Finite Group Databasebeta

← #25128708

Subgroups — #25128708

Order 11008.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14582904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19138242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135749C212yesmaximal, complemented
5#19135614C212yesmaximal, complemented
6#19135061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134995C212yesmaximal, complemented
8#19134973C212yesmaximal, complemented
9#19134898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3003C211yesmaximal, characteristic
12C22×#10621877C2211yescharacteristic
13#14583619—21no—
14#14583606—21no—
15#14583589—21no—
16#14583589—21no—
17#14583586—22no—
18#14583580—22no—
19#14583527C2211yescharacteristic, complemented
20#14583516—21no—
21#14583509—21no—
22#14583470C2211yescharacteristic, complemented
23#14583451—21no—
24#14583430—21no—
25C2×#13063312C2212yes—
26C2×#13063304C2211yescharacteristic
27#14583382C2211yescharacteristic, complemented
28#14583376C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13063284C2211yescharacteristic
30C2×#13063252C2212yescomplemented
31#14582904—21no—
32#14582904—21no—
33#14582904C2212yes—
34#14582904C2212yes—
35C2×#13063246—21no—
36C2×#13063246—21no—
37C2×#13063243C2212yescomplemented
38#14582813—22no—
39#14582802C2212yes—
40#14582755—22no—
41C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
42#14582667C2212yescomplemented
43#14582660C2212yescomplemented
44#14582660C2212yescomplemented
45#14582658C2212yescomplemented
46C23×D4×C43C2211yescharacteristic
47C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2212yes—
48C43×#525C2211yescharacteristic
49C43×#450—21no—
50C43×#450—21no—
51C43×#447—21no—
52C43×#447—21no—
53C43×#418C2212yes—
54C43×#407C2211yescharacteristic
55C22×Dic86C2311yescharacteristic
56C2×#10621877—21no—
57C2×#10621877—42no—
58C2×#10621877C2312yes—
59C22×C43⋊C8—21no—
60#13063325—21no—
61#13063324—21no—
62#13063323—21no—
63#13063318—22no—
64#13063318—22no—
65#13063318—22no—
66#13063318—22no—
67#13063317—21no—
68#13063316—22no—
69#13063316—21no—
70#13063315—22no—
71#13063315—22no—
72#13063312—22no—
73#13063312—21no—
74#13063312—24no—
75#13063312—42no—
76#13063306—22no—
77#13063306—22no—
78#13063306—22no—
79#13063304—21no—
80#13063304—21no—
81#13063304—21no—
82#13063304—21no—
83#13063304—21no—
84#13063304—21no—
85#13063302—22no—
86#13063302—22no—
87#13063302—22no—
88Q8×Dic43—21no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86—21no—
91#13063290—22no—
92#13063290—21no—
93#13063290—21no—
94D4×Dic43—22no—
95D4×Dic43—21no—
96D4×Dic43—22no—
97#13063284—21no—
98#13063284—21no—
99#13063284—21no—
100#13063284D411yescharacteristic
101#13063284D411yescharacteristic
102#13063284C2311yescharacteristic
103#13063284C2311yescharacteristic
104#13063281—22no—
105#13063281—22no—
106#13063281—22no—
107C2×C4⋊Dic43—21no—
108C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
111C2×Dic43⋊C4D412yes—
112C2×C22⋊Dic43—21no—
113C2×C22⋊Dic43—21no—
114C2×C22⋊Dic43—24no—
115C2×C22⋊Dic43—24no—
116C2×C22⋊Dic43D412yes—
117C2×C4×Dic43—21no—
118C2×C4×Dic43C2312yes—
119#13063252—42no—
120#13063246—22no—
121#13063246—22no—
122#13063246—22no—
123#13063246—22no—
124#13063243—42no—
125C43⋊#95—21no—
126C25×C43—21no—
127C2×#41×C43C2311yescharacteristic
128C22×D4×C43—24no—
129C22×D4×C43—21no—
130C22×D4×C43—21no—
131C22×D4×C43—21no—
132C22×D4×C43—21no—
133C22×D4×C43—21no—
134C22×D4×C43—42no—
135C22×D4×C43C2312yes—
136C23×C4×C43C2311yescharacteristic
137AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
138AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
139C2×SD16×C43—22no—
140C2×D8×C43—22no—
141C2×M16×C43C2312yes—
142#123×C43—21no—
143C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
144C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
