Finite Group Databasebeta

← #25128684

Subgroups — #25128684

Order 11008.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148332C211yesmaximal, characteristic
2#19143828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19138253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135755C212yesmaximal, complemented
6#19135623C212yesmaximal, complemented
7#19135058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134982C212yesmaximal, complemented
9#19134962C212yesmaximal, complemented
10#19134695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic86C2211yescharacteristic
13C2×#13063355C2212yes—
14#14583614—21no—
15#14583595—21no—
16#14583595—21no—
17#14583572—22no—
18#14583553—21no—
19#14583536—22no—
20#14583527C2211yescharacteristic
21#14583522—21no—
22#14583502—21no—
23#14583463C2211yescharacteristic
24#14583444—21no—
25#14583435—21no—
26C2×#13063313C2212yes—
27C2×#13063299C2211yescharacteristic
28#14583382C2211yescharacteristic
29#14583373C2211yescharacteristic
30C2×#13063284C2211yescharacteristic
31#14583054—21no—
32#14583054—21no—
33#14583037—21no—
34#14583037—21no—
35#14582909—21no—
36#14582909—21no—
37#14582909C2212yes—
38#14582909C2212yes—
39#14582907C2212yes—
40C2×#13063250—21no—
41C2×#13063250—21no—
42C2×#13063241C2212yes—
43#14582863C2211yescharacteristic
44#14582812—22no—
45#14582805C2212yes—
46#14582776—22no—
47#14582667C2212yes—
48#14582659C2212yes—
49#14582659C2212yes—
50C22×M16×C43C2211yescharacteristic
51C43×#525C2211yescharacteristic
52C2×#104×C43C2212yes—
53C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
54C43×#339C2212yes—
55C2×#10621900—22no—
56C22×Dic86—21no—
57C22×Dic86—21no—
58C22×Dic86—24no—
59C22×Dic86—21no—
60C22×Dic86—21no—
61C22×Dic86—21no—
62C22×Dic86—42no—
63C22×Dic86C2312yes—
64C22×D172C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D43D412yes—
66C23×Dic43—21no—
67#13063355—24no—
68#13063355—42no—
69C2×#10621885—22no—
70C2×#10621883—22no—
71C2×#10621877C2312yes—
72#13063325—21no—
73#13063324—21no—
74#13063321—21no—
75#13063320—22no—
76#13063320—22no—
77#13063317—21no—
78#13063316—21no—
79#13063314—21no—
80#13063313—24no—
81#13063313—42no—
82#13063311—22no—
83#13063311—22no—
84#13063309—22no—
85#13063309—22no—
86#13063307—22no—
87#13063307—22no—
88#13063305—22no—
89#13063302—22no—
90#13063299—21no—
91#13063299—21no—
92#13063299—21no—
93#13063299—21no—
94#13063299—21no—
95#13063299—21no—
96#13063297—22no—
97#13063297—22no—
98#13063296—22no—
99#13063293—22no—
100Q8×Dic43—21no—
101C4×D172—21no—
102C4×D172—21no—
103D4×Dic43—21no—
104D4×Dic43—22no—
105#13063287—21no—
106#13063287—21no—
107(C22⋊D43)⋊C4—22no—
108(C22⋊D43)⋊C4—22no—
109#13063284—21no—
110#13063284—21no—
111#13063284—21no—
112#13063284D411yescharacteristic
113#13063284D411yescharacteristic
114#13063284C2311yescharacteristic
115#13063284C2311yescharacteristic
116#13063283—22no—
117C2×C4⋊Dic43—21no—
118C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊Dic43—21no—
122C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
123C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
124C22⋊C4×D43—22no—
125C2×C4×Dic43—21no—
126#13063250—22no—
127#13063250—22no—
128#13063250—22no—
129#13063250—22no—
130#13063248—22no—
131#13063248—22no—
132#13063241—42no—
133C22⋊(C43⋊C8)—21no—
134C22⋊(C43⋊C8)—21no—
135C43⋊#95—24no—
136C2×#41×C43C2311yescharacteristic
137C23×C4×C43C2311yescharacteristic
138C2×M16×C43—21no—
139C2×M16×C43—42no—
140C2×M16×C43C2312yes—
141C22×C8×C43—21no—
142#123×C43—21no—
143C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
144C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
145#121×C43D411yescharacteristic
146#121×C43D411yescharacteristic
