Finite Group Databasebeta

← #25128685

Subgroups — #25128685

Order 11008.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148330C211yesmaximal, characteristic
2#19143829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19138249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135754C212yesmaximal, complemented
5#19135625C212yesmaximal, complemented
6#19135058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134980C212yesmaximal, complemented
8#19134961C212yesmaximal, complemented
9#19134897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356C2212yes—
13#14583612—21no—
14#14583597—21no—
15#14583593—21no—
16#14583573—22no—
17#14583550—21no—
18#14583539—22no—
19#14583527C2211yescharacteristic
20#14583520—21no—
21#14583504—21no—
22#14583468C2211yescharacteristic
23#14583449—21no—
24#14583433—21no—
25C2×#13063314C2212yes—
26#14583410C2211yescharacteristic
27C2×#13063299C2211yescharacteristic
28#14583379C2211yescharacteristic
29#14583373C2211yescharacteristic
30#14583055—21no—
31#14583055—21no—
32#14583038—21no—
33#14583038—21no—
34C2×#13063251C2212yes—
35#14582908C2212yes—
36C2×#13063241C2212yes—
37#14582863C2211yescharacteristic
38#14582810—22no—
39#14582806C2212yes—
40#14582778—22no—
41C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
42#14582667C2212yes—
43#14582660C2212yes—
44#14582658C2212yes—
45#14582658C2212yes—
46C23×Q8×C43C2211yescharacteristic
47C22×M16×C43C2211yescharacteristic
48C2×#117×C43C2211yescharacteristic
49C43×#419—21no—
50C43×#419—21no—
51C43×#419C2212yes—
52C43×#419C2212yes—
53C2×#103×C43—21no—
54C2×#103×C43—21no—
55C2×#10621898—22no—
56C2×#10621898C2311yescharacteristic
57C22×D172C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D43D412yes—
59#13063356—24no—
60#13063356—42no—
61C2×#10621885—22no—
62C2×#10621884—22no—
63C2×#10621877C2312yes—
64#13063325—21no—
65#13063324—21no—
66#13063322—21no—
67#13063320—22no—
68#13063319—22no—
69#13063317—21no—
70#13063316—21no—
71#13063314—24no—
72#13063314—42no—
73#13063313—22no—
74#13063313—21no—
75#13063311—22no—
76#13063310—22no—
77#13063310—22no—
78#13063308—22no—
79#13063308—21no—
80#13063307—22no—
81#13063304D411yescharacteristic
82#13063304D411yescharacteristic
83#13063303—22no—
84#13063302—22no—
85#13063300—21no—
86#13063300—21no—
87#13063299—22no—
88#13063299—21no—
89#13063299—21no—
90#13063299—21no—
91#13063299—21no—
92#13063299D411yescharacteristic
93#13063299D411yescharacteristic
94#13063298—22no—
95#13063298—22no—
96#13063295—22no—
97#13063294—21no—
98C4×Dic86—21no—
99C4×D172—22no—
100C4×D172—21no—
101C4×D172—21no—
102C4×D172—21no—
103#13063287—21no—
104#13063287—21no—
105C4×C22⋊D43—22no—
106C4×C22⋊D43—21no—
107C4×C22⋊D43—21no—
108(C22⋊D43)⋊C4—22no—
109#13063284C2311yescharacteristic
110#13063283—21no—
111#13063282—22no—
112C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
113C4⋊C4×D43—21no—
114C2×C22⋊Dic43—21no—
115C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
116C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
117C22⋊C4×D43—22no—
118C2×C4×Dic43C2312yes—
119#13063251—42no—
120#13063249—22no—
121#13063249—22no—
122#13063241—42no—
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124C22⋊(C43⋊C8)—21no—
125C43⋊#95—21no—
126C43⋊#95—24no—
127C22×Q8×C43—21no—
128C22×Q8×C43—24no—
129C22×Q8×C43—21no—
130C22×Q8×C43—21no—
131C22×Q8×C43—21no—
132C22×Q8×C43—21no—
133C22×Q8×C43—42no—
134C22×Q8×C43C2312yes—
135C23×C4×C43—21no—
136C23×C4×C43C2311yescharacteristic
137C2×M16×C43—21no—
138C2×M16×C43—42no—
139C2×M16×C43C2312yes—
140C22×C8×C43—21no—
141#117×C43—21no—
142#117×C43—21no—
143#117×C43D411yescharacteristic
144#117×C43D411yescharacteristic
145#117×C43C2311yescharacteristic
