Finite Group Databasebeta

← #25128710

Subgroups — #25128710

Order 11008.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143821C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14582905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19138246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135750C212yesmaximal, complemented
6#19135616C212yesmaximal, complemented
7#19135063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134997C212yesmaximal, complemented
9#19134969C212yesmaximal, complemented
10#19134695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D172C2211yescharacteristic
13C2×#13063350C2212yes—
14#14583619—21no—
15#14583606—21no—
16#14583589—21no—
17#14583589—21no—
18#14583586—22no—
19#14583580—22no—
20#14583527C2211yescharacteristic, complemented
21#14583516—21no—
22#14583509—21no—
23#14583470C2211yescharacteristic, complemented
24#14583451—21no—
25#14583430—21no—
26C2×#13063313C2212yes—
27C2×#13063304C2211yescharacteristic
28#14583382C2211yescharacteristic, complemented
29#14583376C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13063284C2211yescharacteristic
31#14583049—21no—
32#14583049—21no—
33#14583032—21no—
34#14583032—21no—
35#14582905—21no—
36#14582905—21no—
37#14582905C2212yes—
38#14582905C2212yes—
39#14582903C2212yes—
40C2×#13063247—21no—
41C2×#13063247—21no—
42C2×#13063243C2212yescomplemented
43#14582863C2211yescharacteristic
44#14582817—22no—
45#14582801C2212yes—
46#14582754—22no—
47#14582667C2212yescomplemented
48#14582659C2212yescomplemented
49#14582659C2212yescomplemented
50C22×M16×C43C2211yescharacteristic
51C43×#525C2211yescharacteristic
52C2×#104×C43C2212yescomplemented
53C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
54C43×#339C2212yescomplemented
55C24×D43—21no—
56C22×Dic86C2311yescharacteristic
57C22×D172—21no—
58C22×D172—21no—
59C22×D172—24no—
60C22×D172—21no—
61C22×D172—21no—
62C22×D172—21no—
63C22×D172—42no—
64C22×D172C2312yes—
65#13063350—24no—
66#13063350—42no—
67C2×#10621884—22no—
68C2×#10621882—22no—
69C2×#10621877C2312yes—
70#13063325—21no—
71#13063324—21no—
72#13063323—21no—
73#13063318—22no—
74#13063318—22no—
75#13063318—22no—
76#13063318—22no—
77#13063317—21no—
78#13063316—22no—
79#13063316—21no—
80#13063315—22no—
81#13063315—22no—
82#13063313—24no—
83#13063313—42no—
84#13063312—22no—
85#13063312—21no—
86#13063306—22no—
87#13063306—22no—
88#13063306—22no—
89#13063304—21no—
90#13063304—21no—
91#13063304—21no—
92#13063304—21no—
93#13063304—21no—
94#13063304—21no—
95#13063302—22no—
96#13063302—22no—
97#13063302—22no—
98Q8×Dic43—21no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×Dic86—21no—
101#13063290—22no—
102#13063290—21no—
103#13063290—21no—
104D4×Dic43—22no—
105D4×Dic43—21no—
106D4×Dic43—22no—
107#13063284—21no—
108#13063284—21no—
109#13063284—21no—
110#13063284D411yescharacteristic
111#13063284D411yescharacteristic
112#13063284C2311yescharacteristic
113#13063284C2311yescharacteristic
114#13063281—22no—
115#13063281—22no—
116#13063281—22no—
117C2×C4⋊Dic43—21no—
118C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
121C2×Dic43⋊C4D412yes—
122C2×C22⋊Dic43—21no—
123C2×C22⋊Dic43D412yes—
124C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
125C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
126C2×C4×Dic43—21no—
127#13063247—22no—
128#13063247—22no—
129#13063247—22no—
130#13063247—22no—
131#13063245—22no—
132#13063245—22no—
133#13063243—42no—
134C22⋊(C43⋊C8)—21no—
135C22⋊(C43⋊C8)—21no—
136C2×#41×C43C2311yescharacteristic
137C23×C4×C43C2311yescharacteristic
138C2×M16×C43—21no—
139C2×M16×C43—42no—
140C2×M16×C43C2312yes—
141C22×C8×C43—21no—
142#123×C43—21no—
143C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
144C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
145#121×C43D411yescharacteristic
146#121×C43D411yescharacteristic
