Finite Group Databasebeta

← #25128690

Subgroups — #25128690

Order 11008.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148324C211yesmaximal, characteristic
2#19143832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19138254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135757C212yesmaximal, complemented
6#19135626C212yesmaximal, complemented
7#19134981C212yesmaximal, complemented
8#19134963C212yesmaximal, complemented
9#19134897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic86C2211yescharacteristic
13C2×#13063358C2212yes—
14#14583613—21no—
15#14583601—21no—
16#14583596—21no—
17#14583575—22no—
18#14583549—21no—
19#14583543—22no—
20#14583530C2211yescharacteristic
21#14583516—21no—
22#14583502—21no—
23#14583466C2211yescharacteristic
24#14583444—21no—
25#14583430—21no—
26C2×#13063312C2212yes—
27#14583410C2211yescharacteristic
28#14583380C2211yescharacteristic
29#14583374C2211yescharacteristic
30C2×#13063284C2211yescharacteristic
31#14583057—21no—
32#14583057—21no—
33#14583040—21no—
34#14583040—21no—
35C2×#13063251C2212yes—
36#14582909—21no—
37#14582909—21no—
38#14582909C2212yes—
39#14582909C2212yes—
40#14582909C2212yes—
41C2×#13063250—21no—
42C2×#13063250—21no—
43#14582811—22no—
44#14582804C2212yes—
45#14582779—22no—
46C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
47#14582660C2212yes—
48#14582660C2212yes—
49#14582660C2212yes—
50C22×M16×C43C2211yescharacteristic
51C2×#121×C43C2211yescharacteristic
52C2×#100×C43C2212yes—
53C43×#407C2211yescharacteristic
54C43×#343C2212yes—
55C2×#10621898C2311yescharacteristic
56C2×#10621900—22no—
57C22×Dic86—21no—
58C22×Dic86—21no—
59C22×Dic86—24no—
60C22×Dic86—21no—
61C22×Dic86—21no—
62C22×Dic86—21no—
63C22×Dic86—42no—
64C22×Dic86C2312yes—
65C23×Dic43—21no—
66#13063358—24no—
67#13063358—42no—
68C2×Dic172—22no—
69C2×#10621873—22no—
70#13063324—21no—
71#13063324—21no—
72#13063321—21no—
73#13063318—22no—
74#13063318—22no—
75#13063316—21no—
76#13063316—21no—
77#13063312—22no—
78#13063312—21no—
79#13063312—24no—
80#13063312—42no—
81#13063311—22no—
82#13063309—22no—
83#13063308—21no—
84#13063307—22no—
85#13063306—22no—
86#13063306—22no—
87#13063304—22no—
88#13063304D411yescharacteristic
89#13063304D411yescharacteristic
90#13063302—22no—
91#13063299D411yescharacteristic
92#13063299D411yescharacteristic
93#13063297—22no—
94#13063297—22no—
95#13063296—22no—
96#13063296—21no—
97#13063296—21no—
98#13063294—22no—
99#13063294—21no—
100#13063290—21no—
101D4×Dic43—22no—
102D4×Dic43—21no—
103D4×Dic43—21no—
104D4×Dic43—21no—
105D4×Dic43—21no—
106#13063287—21no—
107C4×C22⋊D43—22no—
108C4×C22⋊D43—21no—
109C4×C22⋊D43—21no—
110(C22⋊D43)⋊C4—22no—
111#13063284—21no—
112#13063284—21no—
113#13063284D411yescharacteristic
114#13063284D411yescharacteristic
115#13063284C2311yescharacteristic
116#13063284C2311yescharacteristic
117#13063284C2311yescharacteristic
118#13063283—21no—
119#13063281—22no—
120C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
122C4⋊C4×D43—21no—
123C2×C22⋊Dic43—22no—
124C2×C22⋊Dic43—21no—
125C2×C22⋊Dic43—24no—
126C2×C22⋊Dic43—21no—
127C2×C4×Dic43—21no—
128C2×C4×Dic43C2312yes—
129#13063251—42no—
130#13063250—22no—
131#13063250—22no—
132#13063250—22no—
133#13063250—22no—
134#13063250—22no—
135#13063250—22no—
136C43⋊#95—24no—
137C43⋊#95—21no—
138C22×D4×C43D412yes—
139C22×D4×C43C2311yescharacteristic
140C23×C4×C43C2311yescharacteristic
141C2×M16×C43—21no—
142C2×M16×C43—42no—
143C2×M16×C43C2312yes—
144C2×M16×C43C2312yes—
145C22×C8×C43—21no—
146#121×C43—21no—
147#121×C43—21no—
148#121×C43—21no—
149#121×C43—21no—
150C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C43D412yes—
152#100×C43—42no—