146#117×C43C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C43—21no—
150C2×C42×C43—21no—
151#103×C43—22no—
152#103×C43—22no—
153#103×C43—22no—
154#103×C43—22no—
155C24×C43C2×D411yescharacteristic
156C23×D43C2×D412yes—
157C2×Q8×C43—22no—
158C2×Q8×C43—24no—
159C2×Q8×C43—24no—
160C2×Q8×C43—22no—
161C2×Q8×C43—22no—
162C2×Q8×C43—22no—
163C2×Q8×C43—22no—
164C2×Q8×C43—44no—
165C2×Q8×C43—44no—
166C2×Q8×C43—44no—
167C2×Q8×C43—42no—
168C2×Q8×C43—42no—
169C2×Q8×C43—41no—
170C2×Q8×C43—41no—
171C2×Q8×C43#4114yescomplemented
172C22×C4×C43—22no—
173C22×C4×C43—22no—
174C22×C4×C43—21no—
175C22×C4×C43—21no—
176C22×C4×C43—22no—
177C22×C4×C43—44no—
178C22×C4×C43—41no—
179C22×C4×C43—41no—
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C43C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D43—21no—
187C2×C22⋊D43—22no—
188C2×C22⋊D43—21no—
189C2×C22⋊D43—22no—
190C2×C22⋊D43—21no—
191C2×C22⋊D43—44no—
192C22×Dic43—22no—
193C22×Dic43C2×D412yes—
194#10621898—22no—
195#10621898—22no—
196#10621898—84no—
197C2×D172—21no—
198C2×D172—21no—
199C2×D172—22no—
200C2×D172—22no—
201C2×D172—22no—
202C2×D172—22no—
203C2×D172C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D43—21no—
205C2×C4×D43—22no—
206C2×C4×D43—22no—
207C2×C4×D43—22no—
208C2×Dic86—22no—
209C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
210M16×C43—22no—
211M16×C43—22no—
212M16×C43—42no—
213C2×C8×C43—22no—
214C2×C8×C43—42no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C43—21no—
222C22⋊C4×C43—21no—
223C22⋊C4×C43—21no—
224C22⋊C4×C43—21no—
225C42×C43—21no—
226C42×C43—21no—
227C42×C43—21no—
228C42×C43—21no—
229C22⋊Dic43—21no—
230C22⋊Dic43—21no—
231C22⋊Dic43—21no—
232C22⋊Dic43—42no—
233#10621885—44no—
234#10621884—44no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240(C2×D43)⋊C4—22no—
241(C2×D43)⋊C4—22no—
242(C2×D43)⋊C4—21no—
243(C2×D43)⋊C4—21no—
244(C2×D43)⋊C4—48no—
245C4⋊Dic43—22no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—22no—
259#10621877—22no—
260#10621877—22no—
261C2×C43⋊C8—22no—
262C23×C43—22no—
263C23×C43—22no—
264C23×C43—41no—
265C23×C43#12011yescharacteristic
266C23×C43#12011yescharacteristic
267C23×C43C22×D411yescharacteristic
268C22×D43—22no—
269C22×D43—21no—
270C22×D43—24no—
271C22×D43—42no—
272C22×D43—42no—
273Q8×C43—24no—
274Q8×C43—24no—
275Q8×C43—44no—
276Q8×C43—44no—
277Q8×C43—42no—
278Q8×C43—42no—
279C2×C4×C43—22no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—22no—
285C2×C4×C43—22no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—24no—
291C2×C4×C43—44no—
292C2×C4×C43—44no—
293C2×C4×C43—42no—
294C2×C4×C43—42no—
295C2×C4×C43—42no—
296C2×C4×C43—81no—
297C2×C4×C43#12011yescharacteristic
298C2×C4×C43#12011yescharacteristic
299C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C43C2×#4112yes—
302C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
303C22⋊D43—42no—
304C22⋊D43—42no—
305C22⋊D43—44no—
306C22⋊D43—81no—
307C22⋊D43—82no—
308C2×Dic43—21no—
309C2×Dic43—21no—
310C2×Dic43—22no—
311C2×Dic43—21no—
312C2×Dic43—42no—
313C2×Dic43—42no—
314C2×Dic43—42no—
315C2×Dic43—42no—
316D172—22no—
317D172—41no—
318D172—41no—
319D172—42no—
320D172—82no—
321D172—82no—
322C4×D43—41no—
323C4×D43—41no—
324C4×D43—82no—
325C4×D43—82no—
326C4×D43—82no—
327Dic86—22no—
328Dic86—82no—
329C8×C43—42no—
330C43⋊C8—42no—
331#23955—431nomaximal, Sylow
332C22×C43—21no—
333C22×C43—21no—
334C22×C43—21no—
335C22×C43—21no—
336C22×C43—21no—
337C22×C43—21no—
338C22×C43—21no—
339C22×C43—44no—
340C22×C43#45512yes—
341C22×C43C2×#12011yescharacteristic
342C22×C43#54612yes—
343C2×D43—42no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43—42no—
346C2×D43—41no—
347C2×D43—42no—
348C2×D43—41no—
349C2×D43—84no—
350C4×C43—21no—
351C4×C43—21no—