147#120×C43—21no—
148C4×D4×C43—21no—
149C4×D4×C43—21no—
150#117×C43C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C43—21no—
152C2×C42×C43C2312yes—
153#104×C43—42no—
154#95×C43—21no—
155C24×C43C2×D411yescharacteristic
156C23×D43—22no—
157C23×D43—44no—
158C23×D43—41no—
159C23×D43—41no—
160C23×D43—44no—
161C23×D43—82no—
162#41×C43—22no—
163#41×C43—22no—
164C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43—21no—
167C2×D4×C43—21no—
168C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43—22no—
170C22×C4×C43—22no—
171C22×C4×C43—21no—
172C22×C4×C43—22no—
173C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C43C2411yescharacteristic
179C22×Dic43—22no—
180C22×Dic43—21no—
181C22×Dic43—21no—
182C22×Dic43C2×D412yes—
183C22×Dic43C2×D412yes—
184C2×D172—22no—
185C2×D172—24no—
186C2×D172—24no—
187C2×D172—22no—
188C2×D172—22no—
189C2×D172—22no—
190C2×D172—22no—
191C2×D172—44no—
192C2×D172—44no—
193C2×D172—44no—
194C2×D172—42no—
195C2×D172—42no—
196C2×D172—41no—
197C2×D172—41no—
198C2×D172#4114yes—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—22no—
202C2×Dic86—22no—
203C2×Dic86—22no—
204M16×C43—22no—
205M16×C43—22no—
206M16×C43—42no—
207C2×C8×C43—22no—
208C2×C8×C43—42no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C43—21no—
214C22⋊C4×C43—21no—
215C22⋊C4×C43—21no—
216C22⋊C4×C43—21no—
217C22⋊C4×C43—21no—
218C22⋊C4×C43—42no—
219C42×C43—21no—
220C42×C43—22no—
221C42×C43—22no—
222C22⋊Dic43—22no—
223C22⋊Dic43—22no—
224C22⋊Dic43—22no—
225C22⋊Dic43—21no—
226C22⋊Dic43—21no—
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—22no—
229C22⋊Dic43—21no—
230C22⋊Dic43—21no—
231#10621884—44no—
232#10621882—44no—
233(C2×D43)⋊C4—48no—
234(C2×D43)⋊C4—84no—
235C4⋊Dic43—22no—
236C4⋊Dic43—22no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—22no—
253C4×Dic43—22no—
254C4×Dic43—22no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260#10621877—22no—
261#10621877—22no—
262C2×C43⋊C8—22no—
263C23×C43—22no—
264C23×C43—22no—
265C23×C43—21no—
266C23×C43—41no—
267C23×C43#12011yescharacteristic
268C23×C43#12011yescharacteristic
269C23×C43C22×D411yescharacteristic
270C22×D43—24no—
271C22×D43—44no—
272C22×D43—44no—
273C22×D43—44no—
274C22×D43—44no—
275C22×D43—42no—
276C22×D43—42no—
277C22×D43—816no—
278C22×D43—82no—
279C22×D43—82no—
280C22×D43—82no—
281C22×D43—82no—
282Q8×C43—22no—
283D4×C43—22no—
284D4×C43—42no—
285D4×C43—42no—
286D4×C43—81no—
287C2×C4×C43—22no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—22no—
293C2×C4×C43—22no—
294C2×C4×C43—21no—
295C2×C4×C43—21no—
296C2×C4×C43—21no—
297C2×C4×C43—41no—
298C2×C4×C43—41no—
299C2×C4×C43—42no—
300C2×C4×C43—42no—
301C2×C4×C43—42no—
302C2×C4×C43#12011yescharacteristic
303C2×C4×C43#12011yescharacteristic
304C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C43C2×#4112yes—
307C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
308C2×Dic43—21no—
309C2×Dic43—21no—
310C2×Dic43—21no—
311C2×Dic43—22no—
312C2×Dic43—21no—
313C2×Dic43—22no—
314C2×Dic43—24no—
315C2×Dic43—42no—
316C2×Dic43—42no—
317C2×Dic43—81no—
318C2×Dic43—82no—
319D172—24no—
320D172—24no—
321D172—44no—
322D172—44no—
323D172—42no—
324D172—42no—
325Dic86—41no—
326Dic86—41no—
327Dic86—42no—
328Dic86—82no—
329C8×C43—42no—
330C43⋊C8—42no—
331#23957—431nomaximal, Sylow
332C22×C43—21no—
333C22×C43—21no—
334C22×C43—21no—
335C22×C43—21no—
336C22×C43—21no—
337C22×C43—21no—
338C22×C43—21no—
339C22×C43—44no—
340C22×C43—41no—
341C22×C43—41no—
342C22×C43—41no—
343C22×C43#45412yes—
344C22×C43C2×#12011yescharacteristic
345C22×C43#54612yes—
346C2×D43—48no—
347C2×D43—44no—
348C2×D43—84no—
349C2×D43—88no—
350C2×D43—88no—
351C2×D43—82no—
352C2×D43—82no—
353C4×C43—21no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—41no—
357C4×C43—41no—
358C4×C43—82no—
359C4×C43#52511yescharacteristic
360C4×C43#53511yescharacteristic