147#120×C43—21no—
148C4×D4×C43—21no—
149C4×D4×C43—21no—
150#117×C43C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C43—21no—
152C2×C42×C43C2312yes—
153#104×C43—42no—
154#95×C43—21no—
155C24×C43C2×D411yescharacteristic
156C23×D43C2×D412yes—
157#41×C43—22no—
158#41×C43—22no—
159C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43—22no—
165C22×C4×C43—22no—
166C22×C4×C43—21no—
167C22×C4×C43—22no—
168C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C43C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D43—22no—
175C2×C22⋊D43—22no—
176C2×C22⋊D43—22no—
177C2×C22⋊D43—22no—
178C2×C22⋊D43—44no—
179C22×Dic43—22no—
180C22×Dic43—21no—
181C22×Dic43—21no—
182C22×Dic43—22no—
183C22×Dic43—44no—
184C22×Dic43—41no—
185C22×Dic43—41no—
186C22×Dic43C2×D412yes—
187#10621900—84no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172—22no—
191C2×D172—22no—
192C2×C4×D43—22no—
193C2×C4×D43—22no—
194C2×Dic86—24no—
195C2×Dic86—24no—
196C2×Dic86—22no—
197C2×Dic86—22no—
198C2×Dic86—22no—
199C2×Dic86—22no—
200C2×Dic86—22no—
201C2×Dic86—22no—
202C2×Dic86—44no—
203C2×Dic86—44no—
204C2×Dic86—44no—
205C2×Dic86—42no—
206C2×Dic86—42no—
207C2×Dic86—41no—
208C2×Dic86—41no—
209C2×Dic86#4114yescomplemented
210M16×C43—22no—
211M16×C43—22no—
212M16×C43—42no—
213C2×C8×C43—22no—
214C2×C8×C43—42no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C43—21no—
220C22⋊C4×C43—21no—
221C22⋊C4×C43—21no—
222C22⋊C4×C43—21no—
223C22⋊C4×C43—21no—
224C22⋊C4×C43—42no—
225C42×C43—21no—
226C42×C43—22no—
227C42×C43—22no—
228C22⋊Dic43—22no—
229C22⋊Dic43—21no—
230C22⋊Dic43—21no—
231C22⋊Dic43—21no—
232C22⋊Dic43—21no—
233#10621885—44no—
234#10621883—44no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240(C2×D43)⋊C4—22no—
241(C2×D43)⋊C4—48no—
242C4⋊Dic43—22no—
243C4⋊Dic43—22no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—22no—
254C4×Dic43—22no—
255C4×Dic43—21no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—21no—
259#10621877—22no—
260#10621877—22no—
261C2×C43⋊C8—22no—
262C23×C43—22no—
263C23×C43—22no—
264C23×C43—21no—
265C23×C43—41no—
266C23×C43#12011yescharacteristic
267C23×C43#12011yescharacteristic
268C23×C43C22×D411yescharacteristic
269C22×D43—22no—
270C22×D43—24no—
271C22×D43—42no—
272C22×D43—42no—
273Q8×C43—22no—
274D4×C43—22no—
275D4×C43—42no—
276D4×C43—42no—
277D4×C43—81no—
278C2×C4×C43—22no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—22no—
284C2×C4×C43—22no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43—42no—
291C2×C4×C43—42no—
292C2×C4×C43—42no—
293C2×C4×C43#12011yescharacteristic
294C2×C4×C43#12011yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C2×#4112yes—
298C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
299C22⋊D43—44no—
300C22⋊D43—82no—
301C22⋊D43—82no—
302C22⋊D43—82no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—22no—
308C2×Dic43—24no—
309C2×Dic43—44no—
310C2×Dic43—44no—
311C2×Dic43—42no—
312C2×Dic43—42no—
313C2×Dic43—42no—
314C2×Dic43—42no—
315C2×Dic43—81no—
316C2×Dic43—82no—
317D172—41no—
318D172—41no—
319D172—42no—
320C4×D43—82no—
321C4×D43—82no—
322Dic86—24no—
323Dic86—24no—
324Dic86—44no—
325Dic86—44no—
326Dic86—42no—
327Dic86—42no—
328Dic86—82no—
329C8×C43—42no—
330C43⋊C8—42no—
331#23955—431nomaximal, Sylow
332C22×C43—21no—
333C22×C43—21no—
334C22×C43—21no—
335C22×C43—21no—
336C22×C43—21no—
337C22×C43—21no—
338C22×C43—21no—
339C22×C43—44no—
340C22×C43—41no—
341C22×C43—41no—
342C22×C43—41no—
343C22×C43#45512yes—
344C22×C43C2×#12011yescharacteristic
345C22×C43#54612yes—
346C2×D43—42no—
347C2×D43—42no—
348C2×D43—42no—
349C2×D43—84no—
350C4×C43—21no—
351C4×C43—21no—
352C4×C43—41no—
353C4×C43—41no—
354C4×C43—41no—
355C4×C43—82no—
