no—
187C2×D172C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D43—21no—
189C2×C4×D43—22no—
190C2×Dic86—22no—
191C2×Dic86—22no—
192C2×Dic86—22no—
193C2×Dic86—22no—
194C2×Dic86—24no—
195C2×Dic86—22no—
196C2×Dic86—22no—
197C2×Dic86—44no—
198C2×Dic86—44no—
199C2×Dic86—44no—
200C2×Dic86—44no—
201C2×Dic86—42no—
202C2×Dic86—41no—
203C2×Dic86—41no—
204C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic86#4114yes—
206M16×C43—22no—
207M16×C43—22no—
208C2×C8×C43—22no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—42no—
212C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C43—21no—
215C22⋊C4×C43—21no—
216C22⋊C4×C43—21no—
217C22⋊C4×C43—21no—
218C22⋊C4×C43—21no—
219C22⋊C4×C43—42no—
220C42×C43—21no—
221C42×C43—22no—
222C42×C43—22no—
223C22⋊Dic43—22no—
224C22⋊Dic43—22no—
225C22⋊Dic43—22no—
226C22⋊Dic43—22no—
227C22⋊Dic43—21no—
228C22⋊Dic43—21no—
229C22⋊Dic43—21no—
230#10621885—44no—
231#10621883—44no—
232(C2×D43)⋊C4—22no—
233(C2×D43)⋊C4—22no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236C4⋊Dic43—22no—
237C4⋊Dic43—22no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—21no—
250C4×Dic43—22no—
251C4×Dic43—22no—
252C4×Dic43—22no—
253C4×Dic43—22no—
254C4×Dic43—21no—
255#10621877—22no—
256#10621877—22no—
257C2×C43⋊C8—22no—
258Dic172—44no—
259#10621873—44no—
260C23×C43—21no—
261C23×C43—21no—
262C23×C43—21no—
263C23×C43—41no—
264C23×C43—41no—
265C23×C43#12011yescharacteristic
266C23×C43#12011yescharacteristic
267C23×C43C22×D411yescharacteristic
268C22×D43—21no—
269Q8×C43—22no—
270D4×C43—22no—
271D4×C43—41no—
272D4×C43—41no—
273D4×C43—81no—
274D4×C43—81no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—22no—
278C2×C4×C43—22no—
279C2×C4×C43—22no—
280C2×C4×C43—22no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—42no—
285C2×C4×C43—42no—
286C2×C4×C43—42no—
287C2×C4×C43—42no—
288C2×C4×C43#12011yescharacteristic
289C2×C4×C43#12011yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43C2×#4112yes—
293C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D43—41no—
295C22⋊D43—41no—
296C22⋊D43—81no—
297C22⋊D43—81no—
298C22⋊D43—82no—
299C2×Dic43—22no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—22no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—24no—
305C2×Dic43—44no—
306C2×Dic43—44no—
307C2×Dic43—42no—
308C2×Dic43—42no—
309C2×Dic43—42no—
310C2×Dic43—42no—
311C2×Dic43—82no—
312D172—22no—
313C4×D43—42no—
314C4×D43—82no—
315Dic86—24no—
316Dic86—22no—
317Dic86—24no—
318Dic86—44no—
319Dic86—44no—
320Dic86—42no—
321Dic86—42no—
322Dic86—82no—
323C8×C43—42no—
324C43⋊C8—42no—
325#23953—431nomaximal, Sylow
326C22×C43—21no—
327C22×C43—21no—
328C22×C43—21no—
329C22×C43—21no—
330C22×C43—21no—
331C22×C43—21no—
332C22×C43—21no—
333C22×C43—21no—
334C22×C43—42no—
335C22×C43—42no—
336C22×C43—41no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43C2×#12011yescharacteristic
340C22×C43#52511yescharacteristic
341C22×C43#53511yescharacteristic
342C2×D43—41no—
343C2×D43—41no—
344C2×D43—41no—
345C4×C43—21no—
346C4×C43—21no—
347C4×C43—41no—
348C4×C43—41no—
349C4×C43—41no—
350C4×C43—82no—
351C4×C43#54612yes—
352C4×C43#54612yes—
353Dic43—44no—
354Dic43—41no—
355Dic43—41no—
356Dic43—42no—
357Dic43—42no—
358Dic43—41no—
359#3493—431no—
360#3004—431no—
361#3004—431no—
362#2310—431no—
363#2028—432no—
364#2007—432no—
365#1897—431no—
366#1897D4311yescharacteristic, complemented
367#1882—432no—