145#121×C43D411yescharacteristic
146#121×C43D411yescharacteristic
147#120×C43—21no—
148C4×D4×C43—21no—
149C4×D4×C43—21no—
150#117×C43C2311yescharacteristic
151#102×C43—22no—
152#102×C43—22no—
153C22⋊C8×C43—21no—
154C22⋊C8×C43—21no—
155C24×C43—22no—
156C24×C43—44no—
157C24×C43—44no—
158C24×C43—41no—
159C24×C43—41no—
160C24×C43—82no—
161C24×C43C2×D411yescharacteristic
162#41×C43—22no—
163#41×C43—22no—
164C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C43—22no—
166C2×D4×C43—21no—
167C2×D4×C43—21no—
168C2×D4×C43—21no—
169C2×D4×C43—24no—
170C2×D4×C43—24no—
171C2×D4×C43—22no—
172C2×D4×C43—22no—
173C2×D4×C43—22no—
174C2×D4×C43—22no—
175C2×D4×C43—44no—
176C2×D4×C43—44no—
177C2×D4×C43—44no—
178C2×D4×C43—42no—
179C2×D4×C43—42no—
180C2×D4×C43—41no—
181C2×D4×C43—41no—
182C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C43#4114yes—
184C22×C4×C43—22no—
185C22×C4×C43—22no—
186C22×C4×C43—21no—
187C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C43C2411yescharacteristic
193C22×Dic43—22no—
194C22×Dic43—21no—
195C22×Dic43—21no—
196C22×Dic43—22no—
197C22×Dic43C2×D412yes—
198C22×Dic43C2×D412yes—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—22no—
202C2×Dic86—22no—
203C2×Dic86—22no—
204SD16×C43—44no—
205D8×C43—44no—
206M16×C43—22no—
207M16×C43—22no—
208C2×C8×C43—22no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C43—21no—
214C22⋊C4×C43—21no—
215C22⋊C4×C43—21no—
216C22⋊C4×C43—21no—
217C22⋊C4×C43—21no—
218C42×C43—21no—
219C22⋊Dic43—22no—
220C22⋊Dic43—22no—
221C22⋊Dic43—22no—
222C22⋊Dic43—21no—
223C22⋊Dic43—21no—
224C22⋊Dic43—22no—
225C22⋊Dic43—22no—
226C22⋊Dic43—21no—
227C22⋊Dic43—21no—
228C22⋊Dic43—48no—
229C22⋊Dic43—42no—
230C22⋊Dic43—84no—
231C4⋊Dic43—22no—
232C4⋊Dic43—22no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249C4×Dic43—22no—
250C4×Dic43—22no—
251C4×Dic43—22no—
252C4×Dic43—21no—
253C4×Dic43—21no—
254C4×Dic43—21no—
255C4×Dic43—21no—
256C4×Dic43—22no—
257C4×Dic43—22no—
258#10621877—22no—
259#10621877—22no—
260#10621877—42no—
261C2×C43⋊C8—22no—
262C2×C43⋊C8—42no—
263C23×C43—22no—
264C23×C43—22no—
265C23×C43—21no—
266C23×C43—24no—
267C23×C43—41no—
268C23×C43—44no—
269C23×C43—44no—
270C23×C43—44no—
271C23×C43—44no—
272C23×C43—42no—
273C23×C43—42no—
274C23×C43—82no—
275C23×C43—82no—
276C23×C43—82no—
277C23×C43—816no—
278C23×C43—82no—
279C23×C43#12011yescharacteristic
280C23×C43#12011yescharacteristic
281C23×C43C22×D411yescharacteristic
282Q8×C43—22no—
283D4×C43—24no—
284D4×C43—22no—
285D4×C43—24no—
286D4×C43—44no—
287D4×C43—44no—
288D4×C43—42no—
289D4×C43—42no—
290D4×C43—42no—
291D4×C43—42no—
292D4×C43—81no—
293C2×C4×C43—22no—
294C2×C4×C43—21no—
295C2×C4×C43—21no—
296C2×C4×C43—21no—
297C2×C4×C43—21no—
298C2×C4×C43—22no—
299C2×C4×C43—22no—
300C2×C4×C43—21no—
301C2×C4×C43—21no—
302C2×C4×C43—21no—
303C2×C4×C43—41no—
304C2×C4×C43—41no—
305C2×C4×C43#12011yescharacteristic
306C2×C4×C43#12011yescharacteristic
307C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C43C2×#4112yes—
310C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
311C2×Dic43—21no—
312C2×Dic43—21no—
313C2×Dic43—21no—
314C2×Dic43—22no—
315C2×Dic43—21no—
316C2×Dic43—22no—
317C2×Dic43—24no—
318C2×Dic43—42no—
319C2×Dic43—42no—
320C2×Dic43—42no—
321C2×Dic43—42no—
322C2×Dic43—42no—
323C2×Dic43—81no—
324C2×Dic43—82no—
325Dic86—41no—
326Dic86—41no—
327Dic86—42no—
328Dic86—82no—
329C8×C43—42no—
330C43⋊C8—42no—
331#23957—431nomaximal, Sylow
332C22×C43—21no—
333C22×C43—21no—
334C22×C43—21no—
335C22×C43—21no—
336C22×C43—21no—
337C22×C43—21no—
338C22×C43—21no—
339C22×C43—44no—
340C22×C43—48no—
341C22×C43—44no—
342C22×C43—41no—
343C22×C43—41no—
344C22×C43—41no—
345C22×C43—84no—
346C22×C43—88no—
347C22×C43—88no—
348C22×C43—82no—
349C22×C43—82no—
350C22×C43#45412yes—
351C22×C43C2×#12011yescharacteristic
352C22×C43#54612yes—
