Finite Group Databasebeta

← #25128667

Subgroups — #25128667

Order 11008.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148316C211yesmaximal, characteristic
2#19143831C212yesmaximal, complemented
3#19137178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135042C212yesmaximal, complemented
8#19134965C212yesmaximal, complemented
9#19134961C212yesmaximal, complemented
10#19134677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D43C2211yescharacteristic
13C2×#13063358C2212yes—
14C2×#13063356C2212yes—
15#14583623—22no—
16#14583615—22no—
17#14583602—22no—
18#14583587—22no—
19#14583489—22no—
20#14583480C2211yescharacteristic
21#14583435—22no—
22#14583411C2212yes—
23#14583379C2212yes—
24C2×#13063283C2211yescharacteristic
25C2×#13063282C2211yescharacteristic
26#14583056—22no—
27#14583056—22no—
28#14583039—22no—
29#14583039—22no—
30C2×#13063253C2212yes—
31C2×#13063251C2212yes—
32#14582907C2212yes—
33#14582862C2212yes—
34#14582806C2211yescharacteristic
35#14582805C2211yescharacteristic
36#14582804C2211yescharacteristic
37#14582803—22no—
38#14582761—22no—
39#14582668C2211yescharacteristic
40#14582667C2212yes—
41#14582658C2212yes—
42C43×#544C2211yescharacteristic
43C43×#419C2212yes—
44C43×#391C2211yescharacteristic
45C43×#343C2211yescharacteristic
46C43×#339C2212yes—
47C2×#10621898C2312yes—
48C22×Dic86—21no—
49C22×Dic86C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D43—22no—
51C2×Q8×D43—22no—
52C2×Q8×D43—22no—
53C2×Q8×D43—22no—
54C2×Q8×D43—42no—
55C22×C4×D43—21no—
56C22×C4×D43C2311yescharacteristic
57#13063358—24no—
58#13063358—42no—
59#13063356—24no—
60#13063356—42no—
61C2×Dic172—22no—
62C2×#10621885—22no—
63C2×#10621873—22no—
64C2×#10621884—22no—
65C2×#10621877C2312yes—
66#13063320—24no—
67#13063320—24no—
68#13063316—22no—
69#13063314—22no—
70#13063314—24no—
71#13063310—24no—
72#13063309—22no—
73#13063305—22no—
74#13063305D412yes—
75#13063305D412yes—
76#13063300—24no—
77#13063300—22no—
78#13063300D412yes—
79#13063300D412yes—
80#13063299—22no—
81#13063295—22no—
82Q8×Dic43—22no—
83C4×Dic86—22no—
84C4×D172—22no—
85C4×D172—22no—
86C4×D172—22no—
87#13063287—22no—
88(C22⋊D43)⋊C4—24no—
89#13063283—24no—
90#13063283—22no—
91#13063283—22no—
92#13063283—22no—
93#13063282—42no—
94C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
95C2×Dic43⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D43—22no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
99C2×C4×Dic43D412yes—
100C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
101#13063253—42no—
102#13063251—42no—
103#13063248—22no—
104#13063248—22no—
105(C2×D43)⋊C8—22no—
106(C2×D43)⋊C8—22no—
107C43⋊#95—22no—
108C43⋊#95—22no—
109C43⋊#95—22no—
110C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
111C2×M16×C43C2312yes—
112C4⋊Q8×C43—22no—
113#125×C43—22no—
114C22⋊Q8×C43—22no—
115#117×C43C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
117C2×C42×C43C2311yescharacteristic
118#103×C43—22no—
119#103×C43—22no—
120#95×C43—22no—
121C23×D43C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C43—22no—
123C2×Q8×C43—21no—
124C2×Q8×C43—22no—
125C2×Q8×C43—22no—
126C2×Q8×C43#4112yes—
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D43—22no—
132C22×Dic43—21no—
133C22×Dic43—21no—
134C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic43C2×D412yes—
136Q8×D43—44no—
137Q8×D43—44no—
138Q8×D43—44no—
139Q8×D43—44no—
140#10621898—22no—
141#10621898—22no—
142#10621898—22no—
143#10621898—22no—
144C2×D172—22no—
145C2×D172—22no—
146C2×D172—22no—
147C2×D172C2×D412yes—
148C2×C4×D43—21no—
149C2×C4×D43—21no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—24no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43—24no—
154C2×C4×D43—42no—
155C2×C4×D43—42no—
156C2×C4×D43C2×D412yes—
157C2×C4×D43C2×D412yes—
158C2×Dic86—22no—
159C2×Dic86—22no—
160C2×Dic86—24no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—42no—
163C2×Dic86—41no—
164C2×Dic86—41no—
165C2×Dic86C2×D412yes—
166C2×Dic86#4112yes—
167M16×C43—22no—
168M16×C43—22no—
