Finite Group Databasebeta

← #25128668

Subgroups — #25128668

Order 11008.

1166 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1166 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148315C211yesmaximal, characteristic
2#19143832C212yesmaximal, complemented
3#19137179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135757C212yesmaximal, complemented
5#19135644C212yesmaximal, complemented
6#19135041C212yesmaximal, complemented
7#19134963C214yesmaximal, complemented
8C43×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic86C2211yescharacteristic
10C2×#13063358C2214yes—
11#14583617—22no—
12#14583612—22no—
13#14583593—22no—
14#14583588—22no—
15#14583530C2211yescharacteristic
16#14583487—22no—
17#14583480C2211yescharacteristic
18#14583433—22no—
19#14583410C2212yes—
20#14583380C2212yes—
21C2×#13063284C2211yescharacteristic
22#14583057—22no—
23#14583057—22no—
24#14583040—22no—
25#14583040—22no—
26C2×#13063251C2214yes—
27#14582909C2214yes—
28#14582805—22no—
29#14582804C2212yes—
30#14582804C2212yes—
31#14582760—22no—
32#14582660C2214yes—
33C2×#117×C43C2211yescharacteristic
34C43×#407C2212yes—
35C43×#343C2212yes—
36C43×#343C2212yes—
37C2×#10621898C2312yes—
38C22×Dic86—21no—
39C22×Dic86—24no—
40C22×Dic86—22no—
41C22×Dic86—22no—
42C22×Dic86—42no—
43C22×Dic86C2312yes—
44C23×Dic43—21no—
45#13063358—28no—
46#13063358—44no—
47C2×Dic172—24no—
48C2×#10621873—24no—
49#13063324—22no—
50#13063319—24no—
51#13063318—24no—
52#13063317—22no—
53#13063316—22no—
54#13063313—22no—
55#13063311—24no—
56#13063308—22no—
57#13063307—24no—
58#13063305—22no—
59#13063304—22no—
60#13063304D412yes—
61#13063304D412yes—
62#13063300—22no—
63#13063299—22no—
64#13063299D412yes—
65#13063299D412yes—
66#13063298—24no—
67#13063294—22no—
68C4×Dic86—22no—
69#13063290—22no—
70C4×D172—22no—
71#13063287—22no—
72C4×C22⋊D43—22no—
73C4×C22⋊D43—22no—
74C4×C22⋊D43—24no—
75#13063284—42no—
76#13063284C2312yes—
77#13063283—22no—
78#13063282—24no—
79C2×C4⋊Dic43—21no—
80C4⋊C4×D43—22no—
81C2×C22⋊Dic43—21no—
82C2×C4×Dic43C2312yes—
83#13063251—44no—
84#13063250—24no—
85#13063250—24no—
86C43⋊#95—24no—
87C43⋊#95—24no—
88C23×C4×C43C2311yescharacteristic
89C2×M16×C43C2314yes—
90#117×C43—22no—
91#117×C43—22no—
92C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C43D412yes—
95C2×C42×C43D412yes—
96C22⋊C8×C43—22no—
97C22⋊C8×C43—22no—
98C24×C43C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C43—22no—
100C22×C4×C43—22no—
101C22×C4×C43C2×D412yes—
102C22×C4×C43C2×D412yes—
103C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C43C2×D412yes—
105C22×C4×C43C2×D412yes—
106C22×C4×C43C2411yescharacteristic
107C2×C22⋊D43—22no—
108C2×C22⋊D43—22no—
109C2×C22⋊D43—22no—
110C22×Dic43—24no—
111C22×Dic43—22no—
112C22×Dic43—22no—
113C22×Dic43—42no—
114C22×Dic43—42no—
115#10621898—24no—
116#10621898—24no—
117C2×D172—22no—
118C2×D172C2×D412yes—
119C2×C4×D43—22no—
120C2×C4×D43—24no—
121C2×Dic86—24no—
122C2×Dic86—24no—
123C2×Dic86—24no—
124C2×Dic86—22no—
125C2×Dic86—22no—
126C2×Dic86—48no—
127C2×Dic86—48no—
128C2×Dic86—42no—
129C2×Dic86—41no—
130C2×Dic86—41no—
131C2×Dic86C2×D412yes—
132C2×Dic86#4114yes—
133M16×C43—24no—
134M16×C43—24no—
135C2×C8×C43—24no—
136C4⋊C4×C43—22no—
137C4⋊C4×C43—22no—
138C22⋊C4×C43—24no—
139C42×C43—22no—
140C42×C43—22no—
141C22⋊Dic43—22no—
142C22⋊Dic43—22no—