361C4×C43#54612yes—
362Dic43—42no—
363Dic43—41no—
364Dic43—41no—
365Dic43—41no—
366Dic43—42no—
367Dic43—41no—
368#3495—431no—
369#3003—431no—
370C2×#418—431no—
371#2435—431no—
372#2027—432no—
373#2003—432no—
374#1901—431no—
375#1888—432no—
376#1883—432no—
377#1871D4311yescharacteristic, complemented
378#1826—431no—
379C2×C43—22no—
380C2×C43—22no—
381C2×C43—41no—
382C2×C43—81no—
383C2×C43#240411yescharacteristic
384C2×C43C2×#45411yescharacteristic
385C2×C43#302111yescharacteristic
386D43—84no—
387C23×D4—431no—
388C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
389C22×M16C2×D4311yescharacteristic
390#556—861no—
391#554—861no—
392#552—861no—
393#552—862no—
394#552—861no—
395#551—862no—
396#544—431no—
397#542—861no—
398#541—861no—
399#536—431no—
400#533—861no—
401#529—861no—
402C2×#124—432no—
403#525C2×D4311yescharacteristic
404C2×C22⋊Q8—431no—
405#520—431no—
406#519—431no—
407C2×#117—431no—
408#450—861no—
409#450—861no—
410#447—861no—
411#447—861no—
412C2×#104C2×D4312yescomplemented
413#418—432no—
414#418—432no—
415#418—432no—
416#418—861no—
417#418—861no—
418C2×#102—861no—
419C2×#102—861no—
420C2×#101—432no—
421#407—431no—
422#394—862no—
423#390—432no—
424#379—862no—
425C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
426#343—432no—
427#339—432no—
428#339—432no—
429#339C2×D4312yescomplemented
430C43#2395711yescharacteristic, complemented, Sylow
431C25—861no—
432C2×#41C22×D4311yescharacteristic
433C22×Q8—431no—
434C22×D4—432no—
435C22×D4—864no—
436C22×D4—861no—
437C22×D4—861no—
438C22×D4—861no—
439C22×D4—861no—
440C22×D4—861no—
441C22×D4—1722no—
442C23×C4C22×D4311yescharacteristic
443AGL(1,ℤ/8)—864no—
444AGL(1,ℤ/8)—1722no—
445C2×SD16—862no—
446C2×D8—862no—
447C2×M16—21no—
448C2×M16—42no—
449C2×M16—432no—
450C2×M16C22×D4312yes—
451C22×C8—21no—
452C4⋊Q8—861no—
453C4⋊Q8—861no—
454C4⋊Q8—861no—
455#126—862no—
456#126—862no—
457#126—862no—
458#126—862no—
459#125—861no—
460#125—862no—
461#125—862no—
462#125—862no—
463#125—861no—
464#124—864no—
465#124—862no—
466#124—861no—
467#124—1722no—
468#123—21no—
469#123—862no—
470#123—862no—
471#123—862no—
472C22⋊Q8—862no—
473C22⋊Q8—862no—
474C22⋊Q8—862no—
475C22⋊Q8—861no—
476C22⋊Q8—861no—
477C22⋊Q8—861no—
478C22⋊Q8—861no—
479C22⋊Q8—861no—
480C22⋊Q8—861no—
481C22⋊Q8D17211yescharacteristic
482C22⋊Q8D17211yescharacteristic
483#121D17211yescharacteristic
484#121D17211yescharacteristic
485#120—21no—
486C4×Q8—861no—
487C4×Q8—861no—
488C4×Q8—862no—
489C4×Q8—861no—
490C4×Q8—861no—
491C4×Q8—861no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—862no—
495C4×D4—862no—
496C4×D4—861no—
497#117—431no—
498#117—431no—
499#117—431no—
500#117—431no—
501#117—862no—
502#117—862no—
503#117—862no—
504#117—861no—
505#117—861no—
506#117—861no—
507#117C22×D4311yescharacteristic
508C2×C4⋊C4—431no—
509C2×C4⋊C4—431no—
510C2×C4⋊C4—432no—
511C2×C4⋊C4—431no—
512C2×C4⋊C4—861no—
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—432no—
515C2×C22⋊C4—861no—
516C2×C22⋊C4—864no—
517C2×C22⋊C4—864no—
518C2×C42—861no—
519C2×C42C22×D4312yes—
520#104—42no—
521#102—862no—
522#102—862no—
523#102—862no—
524#102—862no—
525#102—862no—
526#102—862no—
527#101—1722no—
528C22⋊C8—861no—
529C22⋊C8—861no—
530#95—21no—
531C24—862no—
532C24—3442no—
533C24—1724no—
534C24—1724no—
535C24—1721no—
536C24—1721no—
537C24D4×D4311yescharacteristic
538#41—22no—
539#41—22no—
540C2×Q8—862no—
541C2×Q8—861no—
542C2×Q8—861no—
543C2×Q8—862no—
544C2×Q8—862no—
545C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—434no—
550C2×D4—864no—
551C2×D4—864no—
552C2×D4—862no—
553C2×D4—862no—
554C2×D4—862no—
555C2×D4—862no—
556C2×D4—862no—
557C2×D4—1724no—
558C2×D4—1724no—
559C2×D4—1724no—
560C2×D4—1722no—
561C2×D4—1722no—
562C2×D4—1721no—
563C2×D4—1721no—
564C2×D4C2×D17211yescharacteristic
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—432no—