353C4×C43—21no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—41no—
357C4×C43—41no—
358C4×C43#52511yescharacteristic
359C4×C43#53511yescharacteristic
360C4×C43#54612yes—
361Dic43—42no—
362Dic43—41no—
363Dic43—41no—
364Dic43—41no—
365Dic43—42no—
366Dic43—41no—
367Dic43—82no—
368#3495—431no—
369#3003D4311yescharacteristic
370C2×#418—431no—
371#2435—431no—
372#2027—432no—
373#2003—432no—
374#1901—431no—
375#1888—432no—
376#1883—432no—
377#1871—431no—
378#1826—431no—
379C2×C43—22no—
380C2×C43—22no—
381C2×C43—41no—
382C2×C43—81no—
383C2×C43—84no—
384C2×C43#240411yescharacteristic
385C2×C43C2×#45411yescharacteristic
386C2×C43#302111yescharacteristic
387C23×D4C2×D4311yescharacteristic
388C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4312yes—
389C22×M16—431no—
390#556—861no—
391#554—861no—
392#552—861no—
393#552—862no—
394#552—861no—
395#551—862no—
396#544—431no—
397#542—861no—
398#541—861no—
399#536—431no—
400#533—861no—
401#529—861no—
402C2×#124—432no—
403#525C2×D4311yescharacteristic
404C2×C22⋊Q8—431no—
405#520—431no—
406#519—431no—
407C2×#117—431no—
408#450—21no—
409#450—21no—
410#447—21no—
411#447—21no—
412C2×#104—432no—
413#418—432no—
414#418—432no—
415#418—861no—
416#418—861no—
417#418C2×D4312yes—
418C2×#102—861no—
419C2×#102—861no—
420C2×#101—432no—
421#407C2×D4311yescharacteristic
422#394—862no—
423#390—432no—
424#379—862no—
425C4×C22⋊C4—431no—
426#343—432no—
427#339—432no—
428#339—432no—
429#339—432no—
430C43#2395711yescharacteristic, complemented, Sylow
431C25—21no—
432C2×#41C22×D4311yescharacteristic
433C22×Q8—431no—
434C22×D4—24no—
435C22×D4—21no—
436C22×D4—21no—
437C22×D4—21no—
438C22×D4—21no—
439C22×D4—21no—
440C22×D4—42no—
441C22×D4C22×D4312yes—
442C23×C4C22×D4311yescharacteristic
443AGL(1,ℤ/8)—24no—
444AGL(1,ℤ/8)—42no—
445C2×SD16—22no—
446C2×D8—22no—
447C2×M16—432no—
448C2×M16—861no—
449C2×M16—1722no—
450C2×M16C22×D4312yes—
451C22×C8—861no—
452C4⋊Q8—861no—
453C4⋊Q8—861no—
454C4⋊Q8—861no—
455#126—862no—
456#126—862no—
457#126—862no—
458#126—862no—
459#125—861no—
460#125—862no—
461#125—862no—
462#125—862no—
463#125—861no—
464#124—862no—
465#124—861no—
466#124—864no—
467#124—1722no—
468#123—21no—
469#123—862no—
470#123—862no—
471#123—862no—
472C22⋊Q8—862no—
473C22⋊Q8—862no—
474C22⋊Q8—862no—
475C22⋊Q8—861no—
476C22⋊Q8—861no—
477C22⋊Q8—861no—
478C22⋊Q8—861no—
479C22⋊Q8—861no—
480C22⋊Q8—861no—
481C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
482C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
483#121C22⋊D4311yescharacteristic
484#121C22⋊D4311yescharacteristic
485#120—21no—
486C4×Q8—861no—
487C4×Q8—861no—
488C4×Q8—862no—
489C4×Q8—861no—
490C4×Q8—861no—
491C4×Q8—861no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—862no—
495C4×D4—862no—
496C4×D4—861no—
497#117—431no—
498#117—431no—
499#117—431no—
500#117—431no—
501#117—862no—
502#117—862no—
503#117—862no—
504#117—861no—
505#117—861no—
506#117—861no—
507#117C22×D4311yescharacteristic
508C2×C4⋊C4—431no—
509C2×C4⋊C4—431no—
510C2×C4⋊C4—432no—
511C2×C4⋊C4—431no—
512C2×C4⋊C4—861no—
513C2×C22⋊C4—432no—
514C2×C22⋊C4—861no—
515C2×C22⋊C4—864no—
516C2×C22⋊C4—864no—
517C2×C22⋊C4—861no—
518C2×C42—432no—
519C2×C42—861no—
520#104—1722no—
521#102—22no—
522#102—22no—
523#102—862no—
524#102—862no—
525#102—862no—
526#102—862no—
527#101—1722no—
528C22⋊C8—21no—
529C22⋊C8—21no—
530#95—861no—
531C24—22no—
532C24—44no—
533C24—44no—
534C24—41no—
535C24—41no—
536C24—82no—
537C24D4×D4311yescharacteristic
538#41—22no—
539#41—22no—
540C2×Q8—862no—
541C2×Q8—861no—
542C2×Q8—861no—
543C2×Q8—862no—
544C2×Q8—862no—
545C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
546C2×D4—24no—
547C2×D4—24no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—44no—
557C2×D4—44no—
558C2×D4—44no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4#1062190014yes—
