Finite Group Databasebeta

← #25128713

Subgroups — #25128713

Order 11008.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143825C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14582903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19138246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135750C212yesmaximal, complemented
6#19135620C212yesmaximal, complemented
7#19135061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134997C212yesmaximal, complemented
9#19134972C212yesmaximal, complemented
10#19134895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D172C2211yescharacteristic
13C2×#13063353C2212yes—
14C22×#10621877C2211yescharacteristic
15#14583617—21no—
16#14583604—21no—
17#14583588—21no—
18#14583584—21no—
19#14583582—22no—
20#14583575—22no—
21#14583527C2211yescharacteristic, complemented
22#14583520—21no—
23#14583511—21no—
24#14583475C2211yescharacteristic, complemented
25#14583456—21no—
26#14583433—21no—
27C2×#13063313C2212yes—
28#14583410C2211yescharacteristic
29C2×#13063304C2211yescharacteristic
30#14583379C2211yescharacteristic, complemented
31#14583376C2211yescharacteristic, complemented
32#14583052—21no—
33#14583052—21no—
34#14583035—21no—
35#14583035—21no—
36C2×#13063253C2212yescomplemented
37#14582905C2212yes—
38#14582903—21no—
39#14582903—21no—
40#14582903C2212yes—
41#14582903C2212yes—
42C2×#13063245—21no—
43C2×#13063245—21no—
44C2×#13063243C2212yescomplemented
45#14582817—22no—
46#14582801C2212yes—
47#14582754—22no—
48#14582667C2212yescomplemented
49#14582659C2212yescomplemented
50C2×#117×C43C2211yescharacteristic
51C43×#407C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
53C43×#339C2212yescomplemented
54C43×#339C2212yescomplemented
55C24×D43—21no—
56C2×#10621898C2311yescharacteristic
57C22×Dic86C2311yescharacteristic
58C22×D172—21no—
59C22×D172—21no—
60C22×D172—24no—
61C22×D172—21no—
62C22×D172—21no—
63C22×D172—21no—
64C22×D172—42no—
65C22×D172C2312yes—
66#13063353—24no—
67#13063353—42no—
68C2×#10621873—22no—
69C2×D344—22no—
70C2×#10621877—21no—
71C2×#10621877—42no—
72C2×#10621877C2312yes—
73C22×C43⋊C8—21no—
74#13063325—21no—
75#13063325—21no—
76#13063324—21no—
77#13063320—22no—
78#13063319—22no—
79#13063318—22no—
80#13063318—22no—
81#13063317—22no—
82#13063317—21no—
83#13063316—21no—
84#13063315—22no—
85#13063315—22no—
86#13063313—21no—
87#13063313—24no—
88#13063313—42no—
89#13063311—22no—
90#13063309—22no—
91#13063308—22no—
92#13063308—21no—
93#13063307—22no—
94#13063305—21no—
95#13063305—21no—
96#13063304—22no—
97#13063304—21no—
98#13063304—21no—
99#13063304—21no—
100#13063304—21no—
101#13063304D411yescharacteristic
102#13063304D411yescharacteristic
103#13063303—22no—
104#13063302—22no—
105#13063299D411yescharacteristic
106#13063299D411yescharacteristic
107#13063294—21no—
108C4×Dic86—22no—
109C4×Dic86—21no—
110C4×Dic86—21no—
111C4×Dic86—21no—
112#13063290—21no—
113#13063290—21no—
114C4×D172—21no—
115C4×C22⋊D43—22no—
116C4×C22⋊D43—21no—
117C4×C22⋊D43—21no—
118(C22⋊D43)⋊C4—22no—
119#13063284—22no—
120#13063284C2311yescharacteristic
121#13063283—21no—
122#13063282—22no—
123#13063281—22no—
124C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
125C2×Dic43⋊C4D412yes—
126C4⋊C4×D43—21no—
127C2×C22⋊Dic43D412yes—
128C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
129C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
130#13063253—42no—
131#13063247—22no—
132#13063247—22no—
133#13063245—22no—
134#13063245—22no—
135#13063245—22no—
136#13063245—22no—
137#13063243—42no—
138C23×C4×C43C2311yescharacteristic
139C2×M16×C43C2312yes—
140#117×C43—21no—
141#117×C43—21no—
142#117×C43D411yescharacteristic
143#117×C43D411yescharacteristic
144#117×C43C2311yescharacteristic
145#117×C43C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C43—21no—
149C2×C22⋊C4×C43—21no—