570C22×C4—432no—
571C22×C4—862no—
572C22×C4—861no—
573C22×C4—861no—
574C22×C4C2×D17211yescharacteristic
575C22×C4C2×D17211yescharacteristic
576C22×C4D4×D4311yescharacteristic
577C22×C4D4×D4311yescharacteristic
578C22×C4D4×D4311yescharacteristic
579C22×C4C23×D4311yescharacteristic
580SD16—1724no—
581D8—1724no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—42no—
585M16—862no—
586M16—862no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—42no—
589C2×C8—862no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—431no—
593C4⋊C4—431no—
594C4⋊C4—431no—
595C4⋊C4—431no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—862no—
602C4⋊C4—862no—
603C4⋊C4—862no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—862no—
608C4⋊C4—861no—
609C4⋊C4—861no—
610C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
611C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—862no—
619C22⋊C4—862no—
620C22⋊C4—862no—
621C22⋊C4—862no—
622C22⋊C4—862no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—861no—
627C22⋊C4—3444no—
628C22⋊C4—1728no—
629C42—21no—
630C42—22no—
631C42—22no—
632C42—862no—
633C42—862no—
634C42—862no—
635C42—861no—
636C42—861no—
637C42—861no—
638C42—861no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—21no—
642C23—41no—
643C23—864no—
644C23—3442no—
645C23—3442no—
646C23—3442no—
647C23—34416no—
648C23—3442no—
649C23—1724no—
650C23—1724no—
651C23—1724no—
652C23—1724no—
653C23—1722no—
654C23—1722no—
655C23#1306329511yescharacteristic
656C23#1306329511yescharacteristic
657C23C2×D4×D4311yescharacteristic
658Q8—22no—
659Q8—3442no—
660Q8—1721no—
661Q8—1721no—
662Q8—1722no—
663D4—22no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—81no—
667D4—864no—
668D4—864no—
669D4—1724no—
670D4—1724no—
671D4—1722no—
672D4—1722no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—861no—
692C2×C4—862no—
693C2×C4—862no—
694C2×C4—864no—
695C2×C4—3441no—
696C2×C4—3442no—
697C2×C4—1722no—
698C2×C4—1722no—
699C2×C4#1306329511yescharacteristic
700C2×C4#1306329511yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
702C2×C4C22×D17211yescharacteristic
703C2×C4#41×D4312yes—
704C2×C4#1306337012yes—
705C8—42no—
706C8—1722no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—3448no—
719C22—3444no—
720C22—3448no—
721C22—3442no—
722C22—3442no—
723C22—1728no—
724C22—1724no—
725C22#1458307312yes—
726C22C2×#1306329511yescharacteristic
727C22#1458353812yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—82no—
734C4—1721no—
735C4—1722no—
736C4—1721no—
737C4—1722no—
738C4—1721no—
739C4—1721no—
740C4#1458340711yescharacteristic
741C4#1458346411yescharacteristic
742C4#1458354412yes—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—41no—
746C2—81no—
747C2—3444no—
748C2#1913791311yescharacteristic
749C2C2×#1458307311yescharacteristic
750C2#1914396811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1871C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19143821C2
hypercenter#1871D43
hypocenterC43#23957
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148349C2semidirect
3. C2×#14582905C2semidirect
4. #19138246C2semidirect
5. #19135750C2semidirect
6. #19135616C2semidirect
7. #19135063C2semidirect
8. #19134997C2semidirect
9. #19134969C2semidirect
10. #19134695C2semidirect
11. C43×#1871C2semidirect
20. #14583527C22semidirect
23. #14583470C22semidirect
28. #14583382C22semidirect
29. #14583376C22semidirect
42. C2×#13063243C22semidirect
47. #14582667C22semidirect
48. #14582659C22semidirect
49. #14582659C22semidirect
52. C2×#104×C43C22semidirect
54. C43×#339C22semidirect
377. #1871D43semidirect
412. C2×#104C2×D43semidirect
429. #339C2×D43semidirect
430. C43#23957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483492
#191438212
C2×#145829052
#191382462
#191357502
#191356162
#191350632
#191349972
#191349692
#191346952
C43×#18712
#2395743