153C22⋊C8×C43—21no—
154C22⋊C8×C43—21no—
155C24×C43C2×D411yescharacteristic
156C24×C43C2×D412yes—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—22no—
160C2×D4×C43—22no—
161C2×D4×C43—22no—
162C2×D4×C43—22no—
163C2×D4×C43—44no—
164C22×C4×C43—22no—
165C22×C4×C43—22no—
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C43C2×D412yes—
172C22×C4×C43C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D43—22no—
174C2×C22⋊D43—22no—
175C2×C22⋊D43—21no—
176C2×C22⋊D43—21no—
177C2×C22⋊D43—21no—
178C22×Dic43—22no—
179C22×Dic43—22no—
180C22×Dic43—21no—
181C22×Dic43—21no—
182C22×Dic43—22no—
183C22×Dic43—22no—
184C22×Dic43—44no—
185C22×Dic43—41no—
186C22×Dic43—41no—
187#10621900—84no—
188#10621898—22no—
189#10621898—22no—
190C2×D172C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43—22no—
193C2×Dic86—24no—
194C2×Dic86—24no—
195C2×Dic86—22no—
196C2×Dic86—22no—
197C2×Dic86—22no—
198C2×Dic86—22no—
199C2×Dic86—22no—
200C2×Dic86—22no—
201C2×Dic86—44no—
202C2×Dic86—44no—
203C2×Dic86—44no—
204C2×Dic86—42no—
205C2×Dic86—42no—
206C2×Dic86—41no—
207C2×Dic86—41no—
208C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic86#4114yescomplemented
210M16×C43—22no—
211M16×C43—22no—
212M16×C43—22no—
213M16×C43—22no—
214M16×C43—42no—
215C2×C8×C43—22no—
216C2×C8×C43—22no—
217C2×C8×C43—42no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C22⋊C4×C43—22no—
221C22⋊C4×C43—22no—
222C22⋊Dic43—22no—
223C22⋊Dic43—22no—
224C22⋊Dic43—22no—
225C22⋊Dic43—22no—
226C22⋊Dic43—21no—
227C22⋊Dic43—21no—
228C22⋊Dic43—21no—
229C22⋊Dic43—21no—
230C22⋊Dic43—21no—
231C22⋊Dic43—21no—
232C22⋊Dic43—21no—
233C22⋊Dic43—48no—
234C22⋊Dic43—42no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238C4⋊Dic43—22no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252C4×Dic43—22no—
253C4×Dic43—21no—
254C4×Dic43—21no—
255C4×Dic43—21no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—22no—
259C4×Dic43—22no—
260Dic172—44no—
261#10621873—44no—
262C23×C43—22no—
263C23×C43—22no—
264C23×C43—22no—
265C23×C43—24no—
266C23×C43—41no—
267C23×C43—42no—
268C23×C43—42no—
269C23×C43#12011yescharacteristic
270C23×C43#12011yescharacteristic
271C23×C43C22×D411yescharacteristic
272C22×D43—21no—
273D4×C43—44no—
274D4×C43—41no—
275D4×C43—41no—
276D4×C43—42no—
277D4×C43—82no—
278C2×C4×C43—22no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—22no—
284C2×C4×C43—22no—
285C2×C4×C43—22no—
286C2×C4×C43—42no—
287C2×C4×C43#12011yescharacteristic
288C2×C4×C43#12011yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C2×#4112yes—
292C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
293C22⋊D43—42no—
294C22⋊D43—42no—
295C22⋊D43—81no—
296C22⋊D43—82no—
297C22⋊D43—82no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—24no—
306C2×Dic43—44no—
307C2×Dic43—44no—
308C2×Dic43—42no—
309C2×Dic43—42no—
310C2×Dic43—42no—
311C2×Dic43—42no—
312C2×Dic43—42no—
313C2×Dic43—42no—
314C2×Dic43—81no—
315C2×Dic43—82no—
316C2×Dic43—82no—
317D172—22no—
318C4×D43—41no—
319C4×D43—41no—
320C4×D43—82no—
321Dic86—24no—
322Dic86—24no—
323Dic86—22no—
324Dic86—44no—
325Dic86—44no—
326Dic86—42no—
327Dic86—42no—
328Dic86—82no—
329C8×C43—42no—
330C8×C43—42no—
331#23955—431nomaximal, Sylow
332C22×C43—21no—
333C22×C43—21no—
334C22×C43—21no—
335C22×C43—21no—
336C22×C43—21no—
337C22×C43—21no—
338C22×C43—21no—
339C22×C43—44no—
340C22×C43—42no—
341C22×C43—42no—
342C22×C43—42no—
343C22×C43—84no—
344C22×C43#45512yes—
345C22×C43C2×#12011yescharacteristic
346C22×C43#54612yes—
347C2×D43—41no—
348C2×D43—41no—
349C2×D43—41no—
350C4×C43—21no—
351C4×C43—21no—
352C4×C43—42no—
353C4×C43#52511yescharacteristic
354C4×C43#53511yescharacteristic
355C4×C43#54612yes—