143C22⋊Dic43—22no—
144C22⋊Dic43—42no—
145(C2×D43)⋊C4—24no—
146(C2×D43)⋊C4—24no—
147(C2×D43)⋊C4—22no—
148(C2×D43)⋊C4—22no—
149C4⋊Dic43—22no—
150C4⋊Dic43—22no—
151C4⋊Dic43—42no—
152C4⋊Dic43C2×D412yes—
153C4⋊Dic43C2×D412yes—
154Dic43⋊C4—24no—
155Dic43⋊C4—24no—
156Dic43⋊C4—22no—
157Dic43⋊C4—22no—
158C4×Dic43—24no—
159C4×Dic43—22no—
160C4×Dic43—24no—
161Dic172—48no—
162#10621873—48no—
163C23×C43—21no—
164C23×C43—21no—
165C23×C43—41no—
166C23×C43—41no—
167C23×C43#12012yes—
168C23×C43C22×D411yescharacteristic
169C22×D43—22no—
170C2×C4×C43—21no—
171C2×C4×C43—21no—
172C2×C4×C43—24no—
173C2×C4×C43—24no—
174C2×C4×C43—22no—
175C2×C4×C43—22no—
176C2×C4×C43—42no—
177C2×C4×C43—42no—
178C2×C4×C43#12011yescharacteristic
179C2×C4×C43#12011yescharacteristic
180C2×C4×C43C22×D412yes—
181C2×C4×C43C2×#4112yes—
182C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
183C22⋊D43—42no—
184C22⋊D43—42no—
185C22⋊D43—82no—
186C22⋊D43—82no—
187C2×Dic43—22no—
188C2×Dic43—22no—
189C2×Dic43—22no—
190C2×Dic43—24no—
191C2×Dic43—48no—
192C2×Dic43—42no—
193C2×Dic43—42no—
194C2×Dic43—42no—
195C2×Dic43—42no—
196C2×Dic43—42no—
197D172—24no—
198D172—82no—
199C4×D43—44no—
200C4×D43—84no—
201Dic86—28no—
202Dic86—24no—
203Dic86—44no—
204Dic86—44no—
205Dic86—44no—
206Dic86—82no—
207C8×C43—44no—
208#23953—431nomaximal, Sylow
209C22×C43—21no—
210C22×C43—21no—
211C22×C43—22no—
212C22×C43—22no—
213C22×C43—22no—
214C22×C43—42no—
215C22×C43—42no—
216C22×C43C2×#12011yescharacteristic
217C22×C43#52511yescharacteristic
218C22×C43#53511yescharacteristic
219C2×D43—42no—
220C2×D43—42no—
221C2×D43—42no—
222C4×C43—21no—
223C4×C43—21no—
224C4×C43—42no—
225C4×C43—42no—
226C4×C43#54614yes—
227Dic43—44no—
228Dic43—42no—
229Dic43—42no—
230Dic43—42no—
231Dic43—82no—
232#3493—431no—
233#3004—432no—
234#2310—431no—
235#2028—432no—
236#2007—432no—
237#1897—432no—
238#1882—434no—
239#1822D4311yescharacteristic, complemented
240C2×C43—21no—
241C2×C43—21no—
242C2×C43—42no—
243C2×C43#240411yescharacteristic
244C2×C43#302211yescharacteristic
245C2×C43#302211yescharacteristic
246D43—82no—
247C23×Q8—431no—
248C2×#137—434no—
249#556—862no—
250#555—862no—
251#553—862no—
252#552—862no—
253#544—431no—
254#538—862no—
255#537—431no—
256#529—862no—
257#525—432no—
258#520—432no—
259C2×#117—431no—
260C2×#117C2×D4311yescharacteristic
261#451—862no—
262#451—862no—
263#448—862no—
264#448—862no—
265C2×#104—434no—
266#419—434no—
267#407C2×D4312yes—
268#391—432no—
269#391—432no—
270#391—862no—
271#381—862no—
272#343C2×D4312yes—
273#343C2×D4312yes—
274#339—434no—
275C43#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#41—432no—
277C22×Q8—432no—
278C22×Q8—864no—
279C22×Q8—861no—
280C22×Q8—862no—
281C22×Q8—862no—
282C22×Q8—1722no—
283C23×C4—861no—
284C23×C4C22×D4311yescharacteristic
285#137—868no—
286#137—1724no—
287C2×Q16—864no—
288C2×SD16—864no—
289C2×M16C22×D4314yes—
290C4⋊Q8—862no—
291#126—864no—
292#126—864no—
293#125—862no—
294#125—862no—
295#124—862no—
296#124—864no—
297#123—864no—
298#123—862no—
299C22⋊Q8—432no—
300C22⋊Q8—432no—
301C22⋊Q8—862no—
302C22⋊Q8—862no—
303#121—432no—
304#121—432no—
305#121—864no—
306#121—862no—
307#121—862no—
308#120—862no—
309C4×Q8—862no—
310C4×Q8—862no—
311C4×D4—862no—
312C4×D4—862no—
313C4×D4—864no—
314C4×D4—862no—
315C4×D4—862no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—432no—