352C4×C43—44no—
353C4×C43—41no—
354C4×C43—41no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—41no—
357C4×C43#52511yescharacteristic
358C4×C43#53511yescharacteristic
359C4×C43#54612yes—
360Dic43—41no—
361Dic43—41no—
362Dic43—42no—
363Dic43—41no—
364Dic43—82no—
365#3494—431no—
366#3004—431no—
367C2×#419D4311yescharacteristic, complemented
368#2436—431no—
369#2028—432no—
370#2004—432no—
371#1900—431no—
372#1885—432no—
373#1882—432no—
374#1871—431no—
375#1826—431no—
376C2×C43—22no—
377C2×C43—22no—
378C2×C43—41no—
379C2×C43#240411yescharacteristic
380C2×C43C2×#45511yescharacteristic
381C2×C43#302211yescharacteristic
382D43—81no—
383D43—82no—
384C23×Q8C2×D4311yescharacteristic
385C2×#137—432no—
386C22×M16C2×D4311yescharacteristic
387#555—861no—
388#553—861no—
389#553—861no—
390#551—862no—
391#547—861no—
392#546—862no—
393#544—431no—
394#542—861no—
395#540—861no—
396#535—431no—
397#532—861no—
398#529—861no—
399C2×#124—432no—
400#525—431no—
401C2×#121—431no—
402#520—431no—
403#518—431no—
404C2×#117C2×D4311yescharacteristic
405#451—861no—
406#451—861no—
407#448—861no—
408#448—861no—
409C2×#104—432no—
410#419—21no—
411#419—21no—
412#419—432no—
413#419C2×D4312yes—
414#419C2×D4312yes—
415C2×#103—21no—
416C2×#103—21no—
417C2×#100—432no—
418#407—431no—
419#393—862no—
420#391—432no—
421#386—862no—
422C4×C22⋊C4—431no—
423#343—432no—
424#339—432no—
425#339—432no—
426#339—432no—
427C43#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—431no—
429C2×#41—862no—
430C22×Q8—21no—
431C22×Q8—24no—
432C22×Q8—21no—
433C22×Q8—21no—
434C22×Q8—21no—
435C22×Q8—21no—
436C22×Q8—42no—
437C22×Q8C22×D4312yes—
438C22×D4—432no—
439C22×D4—431no—
440C23×C4—21no—
441C23×C4C22×D4311yescharacteristic
442#137—864no—
443#137—1722no—
444C2×Q16—862no—
445C2×SD16—862no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—42no—
448C2×M16—432no—
449C2×M16C22×D4312yes—
450C22×C8—21no—
451C4⋊Q8—861no—
452C4⋊Q8—861no—
453#127—861no—
454#126—862no—
455#126—862no—
456#125—861no—
457#125—861no—
458#124—861no—
459#124—862no—
460#124—862no—
461#124—864no—
462#124—1722no—
463#123—862no—
464#123—862no—
465#123—862no—
466#123—862no—
467#123—861no—
468C22⋊Q8—431no—
469C22⋊Q8—431no—
470C22⋊Q8—862no—
471C22⋊Q8—862no—
472#121—431no—
473#121—431no—
474#121—862no—
475#121—862no—
476#121—862no—
477#121—861no—
478#121—861no—
479#121—861no—
480#121—861no—
481#121—861no—
482#121—861no—
483#120—862no—
484#120—861no—
485C4×Q8—861no—
486C4×D4—861no—
487C4×D4—861no—
488C4×D4—861no—
489C4×D4—862no—
490C4×D4—862no—
491C4×D4—862no—
492C4×D4—861no—
493C4×D4—861no—
494C4×D4—861no—
495C4×D4—861no—
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—431no—
499#117—862no—
500#117—861no—
501#117C22⋊D4311yescharacteristic
502#117C22⋊D4311yescharacteristic
503#117C22×D4311yescharacteristic
504#117C22×D4311yescharacteristic
505C2×C4⋊C4—431no—
506C2×C4⋊C4—861no—
507C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
508C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—432no—
511C2×C22⋊C4—862no—
512C2×C22⋊C4—864no—
513C2×C22⋊C4—861no—
514C2×C42—21no—
515C2×C42—432no—
516#104—1722no—
517#103—22no—
518#103—22no—
519#103—22no—
520#103—22no—
521#103—862no—
522#103—862no—
523#100—1722no—
524C22⋊C8—861no—
525C22⋊C8—861no—
526#95—864no—
527#95—861no—
528C24—432no—
529C24D4×D4311yescharacteristic
530#41—862no—
531#41—862no—
532#41—3444no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—24no—
535C2×Q8—24no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—44no—
541C2×Q8—44no—
542C2×Q8—44no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—41no—
546C2×Q8—41no—
547C2×Q8—431no—
548C2×Q8—862no—
549C2×Q8#1062189814yescomplemented
550C2×D4—431no—
551C2×D4—862no—
552C2×D4—862no—