356Dic43—44no—
357Dic43—41no—
358Dic43—41no—
359Dic43—41no—
360Dic43—41no—
361Dic43—41no—
362Dic43—41no—
363Dic43—41no—
364Dic43—82no—
365#3494—431no—
366#3004—431no—
367C2×#419—431no—
368#2436—431no—
369#2028—432no—
370#2004—432no—
371#1900D4311yescharacteristic, complemented
372#1885—432no—
373#1882—432no—
374#1871—431no—
375#1826—431no—
376C2×C43—22no—
377C2×C43—22no—
378C2×C43—41no—
379C2×C43—82no—
380C2×C43#240411yescharacteristic
381C2×C43C2×#45511yescharacteristic
382C2×C43#302211yescharacteristic
383D43—81no—
384C23×Q8—431no—
385C2×#137—432no—
386C22×M16C2×D4311yescharacteristic
387#555—861no—
388#553—861no—
389#553—861no—
390#551—862no—
391#547—861no—
392#546—862no—
393#544—431no—
394#542—861no—
395#540—861no—
396#535—431no—
397#532—861no—
398#529—861no—
399C2×#124—432no—
400#525—431no—
401C2×#121C2×D4311yescharacteristic
402#520—431no—
403#518—431no—
404C2×#117—431no—
405#451—861no—
406#451—861no—
407#448—861no—
408#448—861no—
409C2×#104—432no—
410#419—432no—
411#419—432no—
412#419—432no—
413#419—861no—
414#419—861no—
415C2×#103—861no—
416C2×#103—861no—
417C2×#100C2×D4312yes—
418#407C2×D4311yescharacteristic
419#393—862no—
420#391—432no—
421#386—862no—
422C4×C22⋊C4—431no—
423#343C2×D4312yes—
424#339—432no—
425#339—432no—
426#339—432no—
427C43#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—431no—
429C2×#41—862no—
430C22×Q8—432no—
431C22×Q8—864no—
432C22×Q8—861no—
433C22×Q8—861no—
434C22×Q8—861no—
435C22×Q8—861no—
436C22×Q8—861no—
437C22×Q8—1722no—
438C22×D4D17212yes—
439C22×D4C22×D4311yescharacteristic
440C23×C4—861no—
441C23×C4C22×D4311yescharacteristic
442#137—864no—
443#137—1722no—
444C2×Q16—862no—
445C2×SD16—862no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—42no—
448C2×M16C22×D4312yes—
449C2×M16C22×D4312yes—
450C22×C8—21no—
451C4⋊Q8—861no—
452C4⋊Q8—861no—
453#127—861no—
454#126—862no—
455#126—862no—
456#125—861no—
457#125—861no—
458#124—862no—
459#124—861no—
460#124—862no—
461#124—864no—
462#124—1722no—
463#123—862no—
464#123—862no—
465#123—862no—
466#123—862no—
467#123—861no—
468C22⋊Q8—431no—
469C22⋊Q8—431no—
470C22⋊Q8—862no—
471C22⋊Q8—862no—
472#121—21no—
473#121—21no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—431no—
477#121—431no—
478#121—861no—
479#121—861no—
480#121—862no—
481#121—862no—
482#121—862no—
483#120—861no—
484#120—862no—
485C4×Q8—861no—
486C4×D4—862no—
487C4×D4—861no—
488C4×D4—861no—
489C4×D4—861no—
490C4×D4—861no—
491C4×D4—861no—
492C4×D4—862no—
493C4×D4—862no—
494C4×D4—861no—
495C4×D4—861no—
496#117—431no—
497#117—431no—
498#117—431no—
499#117—431no—
500#117—431no—
501#117—862no—
502#117—861no—
503#117—861no—
504#117—861no—
505C2×C4⋊C4—431no—
506C2×C4⋊C4—431no—
507C2×C4⋊C4—861no—
508C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
509C2×C22⋊C4—861no—
510C2×C22⋊C4—862no—
511C2×C22⋊C4—864no—
512C2×C22⋊C4—861no—
513C2×C22⋊C4D17212yes—
514C2×C42—432no—
515C2×C42—861no—
516#104—1722no—
517#103—862no—
518#103—862no—
519#103—862no—
520#103—862no—
521#103—862no—
522#103—862no—
523#100—42no—
524C22⋊C8—21no—
525C22⋊C8—21no—
526#95—861no—
527#95—864no—
528C24C2×D17211yescharacteristic
529C24C2×D17212yes—
530#41—862no—
531#41—862no—
532#41—3444no—
533C2×Q8—431no—
534C2×Q8—434no—
535C2×Q8—862no—
536C2×Q8—864no—
537C2×Q8—864no—
538C2×Q8—862no—
539C2×Q8—862no—
540C2×Q8—862no—
541C2×Q8—862no—
542C2×Q8—862no—
543C2×Q8—1724no—
544C2×Q8—1724no—
545C2×Q8—1724no—
546C2×Q8—1722no—
547C2×Q8—1722no—
548C2×Q8—1721no—
549C2×Q8—1721no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—44no—
557C2×D4—431no—
558C2×D4—862no—
559C2×D4—862no—
560C2×D4—861no—
561C2×D4—861no—