368#1882—432no—
369#1822—431no—
370C2×C43—21no—
371C2×C43—21no—
372C2×C43—41no—
373C2×C43—41no—
374C2×C43—81no—
375C2×C43#240411yescharacteristic
376C2×C43#302211yescharacteristic
377C2×C43#302211yescharacteristic
378D43—81no—
379C23×Q8—431no—
380C2×#137—432no—
381C2×#137—432no—
382#556—861no—
383#556—861no—
384#555—861no—
385#555—861no—
386#553—861no—
387#553—861no—
388#552—861no—
389#552—861no—
390#544—431no—
391#538—862no—
392#537—431no—
393#529—862no—
394#525—431no—
395#525C2×D4311yescharacteristic
396#520—431no—
397#520—431no—
398C2×#117—431no—
399C2×#117C2×D4311yescharacteristic
400#451—861no—
401#451—861no—
402#451—861no—
403#451—861no—
404#448—861no—
405#448—861no—
406#448—861no—
407#448—861no—
408C2×#104—432no—
409C2×#104C2×D4312yes—
410#419—432no—
411#419—432no—
412#407—431no—
413#407C2×D4311yescharacteristic
414#391—432no—
415#391—432no—
416#391—862no—
417#381—862no—
418#343—432no—
419#343—432no—
420#339—432no—
421#339C2×D4312yes—
422C43#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
423C2×#41—431no—
424C2×#41C22×D4311yescharacteristic
425C22×Q8—432no—
426C22×Q8—864no—
427C22×Q8—861no—
428C22×Q8—861no—
429C22×Q8—861no—
430C22×Q8—861no—
431C22×Q8—861no—
432C22×Q8—1722no—
433C23×C4—861no—
434C23×C4C22×D4311yescharacteristic
435#137—864no—
436#137—864no—
437#137—1722no—
438#137—1722no—
439C2×Q16—862no—
440C2×Q16—862no—
441C2×SD16—862no—
442C2×SD16—862no—
443C2×M16—432no—
444C2×M16C22×D4312yes—
445C4⋊Q8—861no—
446C4⋊Q8—861no—
447#126—862no—
448#126—862no—
449#126—862no—
450#126—862no—
451#125—861no—
452#125—862no—
453#125—861no—
454#124—862no—
455#124—862no—
456#124—862no—
457#123—21no—
458#123—862no—
459#123—862no—
460#123—861no—
461C22⋊Q8—431no—
462C22⋊Q8—431no—
463C22⋊Q8—862no—
464C22⋊Q8—861no—
465C22⋊Q8—861no—
466C22⋊Q8D17211yescharacteristic
467C22⋊Q8D17211yescharacteristic
468#121—431no—
469#121—431no—
470#121—861no—
471#121—862no—
472#121—862no—
473#121—862no—
474#121—861no—
475#121D17211yescharacteristic
476#121D17211yescharacteristic
477#120—21no—
478#120—861no—
479C4×Q8—861no—
480C4×Q8—862no—
481C4×Q8—861no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—861no—
485C4×D4—862no—
486C4×D4—862no—
487C4×D4—862no—
488C4×D4—861no—
489C4×D4—861no—
490C4×D4—861no—
491#117—42no—
492#117—431no—
493#117—862no—
494#117—862no—
495#117—861no—
496#117—861no—
497#117—861no—
498#117—861no—
499#117—861no—
500#117—861no—
501#117C22×D4311yescharacteristic
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—431no—
504C2×C4⋊C4—431no—
505C2×C4⋊C4—861no—
506C2×C4⋊C4—861no—
507C2×C22⋊C4—21no—
508C2×C22⋊C4—432no—
509C2×C42—432no—
510C2×C42C22×D4312yes—
511#104—42no—
512#104—1722no—
513#103—862no—
514#103—862no—
515#103—862no—
516#103—862no—
517C22⋊C8—21no—
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—861no—
520C22⋊C8—861no—
521#95—864no—
522#95—864no—
523C24D4×D4311yescharacteristic
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—862no—
527#41—862no—
528C2×Q8—431no—
529C2×Q8—434no—
530C2×Q8—862no—
531C2×Q8—864no—
532C2×Q8—862no—
533C2×Q8—862no—
534C2×Q8—862no—
535C2×Q8—862no—
536C2×Q8—862no—
537C2×Q8—1724no—
538C2×Q8—1724no—
539C2×Q8—1724no—
540C2×Q8—1724no—
541C2×Q8—1722no—
542C2×Q8—1721no—
543C2×Q8—1721no—
544C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—431no—
549C2×D4—862no—
550C2×D4—861no—
551C2×D4—861no—
552C2×D4—861no—
553C2×D4C2×D17211yescharacteristic