564C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—432no—
569C22×C4—432no—
570C22×C4—862no—
571C22×C4—861no—
572C22×C4—861no—
573C22×C4—862no—
574C22×C4D4×D4311yescharacteristic
575C22×C4D4×D4311yescharacteristic
576C22×C4D4×D4311yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
579C22×C4C23×D4311yescharacteristic
580SD16—44no—
581D8—44no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—862no—
585M16—862no—
586M16—1722no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—862no—
589C2×C8—1722no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—431no—
593C4⋊C4—431no—
594C4⋊C4—431no—
595C4⋊C4—431no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—862no—
602C4⋊C4—862no—
603C4⋊C4—862no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—862no—
608C4⋊C4—861no—
609C4⋊C4—861no—
610C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
611C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—862no—
619C22⋊C4—862no—
620C22⋊C4—862no—
621C22⋊C4—862no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—3444no—
627C22⋊C4—1728no—
628C22⋊C4—1722no—
629C42—21no—
630C42—862no—
631C42—862no—
632C42—862no—
633C42—861no—
634C42—861no—
635C42—861no—
636C42—861no—
637C42—862no—
638C42—862no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—21no—
642C23—24no—
643C23—41no—
644C23—44no—
645C23—44no—
646C23—44no—
647C23—44no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23—816no—
654C23—82no—
655C23#1306329311yescharacteristic
656C23#1306329311yescharacteristic
657C23C2×D4×D4311yescharacteristic
658Q8—22no—
659Q8—3442no—
660Q8—1721no—
661Q8—1721no—
662Q8—1722no—
663D4—24no—
664D4—22no—
665D4—24no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—81no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—862no—
690C2×C4—862no—
691C2×C4—864no—
692C2×C4—3441no—
693C2×C4—3442no—
694C2×C4—1722no—
695C2×C4—1722no—
696C2×C4—1722no—
697C2×C4—1722no—
698C2×C4—1722no—
699C2×C4#1306329311yescharacteristic
700C2×C4#1306329311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
702C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
703C2×C4C2×#1062190012yes—
704C2×C4#1306337012yes—
705C8—42no—
706C8—1722no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—48no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—44no—
719C22—41no—
720C22—84no—
721C22—88no—
722C22—88no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22#1458307012yes—
726C22C2×#1306329311yescharacteristic
727C22#1458353612yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—3442no—
734C4—1721no—
735C4—1722no—
736C4—1721no—
737C4—1722no—
738C4—1721no—
739C4—1721no—
740C4#1458340511yescharacteristic
741C4#1458346411yescharacteristic
742C4#1458354312yes—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—41no—
746C2—84no—
747C2—81no—
748C2#1913791111yescharacteristic
749C2C2×#1458307011yescharacteristic
750C2#1914396411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3003C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3003D43
hypocenterC43#23957
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148349C2semidirect
2. C2×#14582904C2semidirect
3. #19138242C2semidirect
4. #19135749C2semidirect
5. #19135614C2semidirect
6. #19135061C2semidirect
7. #19134995C2semidirect
8. #19134973C2semidirect
9. #19134898C2semidirect
10. #19134692C2semidirect
19. #14583527C22semidirect
22. #14583470C22semidirect
27. #14583382C22semidirect
28. #14583376C22semidirect
30. C2×#13063252C22semidirect
37. C2×#13063243C22semidirect
42. #14582667C22semidirect
43. #14582660C22semidirect
44. #14582660C22semidirect
45. #14582658C22semidirect
430. C43#23957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483492
C2×#145829042
#191382422
#191357492
#191356142
#191350612
#191349952
#191349732
#191348982
#191346922
C43×#30032
#2395743