562C2×D4—861no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—862no—
566C22×C4—862no—
567C22×C4—862no—
568C22×C4—861no—
569C22×C4—861no—
570C22×C4—862no—
571C22×C4—861no—
572C22×C4—862no—
573C22×C4—1724no—
574C22×C4—1721no—
575C22×C4—1721no—
576C22×C4C2×D17211yescharacteristic
577C22×C4C2×D17212yes—
578C22×C4D4×D4311yescharacteristic
579C22×C4D4×D4311yescharacteristic
580C22×C4D4×D4311yescharacteristic
581C22×C4D4×D4311yescharacteristic
582C22×C4C23×D4311yescharacteristic
583Q16—1724no—
584SD16—1724no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—42no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—42no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—431no—
596C4⋊C4—431no—
597C4⋊C4—431no—
598C4⋊C4—431no—
599C4⋊C4—431no—
600C4⋊C4—431no—
601C4⋊C4—862no—
602C4⋊C4—862no—
603C4⋊C4—862no—
604C4⋊C4—862no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4—861no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—862no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—861no—
617C22⋊C4—861no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—861no—
621C22⋊C4—861no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—1728no—
626C22⋊C4—1722no—
627C42—862no—
628C42—861no—
629C42—861no—
630C42—861no—
631C42—861no—
632C42—861no—
633C42—862no—
634C42—862no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—24no—
639C23—41no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—861no—
643C23#1306329511yescharacteristic
644C23#1306329511yescharacteristic
645C23C22×D17211yescharacteristic
646Q8—864no—
647Q8—864no—
648Q8—862no—
649Q8—3442no—
650Q8—1724no—
651Q8—1724no—
652Q8—1722no—
653Q8—1722no—
654D4—44no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—82no—
659D4—862no—
660D4—3441no—
661D4—3442no—
662D4—3442no—
663D4—1722no—
664D4—1722no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—861no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—861no—
680C2×C4—861no—
681C2×C4—864no—
682C2×C4—3442no—
683C2×C4—3441no—
684C2×C4—3442no—
685C2×C4—3442no—
686C2×C4—1722no—
687C2×C4—1722no—
688C2×C4—1722no—
689C2×C4—1724no—
690C2×C4—1724no—
691C2×C4—1722no—
692C2×C4—1722no—
693C2×C4—1722no—
694C2×C4—1721no—
695C2×C4—1721no—
696C2×C4#1306329511yescharacteristic
697C2×C4#1306329511yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
700C2×C4#41×D4312yes—
701C2×C4#1306337012yes—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—84no—
716C22—1721no—
717C22—1721no—
718C22—1721no—
719C22#1458307912yes—
720C22C2×#1306329511yescharacteristic
721C22#1458354412yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—3442no—
726C4—1721no—
727C4—1721no—
728C4—1721no—
729C4—1724no—
730C4—1721no—
731C4—1721no—
732C4—1721no—
733C4—1721no—
734C4#1458340711yescharacteristic
735C4#1458346411yescharacteristic
736C4#1458353812yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—82no—
741C2—3441no—
742C2#1913791311yescharacteristic
743C2C2×#1458307911yescharacteristic
744C2#1914397611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1900C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148324C2
hypercenter#1900D43
hypocenterC43#23955
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143832C2semidirect
3. C2×#14582909C2semidirect
4. #19138254C2semidirect
5. #19135757C2semidirect
6. #19135626C2semidirect
7. #19134981C2semidirect
8. #19134963C2semidirect
9. #19134897C2semidirect
10. #19134692C2semidirect
11. C43×#1900C2semidirect
209. C2×Dic86#41semidirect
371. #1900D43semidirect
427. C43#23955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483242
#191438322
C2×#145829092
#191382542
#191357572
#191356262
#191349812
#191349632
#191348972
#191346922
C43×#19002
#2395543