356C4×C43#52511yescharacteristic
357C4×C43#53511yescharacteristic
358C4×C43#54612yes—
359Dic43—44no—
360Dic43—41no—
361Dic43—42no—
362Dic43—41no—
363Dic43—41no—
364Dic43—41no—
365#3494—431no—
366#3004—431no—
367C2×#419—431no—
368#2436—431no—
369#2028—432no—
370#2004—432no—
371#1900—431no—
372#1885—432no—
373#1882—432no—
374#1871D4311yescharacteristic, complemented
375#1826—431no—
376C2×C43—22no—
377C2×C43—22no—
378C2×C43—41no—
379C2×C43—81no—
380C2×C43#240411yescharacteristic
381C2×C43C2×#45511yescharacteristic
382C2×C43#302211yescharacteristic
383D43—82no—
384C23×Q8—431no—
385C2×#137—432no—
386C22×M16C2×D4311yescharacteristic
387#555—861no—
388#553—861no—
389#553—861no—
390#551—862no—
391#547—861no—
392#546—862no—
393#544—431no—
394#542—861no—
395#540—861no—
396#535—431no—
397#532—861no—
398#529—861no—
399C2×#124—432no—
400#525C2×D4311yescharacteristic
401C2×#121—431no—
402#520—431no—
403#518—431no—
404C2×#117—431no—
405#451—861no—
406#451—861no—
407#448—861no—
408#448—861no—
409C2×#104C2×D4312yes—
410#419—432no—
411#419—432no—
412#419—432no—
413#419—861no—
414#419—861no—
415C2×#103—861no—
416C2×#103—861no—
417C2×#100—432no—
418#407—431no—
419#393—862no—
420#391—432no—
421#386—862no—
422C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
423#343—432no—
424#339—432no—
425#339—432no—
426#339C2×D4312yes—
427C43#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—862no—
429C2×#41C22×D4311yescharacteristic
430C22×Q8—432no—
431C22×Q8—864no—
432C22×Q8—861no—
433C22×Q8—861no—
434C22×Q8—861no—
435C22×Q8—861no—
436C22×Q8—861no—
437C22×Q8—1722no—
438C22×D4—432no—
439C22×D4—431no—
440C23×C4—861no—
441C23×C4C22×D4311yescharacteristic
442#137—864no—
443#137—1722no—
444C2×Q16—862no—
445C2×SD16—862no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—42no—
448C2×M16—432no—
449C2×M16C22×D4312yes—
450C22×C8—21no—
451C4⋊Q8—861no—
452C4⋊Q8—861no—
453#127—861no—
454#126—862no—
455#126—862no—
456#125—861no—
457#125—861no—
458#124—864no—
459#124—862no—
460#124—862no—
461#124—861no—
462#124—1722no—
463#123—21no—
464#123—862no—
465#123—862no—
466#123—862no—
467#123—862no—
468C22⋊Q8—862no—
469C22⋊Q8—862no—
470C22⋊Q8D17211yescharacteristic
471C22⋊Q8D17211yescharacteristic
472#121—861no—
473#121—861no—
474#121—862no—
475#121—862no—
476#121—862no—
477#121—861no—
478#121—861no—
479#121—861no—
480#121—861no—
481#121D17211yescharacteristic
482#121D17211yescharacteristic
483#120—21no—
484#120—862no—
485C4×Q8—861no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—21no—
488C4×D4—861no—
489C4×D4—861no—
490C4×D4—862no—
491C4×D4—862no—
492C4×D4—862no—
493C4×D4—861no—
494C4×D4—861no—
495C4×D4—861no—
496#117—431no—
497#117—431no—
498#117—431no—
499#117—431no—
500#117—862no—
501#117—861no—
502#117—861no—
503#117—861no—
504#117C22×D4311yescharacteristic
505C2×C4⋊C4—431no—
506C2×C4⋊C4—431no—
507C2×C4⋊C4—431no—
508C2×C4⋊C4—861no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—432no—
511C2×C22⋊C4—862no—
512C2×C22⋊C4—861no—
513C2×C22⋊C4—864no—
514C2×C42—861no—
515C2×C42C22×D4312yes—
516#104—42no—
517#103—862no—
518#103—862no—
519#103—862no—
520#103—862no—
521#103—862no—
522#103—862no—
523#100—1722no—
524C22⋊C8—861no—
525C22⋊C8—861no—
526#95—21no—
527#95—864no—
528C24—432no—
529C24D4×D4311yescharacteristic
530#41—22no—
531#41—22no—
532#41—3444no—
533C2×Q8—434no—
534C2×Q8—862no—
535C2×Q8—864no—
536C2×Q8—864no—
537C2×Q8—862no—
538C2×Q8—862no—
539C2×Q8—862no—
540C2×Q8—862no—
541C2×Q8—862no—
542C2×Q8—1724no—
543C2×Q8—1724no—
544C2×Q8—1724no—
545C2×Q8—1722no—
546C2×Q8—1722no—
547C2×Q8—1721no—
548C2×Q8—1721no—
549C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—862no—
554C2×D4—862no—
555C2×D4—862no—
556C2×D4—862no—