150C2×C42×C43—21no—
151C2×C42×C43C2312yes—
152C22⋊C8×C43—21no—
153C22⋊C8×C43—21no—
154#95×C43—21no—
155C24×C43C2×D411yescharacteristic
156C23×D43—22no—
157C23×D43—44no—
158C23×D43—41no—
159C23×D43—41no—
160C23×D43—44no—
161C23×D43—82no—
162C22×C4×C43—22no—
163C22×C4×C43—22no—
164C22×C4×C43—21no—
165C22×C4×C43—21no—
166C22×C4×C43—22no—
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C43C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D43—21no—
174C2×C22⋊D43—21no—
175C2×C22⋊D43—21no—
176C22×Dic43C2×D412yes—
177C22×Dic43C2×D412yes—
178#10621898—22no—
179#10621898—22no—
180C2×D172—22no—
181C2×D172—24no—
182C2×D172—24no—
183C2×D172—22no—
184C2×D172—22no—
185C2×D172—22no—
186C2×D172—22no—
187C2×D172—44no—
188C2×D172—44no—
189C2×D172—44no—
190C2×D172—42no—
191C2×D172—42no—
192C2×D172—41no—
193C2×D172—41no—
194C2×D172C2×D411yescharacteristic
195C2×D172#4114yes—
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—22no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—22no—
201C2×Dic86—22no—
202C2×Dic86—22no—
203C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
204M16×C43—22no—
205M16×C43—22no—
206C2×C8×C43—22no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C43—21no—
214C22⋊C4×C43—21no—
215C22⋊C4×C43—21no—
216C22⋊C4×C43—21no—
217C22⋊C4×C43—42no—
218C42×C43—21no—
219C42×C43—21no—
220C42×C43—21no—
221C42×C43—21no—
222C42×C43—22no—
223C42×C43—22no—
224C22⋊Dic43—22no—
225C22⋊Dic43—22no—
226C22⋊Dic43—21no—
227C22⋊Dic43—21no—
228C22⋊Dic43—21no—
229(C2×D43)⋊C4—22no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—22no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—48no—
235(C2×D43)⋊C4—84no—
236C4⋊Dic43—22no—
237C4⋊Dic43—22no—
238C4⋊Dic43—22no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252C4×Dic43—22no—
253C4×Dic43—22no—
254C4×Dic43—22no—
255C4×Dic43—21no—
256#10621877—22no—
257#10621877—22no—
258#10621877—42no—
259C2×C43⋊C8—22no—
260C2×C43⋊C8—42no—
261D344—44no—
262#10621873—44no—
263C23×C43—22no—
264C23×C43—22no—
265C23×C43—41no—
266C23×C43#12011yescharacteristic
267C23×C43#12011yescharacteristic
268C23×C43C22×D411yescharacteristic
269C22×D43—21no—
270C22×D43—24no—
271C22×D43—44no—
272C22×D43—44no—
273C22×D43—44no—
274C22×D43—44no—
275C22×D43—42no—
276C22×D43—42no—
277C22×D43—816no—
278C22×D43—82no—
279C22×D43—82no—
280C22×D43—82no—
281C22×D43—82no—
282C2×C4×C43—22no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—22no—
288C2×C4×C43—22no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—21no—
293C2×C4×C43—42no—
294C2×C4×C43—42no—
295C2×C4×C43—42no—
296C2×C4×C43—42no—
297C2×C4×C43—81no—
298C2×C4×C43#12011yescharacteristic
299C2×C4×C43#12011yescharacteristic
300C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C43C2×#4112yes—
303C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
304C22⋊D43—42no—
305C22⋊D43—42no—
306C22⋊D43—81no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—21no—
309C2×Dic43—21no—
310C2×Dic43—22no—
311C2×Dic43—22no—
312C2×Dic43—24no—
313C2×Dic43—42no—
314D172—24no—
315D172—24no—
316D172—22no—
317D172—44no—
318D172—44no—
319D172—42no—
320D172—42no—
321C4×D43—41no—
322C4×D43—41no—
323C4×D43—82no—
324Dic86—22no—
325Dic86—41no—
326Dic86—41no—
327Dic86—42no—
328Dic86—82no—
329C8×C43—42no—
330C43⋊C8—42no—
331#23957—431nomaximal, Sylow
332C22×C43—21no—
333C22×C43—21no—
334C22×C43—21no—
335C22×C43—21no—
336C22×C43—21no—
337C22×C43—21no—
338C22×C43—21no—
339C22×C43—44no—
340C22×C43#45412yes—
341C22×C43C2×#12011yescharacteristic
342C22×C43#54612yes—
343C2×D43—48no—
344C2×D43—44no—
345C2×D43—41no—
346C2×D43—41no—
347C2×D43—41no—
348C2×D43—84no—
349C2×D43—88no—
350C2×D43—88no—
351C2×D43—82no—
352C2×D43—82no—
353C4×C43—21no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—41no—
357C4×C43—41no—
358C4×C43—41no—
359C4×C43—82no—
360C4×C43#52511yescharacteristic