169C2×C8×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—24no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43C2×D412yes—
174C4⋊C4×C43C2×D412yes—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C42×C43—22no—
177C42×C43—22no—
178#10621885—44no—
179#10621884—44no—
180(C2×D43)⋊C4—24no—
181(C2×D43)⋊C4—24no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—24no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—42no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43—22no—
192Dic43⋊C4—24no—
193Dic43⋊C4—42no—
194C4×Dic43—24no—
195C4×Dic43—22no—
196C4×Dic43—22no—
197C4×Dic43—22no—
198#10621877—22no—
199#10621877—22no—
200C2×C43⋊C8—22no—
201Dic172—44no—
202#10621873—44no—
203C23×C43C22×D411yescharacteristic
204C22×D43—21no—
205C22×D43—21no—
206C22×D43—22no—
207C22×D43—41no—
208C22×D43—41no—
209C22×D43#12012yes—
210Q8×C43—24no—
211Q8×C43—42no—
212Q8×C43—82no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43C22×D412yes—
224C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D43—42no—
228C22⋊D43—42no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43#12011yescharacteristic
241C2×Dic43#12011yescharacteristic
242D172—22no—
243D172—22no—
244D172—82no—
245D172—82no—
246D172—82no—
247C4×D43—22no—
248C4×D43—22no—
249C4×D43—22no—
250C4×D43—22no—
251C4×D43—48no—
252C4×D43—42no—
253C4×D43—42no—
254C4×D43—84no—
255Dic86—24no—
256Dic86—22no—
257Dic86—22no—
258Dic86—44no—
259Dic86—44no—
260Dic86—42no—
261C8×C43—42no—
262C43⋊C8—42no—
263#23953—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—21no—
265C22×C43—21no—
266C22×C43C2×#12011yescharacteristic
267C22×C43#52511yescharacteristic
268C22×C43#53511yescharacteristic
269C2×D43—22no—
270C2×D43—22no—
271C2×D43—22no—
272C2×D43—42no—
273C2×D43—42no—
274C2×D43—42no—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—42no—
277C4×C43—42no—
278C4×C43—42no—
279C4×C43—42no—
280C4×C43—42no—
281C4×C43—81no—
282C4×C43#54612yes—
283C4×C43#54612yes—
284Dic43—21no—
285Dic43—21no—
286Dic43—42no—
287Dic43—42no—
288Dic43—42no—
289Dic43—81no—
290#3493—431no—
291#3004—432no—
292#2310—431no—
293#2028—431no—
294#2028D4311yescharacteristic, complemented
295#2007—431no—
296#2007—431no—
297#1897—432no—
298#1882—432no—
299#1882—432no—
300#1822—431no—
301C2×C43—21no—
302C2×C43—21no—
303C2×C43#240411yescharacteristic
304C2×C43#302211yescharacteristic
305C2×C43#302211yescharacteristic
306D43—42no—
307D43—82no—
308C23×Q8—431no—
309C2×#137—432no—
310C2×#137—432no—
311#556—862no—
312#555—862no—
313#553—862no—
314#552—862no—
315#544C2×D4311yescharacteristic
316#538—862no—
317#537—431no—
318#529—862no—
319#525—432no—
320#520—432no—
321C2×#117—431no—
322C2×#117—431no—
323#451—862no—
324#451—862no—
325#448—862no—
326#448—862no—
327C2×#104—432no—
328C2×#104—432no—
329#419—432no—
330#419C2×D4312yes—
331#407—432no—
332#391—431no—
333#391—431no—
334#391—431no—
335#391—862no—
336#391C2×D4311yescharacteristic
337#381—862no—
338#343—432no—
339#343—431no—
340#343C2×D4311yescharacteristic
341#339—432no—
342#339C2×D4312yes—
343C43#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—432no—
345C22×Q8—431no—
346C22×Q8—861no—
347C22×Q8—862no—
348C22×Q8—862no—
349C22×Q8—862no—
350C22×Q8—862no—
351C22×Q8—1722no—
352C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
353C23×C4—431no—
354C23×C4—861no—
355#137—864no—
356#137—864no—
357#137—1722no—
358#137—1722no—
359C2×Q16—862no—
360C2×Q16—862no—
361C2×SD16—862no—
362C2×SD16—862no—
363C2×M16—432no—
364C2×M16C22×D4312yes—
365C4⋊Q8—22no—
366#126—864no—
367#126—864no—
368#125—22no—
369#125—862no—
370#124—862no—
371#124—864no—
372#123—862no—
373#123—864no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—432no—
376C22⋊Q8—432no—
377C22⋊Q8—862no—
378#121—432no—
379#121—432no—
380#121—862no—
381#121—864no—
382#121—862no—
383#120—862no—
384C4×Q8—862no—
385C4×Q8—862no—
386C4×D4—862no—
387C4×D4—862no—
388C4×D4—862no—
389C4×D4—864no—
390C4×D4—862no—
391#117—862no—
392#117—862no—
393#117—864no—
394#117—862no—
395#117—1722no—
396#117C22×D4312yes—