319#117—864no—
320#117—862no—
321#117—1722no—
322C2×C4⋊C4—862no—
323C2×C4⋊C4—861no—
324C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—861no—
327C2×C22⋊C4D17212yes—
328C2×C42—432no—
329C2×C42D17212yes—
330#104—1724no—
331#103—864no—
332#103—864no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335#95—864no—
336#95—864no—
337C24C2×D17211yescharacteristic
338#41—864no—
339#41—864no—
340C2×Q8—432no—
341C2×Q8—434no—
342C2×Q8—862no—
343C2×Q8—864no—
344C2×Q8—862no—
345C2×Q8—864no—
346C2×Q8—864no—
347C2×Q8—1728no—
348C2×Q8—1728no—
349C2×Q8—1722no—
350C2×Q8—1721no—
351C2×Q8—1721no—
352C2×D4—432no—
353C2×D4—862no—
354C2×D4—862no—
355C2×D4—862no—
356C2×D4—862no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—864no—
360C22×C4—864no—
361C22×C4—862no—
362C22×C4—862no—
363C22×C4—862no—
364C22×C4—1722no—
365C22×C4—1722no—
366C22×C4C2×D17211yescharacteristic
367C22×C4C2×D17212yes—
368C22×C4C2×D17212yes—
369C22×C4D4×D4312yes—
370C22×C4D4×D4312yes—
371C22×C4C23×D4311yescharacteristic
372Q16—1728no—
373SD16—1728no—
374M16—24no—
375M16—24no—
376C2×C8—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—432no—
380C4⋊C4—432no—
381C4⋊C4—864no—
382C4⋊C4—864no—
383C4⋊C4—862no—
384C4⋊C4—862no—
385C4⋊C4—862no—
386C4⋊C4—862no—
387C4⋊C4—1722no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—864no—
390C22⋊C4—864no—
391C22⋊C4—862no—
392C22⋊C4—862no—
393C22⋊C4—862no—
394C22⋊C4—862no—
395C22⋊C4—862no—
396C22⋊C4—1722no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—864no—
400C42—862no—
401C42—864no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—862no—
407C23#1306329512yes—
408C23C22×D17211yescharacteristic
409Q8—868no—
410Q8—864no—
411Q8—3442no—
412Q8—1724no—
413Q8—1724no—
414Q8—1724no—
415D4—864no—
416D4—3442no—
417D4—3442no—
418D4—3442no—
419D4—1722no—
420D4—1722no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—862no—
430C2×C4—862no—
431C2×C4—862no—
432C2×C4—864no—
433C2×C4—3444no—
434C2×C4—1722no—
435C2×C4—1722no—
436C2×C4—1722no—
437C2×C4—1728no—
438C2×C4—1722no—
439C2×C4—1722no—
440C2×C4—1724no—
441C2×C4#1306329511yescharacteristic
442C2×C4#1306329511yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D4312yes—
444C2×C4#41×D4312yes—
445C2×C4#1306337112yes—
446C8—44no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—1722no—
455C22—1722no—
456C22—1722no—
457C22C2×#1306329511yescharacteristic
458C22#1458341111yescharacteristic
459C22#1458346811yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—3442no—
465C4—1722no—
466C4—1722no—
467C4—1724no—
468C4—1722no—
469C4#1458354114yes—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—42no—
473C2—3442no—
474C2#1913791611yescharacteristic
475C2#1914397611yescharacteristic
476C2#1914397611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1822C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148315C2
hypercenter#1822D43
hypocenterC43#23953
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143832C2semidirect
3. #19137179C2semidirect
4. #19135757C2semidirect
5. #19135644C2semidirect
6. #19135041C2semidirect
7. #19134963C2semidirect
8. C43×#1822C2semidirect
239. #1822D43semidirect
275. C43#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483152
#191438322
#191371792
#191357572
#191356442
#191350412
#191349632
C43×#18222
#2395343