361C4×C43#53511yescharacteristic
362C4×C43#54612yes—
363Dic43—41no—
364Dic43—42no—
365Dic43—41no—
366Dic43—41no—
367Dic43—42no—
368#3495—431no—
369#3003—431no—
370C2×#418—431no—
371#2435—431no—
372#2027—432no—
373#2003—432no—
374#1901—431no—
375#1888—432no—
376#1883—432no—
377#1871—431no—
378#1826D4311yescharacteristic, complemented
379C2×C43—22no—
380C2×C43—22no—
381C2×C43—41no—
382C2×C43#240411yescharacteristic
383C2×C43C2×#45411yescharacteristic
384C2×C43#302111yescharacteristic
385D43—81no—
386D43—84no—
387C23×D4—431no—
388C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
389C22×M16—431no—
390#556—861no—
391#554—861no—
392#552—862no—
393#552—861no—
394#552—861no—
395#551—862no—
396#544—431no—
397#542—861no—
398#541—861no—
399#536—431no—
400#533—861no—
401#529—861no—
402C2×#124—432no—
403#525—431no—
404C2×C22⋊Q8—431no—
405#520—431no—
406#519—431no—
407C2×#117C2×D4311yescharacteristic
408#450—861no—
409#450—861no—
410#447—861no—
411#447—861no—
412C2×#104—432no—
413#418—432no—
414#418—432no—
415#418—432no—
416#418—861no—
417#418—861no—
418C2×#102—861no—
419C2×#102—861no—
420C2×#101—432no—
421#407C2×D4311yescharacteristic
422#394—862no—
423#390—432no—
424#379—862no—
425C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
426#343—432no—
427#339—432no—
428#339C2×D4312yescomplemented
429#339C2×D4312yescomplemented
430C43#2395711yescharacteristic, complemented, Sylow
431C25—861no—
432C2×#41—431no—
433C22×Q8—431no—
434C22×D4—432no—
435C22×D4—864no—
436C22×D4—861no—
437C22×D4—861no—
438C22×D4—861no—
439C22×D4—861no—
440C22×D4—861no—
441C22×D4—1722no—
442C23×C4C22×D4311yescharacteristic
443AGL(1,ℤ/8)—864no—
444AGL(1,ℤ/8)—1722no—
445C2×SD16—862no—
446C2×D8—862no—
447C2×M16—432no—
448C2×M16—861no—
449C2×M16—1722no—
450C2×M16C22×D4312yes—
451C22×C8—861no—
452C4⋊Q8—861no—
453C4⋊Q8—861no—
454C4⋊Q8—861no—
455#126—862no—
456#126—862no—
457#126—862no—
458#126—862no—
459#125—861no—
460#125—862no—
461#125—862no—
462#125—862no—
463#125—861no—
464#124—861no—
465#124—864no—
466#124—862no—
467#124—1722no—
468#123—862no—
469#123—862no—
470#123—862no—
471#123—861no—
472C22⋊Q8—431no—
473C22⋊Q8—431no—
474C22⋊Q8—862no—
475C22⋊Q8—862no—
476C22⋊Q8—862no—
477C22⋊Q8—861no—
478C22⋊Q8—861no—
479C22⋊Q8—861no—
480C22⋊Q8—861no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—861no—
483#121—431no—
484#121—431no—
485#120—861no—
486C4×Q8—861no—
487C4×Q8—861no—
488C4×Q8—861no—
489C4×Q8—862no—
490C4×Q8—861no—
491C4×Q8—861no—
492C4×D4—861no—
493C4×D4—862no—
494C4×D4—862no—
495C4×D4—861no—
496C4×D4—861no—
497#117—21no—
498#117—21no—
499#117—431no—
500#117—862no—
501#117—862no—
502#117—862no—
503#117—861no—
504#117D17211yescharacteristic
505#117D17211yescharacteristic
506#117C22×D4311yescharacteristic
507#117C22×D4311yescharacteristic
508C2×C4⋊C4—432no—
509C2×C4⋊C4—431no—
510C2×C4⋊C4—861no—
511C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
512C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—21no—
515C2×C22⋊C4—432no—
516C2×C22⋊C4—864no—
517C2×C22⋊C4—864no—
518C2×C42—21no—
519C2×C42C22×D4312yes—
520#104—1722no—
521#102—862no—
522#102—862no—
523#102—862no—
524#102—862no—
525#102—862no—
526#102—862no—
527#101—1722no—
528C22⋊C8—21no—
529C22⋊C8—21no—
530#95—21no—
531C24—862no—
532C24—3442no—
533C24—1724no—
534C24—1724no—
535C24—1721no—
536C24—1721no—
537C24D4×D4311yescharacteristic
538#41—862no—
539#41—862no—
540C2×Q8—431no—
541C2×Q8—862no—
542C2×Q8—861no—
543C2×Q8—861no—
544C2×Q8—862no—
545C2×Q8—862no—
546C2×D4—431no—
547C2×D4—434no—
548C2×D4—864no—
549C2×D4—864no—
550C2×D4—861no—
551C2×D4—861no—
552C2×D4—861no—
553C2×D4—862no—
554C2×D4—862no—
555C2×D4—862no—
556C2×D4—862no—
557C2×D4—862no—
558C2×D4—1724no—
559C2×D4—1724no—
560C2×D4—1724no—
561C2×D4—1722no—
562C2×D4—1722no—
563C2×D4—1721no—
564C2×D4—1721no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—432no—