553C2×D4—861no—
554C2×D4—862no—
555C2×D4—861no—
556C2×D4—862no—
557C2×D4—861no—
558C2×D4—861no—
559C2×D4—861no—
560C2×D4—862no—
561C2×D4—862no—
562C2×D4—1724no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—44no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—432no—
572C22×C4—862no—
573C22×C4—862no—
574C22×C4—862no—
575C22×C4—861no—
576C22×C4—862no—
577C22×C4D4×D4311yescharacteristic
578C22×C4D4×D4311yescharacteristic
579C22×C4D4×D4311yescharacteristic
580C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
582C22×C4C23×D4311yescharacteristic
583Q16—1724no—
584SD16—1724no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—42no—
588M16—862no—
589M16—862no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—42no—
592C2×C8—862no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—431no—
596C4⋊C4—431no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
606C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
607C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
608C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—861no—
621C22⋊C4—862no—
622C22⋊C4—862no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—1728no—
626C22⋊C4—1722no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—862no—
632C42—861no—
633C42—862no—
634C42—862no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—864no—
639C23—862no—
640C23—861no—
641C23—1722no—
642C23—1722no—
643C23#1306329311yescharacteristic
644C23#1306329311yescharacteristic
645C23C2×D4×D4311yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—24no—
648Q8—44no—
649Q8—44no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—862no—
653Q8—3442no—
654D4—862no—
655D4—3442no—
656D4—3442no—
657D4—3442no—
658D4—3441no—
659D4—1724no—
660D4—1722no—
661D4—1722no—
662D4—1721no—
663D4—1721no—
664D4—1722no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—861no—
684C2×C4—861no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—862no—
687C2×C4—3442no—
688C2×C4—3442no—
689C2×C4—3442no—
690C2×C4—1722no—
691C2×C4—1722no—
692C2×C4—1722no—
693C2×C4—1721no—
694C2×C4—1721no—
695C2×C4—1722no—
696C2×C4#1306329311yescharacteristic
697C2×C4#1306329311yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
700C2×C4C2×#1062189812yes—
701C2×C4#1306337012yes—
702C8—42no—
703C8—1722no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—3444no—
713C22—1722no—
714C22—1721no—
715C22—1721no—
716C22—1722no—
717C22—1721no—
718C22—1722no—
719C22#1458307512yes—
720C22C2×#1306329311yescharacteristic
721C22#1458353912yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—44no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—3442no—
730C4—1721no—
731C4—1721no—
732C4—1721no—
733C4—1722no—
734C4#1458341011yescharacteristic
735C4#1458346611yescharacteristic
736C4#1458353912yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—3442no—
741C2—3441no—
742C2#1913791411yescharacteristic
743C2C2×#1458307511yescharacteristic
744C2#1914397111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#419C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148330C2
hypercenterC2×#419D43
hypocenterC43#23955
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143829C2semidirect
3. #19138249C2semidirect
4. #19135754C2semidirect
5. #19135625C2semidirect
6. #19135058C2semidirect
7. #19134980C2semidirect
8. #19134961C2semidirect
9. #19134897C2semidirect
10. #19134694C2semidirect
11. C2×C43×#419C2semidirect
171. C2×Q8×C43#41semidirect
367. C2×#419D43semidirect
427. C43#23955semidirect
549. C2×Q8#10621898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483302
#191438292
#191382492
#191357542
#191356252
#191350582
#191349802
#191349612
#191348972
#191346942
C2×C43×#4192
#2395543