557C2×D4—861no—
558C2×D4—861no—
559C2×D4—862no—
560C2×D4—862no—
561C2×D4—1724no—
562C2×D4C2×D17211yescharacteristic
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—432no—
568C22×C4—862no—
569C22×C4—862no—
570C22×C4—862no—
571C22×C4—861no—
572C22×C4—861no—
573C22×C4—862no—
574C22×C4—1724no—
575C22×C4—1721no—
576C22×C4—1721no—
577C22×C4C2×D17211yescharacteristic
578C22×C4C2×D17211yescharacteristic
579C22×C4D4×D4311yescharacteristic
580C22×C4D4×D4311yescharacteristic
581C22×C4D4×D4311yescharacteristic
582C22×C4C23×D4311yescharacteristic
583Q16—1724no—
584SD16—1724no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—42no—
588M16—862no—
589M16—862no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—42no—
592C2×C8—862no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—431no—
596C4⋊C4—431no—
597C4⋊C4—431no—
598C4⋊C4—431no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—862no—
602C4⋊C4—862no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
608C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—862no—
619C22⋊C4—862no—
620C22⋊C4—861no—
621C22⋊C4—861no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—862no—
625C22⋊C4—862no—
626C22⋊C4—1728no—
627C42—21no—
628C42—22no—
629C42—22no—
630C42—862no—
631C42—861no—
632C42—861no—
633C42—861no—
634C42—861no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—21no—
638C23—41no—
639C23—864no—
640C23—862no—
641C23—1722no—
642C23—1722no—
643C23#1306329511yescharacteristic
644C23#1306329511yescharacteristic
645C23C2×D4×D4311yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—864no—
648Q8—864no—
649Q8—3442no—
650Q8—1724no—
651Q8—1724no—
652Q8—1722no—
653Q8—1722no—
654D4—22no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—81no—
658D4—3442no—
659D4—3442no—
660D4—3442no—
661D4—1724no—
662D4—1721no—
663D4—1721no—
664D4—1722no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—861no—
681C2×C4—861no—
682C2×C4—861no—
683C2×C4—861no—
684C2×C4—862no—
685C2×C4—864no—
686C2×C4—3442no—
687C2×C4—3442no—
688C2×C4—3441no—
689C2×C4—3442no—
690C2×C4—1724no—
691C2×C4—1724no—
692C2×C4—1722no—
693C2×C4—1722no—
694C2×C4—1722no—
695C2×C4—1722no—
696C2×C4#1306329511yescharacteristic
697C2×C4#1306329511yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
699C2×C4C22×D17211yescharacteristic
700C2×C4#41×D4312yes—
701C2×C4#1306337012yes—
702C8—42no—
703C8—1722no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—3444no—
716C22—1722no—
717C22—1722no—
718C22—1722no—
719C22#1458307812yes—
720C22C2×#1306329511yescharacteristic
721C22#1458353812yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—82no—
728C4—1721no—
729C4—1721no—
730C4—1724no—
731C4—1721no—
732C4—1722no—
733C4—1721no—
734C4#1458340711yescharacteristic
735C4#1458346411yescharacteristic
736C4#1458354412yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—81no—
741C2—3442no—
742C2#1913791311yescharacteristic
743C2C2×#1458307811yescharacteristic
744C2#1914397511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1871C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148332C2
hypercenter#1871D43
hypocenterC43#23955
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143828C2semidirect
3. C2×#14582909C2semidirect
4. #19138253C2semidirect
5. #19135755C2semidirect
6. #19135623C2semidirect
7. #19135058C2semidirect
8. #19134982C2semidirect
9. #19134962C2semidirect
10. #19134695C2semidirect
11. C43×#1871C2semidirect
209. C2×Dic86#41semidirect
374. #1871D43semidirect
427. C43#23955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483322
#191438282
C2×#145829092
#191382532
#191357552
#191356232
#191350582
#191349822
#191349622
#191346952
C43×#18712
#2395543