571C22×C4—432no—
572C22×C4—862no—
573C22×C4—861no—
574C22×C4C2×D17211yescharacteristic
575C22×C4C2×D17211yescharacteristic
576C22×C4D4×D4311yescharacteristic
577C22×C4D4×D4311yescharacteristic
578C22×C4D4×D4311yescharacteristic
579C22×C4C23×D4311yescharacteristic
580SD16—1724no—
581D8—1724no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—862no—
585M16—862no—
586M16—1722no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—862no—
589C2×C8—1722no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—431no—
593C4⋊C4—431no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—862no—
602C4⋊C4—862no—
603C4⋊C4—862no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
609C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
610C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
611C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—862no—
619C22⋊C4—862no—
620C22⋊C4—862no—
621C22⋊C4—862no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—861no—
627C22⋊C4—3444no—
628C22⋊C4—1728no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—22no—
634C42—22no—
635C42—862no—
636C42—862no—
637C42—862no—
638C42—861no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—41no—
642C23—861no—
643C23—864no—
644C23—3442no—
645C23—3442no—
646C23—3442no—
647C23—34416no—
648C23—3442no—
649C23—1724no—
650C23—1724no—
651C23—1724no—
652C23—1724no—
653C23—1722no—
654C23—1722no—
655C23#1306329511yescharacteristic
656C23#1306329511yescharacteristic
657C23C2×D4×D4311yescharacteristic
658Q8—862no—
659Q8—3442no—
660Q8—1721no—
661Q8—1721no—
662Q8—1722no—
663D4—864no—
664D4—862no—
665D4—864no—
666D4—3441no—
667D4—1724no—
668D4—1724no—
669D4—1722no—
670D4—1722no—
671D4—1722no—
672D4—1722no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—862no—
692C2×C4—861no—
693C2×C4—862no—
694C2×C4—864no—
695C2×C4—3442no—
696C2×C4—1721no—
697C2×C4—1721no—
698C2×C4—1722no—
699C2×C4#1306329511yescharacteristic
700C2×C4#1306329511yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
702C2×C4C22×D17211yescharacteristic
703C2×C4#41×D4312yes—
704C2×C4#1306337112yes—
705C8—42no—
706C8—1722no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—3448no—
716C22—3444no—
717C22—3448no—
718C22—3442no—
719C22—3442no—
720C22—1728no—
721C22—1721no—
722C22—1721no—
723C22—1724no—
724C22—1721no—
725C22#1458307312yes—
726C22C2×#1306329511yescharacteristic
727C22#1458354112yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—82no—
735C4—1722no—
736C4—1721no—
737C4—1722no—
738C4—1721no—
739C4—1721no—
740C4#1458341111yescharacteristic
741C4#1458346811yescharacteristic
742C4#1458354112yes—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—41no—
746C2—3444no—
747C2—3441no—
748C2#1913791611yescharacteristic
749C2C2×#1458307311yescharacteristic
750C2#1914396811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1826C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19143825C2
hypercenter#1826D43
hypocenterC43#23957
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148347C2semidirect
3. C2×#14582903C2semidirect
4. #19138246C2semidirect
5. #19135750C2semidirect
6. #19135620C2semidirect
7. #19135061C2semidirect
8. #19134997C2semidirect
9. #19134972C2semidirect
10. #19134895C2semidirect
11. C43×#1826C2semidirect
21. #14583527C22semidirect
24. #14583475C22semidirect
30. #14583379C22semidirect
31. #14583376C22semidirect
36. C2×#13063253C22semidirect
44. C2×#13063243C22semidirect
48. #14582667C22semidirect
49. #14582659C22semidirect
53. C43×#339C22semidirect
54. C43×#339C22semidirect
378. #1826D43semidirect
428. #339C2×D43semidirect
429. #339C2×D43semidirect
430. C43#23957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483472
#191438252
C2×#145829032
#191382462
#191357502
#191356202
#191350612
#191349972
#191349722
#191348952
C43×#18262
#2395743