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—432no—
559C22×C4—432no—
560C22×C4—862no—
561C22×C4—862no—
562C22×C4—864no—
563C22×C4—862no—
564C22×C4—861no—
565C22×C4—1722no—
566C22×C4—1721no—
567C22×C4—1721no—
568C22×C4C2×D17211yescharacteristic
569C22×C4C2×D17211yescharacteristic
570C22×C4D4×D4311yescharacteristic
571C22×C4D4×D4311yescharacteristic
572C22×C4D4×D4311yescharacteristic
573C22×C4C23×D4311yescharacteristic
574Q16—1724no—
575Q16—1724no—
576SD16—1724no—
577SD16—1724no—
578M16—22no—
579M16—22no—
580M16—862no—
581M16—862no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—862no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—431no—
588C4⋊C4—431no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—862no—
591C4⋊C4—862no—
592C4⋊C4—862no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
602C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—862no—
610C22⋊C4—862no—
611C22⋊C4—862no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—861no—
616C22⋊C4—861no—
617C22⋊C4—861no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—861no—
620C42—21no—
621C42—22no—
622C42—22no—
623C42—862no—
624C42—862no—
625C42—862no—
626C42—862no—
627C42—861no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—861no—
634C23#1306329511yescharacteristic
635C23#1306329511yescharacteristic
636C23C2×D4×D4311yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—864no—
639Q8—862no—
640Q8—864no—
641Q8—3442no—
642Q8—1724no—
643Q8—1724no—
644Q8—1722no—
645Q8—1722no—
646D4—22no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—862no—
652D4—3441no—
653D4—3441no—
654D4—3442no—
655D4—1721no—
656D4—1721no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—862no—
671C2×C4—861no—
672C2×C4—862no—
673C2×C4—861no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—864no—
676C2×C4—3442no—
677C2×C4—3442no—
678C2×C4—1724no—
679C2×C4—1724no—
680C2×C4—1722no—
681C2×C4—1722no—
682C2×C4—1722no—
683C2×C4—1722no—
684C2×C4—1722no—
685C2×C4#1306329511yescharacteristic
686C2×C4#1306329511yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
688C2×C4C22×D17211yescharacteristic
689C2×C4#41×D4312yes—
690C2×C4#1306337012yes—
691C8—42no—
692C8—1722no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—1721no—
707C22—1721no—
708C22—1721no—
709C22C2×#1306329511yescharacteristic
710C22#1458340711yescharacteristic
711C22#1458346411yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—82no—
718C4—1722no—
719C4—1721no—
720C4—1722no—
721C4—1721no—
722C4—1724no—
723C4—1721no—
724C4#1458353812yes—
725C4#1458354412yes—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—81no—
731C2—3441no—
732C2#1913791311yescharacteristic
733C2#1914397511yescharacteristic
734C2#1914397511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1897C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148312C2
hypercenter#1897D43
hypocenterC43#23953
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143832C2semidirect
3. #19143828C2semidirect
4. #19137179C2semidirect
5. #19135755C2semidirect
6. #19135643C2semidirect
7. #19135043C2semidirect
8. #19134965C2semidirect
9. #19134962C2semidirect
10. #19134676C2semidirect
11. C43×#1897C2semidirect
366. #1897D43semidirect
422. C43#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483122
#191438322
#191438282
#191371792
#191357552
#191356432
#191350432
#191349652
#191349622
#191346762
C43×#18972
#2395343