397C2×C4⋊C4—431no—
398C2×C4⋊C4—862no—
399C2×C4⋊C4—861no—
400C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—432no—
402C2×C22⋊C4—861no—
403C2×C42—432no—
404C2×C42—431no—
405C2×C42C22×D4311yescharacteristic
406#104—1722no—
407#104—1722no—
408#103—22no—
409#103—22no—
410#103—862no—
411#103—862no—
412C22⋊C8—862no—
413C22⋊C8—862no—
414#95—22no—
415#95—862no—
416#95—862no—
417#95—862no—
418C24—431no—
419#41—862no—
420#41—862no—
421#41—862no—
422#41—862no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—432no—
428C2×Q8—432no—
429C2×Q8—864no—
430C2×Q8—861no—
431C2×Q8—862no—
432C2×Q8—862no—
433C2×Q8—1721no—
434C2×Q8—1721no—
435C2×Q8—1722no—
436C2×Q8—1724no—
437C2×Q8—1724no—
438C2×Q8—1724no—
439C2×Q8—1724no—
440C2×Q8#1062190212yes—
441C2×D4—432no—
442C2×D4—862no—
443C2×D4—862no—
444C2×D4—862no—
445C2×D4—862no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—431no—
449C22×C4—432no—
450C22×C4—432no—
451C22×C4—432no—
452C22×C4—864no—
453C22×C4—864no—
454C22×C4—861no—
455C22×C4—861no—
456C22×C4—862no—
457C22×C4—861no—
458C22×C4—862no—
459C22×C4—861no—
460C22×C4—1722no—
461C22×C4—1722no—
462C22×C4D4×D4312yes—
463C22×C4C23×D4311yescharacteristic
464Q16—1724no—
465Q16—1724no—
466SD16—1724no—
467SD16—1724no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—862no—
471M16—862no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—862no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—864no—
480C4⋊C4—862no—
481C4⋊C4—862no—
482C4⋊C4—1722no—
483C4⋊C4D4×D4312yes—
484C4⋊C4D4×D4312yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4—862no—
488C22⋊C4—864no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—864no—
492C22⋊C4—864no—
493C22⋊C4—1722no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—862no—
497C42—862no—
498C42—864no—
499C42—862no—
500C23—432no—
501C23—861no—
502C23—861no—
503C23—862no—
504C23—1721no—
505C23—1721no—
506C23C2×D4×D4311yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—42no—
509Q8—82no—
510Q8—862no—
511Q8—864no—
512Q8—862no—
513Q8—1724no—
514Q8—1724no—
515Q8—1722no—
516D4—862no—
517D4—862no—
518D4—3442no—
519D4—3442no—
520D4—3442no—
521D4—1722no—
522D4—1722no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—431no—
534C2×C4—431no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—862no—
538C2×C4—862no—
539C2×C4—862no—
540C2×C4—862no—
541C2×C4—862no—
542C2×C4—862no—
543C2×C4—862no—
544C2×C4—3444no—
545C2×C4—1728no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4—1721no—
550C2×C4—1721no—
551C2×C4—1722no—
552C2×C4—1722no—
553C2×C4—1722no—
554C2×C4C2×D4×D4312yes—
555C2×C4#41×D4311yescharacteristic
556C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
557C2×C4#1306337112yes—
558C8—42no—
559C8—1722no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—862no—
563C22—862no—
564C22—862no—
565C22—1722no—
566C22—1722no—
567C22—1722no—
568C22—1722no—
569C22—1722no—
570C22#120×D4311yescharacteristic
571C22#1458341211yescharacteristic
572C22#1458346711yescharacteristic
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—861no—
579C4—861no—
580C4—3441no—
581C4—1722no—
582C4—1722no—
583C4—1722no—
584C4#1458354012yes—
585C4#1458354212yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—3442no—
589C2—1722no—
590C2#1913791511yescharacteristic
591C2#1914397011yescharacteristic
592C2#1914397211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2028C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148316C2
hypercenter#2028D43
hypocenterC43#23953
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143831C2semidirect
3. #19137178C2semidirect
4. #19135753C2semidirect
5. #19135644C2semidirect
6. #19135641C2semidirect
7. #19135042C2semidirect
8. #19134965C2semidirect
9. #19134961C2semidirect
10. #19134677C2semidirect
11. C43×#2028C2semidirect
294. #2028D43semidirect
343. C43#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483162
#191438312
#191371782
#191357532
#191356442
#191356412
#191350422
#191349652
#191349612
#191346772
C43×#20282
#2395343